(共26张PPT)
5.1 从托勒密到开普勒
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一、托勒密集古代天文学研究之大成
公元150年,托勒密构筑了宇宙“地心体系”的九重天模型,他的这个模型能够预报相当长时间内的行星位置、日食和月食的发生等。
二、哥白尼迎来了科学的春天
1.波兰天文学家哥白尼认为太阳是宇宙的中心,地球和其他行星都绕太阳做匀速圆周运动。
2.哥白尼运用他的模型,不仅算出了每颗行星绕太阳运行的周期,而且第一次算出了每颗行星到太阳的距离。
3.地心说和日心说是两种截然不同的观点,现在看来这两种观点哪一种是正确的
提示:两种观点是人类发展到不同历史时期的产物,两种观点都具有历史局限性,现在看来都是不完全正确的。
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三、开普勒提出行星运动三定律
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1.正误辨析
(1)太阳系中所有行星有一个共同的轨道焦点。 ( )
(2)太阳系中轨道半径小的行星其运动周期也短。 ( )
(3)在中学阶段可认为地球围绕太阳做圆周运动。 ( )
(4)行星的轨道半径和公转周期成正比。 ( )
答案:(1)√ (2)√ (3)√ (4)× (5)√
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2.关于日心说被人们所接受的原因是( )
A.以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题
B.以太阳为中心,许多问题都可以解决,对行星运动的描述也变得简单了
C.地球是围绕太阳运动的
D.太阳总是从东方升起,从西方落下
解析:托勒密的地心学说可以解释行星的逆行问题,但非常复杂,缺少简洁性,而简洁性正是物理学所追求的,哥白尼的日心说当时之所以能被人们所接受,正是因为这一点。
答案:B
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3.已知两行星绕太阳运动的半长轴之比为b,求它们的公转周期之比为多少。
解析:两行星均为太阳的行星,对太阳系的所有行星,其轨道半径和运
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
对开普勒定律的进一步认识
下图是火星冲日年份示意图,观察图中地球、火星的位置,思考地球和火星谁的公转周期更长。
要点提示:由图可知,地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离,根据开普勒第三定律可得,火星的公转周期更长一些。
问题导引
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典例剖析
知识点一
知识点二
1.从空间分布上认识
行星的轨道都是椭圆,不同行星轨道的半长轴不同,即各行星的椭圆轨道大小不同,但所有轨道都有一个共同的焦点,太阳在此焦点上。因此开普勒第一定律又叫焦点定律。
2.对速度大小的认识
(1)如图所示,如果时间间隔相等,即t2-t1=t4-t3,由开普勒第二定律,面积SA=SB,可见离太阳越近,行星在相等时间内经过的弧长越长,即行星的速率越大。因此开普勒第二定律又叫面积定律。
(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点,所以同一行星在近日点速度最大,在远日点速度最小。
问题导引
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典例剖析
知识点一
知识点二
3.对周期长短的认识
(1)行星公转周期跟轨道半长轴之间有依赖关系,椭圆轨道半长轴越长的行星,其公转周期越长;反之,其公转周期越短。
(2)该定律不仅适用于行星,也适用于其他天体。例如,绕某一行星运动的不同卫星。
(3)研究行星时,常数k与行星无关,只与太阳有关。研究其他天体时,常数k只与其中心天体有关。
问题导引
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典例剖析
知识点一
知识点二
【例1】(多选)关于行星绕太阳运动,下列说法正确的是( )
A.行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中,其速度与行星和太阳之间的距离有关,距离小时速度小,距离大时速度大
B.所有行星在椭圆轨道上绕太阳运动,太阳在椭圆轨道的一个焦点上
C.所有行星绕太阳运动的周期都是相等的
D.行星之所以在椭圆轨道上绕太阳运动,是由于太阳对行星的引力作用
问题导引
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典例剖析
知识点一
知识点二
解析:由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上,B正确;由开普勒第二定律知行星离太阳距离小时速度大,距离大时速度小,A错误;由开普勒第三定律知所有行星的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,C错误;行星间的引力、行星与其他天体间的引力远小于行星与太阳间的引力,太阳的引力提供行星绕太阳运动的向心力,D正确。
答案:BD
问题导引
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典例剖析
知识点一
知识点二
规律方法理解开普勒定律注意的问题
(1)适用对象:开普勒定律不仅适用于行星,也适用于卫星,只不过此时 =k,比值k是由中心天体所决定的另一恒量,与环绕天体无关。
(2)定律的性质:开普勒定律是总结行星运动的观察结果而总结出来的规律。它们每一条都是经验定律,都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的。
(3)对速度的认识:当行星在近日点时,速度最大。由近日点向远日点运动的过程中,速度逐渐减小,在远日点时速度最小。
问题导引
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典例剖析
知识点一
知识点二
变式训练1关于开普勒对于行星运动规律的认识,下列说法正确的是( )
A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
C.所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同
D.所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比
解析:由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上,选项A正确,B错误;由开普勒第三定律知所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,选项C、D错误。
答案:A
知识点一
知识点二
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典例剖析
天体运动的规律及分析方法
已知嫦娥二号卫星绕月球做匀速圆周运动时的周期比嫦娥一号卫星的周期小,则两颗卫星中哪个离月面近
要点提示:嫦娥二号卫星。开普勒定律不仅适用于行星的运动,也适用于卫星的运动,由 =k可知,周期越小,轨道半径越小,故嫦娥二号卫星离月面近。
知识点一
知识点二
问题导引
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典例剖析
1.天体的运动可近似看成匀速圆周运动:天体虽做椭圆运动,但它们的轨道一般接近圆。中学阶段我们在处理天体运动问题时,为简化运算,一般把天体的运动当作圆周运动来研究,并且把它们视为做匀速圆周运动,椭圆的半长轴即为圆半径。
2.在处理天体运动时,开普勒第三定律表述为天体轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值为常数,即 =k,据此可知,绕同一天体运动的多个天体,轨道半径r越大的天体,其周期越长。
3.天体的运动遵循牛顿运动定律及匀速圆周运动规律,与一般物体的运动在应用这两个规律上没有区别。
知识点一
知识点二
问题导引
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典例剖析
【例2】飞船沿半径为R的圆周轨道绕地球运动,其周期为T。如果飞船要返回地面,可在轨道上的某一点A处,将速率降低到适当数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动,椭圆和地球表面在B点相切,如图所示。如果地球半径为R0,求飞船由A点到B点所需要的时间。
知识点一
知识点二
问题导引
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典例剖析
知识点一
知识点二
问题导引
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典例剖析
规律方法应用开普勒第三定律的步骤
(1)判断两个行星的中心天体是否相同,只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立。
(2)明确题中给出的周期关系或半径关系。
知识点一
知识点二
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典例剖析
变式训练2(多选)(2017·全国2卷)如图所示,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P为近日点,Q为远日点。M、N为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中( )
A.从P到M所用的时间等于 T0
B.从Q到N阶段,机械能逐渐变大
C.从P到Q阶段,速率逐渐变小
D.从M到N阶段,万有引力对它先做负功后做正功
知识点一
知识点二
问题导引
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典例剖析
解析:根据开普勒第二定律可知,海王星离太阳越近线速度越大,从P到Q的速率逐渐变小,所以从P到M经历的时间小于,故选项A错误,选项C正确;海王星绕太阳运动过程中只有引力做功,机械能守恒,故选项B错误;太阳对海王星的万有引力沿两星体的连线指向太阳,从M到N,海王星到太阳的距离先变大后变小,万有引力对它先做负功后做正功,选项D正确。
答案:CD
1
2
3
4
1.日心说的代表人物是( )
A.托勒密 B.哥白尼 C.布鲁诺 D.第谷
解析:托勒密是地心说的代表人物;哥白尼提出了地球和行星都绕太阳运动,是日心说的代表人物;布鲁诺、第谷也支持日心说,并为日心说的发展作出了贡献。
答案:B
1
2
3
4
2.关于行星绕太阳运动,下列说法正确的是( )
A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
C.离太阳越近的行星运动周期越长
D.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
解析:由开普勒第三定律知,所有行星的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,而各个行星的公转周期不同,故它们的轨道半长轴不同,A、C错,D对;由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上,B错。
答案:D
1
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A.k是一个与行星无关的量
B.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a地,周期为T地;月球绕地球运
C.T表示行星运动的自转周期
D.T表示行星运动的公转周期
解析:公式 =k中的k为一常数,与中心天体有关,与行星无关,所以选项A正确。地球是太阳的行星,月球是地球的卫星,比例常数不同,所以选项B错误。公式中的T应表示绕中心天体公转的周期,而不是自转周期,所以选项C错误,D正确。
答案:AD
1
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4.土星直径为119 300 km,是太阳系统中第二大行星,自转周期只需10 h 39 min,公转周期为29.4年,距离太阳1.432×109 km。土星最引人注目的是绕着其赤道的巨大光环。在地球上人们只需要一架小型望远镜就能清楚地看到光环,如图所示,环的外沿直径约为274 000 km。请由上面提供的信息,估算地球距太阳有多远。(保留3位有效数字)
1
2
3
4
期,R为行星到太阳的距离,代入数值得R地=1.50×1011 m=1.50×108 km。
答案:约1.50×108 km(共24张PPT)
5.2 万有引力定律是怎样发现的
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一、发现万有引力的过程
1.胡克、雷恩、哈雷等科学家提出太阳对行星的作用力大小跟行星与太阳距离的二次方成反比的猜想。
2.牛顿在前人研究的基础上,经过严密的推理运算和实践检验,提出了万有引力定律。
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二、万有引力定律
1.内容:自然界中任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比,跟它们的距离的二次方成反比。
式中G是一个常量,叫做引力常量。当质量的单位用kg,距离的单位用m,力的单位用N时,G= 。
3.苹果落向地球而不是地球向上碰到苹果,是苹果对地球的引力小于地球对苹果的引力吗
提示:不是。苹果与地球间的引力是大小相等的,由于地球质量大,不可能产生明显的加速度。
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1.正误辨析
(1)法国数学家笛卡儿首先提出平方反比的假设。 ( )
(2)牛顿看见苹果落地,由此引发研究,创造理论工具等发现了万有引力定律。 ( )
(3)行星对太阳的引力小于太阳对行星的引力。 ( )
(4)万有引力定律只是严格适用于两个质点之间。 ( )
答案:(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)×
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2.下图是两球的半径分别为r1和r2,两球间的距离为r,而球的质量分布均匀,大小分别为m1、m2,则两球间的万有引力大小为( )
解析:均匀的球体可以视为质量集中于球心的质点,质点间的距离为球心之间的距离。由万有引力公式得F= ,故D项正确。
答案:D
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3.两艘轮船,质量都是1.0×104 t,相距10 km,它们之间的引力是多大 这个力与轮船所受重力的比值是多少 (g取10 m/s2)
解析:轮船之间的引力
答案:6.67×10-5 N 6.67×10-13
问题导引
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典例剖析
知识点一
知识点二
太阳与行星间引力规律的推导与拓展
下图是太阳系中的行星围绕太阳做匀速圆周运动。为什么行星会围绕太阳做圆周运动
要点提示:因为行星受太阳的引力。
问题导引
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典例剖析
知识点一
知识点二
1.两个理想化模型
(1)匀速圆周运动模型:由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近,行星的运动轨迹非常接近圆,所以将行星的运动看成匀速圆周运动。
(2)质点模型:由于天体间的距离很远,研究天体间的引力时将天体看成质点,即天体的质量集中在球心上。
2.推导过程
问题导引
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典例剖析
知识点一
知识点二
3.太阳与行星间引力的规律适用于行星和卫星之间的验证
假定卫星绕行星做匀速圆周运动,设轨道半径为R,运行周期为T,行星和近地卫星质量分别为M和m,卫星做圆周运动的向心力由行星的引力提供,若行星和卫星之间的引力满足太阳与行星之间引力的规律,则:
通过观测卫星的运行轨道半径R和周期T,若它们的 为常量,则说明太阳与行星间引力的规律适用于行星和卫星之间。
问题导引
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典例剖析
知识点一
知识点二
【例1】把行星运动近似看做匀速圆周运动以后,开普勒第三定律可写为T2= ,m为行星质量,则可推得( )
答案:C
问题导引
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典例剖析
知识点一
知识点二
规律方法把行星绕太阳的椭圆运动简化为以太阳为圆心的匀速圆周运动,运用匀速圆周运动规律、开普勒第三定律和牛顿运动定律推导行星受太阳的引力。
问题导引
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典例剖析
知识点一
知识点二
变式训练1太阳对行星的引力F与行星对太阳的引力F'大小相等,其依据是( )
A.牛顿第一定律 B.牛顿第二定律
C.牛顿第三定律 D.开普勒第三定律
解析:太阳对行星的引力F与行星对太阳的引力F'为一对作用力与反作用力,据牛顿第三定律知,二者等大反向,C对。
答案:C
知识点一
知识点二
问题导引
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典例剖析
对万有引力定律的理解
任意两个物体之间都存在万有引力吗 “两个物体之间的距离r”指物体哪两部分间的距离
要点提示:任意两物体之间都存在万有引力,r指两物体重心之间的距离。
知识点一
知识点二
问题导引
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典例剖析
(1)引力常量G:G=6.67×10-11 N·m2/kg2;其物理意义为引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的吸引力。
(2)距离r:公式中的r是两个质点间的距离,对于均匀球体,就是两球心间的距离。
2.适用条件
(1)万有引力定律的公式只适用于计算质点间的相互作用,当两个物体间的距离比物体本身大得多时,也可用此公式近似计算两物体间的万有引力。
(2)质量分布均匀的球体间的相互作用,也可用万有引力定律公式来计算。式中r是两个球体球心间的距离。
(3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算,式中的r是球体球心到质点的距离。
知识点一
知识点二
问题导引
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典例剖析
3.特点
知识点一
知识点二
问题导引
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典例剖析
【例2】(多选)对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F=G ,下列说法正确的是( )
A.公式中的G是引力常量,它是由实验得出的,而不是人为规定的
B.当两物体间的距离r趋于零时,万有引力趋于无穷大
C.m1和m2所受引力大小总是相等的,而与m1、m2是否相等无关
D.两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的,是一对平衡力
知识点一
知识点二
问题导引
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典例剖析
解析:引力常量G值是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的扭秤实验测定出来的,而不是像牛顿第二定律表达式中的k那样是人为规定出来的,选项A正确。当两物体间的距离r趋近于零时,物体就不能再视为质点,万有引力定律就不再适用,所以不能得出此时万有引力趋于无穷大的结论,选项B错误。两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力,它们总是大小相等、方向相反,分别作用在两个物体上,选项C正确,D错误。
答案:AC
规律方法(1)万有引力与距离的平方成反比,而引力常量又极小,故一般物体间的万有引力是极小的,受力分析时可忽略。
(2)任何两个物体间都存在着万有引力,但并非所有物体之间的万
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
变式训练2一名宇航员来到一个星球上,如果该星球的质量是地球质量的一半,它的直径也是地球直径的一半,那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的( )
答案:C
1
2
3
4
1.在物理学理论建立的过程中,有许多伟大的科学家做出了贡献。关于科学家和他们的贡献,下列说法正确的是 ( )
A.开普勒进行了“月—地检验”,得出天上和地下的物体都遵从万有引力定律的结论
B.哥白尼提出“日心说”,发现了太阳系中行星沿椭圆轨道运动的规律
C.第谷通过对天体运动的长期观察,发现了行星运动三定律
D.牛顿发现了万有引力定律
解析:牛顿得出万有引力定律,A错误,D正确;开普勒发现行星沿椭圆轨道运动的规律,B错误;开普勒发现行星运动三定律,C错误。
答案:D
1
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3
4
2.在下图中陨石落向地球是因为( )
A.陨石对地球的引力远小于地球对陨石的引力,所以陨石才落向地球
B.陨石对地球的引力和地球对陨石的引力大小相等,但陨石的质量小,加速度大,所以陨石改变运动方向落向地球
C.太阳不再吸引陨石,所以陨石落向地球
D.陨石是受到其他星球斥力作用落向地球的
1
2
3
4
解析:两个物体间的引力是一对作用力与反作用力,它们的大小相等,且在任何情况下都存在,故选项A、C、D不正确。陨石落向地球是由于陨石的质量和地球相比小得多,故运动状态容易改变且加速度大,选项B正确。
答案:B
1
2
3
4
A.牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上,发现了万有引力定律,因此万有引力定律仅适用于天体之间
B.卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值
C.两物体各自受到对方的引力的大小不一定相等,质量大的物体受到的引力也大
D.万有引力定律对质量大的物体适用,对质量小的物体不适用
解析:万有引力定律适用于所有物体间,A、D错误;根据物理学史可知卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值,B正确;两物体各自受到对方的引力的大小遵循牛顿第三定律,C错误。
答案:B
1
2
3
4
4.地球表面重力加速度为g,忽略地球自转的影响,求在距地面高度为h的空中重力加速度与地面上重力加速度的比值。(已知地球半径为R)
解析:不计地球自转的影响,物体受到的重力等于物体受到的万有引(共34张PPT)
5.3 万有引力定律与天文学的新发现
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一、笔尖下发现的行星
历史上天文学家曾经根据万有引力定律计算太阳系中天王星的运动轨道,由于计算值与实际情况有较大偏差,促使天文学家经过进一步的研究,先后发现了海王星和冥王星。这两颗星的发现进一步证明了万有引力定律的正确性,而且也显示了万有引力定律对天文学研究的重大意义。
二、哈雷彗星的预报
英国天文学家哈雷根据万有引力定律计算出了哈雷彗星的椭圆轨道,并发现它的周期约为76年。哈雷彗星的准确预报再一次证明了万有引力定律的正确性。
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三、把天体的质量“称”出来
研究天体运动的基本公式
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思考宇航员在月球上用弹簧秤测出质量为m的物体重力为F,怎样利用这个条件估测月球的质量
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1.正误辨析
(1)亚当斯和勒维烈都是海王星的发现者。 ( )
(2)利用万有引力定律能够计算中心天体的质量和密度。 ( )
(3)在行星、卫星运动中,万有引力提供了向心力。 ( )
(4)重力和万有引力就是同一个力。 ( )
(5)地球表面的物体,重力就是物体所受的万有引力。 ( )
答案:(1)√ (2)√ (3)√ (4)× (5)×
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2.下列说法正确的是( )
A.海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的
B.天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的
C.海王星是人们经过长期的太空观测而发现的
D.天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差,其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用,由此人们发现了海王星
解析:由行星的发现历史可知,天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的;海王星不是通过观测发现,也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的,而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差,然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道,从而发现了海王星。由此可知,A、B、C错误,D正确。
答案:D
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3.火星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动,火星与太阳间的引力提供火星运动的向心力,已知火星运行的轨道半径为r,运行周期为T,引力常量为G,试写出太阳质量的表达式。
解析:设太阳质量为M,火星的质量为m,火星与太阳间的引力提供向
问题导引
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典例剖析
知识点一
知识点二
知识点三
行星运行参量的分析与计算
航天员翟志刚走出神舟七号飞船进行舱外活动时,要分析其运动状态,牛顿定律还适用吗
要点提示:适用。牛顿将牛顿运动定律和万有引力定律相结合,成功分析了天体的运动问题。牛顿运动定律对地面上物体的运动和天体的运动都是适用的。
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
知识点三
1.基本思路
一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动,所需向心力由中心天体对它的万有引力提供。
2.常用关系
(2)忽略自转时,mg=G (物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力),整理可得gR2=GM,该公式通常被称为“黄金代换式”。
问题导引
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典例剖析
知识点一
知识点二
知识点三
3.四个重要结论
设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动。
问题导引
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典例剖析
知识点一
知识点二
知识点三
【例1】2016年2月1日15点29分,我国在西昌卫星发射中心成功发射了第五颗新一代北斗导航卫星。该卫星质量为m,轨道离地面的高度约为地球半径R的3倍。已知地球表面的重力加速度为g,忽略地球自转的影响。则( )
A.卫星的绕行速率大于7.9 km/s
问题导引
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典例剖析
知识点一
知识点二
知识点三
答案:D
问题导引
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典例剖析
知识点一
知识点二
知识点三
规律方法(1)不同轨道上运行的卫星的加速度、线速度、角速度、周期可以比较大小,但不同轨道上卫星的质量及所受的万有引力大小无法比较。
(2)要熟记经常用到的常数,如地球自转一周为一天,绕太阳公转一周为一年,月球绕地球公转一周为一月(27.3天)等。
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
知识点三
变式训练1(多选)质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行,其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M,月球半径为R,月球表面重力加速度为g,引力常量为G,不考虑月球自转的影响,则航天器的( )
问题导引
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典例剖析
知识点一
知识点二
知识点三
答案:AC
知识点一
知识点二
问题导引
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典例剖析
知识点三
万有引力和重力的关系
重力就是地球对物体的万有引力吗 在什么情况下,可以认为重力的大小等于万有引力
要点提示:不是。重力是地球对物体万有引力的一个分力;在地球表面附近,物体随地球自转所需要的向心力很小,一般情况下都可以认为重力的大小等于万有引力。
知识点一
知识点二
问题导引
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典例剖析
知识点三
1.重力是地球引力的分力
万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用,一个是重力mg,另一个是物体随地球自转需要的向心力F向,如图所示,一般情况下,mg
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点三
2.重力和万有引力的大小关系
(1)重力与纬度的关系:
(2)重力、重力加速度与高度的关系:
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点三
【例2】若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体,它们在水平方向运动的距离之比为2∶ 。已知该行星质量约为地球的7倍,地球的半径为R,由此可知,该行星的半径约为( )
答案:C
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点三
规律方法关于万有引力和重力关系的处理方法
(1)物体随地球自转时,由于地球自转角速度很小,物体转动需要的向心力很小,一般情况下,认为重力约等于万有引力,
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点三
变式训练2一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为N。已知引力常量为G,则这颗行星的质量为( )
答案:B
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
知识点三
天体质量和密度的计算
若已知月球绕地球转动的周期T和半径r,由此可以求出地球的质量吗 能否求出月球的质量呢
中已消掉,所以根据月球的周期T、公转半径r,无法计算月球的质量。
知识点一
知识点二
知识点三
问题导引
知识归纳
典例剖析
1.天体质量的计算
(1)求天体质量的思路
绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动,做圆周运动的天体(或卫星)的向心力由它与中心天体的万有引力提供,利用此关系建立方程求中心天体的质量。
知识点一
知识点二
知识点三
问题导引
知识归纳
典例剖析
(2)计算天体的质量
下面以地球质量的计算为例,介绍几种计算天体质量的方法。
知识点一
知识点二
知识点三
问题导引
知识归纳
典例剖析
2.计算天体的密度
特别地,当卫星环绕天体表面运动时,其轨道半径r等于天体半径R,则ρ= 。
知识点一
知识点二
知识点三
问题导引
知识归纳
典例剖析
【例3】假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星。若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1,已知引力常量为G。
(1)求该天体的密度是多少
(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h,测得在该处做圆周运动的周期为T2,求该天体的密度又是多少
解析:(1)设卫星的质量为m,天体的质量为M,卫星贴近天体表面运动时有
知识点一
知识点二
知识点三
问题导引
知识归纳
典例剖析
(2)卫星距天体表面距离为h时,忽略自转有
规律方法估算天体质量和密度时应注意的问题
(1)利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算天体质量时,估算的只是中心天体的质量而非环绕天体的质量。
(2)区别天体半径R和卫星轨道半径r,只有在天体表面附近的卫星,才有r≈R;计算天体密度时,V= πR3中的R只能是中心天体的半径。
知识点一
知识点二
知识点三
问题导引
知识归纳
典例剖析
变式训练3有一星球的密度与地球的密度相同,但它表面处的重力加速度是地球表面处的重力加速度的4倍,则该星球的质量是地球质量的( )
答案:D
1
2
3
4
1.一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行,要测定该行星的密度,仅仅需要( )
A.测定飞船的运行周期
B.测定飞船的环绕半径
C.测定行星的体积
D.测定飞船的运行速度
故选A。
答案:A
1
2
3
4
2.(多选)假设地球自转角速度增大,下列说法正确的是 ( )
A.放在赤道地面上的物体,所受万有引力不变
B.放在赤道地面上的物体,所受重力增大
C.放在两极地面上的物体,所受万有引力增大
D.放在两极地面上的物体,所受重力不变
解析:由万有引力公式F=G 知,放在地面上的物体无论在赤道还是在两极,与地球自转角速度大小无关,所以A正确,C错误;地面上的物体所受重力为万有引力的一个分力,由于自转角速度增大,赤道上的物体随地球自转的向心力mrω2也增大,但两极上的物体不随地球自转。所以,赤道上的物体的重力变小,而两极上的物体重力不变,故B错误,D正确。
答案:AD
1
2
3
4
3.(多选)假设太阳系中天体的密度不变,天体直径和天体之间的距离都缩小到原来的一半,地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动,则下列物理量变化正确的是( )
A.地球的向心力变为缩小前的一半
B.地球的向心力变为缩小前的
C.地球绕太阳公转周期与缩小前的相同
D.地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半
解析:天体的密度不变,天体直径缩小到原来的一半,则太阳和地球的
期不变,选项C正确。
答案:BC
1
2
3
4
4.宇航员在地球表面以一定的初速度竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原处;若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t小球落回原处。(地球表面重力加速度g取10 m/s2,空气阻力不计)
(1)求该星球表面附近的重力加速度。
(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地=1∶4,求该星球的质量与地球质量之比。
1
2
3
4
解析:(1)设竖直上抛小球的初速度为v0,则(共28张PPT)
5.4 飞出地球去
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一、人造地球卫星和宇宙速度
1.牛顿的设想
如图所示,当物体的速度足够大时,它将会围绕地球旋转而不再落回地球表面,成为一颗绕地球转动的“小月亮”。
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3.宇宙速度
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4.不同星球的第一宇宙速度是否相同 第一宇宙速度的决定因素是什么
5.把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小
提示:轨道越高,需要的发射速度越大。
二、为了和平和进步
1957年10月,苏联成功发射了第一颗人造卫星。
1969年7月,美国“阿波罗11号”登上月球。
2003年10月,我国航天员杨利伟踏入太空。
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1.正误辨析
(1)第一宇宙速度就是地球卫星的最大发射速度。 ( )
(2)第一宇宙速度与地球质量和半径有关。 ( )
(3)发射速度越大的卫星,其环绕速度会越小。 ( )
(4)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。 ( )
(5)同步卫星必须定在赤道平面上,但高度可以不相同。 ( )
答案:(1)× (2)√ (3)√ (4)√ (5)×
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2.在轨道上运行的人造地球卫星,若卫星上的天线突然折断,则天线将( )
A.做自由落体运动
B.做平抛运动
C.和卫星一起绕地球在同一轨道上运行
D.由于惯性沿轨道切线方向做直线运动
解析:卫星上折断的天线与卫星的线速度大小相同,由于折断的天线距地心的距离也不变化,所以它和卫星一起绕地球在同一轨道上运行,仍然做匀速圆周运动,故C选项正确。
答案:C
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3.在圆轨道上的质量为m的人造卫星,它到地面的距离等于地球半径R,地面上的重力加速度为g。求卫星运动的线速度和运动周期T。
问题导引
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典例剖析
知识点一
知识点二
对宇宙速度的理解
美国的GPS定位导航系统已为人们所熟悉,卫星导航系统在军事、科学研究、生活等方面有重要意义,为建立自己的导航系统,欧洲正在研制“伽利略”导航系统,我国也正在开发“北斗二代”导航系统,届时将改变美国在此领域一统天下的局面。各导航系统都是由多颗卫星组成的,那么你知道以多大的速度发射才能使其成为一颗绕地球运行的卫星吗
要点提示:大于第一宇宙速度。
问题导引
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典例剖析
知识点一
知识点二
1.第一宇宙速度
(1)理解:第一宇宙速度是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动必须具备的速度,即近地卫星的环绕速度。
(2)推导:
问题导引
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典例剖析
知识点一
知识点二
2.第二宇宙速度(脱离速度)
在地面上发射物体,使之能够脱离地球的引力作用,成为绕太阳运动的人造行星或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度,其大小为v=11.2 km/s。
3.第三宇宙速度(逃逸速度)
在地面上发射物体,使之最后能脱离太阳的引力范围,飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度,其大小为v=16.7 km/s。
问题导引
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典例剖析
知识点一
知识点二
【例1】我国发射了一颗绕月运行的探月卫星嫦娥一号。设该卫星的轨道是圆形的,且贴近月球表面,已知月球的质量约为地球
为7.9 km/s,则该探月卫星绕月运行的速率约为( )
A.0.4 km/s B.1.8 km/s
C.11 km/s D.36 km/s
问题导引
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典例剖析
知识点一
知识点二
解析:卫星所需的向心力由万有引力提供,则
答案:B
问题导引
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典例剖析
知识点一
知识点二
规律方法(1)宇宙速度是在地球表面的发射速度,而不是卫星在高空中的运行速度。
(2)第一宇宙速度是卫星的最小发射速度,也是所有人造地球卫星做圆周运动的最大运行速度。
问题导引
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典例剖析
知识点一
知识点二
变式训练1恒星演化发展到一定阶段,可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星。中子星的半径较小,一般在7~20 km,但它的密度大得惊人。若某中子星的半径为10 km,密度为1.2×1017 kg/m3,那么该中子星上的第一宇宙速度约为( )
A.6.0 km/s B.3.0×102 km/s
C.3.0×103 km/s D.6.0×104 km/s
解析:中子星上的第一宇宙速度即为它表面的环绕速度,
代入数据得v≈6.0×104 km/s,故选D。
答案:D
知识点一
知识点二
问题导引
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典例剖析
人造卫星的运动规律
地球上空有数千颗人造地球卫星在运动,它们的高度、轨迹各异。请思考:人造地球卫星做圆周运动的圆心一定是地球的球心吗
要点提示:一定。卫星所需的向心力由万有引力提供,由于万有引力指向地心,所以卫星的轨道圆心必然是地心,即卫星在以地心为圆心的轨道平面内绕地球做匀速圆周运动。
知识点一
知识点二
问题导引
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典例剖析
1.人造地球卫星的轨道
人造卫星的轨道可以是椭圆轨道,也可以是圆轨道。
(1)椭圆轨道:地心位于椭圆的一个焦点上。
(2)圆轨道:卫星绕地球做匀速圆周运动。
总之,地球卫星的轨道平面可以与赤道平面成任意角度,但轨道平面一定过地心。当轨道平面与赤道平面重合时,称为赤道轨道;当轨道平面与赤道平面垂直时,即通过极点,称为极地轨道,如图所示。
知识点一
知识点二
问题导引
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典例剖析
2.地球同步卫星
(1)定义:相对于地面静止的卫星,又叫静止卫星。
(2)六个“一定”:如下表所示。
知识点一
知识点二
问题导引
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典例剖析
知识点一
知识点二
问题导引
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典例剖析
【例2】(2017·全国3卷)2017年4月,我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比,组合体运行的( )
A.周期变大 B.速率变大
C.动能变大 D.向心加速度变大
向心加速度大小均与天宫二号相同,A、B、D错;组合体的质量大于天宫二号,而速率相同,故动能变大,C正确。
答案:C
知识点一
知识点二
问题导引
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典例剖析
规律方法求解人造卫星运动问题的技巧
(1)人造卫星的a向、v、ω、T由地球的质量M和卫星的轨道半径r决定,当r确定后,卫星的a向、v、ω、T便确定了,与卫星的质量、形状等因素无关,当人造卫星的轨道半径r发生变化时,其an、v、ω、T都会随之改变。
(2)在处理人造卫星的an、v、ω、T与半径r的关系问题时,常用公式gR2=GM来替换出地球的质量M,会使问题解决起来更方便。
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
变式训练2(多选)(2017·江苏物理)天舟一号货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空。与天宫二号空间实验室对接前,天舟一号在距地面约380 km的圆轨道上飞行,则其( )
A.角速度小于地球自转角速度
B.线速度小于第一宇宙速度
C.周期小于地球自转周期
D.向心加速度小于地面的重力加速度
知识点一
知识点二
问题导引
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典例剖析
解析:天舟一号的轨道半径小于同步卫星轨道半径,角速度大于同步卫星角速度,而同步卫星的角速度与地球自转角速度大小相同,故天舟一号的角速度大于地球自转角速度,其周期小于地球自转周期,选项C正确,A错;天舟一号轨道半径大于地球半径,则根据
答案:BCD
1
2
3
4
1.关于绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星,以下判断正确的是( )
A.同一轨道上,质量大的卫星线速度大
B.同一轨道上,质量大的卫星向心加速度大
C.离地面越近的卫星线速度越大
D.离地面越远的卫星线速度越大
答案:C
1
2
3
4
2.若取地球的第一宇宙速度为8 km/s,某行星的质量是地球的6倍,半径是地球的1.5倍,该行星的第一宇宙速度约为( )
A.16 km/s B.32 km/s
C.4 km/s D.2 km/s
答案:A
1
2
3
4
3.(多选)地球半径为R,地面上重力加速度为g,在高空绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,其线速度的大小可能是( )
答案:BC
1
2
3
4
4.已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,不考虑地球自转的影响。
(1)推导第一宇宙速度v1的表达式;
(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h,求卫星的运行周期T。
解析:(1)设卫星的质量为m,地球的质量为M
得GM=R2g
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力
1
2
3
4
(2)由卫星在离地表h高处,万有引力提供向心力得(共26张PPT)
习题课:天体运动
1.万有引力定律
(1)内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。
2.卫星运动中几个概念的区别
(1)天体半径和卫星的轨道半径
通常把天体看成一个球体,天体的半径指的是球体的半径;卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径。卫星的轨道半径大于等于天体的半径。
(2)自转周期和公转周期
自转周期是指天体绕自身轴线运动一周所用的时间;公转周期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间。自转周期与公转周期一般不相等。
3.卫星的线速度、角速度、周期、向心力
一、天体运动问题的分析思路
行星或卫星的运动一般可看作匀速圆周运动,所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供,所以研究天体运动时可建立基本关系式 =ma,式中a是向心加速度。
【例1】如图所示,a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星,下列说法正确的是( )
A.b、c的线速度大小相等,且大于a的线速度
B.b、c的向心加速度大小相等,且小于a的向心加速度
C.c加速可追上同一轨道上的b,b减速可等候同一轨道上的c
D.a卫星由于某原因,轨道半径缓慢减小,其线速度将减小
答案:B
变式训练1(多选)在太阳系中有一颗半径为R的行星,若在该行星表面以初速度v0竖直向上抛出一物体,上升的最大高度为H,已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计。根据这些条件,可以求出的物理量是( )
A.太阳的密度
B.该行星的第一宇宙速度
C.该行星绕太阳运行的周期
D.卫星绕该行星运行的最小周期
答案:BD
二、赤道物体、同步卫星和近地卫星物理量的比较
赤道上的物体、同步卫星和近地卫星都近似做匀速圆周运动,当比较它们的向心加速度、线速度及角速度(或周期)时,要注意找出它们的共同点,然后再比较各物理量的大小。
1.赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期,如同一圆盘上不同半径的两个点,由v=ωr和a=ω2r可分别判断线速度、向心加速度的关系。
【例2】(多选)同步卫星离地心距离为r,运行速率为v1,加速度为a1,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球的半径为R,则下列比值正确的是( )
解析:设地球质量为M,同步卫星的质量为m1,地球赤道上的物体质量为m2,在地球表面附近飞行的物体质量为m2',根据向心加速度
答案:AD
变式训练2(2016·四川理综)国务院批复,自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为440 km,远地点高度约为2 060 km;1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1,东方红二号的加速度为a2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3,则a1、a2、a3的大小关系为( )
A.a2>a1>a3
B.a3>a2>a1
C.a3>a1>a2
D.a1>a2>a3
所以a1>a2;对于东方红二号与赤道上的物体,二者角速度相等,由a=ω2r,可知a2>a3,所以a1>a2>a3,故选D。
答案:D
三、人造卫星的变轨问题
2.卫星变轨时,线速度v发生变化导致需要的向心力发生变化,进而使轨道半径r发生变化。
3.卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时,卫星受到的万有引力相同,所以加速度相同。
4.飞船对接:两飞船对接前应处于高、低不同的轨道上,目标船处于较高轨道,在较低轨道上运动的对接船通过合理地加速,做离心运动而追上目标船与其完成对接。
【例3】我国发射了一颗地球资源探测卫星,发射时,先将卫星发射至距离地面50 km的近地圆轨道1上,然后变轨到近地点距离地面50 km、远地点距离地面1 500 km的椭圆轨道2上,最后由轨道2进入半径为7 900 km的圆轨道3,轨道1、2相切于P点,轨道2、3相切于Q点,如图所示。忽略空气阻力和卫星质量的变化,则以下说法正确的是( )
A.该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在P处点火加速
B.该卫星在轨道2上稳定运行时,P点的速度小于Q点的速度
C.该卫星在轨道2上Q点的加速度大于在轨道3上Q点的加速度
D.该卫星在轨道3的机械能小于在轨道1的机械能
解析:卫星在轨道上运行时,轨道的半长轴越大,需要的能量越大,由于轨道2半长轴比轨道1半长轴大,因此该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在P处点火加速,故A正确;该卫星在轨道2上稳定运行时,根据开普勒第二定律可知,近地点P点的速度大于远地点Q点的速度,
过Q点的加速度,故C错误;卫星在轨道上运行时,轨道的半长轴越大,需要的能量越大,由于轨道3半长轴比轨道1半长轴大,所以该卫星在轨道3的机械能大于在轨道1的机械能,故D错误。
答案:A
变式训练3(多选)2013年12月2日,肩负着“落月”和“勘察”重任的嫦娥三号沿地月转移轨道直奔月球,在距月球表面100 km的P点进行第一次制动后被月球捕获,进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行。之后,卫星在P点又经过第二次“刹车制动”,进入距月球表面100 km的圆形工作轨道Ⅱ,绕月球做匀速圆周运动,在经过P点时会再一次“刹车制动”进入近月点距地球15 km的椭圆轨道Ⅲ,然后择机在近月点下降进行软着陆,如图所示。则下列说法正确的是( )
A.嫦娥三号在轨道Ⅰ上运动的周期最长
B.嫦娥三号在轨道Ⅲ上运动的周期最长
C.嫦娥三号经过P点时在轨道Ⅱ上运动的线速度最大
D.嫦娥三号经过P点时,在三个轨道上的加速度相等
解析:由于嫦娥三号在轨道Ⅰ上运动的半长轴大于在轨道Ⅱ上运动的半径,也大于轨道Ⅲ的半长轴,根据开普勒第三定律可知,嫦娥三号在各轨道上稳定运行时的周期关系为TⅠ>TⅡ>TⅢ,故A正确,B错误。嫦娥三号在由高轨道降到低轨道时,都要在P点进行“刹车制动”,所以经过P点时,在三个轨道上的线速度关系为vⅠ>vⅡ>vⅢ,所以C错误;由于嫦娥三号在P点时的加速度只与所受到的月球引力有关,故D正确。
答案:AD
1
2
3
4
5
1.假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动,已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离,那么( )
A.地球公转的周期大于火星公转的周期
B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度
C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度
D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度
D
1
2
3
4
5
2.如图所示,地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3,向心加速度分别为a1、a2、a3,则( )
A.v1>v2>v3 B.v1C.a1>a2>a3 D.a11
2
3
4
5
可知q的向心加速度a3答案:D
1
2
3
4
5
3.如图所示,A为地球赤道上的物体,B为地球同步卫星,C为地球表面上北纬60°的物体。已知A、B的质量相同。下列关于A、B和C三个物体的说法正确的是( )
A.A物体受到的万有引力小于B物体受到的万有引力
B.B物体的向心加速度小于A物体的向心加速度
C.A、B两物体的轨道半径的三次方与周期的二次方的比值相同
D.A和B线速度的比值比C和B线速度的比值大,且都小于1
1
2
3
4
5
有引力大于B受到的万有引力,故A错误;因A与B的角速度相同,由a=ω2r可知B的向心加速度大于A的向心加速度,故B错误;A在地球表面,不是环绕地球做匀速圆周运动,因此不满足开普勒第三定律,故C错误;根据v=ωr可知,B的线速度最大,而C的线速度最小,因此A与B的线速度比值大于C与B的线速度比值,且均小于1,故D正确。
答案:D
1
2
3
4
5
4.假设将来人类登上了火星,考察完毕后,乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时,经历了如图所示的变轨过程,则有关这艘飞船的下列说法正确的是( )
A.飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能大于在轨道Ⅱ上运动时的机械能
B.飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期相同
C.飞船在轨道Ⅱ上运动时,经过P点时的速度大于经过Q点时的速度
D.飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度大于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度
1
2
3
4
5
解析:飞船由轨道Ⅰ转变为轨道Ⅱ时在P点应加速,机械能增大,A错误;飞船在轨道Ⅱ上运动时,离火星越远,速度越小,C正确;由
周期与中心天体的质量也有关,B错误。
答案:C
1
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3
4
5
5.在我国嫦娥一号月球探测器在绕月球成功运行之后,为进一步探测月球的详细情况,又发射了一颗绕月球表面飞行的科学试验卫星。假设该卫星绕月球做圆周运动,月球绕地球也做圆周运动,且轨道都在同一平面内。已知卫星绕月球运行的周期T0,地球表面处的重力加速度g,地球半径R0,月心与地心间的距离r,引力常量G,求:
(1)月球的平均密度ρ;
(2)月球绕地球运动的周期T。
1
2
3
4
5
解析:(1)设月球质量为m,卫星质量为m',月球半径为Rm,对于绕月球(共11张PPT)
本章整合
本章知识可分为两个组成部分。第一部分为行星的运动;第二部分为万有引力定律。
一、行星的运动
二、万有引力定律
一、万有引力的应用
【例1】我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星-500”的实验活动。假设王跃登陆火星后,测得火星的半径是地球半径的
径为R,忽略火星以及地球自转的影响,求:
(1)火星表面的重力加速度g'的大小;
(2)王跃登陆火星后,经测量发现火星上一昼夜的时间为t,如果要发射一颗火星的同步卫星,它正常运行时距离火星表面将有多远
(2)火星的同步卫星做匀速圆周运动的向心力由火星的万有引力提供,且运行周期与火星自转周期相同。设卫星离火星表面的高度为h,则
方法技巧万有引力定律主要应用解决三种类型的问题
(3)得出一个代换式GM=gR2,该规律也可以应用到其他星球表面。
2.应用万有引力等于向心力的特点,
可以求得中心天体的质量和密度。
二、人造卫星稳定运行时各物理量的比较
【例2】研究表明,地球自转在逐渐变慢,3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去,地球的其他条件都不变,未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )
A.距地面的高度变大
B.向心加速度变大
C.线速度变大
D.角速度变大
答案:A
方法技巧卫星在轨道上做匀速圆周运动,则卫星受到的万有引力全部提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力。卫星的绕行速度v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系:
由以上可以看出,人造卫星的轨道半径r越大,运行得越慢(即v、ω越小,T越大)。
三、双星问题
两个离得比较近的天体,在彼此间的引力作用下绕两者连线上的一点做圆周运动,这样的两颗星组成的系统称为双星。
【例3】宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”,它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不会因万有引力的作用吸引到一起。
(1)试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比;
(2)设两者的质量分别为m1和m2,两者相距L,试写出它们角速度的表达式。
解析:(1)证明:两天体绕同一点做匀速圆周运动的角速度ω一定相同。它们做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供,所以两天体与它们的圆心总是在一条直线上。
设两者的圆心为O点,轨道半径分别为R1和R2,如图所示。对两天体,由万有引力定律可分别列出
即它们的轨道半径、线速度之比都等于质量的反比。
方法技巧双星问题
1.双星问题的特点
(1)两星的运动轨道为同心圆,圆心是它们之间连线上的某一点。
(2)两星的向心力大小相等,由它们间的万有引力提供。
(3)两星的运动周期、角速度相同。
(4)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离,即r1+r2=L。
2.双星问题的处理方法
双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力,