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本章整合
第一章
2021
知识网络体系构建
提示 (1)物体质量与速度的乘积 (2)p=mv (3)Δp=p'-p (4)力与力的作用时间的乘积 (5)I=Ft (6)Ft=mv'-mv (7)单个物体或者可看作整体的几个物体 (8)普遍适用 (9)p'=p、Δp=0、Δp1=-Δp2 (10)不受外力,合外力为0,某一方向上合外力为0,内力远大于外力
重点题型归纳整合
一、动量定理及其应用
例1一个铁球,从静止状态由10 m高处自由下落,然后陷入泥潭中,从进入泥潭到静止用时0.4 s,该铁球的质量为336 g,g取10 m/s2,求:
(1)从开始下落到进入泥潭前,重力对小球的冲量;
(2)从进入泥潭到静止,泥潭对小球的冲量;
(3)泥潭对小球的平均作用力.(保留小数点后两位)
答案 (1)4.75 N·s 方向竖直向下
(2)6.10 N·s 方向竖直向上
(3)15.25 N 方向竖直向上
(2)设向下为正方向,对小球从静止开始运动至停在泥潭中的全过程运用动量定理得mg(t1+t2)-Ft2=0
得泥潭的阻力F对小球的冲量Ft2=mg(t1+t2)=0.336×10×( +0.4) N·s=6.10 N·s,方向竖直向上.
(3)由Ft2=6.10 N·s得F=15.25 N,方向竖直向上.
规律方法动量定理Ft=mv2-mv1的应用
(1)它说明的是力对时间的累积效应.应用动量定理解题时,只考虑物体的初、末状态的动量,而不必考虑中间的运动过程.
(2)应用动量定理求解的问题
①合冲量已知时,可求解曲线运动的动量变化量.
②初、末动量已知时,可求变力的冲量,如果作用时间已知可求平均力,如果作用力已知可求作用的时间.
③利用动量定理定性分析现象.
变式训练1(2021山东师范大学附中学业考试)如图所示,一轻质弹簧上端悬挂于天花板,下端系一质量为m1=1.0 kg的物体A,处于静止状态.在距物体A正上方高为h=0.8 m处有一个质量为m2=3.0 kg的圆环B套在弹簧上但不接触.由静止释放B,下落后某时刻与弹簧下端的物体A碰撞(碰撞时间极短),并立即以相同的速度运动.已知两物体不粘连,且可视为质点,g取10 m/s2.
(1)求碰撞结束瞬间两物体的速度大小.
(2)碰撞结束后两物体一起向下运动,历时0.2 s第一次
到达最低点,求在该过程中,两物体间的平均作用力大小.
答案 (1)3.0 m/s (2)75 N
设A、B碰撞结束瞬间二者共同速度为v,根据动量守恒定律m2v0=(m1+m2)v
解得v=3.0 m/s.
(2)选择竖直向下为正方向,从二者一起运动到速度变为零的过程中,以B为研究对象,根据动量定理得(m2g-FN)t=0-m2v
解得FN=75 N.
二、动量守恒定律应用中的临界问题
例2如图所示,甲车质量m1=m,在车上有质量为M=2m的人,甲车(连同车上的人)从足够长的斜坡上高h处由静止滑下,到水平面上后继续向前滑动,此时质量m2=2m的乙车正以v0的速度迎面滑来,已知h= ,为了使两车不发生碰撞,当两车相距适当距离时,人从甲车跳上乙车,不计地面和斜坡的摩擦,小车和人均可看作质点.试求人跳离甲车的水平速度(相对地面)应满足什么条件.
解析 设甲车(包括人)滑下斜坡后速度为v1,由机械能守恒定律得
设人跳离甲车的水平速度(相对地面)为v,跳离甲车和跳上乙车后,两车的速度分别为v1'和v2',在人跳离甲车和人跳上乙车过程中各自动量守恒,则人跳离甲车时,(M+m1)v1=Mv+m1v1'
人跳上乙车时,Mv-m2v0=(M+m2)v2'
解得v1'=6v0-2v
规律方法1.解决临界问题的两个关键
(1)寻找临界状态:看题设情境中是否有相互作用的两物体相距最近、恰好滑离、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态.
(2)挖掘临界条件:在与动量相关的临界问题中,临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系.
2.三类常见的临界问题
弹簧类 对于由弹簧组成的系统,在物体间发生相互作用的过程中,当弹簧被压缩到最短或拉伸到最长时,弹簧两端的两个物体的速度必然相等
相互作用 边界类 在物体滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的过程中,由于物体间弹力的作用,斜面在水平方向上将做加速运动,物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速度,物体到达斜面顶端时,在竖直方向上的分速度等于零
子弹打 木块类 子弹刚好击穿木块的临界条件为子弹穿出时的速度与木块的速度相同,子弹位移为木块位移与木块厚度之和
变式训练2如图所示,甲车的质量是m甲=2.0 kg,静止在光滑水平面上,上表面光滑,右端放一个质量为m=1.0 kg可视为质点的物体,乙车质量为m乙=4.0 kg,以v乙=9.0 m/s的速度向左运动,与甲车碰撞以后甲车获得v甲'=8.0 m/s的速度,物体滑到乙车上,若乙车上表面与物体的动摩擦因数为0.50,g取10 m/s2,则乙车至少多长才能保证物体不从乙车上滑下
答案 2 m
解析 乙与甲碰撞动量守恒,由动量守恒定律得m乙v乙=m乙v乙'+m甲v甲'
物体在乙上滑动至有共同速度v,对物体与乙车运用动量守恒定律得
m乙v乙'=(m+m乙)v
代入数据解得Δx=2 m
所以乙车至少长2 m,才能保证物体不从乙车滑下.
三、动量与其他力学知识的综合考查
例3如图所示的水平轨道中,AC段的中点B的正上方有一探测器,C处有一竖直挡板,物体P1沿轨道向右以速度v1与静止在A点的物体P2碰撞,并接合成复合体P,以碰撞时刻为计时零点,探测器只在t1=2 s至t2=4 s内工作.已知P1、P2的质量都为m=1 kg,P与AC间的动摩擦因数为μ=0.1.AB段长l=4 m,g取10 m/s2,P1、P2和P均视为质点,P与挡板的碰撞为弹性碰撞.
(1)若v1=6 m/s,求P1、P2碰撞后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能ΔE.
(2)若P与挡板碰撞后,能在探测器的工作时间内通过B点,求v1的取值范围和P向左经过A点时的最大动能E.
答案 (1)3 m/s 9 J (2)10 m/s≤v1≤14 m/s 17 J
解析 (1)P1、P2碰撞,由动量守恒定律mv1=2mv①
代入数据得,v=3 m/s②
代入数据得,ΔE=9 J.④
如果P能在探测器的工作时间内通过B点,必须满足x1≤3l≤x2⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨得10 m/s≤v1≤14 m/s⑩
规律方法运用牛顿运动定律、动量、能量的观点解题是解决动力学问题的三条重要途径.求解这类问题时要注意正确选取对象、状态、过程,并恰当选择物理规律.
1.牛顿运动定律和运动学公式(力的观点)
研究某一时刻(或某一位置)的动力学问题可使用牛顿第二定律,研究某一个恒力作用过程的动力学问题,且又直接涉及物体的加速度问题,可使用运动学公式和牛顿第二定律求解.
如物体在拉力和摩擦力作用下沿水平面运动瞬间的牛顿第二定律方程:
F-f=ma.
物体沿轨道在竖直面内做圆周运动,最低点的向心力方程:
2.动量定理和动量守恒定律(动量观点)
(1)对于不涉及物体运动过程中的加速度而涉及物体运动时间的问题,特别对于打击一类的问题,因时间短且冲力随时间变化,则可使用动量定理求解,Ft=mv-mv0.
(2)对于碰撞、爆炸、反冲一类的问题,若只涉及初、末速度而不涉及力、时间,可使用动量守恒定律求解.
3.动能定理和能量守恒定律(能量观点)
(1)对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间的问题,无论是恒力做功还是变力做功,一般都利用动能定理求解.
(2)如果物体只有重力和弹簧弹力做功而又不涉及运动过程中的加速度和时间问题,则可采用机械能守恒定律求解.
(3)对于相互作用的两物体,若明确两物体相对滑动的距离,应考虑选用能量守恒定律建立方程.
变式训练3(2021河北石家庄二中月考)如图所示,粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道,其半径为R=0.1 m,半圆形轨道的底端放置一个质量为m=0.1 kg的小球B,水平面上有一个质量为M=0.3 kg的小球A以初速度v0=4.0 m/s开始向着小球B运动,经过时间t=0.80 s与B发生弹性碰撞.设两小球均可以看作质点,它们的碰撞时间极短,且已知小球A与水平面间的动摩擦因数μ=0.25,g取10 m/s2,求:
(1)两小球碰撞前A的速度大小;
(2)小球B运动到最高点C时对轨道的压力;
(3)小球A所停的位置距圆轨道最低点的距离.
答案 (1)2 m/s (2)4 N,方向竖直向上 (3)0.2 m
解析 (1)以v0的方向为正方向,碰撞前对A由动量定理有-μMgt=MvA-Mv0
解得vA=2 m/s.
(2)对A、B,碰撞前后动量守恒,有
MvA=MvA'+mvB
联立解得vA'=1 m/s,vB=3 m/s
又因为B球在轨道上机械能守恒,有
解得FN=4 N
由牛顿第三定律知,小球对轨道的压力的大小为4 N,方向竖直向上.
(3)对小球A沿圆轨道运动时 MvA'2因此A沿圆轨道运动到其能到达的最高点后又原路返回轨道底端,此时A的速度大小为1 m/s.
由动能定理得-μMgs=0- MvA'2
解得s=0.2 m.(共40张PPT)
第二节 动量定理
第一章
2021
学习目标 思维导图
1.通过理论推导,掌握动量定理,理解其确切含义.(科学思维)
2.通过实例分析,能够利用动量定理解释缓冲、碰撞等有关现象和解决实际问题.(科学思维)
课前篇 自主预习
必备知识
一、动量定理的推导
1.内容:物体所受合力的冲量等于物体动量的改变量.这称为动量定理.
2.表达式:Ft= mvt-mv0 .
3.适用条件:动量定理不但适用于恒定的外力,而且适用于随时间而变化的变力.
想一想
如图所示,一个质量为m的物体在水平面上运动,受到一个与运动方向相同的恒力F作用,经过时间t,速度由v增加到v',物体与水平面间的动摩擦因数为μ.恒力F的冲量与物体动量的变化量相等吗
提示 不相等.合力的冲量(F-μmg)t与动量的变化量相等.
二、动量定理的应用
1.动量定理在生活中有很多应用.如果物体的动量发生的变化是一定的,那么作用时间短,物体受的力就大;作用时间长,物体受的力就小.
2.动量定理只考虑物体相互作用始末状态,不考虑具体过程和细节.在涉及力、力的作用时间、速度的问题时,采用动量定理分析和处理物理问题比较简捷.
自我检测
1.正误判断,判断结果为错误的小题请说明原因.
(1)合力的冲量越大,则末动量越大.( )
答案 ×
解析 合力的冲量越大,动量变化越大.
(2)合力的冲量方向与末动量的方向一定相同.( )
答案 ×
解析 合力的冲量方向与动量变化量的方向相同,与末动量的方向不一定相同.
(3)若物体在一段时间内,其动量发生了变化,则物体在这段时间内的合力一定不为零.( )
答案 √
(4)物体所受合力冲量越大,它的动量也越大.( )
答案 ×
解析 由动量定理可知,物体所受合力冲量等于动量变化量.
(5)物体所受合力冲量的方向与物体动量变化量的方向相同.( )
答案 √
2.人从高处跳到低处时,为了安全,一般都是让脚尖先着地,这样做是为了( )
A.减小冲量
B.减小动量的变化量
C.延长人与地面的冲击时间,从而减小冲力
D.增大人对地面的压强,起到安全作用
答案 C
解析 脚尖先着地,接着逐渐到整个脚着地,延长了人落地时动量变化所用的时间,依动量定理可知,人落地过程中动量变化量为定值,这样就减小了地面对人的冲力,故C正确.
3.良好的学习、生活习惯对人的一生有重要意义.有些同学经常躺着看手机,出现了手机碰伤眼睛的情况.若手机质量为120 g,从距离眼睛约20 cm的高度无初速掉落,碰到眼睛后手机未反弹,眼睛受到手机的冲击时间约为0.15 s,g取10 m/s2,则手机对眼睛的冲击力约为( )
A.0.24 N B.0.28 N
C.2.4 N D.2.8 N
答案 D
解析 根据自由落体速度公式得v= m/s=2 m/s,取向下为正方向,碰撞过程由动量定理得(mg-F)t=0-mv,代入数据得F=2.8 N,故A、B、C错误,D正确.
课堂篇 探究学习
探究一
应用动量定理求力或冲量
情境探究
中国高铁的发展令国民自豪,令世界瞩目.它以超长的运行里程、超快的运营速度、超高的自主科研技术水平等成绩成为走出国门的重要“中国名片”.小明同学看了杭州至北京的高铁被飞鸟撞裂玻璃,全体乘客换车的新闻后,想利用学过的物理知识估算撞击力的大小.假设飞鸟的质量为0.25 kg,列车的速度是300 km/h,忽略小鸟的初速度,两者相撞的作用时间是0.001 s,请你帮助小明同学估算飞鸟对列车的平均撞击力大小.
要点提示 2×104 N,忽略小鸟的初速度时,小鸟的末速度和高铁一样,对小鸟由动量定理Ft=mΔv,得F= N=2×104 N.
知识归纳
动量定理的三个关键性质
1.因果性:明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量的变化.
2.矢量性:列方程前首先要选取正方向,与规定的正方向一致的力或动量取正值,反之取负值,而不能只关注力或动量数值的大小
合力的冲量
统一的正方向
3.相对性:分析速度时一定要选取同一个参考系,未加说明时一般是选地面为参考系,同一道题目中一般不要选取不同的参考系.
两速度相对同一参考系
实例引导
例1如图所示,用0.5 kg的铁锤竖直把钉子钉进木头里,打击时铁锤的速度为4.0 m/s.如果打击后铁锤的速度变为0,打击的作用时间是0.01 s,那么:
(1)不计铁锤受的重力,铁锤钉钉子时,钉子受到的平均作用力是多少
(2)考虑铁锤受的重力,铁锤钉钉子时,钉子受到的平均作用力又是多少 (g取10 m/s2)
答案 (1)200 N,方向竖直向下
(2)205 N,方向竖直向下
解析 (1)以铁锤为研究对象,不计铁锤重力时,铁锤只受钉子的作用力,方向竖直向上,设为F1,取竖直向上为正,由动量定理可得F1t=0-mv
由牛顿第三定律知,钉子受到的平均作用力为200 N,方向竖直向下.
(2)若考虑铁锤重力,设此时铁锤受钉子的作用力为F2,取竖直向上为正,对铁锤应用动量定理
(F2-mg)t=0-mv
由牛顿第三定律知,钉子受到的平均作用力为205 N,方向竖直向下.
规律方法
变式训练1如图所示,一体操运动员竖直跳起重心升高0.45 m后开始下落,着地过程中,该运动员屈腿后直立,若屈腿过程用时0.15 s,g取10 m/s2,则该过程地面对运动员的支持力与运动员的重力之比约为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
答案 C
探究二
应用动量定理解释现象
情境探究
把一篮子鸡蛋放在摩托车上运输,结果多数鸡蛋可能会被打碎.如果把鸡蛋放到海绵盒子中,即使是长途运输也基本不会破碎,你能解释这种现象吗
要点提示 物体的动量变化量一定时,力的作用时间越短,力就越大,反之就越小,把鸡蛋放到海绵盒子中运输,是为了增大力的作用时间以减小鸡蛋受到的作用力.
知识归纳
分类 原理解释 实例
Δp一定 由F合= 知,物体的动量变化量一定时,力的作用时间越短,力就越大,反之力就越小 跳高落到海绵垫子上、跳远跳到沙坑里,易碎物品包装箱内为防碎而放置碎纸、刨花、塑料泡沫等填充物
F合一定 由Δp=F合Δt知,作用力一定时,力的作用时间越长,动量变化量越大,反之动量变化量就越小 杂耍中,用铁锤猛击“气功师”身上的石板令其碎裂,作用时间很短,铁锤对石板的冲量很小,石板的动量几乎不变,“气功师”才不会受伤害
要点笔记分析问题时,首先应明确哪些物理量不变,哪些物理量变化,然后将问题归结于上面的两类问题中的一类.
实例引导
例2(2021河北邢台高二月考)下列应用动量定理解释的现象,说法合理的是( )
A.易碎物品运输时要用柔软材料包装,这样做是为了增加重量以减小作用力
B.消防员进行翻越障碍物训练时,落地总要屈腿,这样可以减少人的动量变化量
C.运动员在跳高时,总是落到海绵垫子上,这样做是为了延长着地过程的作用时间
D.从同一高度落下的玻璃杯,掉在水泥地上容易打碎,而掉在草地上不容易打碎,其原因是掉在水泥地上的玻璃杯动量变化量大,掉在草地上的玻璃杯动量变化量小
答案 C
解析 由Δp=Ft可知,动量变化量相等时,时间t越长,力F越小,因此易碎品运输时用柔软材料包装,是为了延长作用时间以减小作用力,故A错误;消防员进行翻越障碍物训练时,落地时的速度一定,则人的动量变化量一定,屈腿是延长时间t,可以减小人所受到的平均冲击力,故B错误;跳高运动员在落地的过程中,动量变化量一定,跳高运动员跳到海绵垫子上可以延长着地过程的作用时间t,减小运动员所受到的平均冲力F,故C正确;玻璃杯两次与地面碰撞过程,动量变化量相同,但在水泥地上碰撞过程时间短,则动量的变化快,根据动量定理知,相互作用力大,掉在草地上的杯子动量改变慢,相互作用力小,故D错误.
变式训练2如图所示,铁块压着一纸条放在水平桌面上,当以速度v抽出纸条时,铁块掉在地上的P点,其他条件不变,若以2v的速度抽出纸条,则铁块落地点为( )
A.仍在P点
B.P点左边
C.P点右边不远处
D.P点右边原水平位移两倍处
答案 B
解析 两种情况纸片运动距离相同,所以速度越大,需要的时间越短.在抽出的过程中,铁块受摩擦力作用,使铁块获得速度,根据动量定理得Ft=mv-0,时间越短,速度越小,平抛距离越短,所以B正确.
探究三
流体问题的处理
情境探究
高压采煤水枪出水口的截面积为S,水的射速为v,射到煤层上后,水速度为零,若水的密度为ρ,求水对煤层的冲力.
要点提示 ρSv2,取一小段时间内射到煤层上的水进行研究(如图所示),这部分水在较短时间内速度变为零,煤一定对水产生力的作用.因此,可以由动量定理来求煤对水的平均作用力,再由牛顿第三定律就知道水对煤的作用力.
知识归纳
解答流体问题的思路
1.建立“柱体”模型:对于流体,可沿流速v的方向选取一段柱形流体,设在Δt时间内通过某一横截面积为S的流体长度为Δl,如图所示,若流体的密度为ρ,那么,在这段时间内流过该截面的流体的质量Δm=ρSΔl=ρSvΔt.
2.掌握“微元”方法:当所取时间Δt足够短时,图中流体柱长度Δl就足够短,质量Δm也很小,这种以一微小段为研究对象的方法就是微元法.
3.运用动量定理:流体微元所受的合力的冲量等于微元动量的增量,即F合Δt=Δp=ρSvΔtΔv.
实例引导
例3有一种小型涡轮喷气发动机的“飞板”,可使人(及装备)悬浮在空中静止,发动机将气体以3 000 m/s的恒定速度从喷口向下喷出,若此时人(及装备)的总质量为120 kg,不考虑喷出气体对总质量的影响,g取10 m/s2,则发动机每秒喷出气体的质量为( )
A.0.8 kg B.0.2 kg
C.0.4 kg D.5.0 kg
答案 C
解析 对人(及装备)由平衡条件得F=mg,根据牛顿第三定律得,人(及装备)对喷出的气体的力为F'=F,设Δt时间内喷出的气体的质量为Δm,由动量定理得F'·Δt=Δmv-0,联立解得 =0.40 kg,所以发动机每秒喷出气体的质量为0.40 kg,故C正确.
规律方法解答流体问题四步走
变式训练3超强台风登陆易导致部分高层建筑顶部的广告牌损毁.假设某台风登陆时的最大风速为30 m/s,某高层建筑顶部广告牌高5 m、宽20 m,空气密度ρ=1.2 kg/m3,空气吹到广告牌上后速度瞬间减为0,则该广告牌受到的最大风力约为( )
A.3.9×103 N B.1.1×105 N
C.1.0×104 N D.9.0×104 N
答案 B
解析 广告牌的面积为S=5×20 m2=100 m2,设t时间内吹到广告牌上的空气质量为m,则有m=ρSvt,以t时间内吹到广告牌上的空气为研究对象,根据动量定理有-Ft=0-mv=0-ρSv2t,得F=ρSv2,代入数据解得F=1.1×105 N,根据牛顿第三定律知该广告牌受到的最大风力为F'=F=1.1×105 N,故B正确.
随堂检测
1.杂技演员做高空表演时,为了安全常在下面挂一张很大的网,当演员失误从高处掉下落在网上时,与落在相同高度的地面上相比较,下列说法正确的是( )
A.演员落在网上时的动量较小
B.演员落在网上时的动量变化较小
C.演员落在网上时的动量变化较慢
D.演员落在网上时受到网的作用力较大
答案 C
解析 演员在下落中接触地面的瞬间和接触网的瞬间速度不变,故落在网上的动量和落在地面上的动量是相等的,A错误;演员的初动量相等,而演员落在网上的动量和落在地上的动量相等,到人的动量变成0,动量的变化是相等的,B错误;演员落在网上时由于网的缓冲,使减速时间延长,故动量变化较慢,C正确;因动量的变化量相同,而落在网上时减速时间延长,则由动量定理可知,演员落在网上时受到的网的作用力较小,D错误.
2.(多选)古时有“守株待兔”的寓言,设兔子的头部受到大小等于自身重力的打击力时即可致死.若兔子与树桩发生碰撞,作用时间为0.2 s,则被撞死的兔子的奔跑速度可能是(g取10 m/s2)( )
A.1 m/s B.1.5 m/s
C.2 m/s D.2.5 m/s
答案 CD
解析 根据题意建立模型,设兔子与树桩的撞击力为F,兔子撞击后速度为零,根据动量定理有Ft=mv,所以v= =gt=10×0.2 m/s=2 m/s,即兔子奔跑的速度至少为2 m/s.
3.(2021广东实验中学高二月考)据媒体报道,某手机带有屏幕保护器,保护装置设置在屏幕的4个角落,由弹性塑料、聚合物及超薄金属片组成,一旦手机内的加速度计、陀螺仪及位移传感器感知手机掉落,屏幕保护器会自动弹出,并完全吸收手机撞击地面的能量,避免手机屏幕直接接触地面而损坏.已知该手机设计质量约为160 g,从1.8 m自由掉落,保护器撞击地面的时间为0.05 s.不计空气阻力,手机可看成质点,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)手机落地前瞬间的速度大小;
(2)手机对地面的平均作用力大小.
答案 (1)6 m/s (2)20.8 N
(2)取竖直向下为正方向,以手机为研究对象,由动量定理(mg-F)t=0-mv
由牛顿第三定律得,手机对地面的平均作用力F'=F=20.8 N.(共51张PPT)
第六节 自然界中的守恒定律
第一章
2021
学习目标
1.通过复习动量守恒定律、机械能守恒定律和能量守恒定律,知道三个定律内容的区别、解决问题的区别、适应条件的区别.(物理观念)
2.掌握应用能量守恒定律、动量守恒定律解题的方法步骤;通过学习,培养应用动量观点和能量观点分析综合问题的能力.(科学思维)
思维导图
课前篇 自主预习
必备知识
一、守恒定律
1.系统
物理学上常将物体及与之相互作用的因素视为一个系统.
2.表明
物质所处的系统若没有系统外的因素使系统的这些物理量发生改变,则系统内部的这些物理量总和保持不变,这些物理量只在此系统内部转移或转化.
二、三个常见的守恒定律
1.动量守恒定律
(1)内容:动量守恒定律反映了合外力为零的情况下,系统的总动量不会发生改变.有时候虽然系统合外力不为零,但在某个方向上系统合外力为零,则系统在该方向的动量仍然守恒.
(2)适用范围:动量守恒定律在微观、宏观和宇观都是适用的,是自然界
普适的基本定律.
2.机械能守恒定律
(1)内容:当系统外力与系统内除重力和弹力外的其他内力做功的代数和为零,则系统的总机械能保持不变,这就是机械能守恒定律.
(2)与牛顿第二定律的比较:利用机械能守恒定律解决动力学问题往往比用牛顿第二定律更为方便,我们只需要掌握物体初、末的运动状态,而不必考虑物体运动的过程.
3.能量守恒定律
(1)内容:在系统机械能增加或减少的同时,必然有其他形式的能量减少或增加,而且系统机械能的变化量和其他形式能量的变化量是相同的,这就是能量守恒定律.
(2)适用范围:能量守恒定律在更大的范围内仍然适用,它是自然界具有
普遍意义的定律之一.
想一想三个定律是不是在任何情况下都适用
提示 不是,动量守恒定律和机械能守恒定律的应用是有条件的,而能量守恒定律的应用是无条件的.
自我检测
1.正误判断,判断结果为错误的小题请说明原因.
(1)物理量的守恒性质保证了系统的相对稳定性.( )
答案 √
(2)两个物体组成的系统只受重力时,动量一定守恒.( )
答案 ×
解析 动量守恒的条件是合外力为零,重力也是外力.
(3)物体受到的合外力为零时,机械能一定守恒.( )
答案 ×
解析 机械能守恒的条件是重力以外的力做功为零,合外力为零,重力以外的力做功不一定为零.
(4)物理量的守恒定律表明系统内每个物体的物理量都保持不变.( )
答案 ×
解析 不是系统内每个物体的物理量都不变,而是总和保持不变,这些物理量只在系统内部转移或转化.
(5)适用机械能守恒定律的,也一定适用能量守恒定律.( )
答案 √
2.如图所示,一根质量不计、长为2 m的绳子,一端固定在天花板上,另一端系一质量为0.99 kg的小球,整个装置处于静止状态.一颗质量为10 g、速度为500 m/s的子弹水平击中小球后嵌入其中.g取10 m/s2,求:
(1)子弹嵌入小球后瞬间的速度大小;
(2)子弹射入小球的过程中系统损失的机械能;
(3)小球上升的最大高度.
答案 (1)5 m/s (2)1 237.5 J (3)1.25 m
解析 (1)子弹射入小球的过程中,子弹与小球组成的系统水平方向动量守恒,有m1v0=(m1+m2)v,解得v=5 m/s.
(2)系统损失的机械能等于系统总动能的减少量,有
课堂篇 探究学习
探究一
三个守恒的综合应用
情境探究
小车静止在光滑水平面上,小车的上表面由光滑的 圆弧和光滑平面组成,车的右端固定有一不计质量的弹簧,如图所示.现有一滑块从圆弧最高处无初速度下滑,与弹簧接触并压缩弹簧.则:
(1)滑块下滑过程中,对滑块和小车组成的系统满足哪些守恒
(2)滑块压缩弹簧的过程中,对滑块、弹簧和小车组成的系统满足哪些守恒
要点提示 (1)滑块下滑过程中,滑块和小车组成的系统在水平方向上动量守恒,没有机械能与其他形式能的转化,两者组成的系统机械能守恒;
(2)滑块压缩弹簧的过程中,系统受的外力为零,因此系统的动量守恒,只发生动能、弹性势能的相互转化,三者组成的系统机械能守恒.
知识归纳
要点笔记解决该类问题用到的规律有动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律、功能关系等.
实例引导
例1如图所示,AOB是光滑水平轨道,BC是半径为R的光滑的 固定圆弧轨道,两轨道恰好相切于B点.质量为M的小木块静止在O点,一颗质量为m的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内,并留在其中和小木块一起运动,且恰能到达圆弧轨道的最高点C(木块和子弹均看成质点).
(1)求子弹射入木块前的速度;
(2)若每当小木块返回到O点或停止在O点
时,立即有一颗相同的子弹射入小木块,并
留在其中,则当第9颗子弹射入小木块后,小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少
解析 (1)第一颗子弹射入木块的过程,系统动量守恒,以子弹的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得mv0=(m+M)v1
系统由O到C的运动过程中机械能守恒,由机械能守恒定律得
(2)由动量守恒定律可知,第2、4、6…颗子弹射入木块后,木块的速度为0,第1、3、5…颗子弹射入后,木块运动.当第9颗子弹射入木块时,以子弹初速度方向为正方向,由动量守恒定律得mv0=(9m+M)v9
设此后木块沿圆弧上升的最大高度为h,由机械能守恒得
技巧点拨子弹打木块问题的处理:子弹射入木块时,内力很大,作用时间很短,木块运动的位移很小,如果不研究子弹在木块中的相对运动情况,可认为两者在原位置瞬间共速,若研究子弹在木块中的相对运动情况,则需要根据摩擦生热公式和能量守恒求相对位移.
变式训练1如图所示,在水平地面上放置一质量为M的木块,一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出),若木块与地面间的动摩擦因数为μ,求:
(1)子弹射入后,木块在地面上前进的距离;
(2)子弹射入的过程中,系统损失的机械能;
(3)子弹在木块中打入的深度.
解析 (1)设子弹射入木块后,二者的共同速度为v',取子弹的初速度方向为正方向,则由动量守恒定律得
mv=(M+m)v'
设二者一起沿地面滑动,前进的距离为s,由动能定理得
(2)子弹射入过程中系统损失的机械能
(3)设子弹在木块中打入的深度(即子弹相对于木块的位移)为s相对,则ΔE=μmgs相对
探究二
含有弹簧的守恒
情境探究
如图所示,A、B两个木块用轻弹簧相连接,静止在光滑水平面上,A和B的质量分别是99m和100m,一颗质量为m的子弹以速度v0水平射入木块A内没有穿出,则在以后的过程中弹簧弹性势能的最大值是多大
要点提示 子弹打木块A,由动量守恒定律有mv0=100mv1=200mv2,弹性势能
知识归纳
1.弹簧类问题的特点
(1)对于弹簧类问题,在作用过程中,若系统合外力为零,则满足动量守恒.
(2)整个过程往往涉及多种形式的能的转化,如弹性势能、动能、内能、重力势能的转化,一般来说如果有摩擦生热就应用能量守恒定律解决,如果没有摩擦生热就应用机械能守恒定律解决.
2.弹簧类问题的注意事项
光滑水平面上的两物块通过弹簧作用,弹簧伸长到最长或压缩到最短时,两物体的速度一定相等,弹簧具有最大的弹性势能;当弹簧恢复原长时,两物
由形变量决定
体的速度相差最大,弹簧对两物体的作用力为零.
实例引导
例2两物块A、B用轻弹簧相连,质量均为2 kg,初始时弹簧处于原长,A、B两物块都以v=6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动,质量为4 kg的物块C静止在前方,如图所示.B与C碰撞后二者会粘在一起运动.则在以后的运动中:
(1)当弹簧的弹性势能最大时,物块A的速度为多大
(2)系统中弹性势能的最大值是多少
答案 (1)3 m/s (2)12 J
解析 (1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大.
对A、B、C三者组成的系统,由动量守恒定律得
(mA+mB)v=(mA+mB+mC)v1
(2)B、C碰撞时,B、C组成的系统动量守恒,设碰后瞬间B、C两者速度为v2,则mBv=(mB+mC)v2
规律方法完全非弹性碰撞过程有机械能损失,列机械能守恒时一定不能将完全非弹性碰撞过程包含进去,并且碰撞过程时间极短,相互作用只发生在相互碰撞的两个物体之间,其他物体的速度来不及发生变化.
变式训练2如图所示,A、B、C三个小物块放置在光滑水平面上,A紧靠竖直墙壁,A、B之间用水平轻弹簧连接且轻弹簧处于原长,它们的质量分别为mA=m、mB=2m、mC=m.现给C一水平向左的速度v0,C与B发生碰撞并粘连在一起.求:
(1)A离开墙壁前,弹簧的最大弹性势能;
(2)A离开墙壁后,C的最小速度的大小.
(2)A离开墙壁前,在弹簧恢复原长的过程中,系统机械能守恒.设弹簧恢复原长时,B、C的速度为v',
A离开墙壁后,在弹簧弹力的作用下速度逐渐增大,B、C的速度逐渐减小,当弹簧再次恢复原长时,A达到最大速度vA,B、C的速度减小到最小值vC.在此过程中,系统动量守恒、机械能守恒.
探究三
板—块模型中的守恒
情境探究
如图所示,在光滑的水平面上有一质量为m0的长木板,以速度v0向右做匀速直线运动,将质量为m的小铁块轻轻放在木板上的A点,这时小铁块相对地面速度为零,小铁块相对木板向左滑动.由于小铁块和木板间有摩擦,最后它们之间相对静止,已知它们之间的动摩擦因数为μ,请思考:小铁块跟木板相对静止时,它们的共同速度多大 此时小铁块与A点距离多远 这个过程中有多少机械能转化为内能
知识归纳
板—块模型解题思路
(1)地面光滑时,对系统应用动量守恒定律.
(2)在涉及滑块或平板的时间时,优先考虑用动量定理.
(3)在涉及滑块或平板的位移时,优先考虑用动能定理.
(4)在涉及滑块的相对位移时,优先考虑用系统的能量守恒.
(5)滑块恰好不滑动时,滑块与平板达到共同速度.
实例引导
例3如图所示,B是放在光滑水平面上质量为3m的一块木板,物块A(可看成质点)质量为m,与木板间的动摩擦因数为μ.最初木板B静止,物块A以水平初速度v0滑上长木板,木板足够长,重力加速度为g.
(1)求木板B的最大速度的大小;
(2)求在从物块A刚滑上木板到A、B速度刚好相等的过程中,木块A所发生的位移大小;
(3)若物块A恰好没滑离木板B,则木板至少多长
规律方法由于摩擦生热,机械能转化为内能,系统机械能不守恒,应由能量守恒求解问题.
变式训练3(多选)如图所示,图甲表示光滑平台上物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车上,车与水平面间的摩擦不计;图乙为物体A与小车B的v-t图像,由此可知( )
A.小车上表面长度
B.物体A与小车B的质量之比
C.物体A与小车B上表面间的动摩擦因数
D.小车B获得的动能
答案 BC
随堂检测
1.如图所示,质量为m、长为l的长木板放在光滑的水平面上,一个质量也为m的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上长木板,如果长木板是固定的,物块恰好停在长木板的右端,如果长木板不固定,则物块冲上长木板后在长木板上最多能滑行的距离为( )
答案 D
2.(多选)(2021贵州遵义南白中学月考)如图所示,一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中,木块A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起.在从子弹打击到木块A至弹簧第一次被压缩到最短的过程中,对子弹、两木块和弹簧组成的系统,下列说法正确的是( )
A.系统动量不守恒,机械能守恒
B.系统动量守恒,机械能不守恒
C.当弹簧被压缩至最短时,系统具有共同的速度
D.当弹簧被压缩至最短时,系统减少的动能全部转化为弹簧的弹性势能
答案 BC
解析 子弹、两木块和弹簧组成的系统所受合外力为零,所以系统动量守恒,由于子弹穿入木块过程中要克服摩擦力做功,有一部分机械能转化为内能,所以系统机械能不守恒,A错误,B正确;当弹簧被压缩至最短时,系统具有相同的速度,C正确;由能量守恒定律可知,当弹簧被压缩至最短时,系统减少的动能一部分转化为内能,一部分转化为弹簧的弹性势能,D错误.
3.(2021北京清华附中朝阳学校月考)如图所示,在光滑的水平面上,质量为M=3.0 kg的长木板A的左端,叠放着一个质量为m=1.0 kg的小物块B(可视为质点),处于静止状态,小物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.30.在木板A的左端正上方,用长为R=0.80 m不可伸长的轻绳将质量为m=1.0 kg的小球C悬于固定点O,现将轻绳拉直使小球C于O点以下与水平方向成θ=30°角的位置,由静止释放.此后,小球C与B恰好发生正碰且无机械能损失.空气阻力不计,g取10 m/s2.求:
(1)小球运动到最低点时(碰撞前)对细绳的拉力;
(2)木板至少多长小物块才不会滑出木板.
答案 (1)20 N 方向竖直向下 (2)1 m
解得F=20 N
由牛顿第三定律得,小球对细绳的拉力为F'=F=20 N,方向竖直向下.
(2)设小球C与小物块B在碰撞后,小球C的速度为v1,小物块B的速度为v2,由动量守恒定律和机械能守恒定律得
mv0=mv1+mv2
小物块B在木板A上滑动,小物块B和木板A组成的系统动量守恒,设B滑到木板A最右端时速度大小为v,则mv2=(M+m)v(共37张PPT)
第1课时 动量守恒定律
第一章
2021
学习目标
1.通过学习理解系统、内力、外力的概念.(物理观念)
2.通过理论推导掌握动量守恒定律的确切含义和表达式,知道动量守恒定律的适用条件.(科学思维)
3.通过实例分析,了解动量守恒定律的普遍适用性,会初步利用动量守恒定律解决实际问题.(科学思维)
思维导图
课前篇 自主预习
必备知识
一、内力 外力
将两个相互作用的物体看成一个系统,系统内物体之间的相互作用力叫作内力,系统外部其他物体对系统的作用力叫作外力.
想一想公路上三辆汽车发生了追尾事故.如果将前面两辆汽车看作一个系统,最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是内力还是外力 如果将后面两辆汽车看作一个系统呢
提示 内力是系统内物体之间的作用力,外力是系统以外的物体对系统以内的物体的作用力.一个力是内力还是外力关键是看所选择的系统.如果将前面两辆汽车看作一个系统,最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是系统以外的物体对系统内物体的作用力,是外力;如果将后面两辆汽车看作一个系统,最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是系统内部物体之间的作用力,是内力.
二、动量守恒定律
1.内容:如果系统所受合外力为零,则系统的总动量保持不变,这就是动量守恒定律.
2.表达式:对两个物体组成的系统,常写成:p1+p2= p1'+p2' 或m1v1+m2v2= m1v1'+m2v2' .
3.条件:整个系统受到的合外力等于零或在某个方向为零,系统的总动量或该方向的动量分量就守恒.
想一想系统总动量为零,是不是组成系统的每个物体的动量都等于零
提示 不是.系统总动量为零,并不一定是每个物体的动量都为零,还可以是几个物体的动量不为零,但它们的矢量和为零.
自我检测
1.正误判断,判断结果为错误的小题请说明原因.
(1)某个力是内力还是外力是相对的,与系统的选取有关.( )
答案 √
(2)一个系统初、末状态动量大小相等,即动量守恒.( )
答案 ×
解析 动量守恒是指系统初、末状态的动量的大小相等、方向相同.
(3)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零.( )
答案 √
(4)在相互作用且动量守恒的某系统内,一个物体的动量增加时,另一个物体的动量一定减少,系统的总动量不变.( )
答案 ×
解析 不能这样理解,只能说系统内各物体动量变化量的矢量和为零.
(5)只要系统内存在摩擦力,动量就不可能守恒.( )
答案 ×
解析 人在船上走,系统动量守恒.
2.(多选)(2021山东青岛第五十八中学高二期中)如图所示,木块A、B用轻弹簧连接,放在光滑的水平面上,A紧靠墙壁,在木块B上施加向左的水平力F,使弹簧压缩,当撤去外力后( )
A.A尚未离开墙壁前,AB系统的动量守恒
B.A尚未离开墙壁前,弹簧和AB系统的机械能守恒
C.A离开墙壁后,AB系统动量守恒
D.A离开墙壁后,AB系统机械能守恒
答案 BC
解析 当撤去外力F后,A尚未离开墙壁前,系统受到墙壁的作用力,系统所受的外力之和不为零.所以A和B组成的系统动量不守恒,故A错误;以A、B及弹簧组成的系统为研究对象,在A离开墙壁前,除了系统内弹力做功外,无其他力做功,系统机械能守恒,故B正确;A离开墙壁后,AB系统所受的外力之和为0,所以AB系统动量守恒,故C正确;在A离开墙壁后,对A、B及弹簧组成的系统,除了系统内弹力做功外,无其他力做功,A、B及弹簧组成的系统机械能守恒,故D错误.
课堂篇 探究学习
探究一
对动量守恒定律的理解
情境探究
(1)如图甲所示,小车A、B静止在光滑水平面上.烧断细线后,两小车受弹簧弹力的作用,系统动量守恒吗
(2)如图乙所示,速度为v0的物体滑上光滑水平面上的小车.物体和小车组成的系统动量守恒吗
要点提示 (1)烧断细线后,弹簧弹力是内力,系统所受外力的合力为零,系统动量守恒.
(2)物体和小车组成的系统,水平方向上合力为零,动量守恒;竖直方向上合力不为零,动量不守恒.
知识归纳
1.动量守恒条件的四种情况
(1)理想条件:系统不受外力作用时,系统动量守恒.
(2)理想条件:系统所受外力之和为零时,系统动量守恒.
(3)近似条件:系统所受合外力虽然不为零,但系统的内力远大于外力,如碰撞、爆炸等现象中,系统的动量可看成近似守恒.
(4)单方向的动量守恒条件:系统受到的外力总的来看不符合以上三条中的任意一条,则系统的总动量不守恒,但是,若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条,则系统在该方向上动量守恒.
2.动量守恒定律的“五性”
五性 具体内容
系统性 研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统
相对性 应用时,系统中各物体在相互作用前后的速度,必须相对于同一惯性系,通常均为对地的速度
瞬时性 初动量必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量,末动量必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量,不同时刻的动量一般不能相加
矢量性 对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题,应先选取正方向,与选取的正方向一致的动量为正值,相反的为负值
普适性 动量守恒定律不仅适用于低速、宏观物体组成的系统,而且适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统
实例引导
例1(多选)如图所示,A、B两物体质量之比mA∶mB=3∶2,原来静止在平板小车C上,A、B间有一根被压缩的弹簧,地面光滑,当两物体被同时释放后,下列说法正确的是( )
A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,A、B
组成的系统动量守恒
B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,A、B、C组成的系统动量守恒
C.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B组成的系统动量守恒
D.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B、C组成的系统动量守恒
答案 BCD
解析 如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,由于mA∶mB=3∶2,所以fA∶fB=3∶2,则A、B组成的系统所受的合外力不为零,故其动量不守恒,A选项错误;对A、B、C组成的系统,A、B与C间的摩擦力为内力,该系统所受的外力为竖直方向上的重力和支持力,它们的合力为零,故该系统的动量守恒,B、D选项正确;若A、B所受摩擦力大小相等,则A、B组成的系统所受的合外力为零,故其动量守恒,C选项正确.
规律方法动量守恒定律理解的两注意
(1)判断系统的动量是否守恒,与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系.
(2)系统的动量守恒,并不是系统内各物体的动量都不变.一般来说,系统的动量守恒时,系统内各物体的动量是变化的,但系统内各物体的动量的矢量和是不变的.
变式训练1如图所示,装有弹簧发射器的小车放在水平地面上,现将弹簧压缩锁定后放入小球,再解锁将小球从静止斜向上弹射出去,不计空气阻力和一切摩擦.从静止弹射到小球落地前的过程中,下列判断正确的是( )
A.小球的机械能守恒,动量守恒
B.小球的机械能守恒,动量不守恒
C.小球、弹簧和小车组成的系统机械能守恒,动量不守恒
D.小球、弹簧和小车组成的系统机械能守恒,动量守恒
答案 C
解析 小球在整个过程中除重力做功之外还有弹簧的弹力做功,故小球的机械能不守恒;小球从静止弹射到落地前的过程中所受合外力不为零,故动量不守恒;小球、弹簧和小车组成的系统在整个过程中只有重力和弹力做功,故系统机械能守恒;小球从静止弹射到落地前的过程中系统所受合外力不为零,故动量不守恒,C正确,A、B、D错误.
探究二
动量守恒定律的应用
情境探究
某路段发生了一起交通事故,一辆质量为1 500 kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3 000 kg向北行驶的卡车,撞后两车连在一起,并向南滑行一段距离后静止.根据测速仪的测定,长途客车撞前以20 m/s的速度匀速行驶,卡车撞前的行驶速度为多少
要点提示 小于10 m/s.依题意,碰撞后两车以共同速度向南滑行,即碰撞后系统的末动量方向向南.设长途客车和卡车的质量分别为m1、m2,撞前的速度大小分别为v1、v2,撞后共同速度为v,选定向南为正方向,根据动量守恒定律有m1v1-m2v2=(m1+m2)v,又v>0,则m1v1-m2v2>0,代入数据解得v2<
v1=10 m/s.
知识归纳
动量守恒定律的四种表达式
(1)p=p':系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p'.
(2)m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2':相互作用的两个物体组成的系统,作用前的动量和等于作用后的动量和.
大小相等,方向相同
(3)Δp1=-Δp2:相互作用的两个物体组成的系统,一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反.
(4)Δp=0:系统总动量的变化量为零.
要点笔记动量守恒定律的适用条件是普遍的,当系统所受的合外力不为零时,系统的总动量不守恒,但是在不少情况下,合外力在某个方向上的分量为零,那么在该方向上系统的动量分量就是守恒的.
实例引导
例2将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上,水平面光滑.开始时甲车速度大小为3 m/s,方向向右,乙车速度大小为2 m/s,方向向左并与甲车速度方向在同一直线上,如图所示.
(1)当乙车速度为零时,求甲车的速度.
(2)由于磁性极强,故两车不会相碰,求两车距离最小时,乙车的速度.
答案 (1)1 m/s 方向向右 (2)0.5 m/s 方向向右
解析 两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用,两车之间的磁力是系统内力,系统动量守恒,设向右为正方向.
(1)v甲=3 m/s,v乙=-2 m/s
据动量守恒定律得mv甲+mv乙=mv甲'
代入数据解得v甲'=v甲+v乙=(3-2) m/s=1 m/s,方向向右.
(2)两车距离最小时,两车速度相同,设为v',
由动量守恒定律得mv甲+mv乙=mv'+mv'
规律方法应用动量守恒定律解题的步骤
变式训练2(2021河南林州林虑中学开学考试)装有炮弹的火炮总质量为m1,炮弹的质量为m2,炮弹射出炮口时对地的速率为v0,炮管与水平地面的夹角为θ,若不将火炮固定,且不考虑火炮与地面的摩擦力,则火炮后退的速度大小为( )
答案 D
解析 火炮发射炮弹的过程中水平方向动量守恒,以向右为正方向,根据动量守恒定律得m2v0cos θ-(m1-m2)v=0,解得v= ,故D正确.
随堂检测
1.(多选)放在光滑水平面上的甲、乙两小车中间夹了一压缩轻质弹簧,但不连接,用两手分别控制小车处于静止状态,下面说法正确的是( )
A.两手同时放开后,两车的总动量为零
B.先放开右手,后放开左手,两车的总动量向右
C.先放开左手,后放开右手,两车的总动量向右
D.两手同时放开,两车总动量守恒;两手放开有先后,两车总动量不守恒
答案 ABD
解析 当两手同时放开时,系统的合外力为零,所以系统的动量守恒,又因为开始时总动量为零,故系统总动量始终为零,A正确;先放开右手,右边的小车就向右运动,当再放开左手后,系统所受合外力为零,系统的动量守恒,因为开始时总动量方向向右,故放开左手后总动量方向也向右,B正确;先放开左手,左边的小车就向左运动,当再放开右手后,系统所受合外力为零,系统的动量守恒,因为开始时总动量方向向左,故放开右手后总动量方向也向左,C错误;当两手同时放开时,系统的合外力为零,所以系统的动量守恒;两手放开有先后时,放开一手未放开另一手的过程中系统所受合外力不为零,两手都放开时系统所受合力为零,整个过程系统所受合外力不为零,系统动量不守恒,故D正确.
2.一装有砂子的小车在光滑水平地面上匀速运动,小车和砂子总质量为M,速度为v0,在行驶途中有质量为m的砂子从车上漏掉,砂子漏掉后小车的速度应为( )
答案 A
解析 砂子从车上漏掉的瞬间,由于惯性速度仍然为v0,设漏掉质量为m的沙子后,汽车速度为v',根据水平方向动量守恒可得Mv0=mv0+(M-m)v',解得v'=v0,故A正确.
3.(多选)(2021河北石家庄二中月考)如图所示,小车放在光滑地面上,A、B两人站在车的两端,两人同时开始相向行走,发现车向左运动,分析小车运动的原因可能是( )
A.A、B质量相等,但A比B的速率大
B.A、B质量相等,但A比B的速率小
C.A、B速率相等,但A比B的质量大
D.A、B速率相等,但A比B的质量小
答案 AC
解析 A、B两人与车组成的系统动量守恒,开始时系统动量为零;两人相向运动时,车向左运动,车的动量向左,由于系统总动量为零,由动量守恒定律可知,A、B两人的动量之和向右,A的动量大于B的动量;如果A、B的质量相等,则A的速度大于B的速度,故A正确,B错误;如果A、B速率相等,则A的质量大于B的质量,故C正确,D错误.
4.(多选)(2021河南安阳一中月考)如图所示,在光滑的水平面上放着一个上部为半圆形光滑槽的木块,开始时木块是静止的,把一个小球放到槽边由静止开始释放,关于两个物体的运动情况,下列说法正确的是( )
A.当小球到达最低点时,木块有最大速率
B.当小球的速率最大时,木块有最小速率
C.当小球再次上升到最高点时,木块的速率为最大
D.当小球再次上升到最高点时,木块的速率为零
答案 AD
解析 小球和木块组成的系统在水平方向上动量守恒,初状态系统动量为零,当小球到达最低点时,小球有最大速率,即有最大动量,水平方向上系统动量为零,所以小球到达最低点时,木块有最大动量,即木块有最大速率,故A正确,B错误;小球和木块组成的系统在水平方向上动量守恒,初状态系统在水平方向上动量为零,知末状态系统在水平方向上动量为零,所以小球再次上升到最高点时,小球速率为零,木块的速率也为零,故C错误,D正确.(共40张PPT)
第2课时 动量守恒定律的验证
第一章
2021
学习目标 思维导图
1.通过分析教材提供的实验方案,学习根据要求设计实验的方法.(科学探究)
2.理解实验中速度测量的原理.(科学思维)
3.通过设计创新实验方案培养学生的创新精神.(科学探究)
课前篇 自主预习
必备知识
一、实验目的
利用两个钢球的碰撞验证动量守恒定律.
二、实验原理
1.速度测量原理:让小球1从斜槽上某一位置由静止下滑,到槽口末端小球做平抛运动,落地点为P,然后将小球2放在槽口前与槽口等高的立柱上,让小球1仍从同一位置由静止下滑,滑到槽口末端与小球2相撞,撞后两小球都向前做平抛运动,两小球的落点分别为M和N,小球下落的高度相同,根据平
验证动量守恒定律的装置图
2.验证原理:算出碰撞前的动量p=m1v1及碰撞后的动量p'=m1v1'+m2v2',看碰撞前、后动量是否相等.
想一想实验时需不需要测出或计算出小球做平抛运动的时间
提示 不需要,因为验证时时间约掉了.
三、实验器材
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等.
四、实验步骤
1.测质量:用天平测出两小球的质量,并选定质量大的小球为入射小球.
2.安装:按照实验原理安装实验装置,调整固定斜槽使斜槽底端水平.
3.铺纸:白纸在下,复写纸在上且在适当位置铺放好.利用重垂线在白纸上分别标注斜槽水平段端口、靶球初位置(支球柱)在白纸平面的投影点O和O'.
4.单球找点:不放被撞小球,每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下,重复10次.用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面.圆心P 就是小球落点的平均位置.
5.碰撞找点:把被撞小球放在斜槽末端,每次让入射小球从斜槽上同一高度处自由滚下,使它们发生碰撞,重复10次.用步骤4的方法,标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N,如图所示.改变入射小球的释放高度,重复实验.
6.小球水平射程的测量:测量线段OP、OM、O'N的长度.
五、数据处理
验证的表达式:m1·sOP=m1·sOM+m2·sO'N.
六、误差分析
1.系统误差:主要来源于装置本身是否符合要求,碰撞是否为一维.
2.偶然误差:主要来源于对质量m和长度的测量.
七、注意事项
1.斜槽末端的切线必须水平.
2.入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放.
3.选质量较大的小球作为入射小球.
4.实验过程中,实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变.
正误判断,判断结果为错误的小题请说明原因.
(1)利用斜槽验证动量守恒时,同一次实验释放小球的位置可以不同.( )
答案 ×
解析 为保证碰撞小球单独飞出时和碰撞时的速度相同,小球必须从同一位置由静止释放.
(2)利用斜槽验证动量守恒的实验中必须测量两小球的质量.( )
答案 √
自我检测
(3)利用斜槽验证动量守恒时,两小球碰后的速度大小可以用它们做平抛运动的水平距离替代.( )
答案 √
(4)利用斜槽验证动量守恒时,斜槽末端不需要调整到水平.( )
答案 ×
解析 只有斜槽末端水平,才能保证小球碰前和碰后做平抛运动,进而用水平射程替代速度.
(5)利用斜槽验证动量守恒时,入射小球的质量可以小于被碰小球的质量.( )
答案 ×
解析 为保证入射小球碰后不反弹,其质量须大于被碰小球的质量.
课堂篇 探究学习
探究一
实验原理、操作和数据处理的考查
例1某同学用如图所示的装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证碰撞过程中的动量守恒,图中PQ是斜槽,QR为水平槽.实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下,落到位于水平地面的记录纸上,留下痕迹.重复上述操作10次,得到10个落点痕迹.再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方,让A球仍从位置G由静止开始滚下,和B球碰撞后,A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹,重复这种操作10次.图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点,B球落点痕迹如图所示,其中刻度尺水平放置,且平行于G、R、O所在的平面,刻度尺的零点与O点对齐.
(1)碰撞后B球的水平射程应取为 cm.
(2)在以下选项中,本次实验必须进行的测量是 .
A.水平槽上未放B球时,A球落点位置到O点的距离
B.A球与B球碰撞后,A球落点位置到O点的距离
C.A球与B球的质量
D.G点相对于水平槽面的高度
答案 (1)64.8 (2)ABC
解析 (1)围绕10个落点所在的范围作最小的圆,其圆心即为平均落点,sB=64.8 cm.
(2)还应测出未放B球时,A球落点位置到O点的距离,A球和B球碰撞后,A球落点位置到O点的距离及A、B两球的质量.
变式训练1某同学用图甲所示装置验证动量守恒定律.实验时先使A球从斜槽上某一固定位置由静止滚下,落到位于水平地面的记录纸上,留下痕迹.重复上述操作10次,得到A球单独滚下时的10个落点痕迹.再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方,让A球仍从同一固定位置由静止滚下,和B球碰撞后,A、B两球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹.重复操作10次,得到如图乙所示的三个落地点.
(1)请叙述用什么方法找出落地点的平均位置.
并在图中读出sOP= .
(2)已知mA∶mB=2∶1,碰撞过程中动量守恒,则由图可以判断出R是 球的落地点,P是 球的落地点.
(3)用题中的字母写出验证动量守恒定律的表达式: .
答案 (1)用最小的圆把所有落点圈在里面,圆心即为落点的平均位置 13.0 cm
(2)B A
(3)mA·sOQ=mA·sOP+mB·sOR
解析 (1)用最小的圆把所有落点圈在里面,则此圆的圆心即为落点的平均位置.P处各落点的最小圆圆心在13.0 cm处.
(2)R应是被碰小球B的落地点,P为入射小球A碰撞后的落地点.
探究二
创新方案的设计
例2某同学利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验,气垫导轨装置如图所示,所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成.
下面是实验的主要步骤:
①安装好气垫导轨,调节气垫导轨的调节旋钮,使导轨水平;
②向气垫导轨中通入压缩空气;
③接通光电计时器;
④把滑块2静止放在气垫导轨中间适当位置;
⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳;
⑥释放滑块1,滑块1通过光电门1后与左侧有固定弹簧的滑块2碰撞,碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2,两滑块通过光电门后依次被制动;
⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间:滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1=10.01 ms,通过光电门2的挡光时间Δt2=49.99 ms,滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3=8.35 ms;
⑧测出挡光片的宽度d=5 mm,测得滑块1的质量为m1=300 g,滑块2(包括弹簧)的质量为m2=200 g.
(1)实验中气垫导轨的作用是:A. ,B. .
(2)碰撞前滑块1的速度v1为 m/s,碰撞后滑块1的速度v2为 m/s,滑块2的速度v3为 m/s.(结果均保留两位有效数字)
(3)在误差允许的范围内,通过本实验能否验证动量守恒定律 通过对实验数据的分析说明理由. .
答案 (1)A.大大减小因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差 B.保证两个滑块的碰撞是一维的
(2)0.50 0.10 0.60
(3)见解析
解析 (1)气垫导轨大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差,且保证两个滑块的碰撞是一维的.
(2)滑块1碰撞前的速度
(3)能验证动量守恒定律.
理由:系统碰撞前的动量m1v1=0.15 kg·m/s,系统碰撞后的动量m1v2+m2v3=0.15 kg·m/s,满足m1v1=m1v2+m2v3.
方案拓展三种创新方案的比较
方案 实验装置 速度的测量 质量的测量
用气垫导轨 利用公式v= ,式中Δs为滑块(挡光片)的宽度,Δt为计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门时对应的时间 用天平测量相互作用的两物体的质量
方案 实验装置 速度的测量
用等长悬线悬挂等大小的小球 测量小球被拉起的角度,根据机械能守恒定律算出小球碰撞前对应的速
度;测量碰撞后两小球分别摆起的对应角度,根据机械能守恒定律算出碰撞后对应的两小球的速度
用小车在光滑长木板上碰撞另一辆静止的小车 v= ,式中Δs是纸带上两计数点间的距离,可用刻度尺测量.Δt为小车经过Δs所用的时间,可由打点间隔算出.这个方案适合探究碰撞后两物体结合为一体的情况
变式训练2某同学设计了一个用打点计时器“验证动量守恒定律”的实验,在小车A的前端粘有橡皮泥,设法使小车A做匀速直线运动,然后与原来静止的小车B相碰并粘在一起继续做匀速运动,如图甲所示.在小车A的后面连着纸带,电磁打点计时器的打点频率为50 Hz.
(1)若已得到打点纸带如图乙所示,并测得各计数点间的距离.则应选图中 段来计算A碰前的速度,应选 段来计算A和B碰后的速度.
(2)已测得小车A的质量mA=0.40 kg,小车B的质量mB=0.20 kg,则由以上结果可得碰前mAvA+mBvB= kg·m/s,碰后mAvA'+mBvB'= kg·m/s.
(3)从实验数据的处理结果来看,在误差允许的范围内, (选填“能”或“不能”)验证动量守恒定律.
答案 (1)BC DE (2)0.420 0.417 (3)能
解析 (1)因为小车A与B碰撞前、后都做匀速运动,且碰后A与B黏在一起,其共同速度比A原来的速度小.所以,应选点迹分布均匀且点距较大的BC段计算A碰前的速度,选点迹分布均匀且点距较小的DE段计算A和B碰后的速度.
(2)由题图可知,碰前A的速度和碰后A、B的共同速度分别为
故碰撞前,mAvA+mBvB=0.40×1.05 kg·m/s+0.20×0 kg·m/s=0.420 kg·m/s
碰撞后,mAvA'+mBvB'=(0.40+0.20)×0.695 kg·m/s=0.417 kg·m/s.
(3)数据处理表明,mAvA+mBvB=mAvA'+mBvB',即在实验误差允许的范围内,A、B系统的动量守恒,能验证动量守恒定律.
随堂检测
1.某同学用如图甲所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验.斜槽末端的重垂线在白纸上所指的位置记为O点.先将a球从斜槽轨道上某固定点处由静止释放,a球在水平地面上的记录纸上留下压痕,重复10次;再把同样大小的b球静止放在斜槽轨道末端,让a球仍从原固定点由静止开始滚下,和b球相碰后,两球分别落在记录纸的不同位置处,重复10次.各落点的平均位置如图甲所示,记为A、B、C点.
(1)本实验必须测量的物理量有 .
A.斜槽轨道末端到水平地面的高度H
B.小球a、b的质量ma、mb
C.小球a、b的半径r
D.小球a、b离开斜槽轨道末端后平抛飞行的时间t
E.记录纸上O点到A、B、C各点的距离sOA、sOB、sOC
F.a球的固定释放点到斜槽轨道末端的高度差h
甲
(2)根据实验要求,ma (选填“大于”“小于”或“等于”)mb.
(3)为测定未放小球b时,小球a落点的平均位置,把刻度尺的零刻度线跟记录纸上的O点对齐,图乙给出了小球a落点附近的情况,由图可得O点到B点的距离为 cm.
乙
(4)按照本实验方法,要验证的等式是 .
答案 (1)BE
(2)大于
(3)45.95(45.93~45.97均正确)
(4)ma·OB=ma·sOA+mb·sOC
解析 (1)必须测量小球a和b的质量ma、mb,B正确;小球重心离开水平轨道开始做平抛运动,高度一定,平抛时间一定,所以可以用水平射程表示平抛初速度,不需要测斜槽末端到水平地面的高度和平抛时间,而落点到O点的距离即为水平射程,没必要测小球的半径,所以E正确,A、C、D错误;只要保证a球每次下落的高度不变就可以,不需要测出高度差h,F错误.
(2)为了防止出现A球反弹的现象,必须保证ma大于mb.
(3)用尽量小的圆,把a球的落点都圈起来,圆心就是a球落点的平均位置,由题图可知,O点到B点的距离为45.95 cm.
2.下图为气垫导轨上两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片,频闪的频率为10 Hz.开始两个滑块静止,它们之间有一根被压缩的轻弹簧,滑块用细绳连接,细绳烧断后,两个滑块向相反方向运动.已知滑块 A、B的质量分别为200 g、300 g,根据照片记录的信息,可知细绳烧断后,A滑块做 运动,其速度大小为 m/s.本实验中得出的结论是 .
答案 匀速直线 0.09 两滑块组成的系统在相互作用前后总动量相等
解析 由题图可知,细绳烧断后,A、B均做匀速直线运动,开始时vA=0,vB=0,规定向右方向为正方向,则
A、B被弹开后
vA'=-0.09 m/s,vB'=0.06 m/s
mAvA'=0.2×(-0.09) kg·m/s
=-0.018 kg·m/s
mBvB'=0.3×0.06 kg·m/s=0.018 kg·m/s
由此可得0=mBvB'+mAvA'
结论是两滑块组成的系统在相互作用前后总动量相等.(共35张PPT)
第四节 动量守恒定律的应用
第一章
2021
学习目标
1.通过学习了解反冲运动和反冲运动在生活中的应用,知道火箭的飞行原理.(物理观念)
2.通过实例分析,能够应用动量守恒定律解决反冲运动问题.(科学思维)
3.通过学习和课外阅读,了解我国航天技术的发展,增强民族自豪感.(科学态度与责任)
思维导图
课前篇 自主预习
必备知识
一、反冲
1.定义:如果一个静止的物体在内力的作用下分裂成两部分,一部分向某个方向运动,另一部分必然向相反的方向运动.这种现象叫作反冲.
2.处理:反冲运动中物体之间相互作用力很大,且作用时间极短,一般都满足内力远大于外力,外力可以忽略不计,所以反冲运动可用动量守恒定律来处理.
想一想反冲运动中,内力做功的代数和是否为零
提示 不为零.反冲运动中,两部分受到的内力做功的代数和为正值.
二、火箭的发射原理
1.原理:火箭的发射过程是一个反冲运动.
2.影响火箭获得速度大小的因素:火箭喷出的燃料速度越大,喷出的燃料质量与火箭质量之比越大,则火箭获得的速度越大.
自我检测
1.正误判断,判断结果为错误的小题请说明原因.
(1)做反冲运动的两部分的动量一定大小相等,方向相反.( )
答案 √
(2)公园里的湖面上有一条静止的小船,一人站在船头,开始走向船尾,则小船会向船尾方向前进.( )
答案 ×
解析 人和船组成的系统动量守恒,开始时总动量为零,人向船尾走,船就会向船头运动.
(3)反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果.( )
答案 √
(4)章鱼、乌贼的运动利用了反冲的原理.( )
答案 √
2.运送人造地球卫星的火箭开始工作后,火箭做加速运动的原因是( )
A.燃料推动空气,空气反作用力推动火箭
B.火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后推出,气体的反作用力推动火箭
C.火箭吸入空气,然后向后排出,空气对火箭的反作用力推动火箭
D.火箭燃料燃烧发热,加热周围空气,空气膨胀推动火箭
答案 B
解析 火箭工作中,动量守恒,当燃料燃烧产生的气体向后喷出时,火箭受气体向前的推力从而加速,故B正确.
3.(多选)下列运动属于反冲运动的有( )
A.汽车的运动
B.直升机的运动
C.火箭的运动
D.反击式水轮机的运动
答案 CD
解析 汽车的运动利用了汽车的牵引力,不属于反冲运动,故A错误;直升机的运动利用了空气的反作用力,不属于反冲运动,故B错误;火箭是利用喷气的方式获得动力,属于反冲运动,故C正确;反击式水轮机利用水的反冲作用而获得动力,属于反冲运动,故D正确.
课堂篇 探究学习
探究一
反冲运动及应用
情境探究
我国早在宋代就发明了火箭,在箭杆上捆一个前端封闭的火药筒,火药点燃后生成的燃气以很大的速度向后喷出,火箭就会向前运动.
请思考:(1)古代火箭的运动是否为反冲运动
(2)火箭飞行利用了怎样的工作原理
要点提示 (1)古代火箭的运动是反冲运动.
(2)火箭靠向后连续喷射高速气体飞行,利用了反冲原理.
知识归纳
1.反冲运动的三个特点
(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动.
(2)在反冲运动中,相互作用力一般较大,通常可以用动量守恒定律来处理.
(3)在反冲运动中,由于有其他形式的能转化为机械能,所以系统的总动能增加.
2.反冲运动的应用与防止
应用 喷气式飞机和火箭都是靠喷出气体的反冲作用而获得巨大的速度
防止 射击时,子弹向前飞去,枪身向后发生反冲,这会影响射击准确性
实例引导
例1反冲小车静止放在水平光滑玻璃上,点燃酒精,水蒸气将橡皮塞水平喷出,小车沿相反方向运动.小车运动前的总质量M=3 kg,水平喷出的橡皮塞的质量m=0.1 kg.(水蒸气质量忽略不计)
(1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度v=2.9 m/s,求小车的反冲速度.
(2)若橡皮塞喷出时速度大小不变,方向与水平方向成60°角,求小车的反冲速度.(小车一直在水平方向运动)
答案 (1)0.1 m/s,方向与橡皮塞运动的方向相反
(2)0.05 m/s,方向与橡皮塞运动的水平分运动方向相反
解析 (1)小车和橡皮塞组成的系统所受外力之和为零,系统总动量为零.以橡皮塞运动的方向为正方向,
根据动量守恒定律,mv+(M-m)v'=0
负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的方向相反,反冲速度大小是0.1 m/s.
(2)小车和橡皮塞组成的系统水平方向动量守恒.以橡皮塞运动的水平分运动方向为正方向,有
mvcos 60°+(M-m)v″=0
=-0.05 m/s
负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的水平分运动方向相反,反冲速度大小是0.05 m/s.
规律方法处理反冲运动的三个注意
(1)速度的方向:对于原来静止的整体,抛出部分与剩余部分的运动方向必然相反.在列动量守恒方程时,可任意规定某一部分的运动方向为正方向,则反方向的速度取负值.
(2)相对速度问题:在反冲运动中,有时遇到的速度是两物体的相对速度.此类问题中应先将相对速度转换成对地的速度,再列动量守恒定律方程.
(3)变质量问题:如在火箭的运动过程中,随着燃料的消耗,火箭本身的质量不断减小,此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象,取相互作用的这个过程为研究过程来进行研究.
变式训练1一火箭的喷气发动机每次喷出m=200 g的气体,气体离开发动机喷出时的速度v=1 000 m/s(相对地面).设火箭的质量M=300 kg,发动机每秒喷气20次,当第三次气体喷出后,求火箭的速度大小.
答案 2 m/s
解析 设喷出三次气体后火箭的速度为v3,以火箭和喷出的三次气体为研究对象,据动量守恒定律,得(M-3m)v3-3mv=0,解得v3= =2 m/s.
探究二
反冲运动的应用——“人船模型”
情境探究
如图所示,一条质量约为180 kg的小船漂浮在静水中,当人从船尾走向船头时,小船也发生了移动,不计水的阻力.
(1)小船发生移动的动力是什么力 小船向哪个方向运动
(2)当人走到船头相对船静止时,小船还运动吗 为什么
(3)当人从船尾走到船头时,有没有可能出现图甲或图乙的情形 为什么
甲 乙
要点提示 (1)摩擦力.小船向船尾方向运动,即与人行的方向相反.
(2)不运动.小船和人组成的系统动量守恒,当人的速度为零时,船的速度也为零.
(3)不可能.由系统动量守恒可知,人和船相对于地面的速度方向一定相反,不可能向同一个方向运动,且人船位移比等于它们质量的反比.
知识归纳
(1)人船模型的条件:两个原来静止的物体发生相互作用时,若所受合外力为零,则该系统动量守恒.
(2)人船模型的特点:人动船动,人停船停,人快船快,人慢船慢,人左船右;人船位移比等于它们质量的反比,人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比,即
要点笔记应用此关系时要注意,公式中v1、v2和s1、s2一般都是相对地面而言的.
实例引导
例2质量为100 kg的热气球,载有质量为50 kg的人,静止在空中距地面20 m高的地方,气球下方悬一根质量可忽略不计的绳子,该人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面(绳子足够结实),为了能安全到达地面,绳长至少应为(可以把人看作质点)( )
A.10 m B.30 m
C.40 m D.60 m
答案 B
变式训练2如图所示,一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上,斜面体质量为M,顶端高度为h,今有一质量为m的小物体,沿光滑斜面下滑,当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时,斜面体在水平面上移动的距离是( )
答案 C
解析 此题属于“人船模型”问题,小物体与斜面体组成的系统在水平方向上动量守恒,以小物体在水平方向上对地位移的方向为正方向,设小物体在水平方向上对地位移为s1,斜面体在水平方向上对地位移为s2,由动量守恒定
随堂检测
1.下列图片所描述的事例中,没有利用反冲运动原理的是( )
答案 D
解析 喷灌装置是利用水流喷出时的反冲作用而旋转的,章鱼在水中前行和转向利用了喷出的水的反冲作用,火箭发射是利用喷气的方式获得动力,利用了反冲运动,故A、B、C不符合题意;码头边轮胎的作用是延长碰撞时间,从而减小作用力,没有利用反冲作用,故D符合题意.
2.质量为m、半径为R的小球,放在半径为2R、质量为2m的大空心球内,大球开始静止在光滑水平面上.当小球从如图所示的位置无初速度沿内壁滚到最低点时,大球移动的距离是( )
答案 B
解析 由水平方向动量守恒有ms小球-2ms大球=0,又s小球+s大球=R,所以s大球= ,选项B正确.
3.如图所示是著名的万户飞天.万户把47个自制的火箭绑在椅子上,自己坐在椅子上,双手拿着大风筝,设想利用火箭的推力飞上天空,然后利用风筝平稳着陆.假设万户及其所携设备(火箭、椅子、风筝等)的总质量为M,点燃火箭后在极短的时间内,质量为m的燃气相对地面以v0的速度竖直向下喷出,忽略空气阻力的影响,重力加速度为g,下列
说法正确的是( )
A.火箭的推力来源于空气对它的反作用力
D.在火箭喷气过程中,万户及其所携设备的机械能守恒
答案 B
4.如图所示,进行太空行走的宇航员A和B的质量分别为80 kg和100 kg,他们携手远离空间站,相对空间站的速度为0.1 m/s,A将B向空间站方向轻推后,A的速度变为0.2 m/s,求此时B的速度大小和方向.
答案 0.02 m/s 远离空间站方向
解析 以远离空间站方向为正方向,则v0=0.1 m/s,vA=0.2 m/s,
由动量守恒定律得
(mA+mB)v0=mAvA+mBvB
解得vB=0.02 m/s
方向为远离空间站方向.(共38张PPT)
第五节 弹性碰撞与非弹性碰撞
第一章
2021
学习目标 思维导图
1.通过学习理解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞.(物理观念)
2.通过实例分析,会应用动量、能量的观点解决一维碰撞问题.(科学思维)
课前篇 自主预习
必备知识
一、碰撞
1.定义:碰撞是指两个或两个以上的物体在相遇的极短时间内产生非常大的相互作用.
2.分类
(1)弹性碰撞:若两球碰撞后,它们的形变能完全恢复,则没有机械能损失,碰撞前后两小球构成的系统机械能相等;
(2)非弹性碰撞:若两球碰撞后,它们的形变不能完全恢复原状,这时将有一部分机械能转化为其他形式的能量,碰撞前后系统的机械能不再相等;
(3)完全非弹性碰撞:若两球碰撞后,它们完全不反弹而粘在一起,这时机械能损失最大.
想一想两小球发生对心碰撞,碰撞过程中,两球的机械能守恒吗
提示 两球发生对心碰撞,动量是守恒的,但机械能不一定守恒,只有发生弹性碰撞时,机械能才守恒.
二、弹性碰撞的实例分析
1.两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰,v1≠0,v2=0,则碰撞过程遵从动量守恒定律,有m1v1= m1v1'+m2v2' .
2.若m1=m2的两球发生弹性正碰,v1≠0,v2=0,则v1'= 0 ,v2'= v1 ,即两者碰后交换速度.
想一想如图所示,光滑水平面上并排静止着小球2、3、4,小球1以速度v0向右运动过来,已知四个小球完全相同,小球间发生弹性碰撞,则碰撞后各小球的运动情况如何
提示 小球1与小球2碰撞后交换速度,小球2与小球3碰撞后交换速度,小球3与小球4碰撞后交换速度,最终小球1、2、3静止,小球4以速度v0向右运动.
自我检测
1.正误判断,判断结果为错误的小题请说明原因.
(1)发生碰撞的两个物体的运动方向一定都发生变化.( )
答案 ×
解析 碰后两个物体有可能都向前运动.
(2)发生碰撞的两个物体,总的机械能有可能增加.( )
答案 ×
解析 碰后两个物体的总机械能一定不增加.
(3)碰撞后,两个物体粘在一起,动量是守恒的,但机械能损失是最大的.( )
答案 √
(4)两球发生弹性正碰时,两者碰后交换速度.( )
答案 ×
解析 只有质量相等的两个物体发生弹性正碰,才发生速度交换.
2.现有质量分别为3m和m的甲、乙两滑块,以相同的速率v在光滑水平面上相向运动,发生了碰撞.已知碰撞后,甲滑块静止不动,那么这次碰撞是( )
A.弹性碰撞 B.非弹性碰撞
C.完全非弹性碰撞 D.条件不足,无法确定
答案 A
解析 由动量守恒定律得3mv-mv=0+mv',所以v'=2v.碰前总动能
3.质量分别是m1=1 kg、m2=2 kg的甲、乙两铁球,在光滑水平面上沿同一直线运动,速度分别是v1=6 m/s、v2=2 m/s.甲追上乙发生正碰后两物体的速度有可能是( )
A.v1'=7 m/s,v2'=1.5 m/s
B.v1'=2 m/s,v2'=4 m/s
C.v1'=3.5 m/s,v2'=3 m/s
D.v1'=4 m/s,v2'=3 m/s
答案 B
解析 选项A和B均满足动量守恒条件,但选项A碰后总动能大于碰前总动能,选项A错误,B正确;选项C不满足动量守恒条件,C错误;选项D满足动量守恒条件,且碰后总动能小于碰前总动能,但碰后甲球速度大于乙球速度,不合理,选项D错误.
课堂篇 探究学习
探究一
三种碰撞的理解
情境探究
打台球时,质量相等的母球与目标球发生碰撞,两个球一定交换速度吗
要点提示 不一定.只有质量相等的两个物体发生一维弹性碰撞时,系统的总动量守恒,总动能守恒,才会交换速度,否则不会交换速度.
知识归纳
1.碰撞的三个特点
(1)时间特点:碰撞现象中,相互作用的时间极短,相对物体运动的全过程可忽略不计.
(2)相互作用力特点:在碰撞过程中,系统的内力远大于外力.
(3)位移特点:碰撞过程中,由于物体的速度在极短的时间内发生突变,物体发生的位移极小,可认为碰撞前后物体处于同一位置.
外力的冲量可忽略
2.三种碰撞的比较
种类 形变特点 系统的动量特点 系统的机械能特点
弹性碰撞 撞后物体形变能完全恢复 m1v1+m2v2= m1v1'+m2v2'
非弹性 碰撞 撞后物体形变部分恢复 m1v1+m2v2= m1v1'+m2v2'
完全非弹 性碰撞 撞后物体形变一点也没恢复,粘在一起 m1v1+m2v2= (m1+m2)v '
要点笔记物理学里所研究的碰撞包括的范围很广,只要通过短时间作用,物体的动量发生了明显的变化,都可视为碰撞.例如:两个小球的撞击,子弹射入木块,系在绳子两端的物体将松弛的绳子突然拉直,铁锤打击钉子,列车车厢的挂接,中子轰击原子核等均可视为碰撞问题.需注意的是必须将发生碰撞的双方(如两小球、子弹和木块、铁锤和钉子、中子和原子核等)包括在同一个系统中,才能对该系统应用动量守恒定律.
实例引导
例1(2021福建莆田高二期末)汽车A和汽车B静止在水平地面上,某时刻汽车A开始倒车,结果撞到了停在它正后方的汽车B,汽车B上装有智能记录仪,能够测量并记录汽车B前面的物体相对于汽车B自身的速度.在本次碰撞中,如果汽车B的智能记录仪测得碰撞前瞬间汽车A的速度大小为v0,已知汽车A的质量是汽车B质量的2倍,碰撞过程可视为弹性碰撞,则碰后瞬间汽车A相对于地面的速度大小为( )
答案 C
解析 两汽车发生弹性碰撞,碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒,设碰撞后A、B的速度分别为v1、v2,以碰撞前A的速度方向为正方向,设B的质量为m,则A的质量为2m,由动量守恒定律,有2mv0=2mv1+mv2,由机械能守恒定律,
解题感悟碰撞问题的两点提醒
(1)当遇到两物体发生碰撞的问题,首先想到利用动量守恒定律.
(2)判断碰撞的种类就是看碰撞前后的机械能变化情况.
变式训练1(2021山东临沂高二期末)为了模拟宇宙大爆炸的情况,科学家们使两个带正电的重离子被加速后,沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞.若要使碰撞前的动能尽可能多地转化为内能,应设法使离子在碰撞前的瞬间具有( )
A.大小相同的动量 B.相同的质量
C.相同的动能 D.相同的速率
答案 A
解析 碰撞后要使尽可能多的动能转化为内能,也就是在碰撞过程中损失的机械能尽可能多,在完全非弹性碰撞中,碰撞后两粒子粘在一起时,粒子损失的机械能最多.由碰撞过程中遵循动量守恒定律可知,碰撞前系统的总动量为零,则碰撞后系统的总动量亦为零,所以本题关键是设法使这两个重离子在碰撞前瞬间具有大小相等方向相反的动量,这样可以保证碰撞后粒子的动能最小,从而使更多的动能转化为内能.故选A.
探究二
碰撞可能性的判断
情境探究
甲、乙两铁球质量分别是m1=1 kg、m2=2 kg,在光滑平面上沿同一直线运动,速度分别是v1=6 m/s、v2=2 m/s.甲追上乙发生正碰后两物体的速度有没有可能是v1'=-4 m/s、v2'=7 m/s或v1'=4 m/s、v2'=3 m/s
要点提示 不可能.两种情况都满足动量守恒,但第一种情况总的动能增加了,而碰撞不是爆炸,动能不可能增加;第二种情况撞完后,甲球的速度大于被撞的乙球的速度,这也不可能.
知识归纳
碰撞问题遵循的三个原则
(1)系统动量守恒:即p1+p2=p1'+p2'.
(3)速度要合理:
符合实际
①碰前两物体同向,则v后>v前,碰后,原来在前面的物体速度一定增大,且
v前'≥v后'.
②两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变.
要点笔记根据碰撞的相互作用特点,两物体如果发生一般的非弹性碰撞,碰后被碰物体的速度一定大于两物体发生完全非弹性碰撞的速度,小于两物体发生弹性碰撞的速度.
实例引导
例2(多选)如图所示,在光滑的水平面上,有A、B两个小球,A球动量为10 kg·m/s,B球动量为12 kg·m/s,A球追上B球并相碰,碰撞后,A球动量变为8 kg·m/s,方向没变,则A、B两球质量的比值可能为( )
A.0.5 B.0.6
C.0.65 D.0.75
答案 BC
变式训练2(多选)(2021江苏期末)在光滑水平面上,质量为m、速度大小为v的A球跟质量为3m静止的B球发生正碰,则碰撞后B球的速度大小可能是( )
A.0.15v B.0.25v C.0.40v D.0.60v
答案 BC
随堂检测
1.(多选)在两个物体碰撞前后,下列说法可以成立的是( )
A.作用后的总机械能比作用前小,但总动量守恒
B.作用前后总动量均为零,但总动能守恒
C.作用前后总动能为零,而总动量不为零
D.作用前后总动量守恒,而系统内各物体的动量增量的总和不为零
答案 AB
解析 选项A为非弹性碰撞,可以成立;选项B为弹性碰撞,可以成立;总动能为零时,其总动量一定为零,故选项C不成立;总动量守恒,则系统内各物体动量的增量的总和一定为零,选项D不成立.
2.(2021甘肃武威十八中高二期中)台球是一项深受人们喜爱的休闲运动,如图所示,在某次击球过程中,白球以3 m/s的速度向右运动与静止的黑球发生正碰,假设白球与黑球质量相等,碰撞中没有机械能损失,将台球视为质点,通过计算得到两球碰撞后的运动情况为( )
A.白球静止,黑球以3 m/s的速度向右运动
B.黑球静止,白球以3 m/s的速度反弹向左运动
C.白球和黑球都以1.5 m/s的速度向右运动
D.白球以3 m/s的速度反弹向左运动,黑球以3 m/s的速度向右运动
答案 A
3.(2021河北辛集第一中学月考)如图所示,质量为3m的弹性小球B与轻质弹簧右端连接,静止在光滑水平面上,弹簧左端固定在竖直墙壁上.质量为2m的弹性小球A以速度v0向左运动,小球A、B发生对心弹性碰撞.则小球B压缩弹簧使得弹簧具有的弹性势能的最大值为( )
答案 C
4.(2021山东月考)质量为2 kg的物体B静止在光滑水平面上,质量为2 kg的物体A在光滑水平面上以速度6 m/s与物体B发生碰撞,则碰后A、B两小球的速度可能为( )
A.vA=5 m/s,vB=1 m/s
B.vA=-1 m/s,vB=7 m/s
C.vA=4 m/s,vB=2 m/s
D.vA=2 m/s,vB=4 m/s
答案 D(共36张PPT)
第一节 冲量 动量
第一章
2021
学习目标 思维导图
1.通过学习,理解冲量的概念及其矢量性.(物理观念)
2.通过学习动量和动量变化量的概念及其矢量性,会计算一维情况下的动量变化量.(物理观念)
课前篇 自主预习
必备知识
一、冲量
1.定义:在物理学中,将 Ft 定义为冲量,用I表示.
2.公式:I= Ft .
3.单位:牛秒,符号是 N·s .
4.矢量性:冲量是矢量,它的方向由力的方向决定,如果力的方向在作用时间内不变,冲量的方向与力的方向相同.
想一想如图所示,一个质量为m的物体,受到一个与运动方向相同的恒力F的作用,在动摩擦因数为μ的水平面上向右运动,求经过时间t拉力F的冲量和摩擦力的冲量的大小和方向.
提示 Ft,水平向右;μmgt,水平向左.
二、动量
1.定义:质量和速度的乘积.
2.公式:p= mv .
3.单位:千克米每秒,符号是 kg·m/s .
4.矢量性:动量是矢量,其方向与速度的方向相同.
想一想物体做匀速圆周运动时,其动量是否变化
提示 变化.动量是矢量,方向与速度方向相同,物体做匀速圆周运动时,速度大小不变,方向时刻变化,故其动量变化.
自我检测
1.正误判断,判断结果为错误的小题请说明原因.
(1)冲量是矢量,恒力的冲量方向与恒力的方向相同.( )
答案 √
(2)力越大,力对物体的冲量越大.( )
答案 ×
解析 决定冲量大小的量还有时间,若时间极短,冲量也可能很小.
(3)动量相同的物体运动方向不一定相同.( )
答案 ×
解析 动量相同指动量的大小和方向均相同,而动量的方向就是速度的方向即运动方向,故动量相同的物体运动方向一定相同.
(4)质量大的物体的动量一定大.( )
答案 ×
解析 动量是质量和速度的乘积,因此质量大、速度小的物体的动量不一定大.
(5)质量和速率都相同的物体的动量一定相同.( )
答案 ×
解析 动量是矢量,它的方向与速度的方向相同,而质量和速率都相同的物体,其动量大小一定相同,但方向不一定相同.
2.如图所示,质量为0.01 kg、以800 m/s的速度飞行的子弹与质量为0.8 kg、以10 m/s的速度飞行的球相比( )
A.子弹的动量较大 B.球的动量较大
C.子弹的动能较大 D.球的动能较大
答案 C
解析 根据p=mv得,子弹的动量p1=8 kg·m/s,皮球的动量p2=8 kg·m/s,所以两者动量相等;根据Ek= mv2得,子弹的动能Ek1=3 200 J,皮球的动能Ek2=40 J,所以子弹的动能较大,故C正确,A、B、D错误.
3.(2021甘肃会宁四中期中)下面关于冲量的说法正确的是( )
A.物体受到很大的冲力时,其冲量一定很大
B.当力与位移垂直时,该力的冲量为零
C.不管物体做什么运动,在相同时间内重力的冲量相同
D.只要力的大小恒定,其相同时间内的冲量就恒定
答案 C
解析 冲量是力与时间的乘积,力大,冲量不一定大,A错误;当力与位移垂直时,该力的冲量不为零,B错误;不管物体做什么运动,在相同时间内重力的冲量相同,C正确;力的大小恒定,其相同时间内冲量的方向不一定相同,D错误.
课堂篇 探究学习
探究一
冲量的计算
情境探究
如图所示,文具盒静止一段时间,重力对它做功一定为零,一段时间内重力的冲量也为零吗
要点提示 文具盒静止一段时间,其位移为零,故重力做功为零,而冲量是指力与时间的乘积,所以重力的冲量不为零.
知识归纳
1.合冲量计算的两种方法
(1)分别求每一个力的冲量,再求各冲量的矢量和,即I合=I1+I2+I3+…….
要点笔记计算同一直线上力的合冲量时,先规定正方向,每个力的冲量与正方向相同取正,相反取负,将正负号代入运算.
(2)如果各力的作用时间相同,也可以先求合力,再用I合=F合t求解.
2.求变力的冲量的两种方法
(1)若力随时间均匀变化,则可用平均力求冲量.
(2)若给出了力F随时间t变化的图像,可用F-t图像与t轴所围的面积求冲量.
初、末和的一半
t轴上为正,下为负
3.冲量与功的区别
项目 功 冲量
大小 做功的多少由力的大小、位移的大小及力和位移的夹角三个因素决定 冲量的大小由力的大小和时间两个因素决定
正负 功是标量,其正、负表示是动力对物体做功还是物体克服阻力做功 冲量是矢量,其正负号表示方向,计算冲量时要先规定正方向
要点笔记力作用在物体上一段时间,力的冲量不为零,与其他力是否存在及物体的运动状态无关,但力对物体做的功可能为零.
实例引导
例1(多选)(2021广东东莞翰林实验学校月考)小明拉着行李箱进入校园,如图所示,行李箱质量为m,拉力大小恒为F,拉力与水平方向成θ角,行李箱沿平面向前做匀速直线运动,重力加速度为g,则下列关于行李箱在时间t内所受力的冲量表述正确的是( )
A.支持力的冲量大小为(mg-Fsin θ)t
B.摩擦力的冲量大小为Ftsin θ
C.重力的冲量大小为mgt
D.行李箱所受合力的冲量是0
答案 ACD
解析 支持力的大小FN=mg-Fsin θ,故支持力的冲量为(mg-Fsin θ)t,A正确;行李箱做匀速直线运动,可知摩擦力f=Fcos θ,则摩擦力的冲量大小为ft=Ftcos θ,故B错误;重力的冲量大小为mgt,故C正确;因为物体受到的合力为零,故合力的冲量为零,D正确.
变式训练1一个质量为2 kg的木箱静止在水平桌面上,如图甲所示,现在对该木箱施加一个水平向左的推力F,推力F随时间t变化的图像如图乙所示,已知物体在第1 s内保持静止状态,第2 s初开始做匀加速直线运动,则前3 s内推力F的冲量的大小为 .
答案 25 N·s
解析 前3 s内拉力F的冲量的大小为I=F1t1+F2t2=5×1 N·s+10×2 N·s=25 N·s.
探究二
动量及动量的变化
情境探究
在激烈的橄榄球赛场上,一个较瘦弱的运动员携球奔跑时迎面碰上了高大结实的对方运动员,自己被碰倒在地,而对方却几乎不受影响,这说明运动物体产生的效果不仅与速度有关,而且与质量有关.
(1)若质量为60 kg的运动员(包括球)以5 m/s的速度向东奔跑,他的动量是多大 方向如何 当他以恒定的速率做曲线运动时,他的动量是否变化
(2)若这名运动员与对方运动员相撞后速度变为零,他的动量
的变化量多大 动量变化量的方向如何
要点提示 (1)动量是300 kg·m/s 方向向东 做曲线运动时他的动量变化,因为速度方向变化
(2)300 kg·m/s 方向向西
知识归纳
1.动量具有相对性
物体的动量与参考系的选择有关.选不同的参考系时,同一个物体的动量可能不同,通常在不指明的情况下,物体的动量是指物体相对地面的动量.
2.动量的变化量
(1)定义:物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差,Δp=p'-p
(2)同一直线上的动量变化量的运算:选定一个正方向,初、末动量及动量的变化量用带正、负号的数值表示,从而将矢量运算简化为代数运算.
矢量式
正、负号仅代表方向
3.动量与动能的比较
要点笔记对于给定的物体,若动能发生了变化,动量一定也发生了变化;而动量发生变化,动能不一定发生变化(动量发生变化,可能是方向变而大小不变,故动能可以不变).它们都是相对量,均与参考系的选取有关,高中阶段通常选取地面为参考系.
实例引导
例2羽毛球是速度较快的球类运动之一,运动员扣杀羽毛球的速度可达到100 m/s,假设羽毛球飞来的速度为50 m/s,运动员将羽毛球以100 m/s的速度反向击回.设羽毛球的质量为10 g,求:
(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量;
(2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量.
答案 (1)1.5 kg·m/s,方向与羽毛球飞来的方向相反 (2)37.5 J
解析 (1)以羽毛球飞来的方向为正方向,则
p1=mv1=10×10-3×50 kg·m/s=0.5 kg·m/s
p2=mv2=-10×10-3×100 kg·m/s=-1 kg·m/s
所以动量的变化量Δp=p2-p1=-1 kg·m/s-0.5 kg·m/s=-1.5 kg·m/s
即羽毛球的动量变化量大小为1.5 kg·m/s,方向与羽毛球飞来的方向相反.
易错警示动量是矢量,动能是标量,两者的运算法则不同,不要将两个运算法则混淆.
变式训练2一小孩把一质量为0.5 kg的篮球由静止释放,释放后篮球在重心下降高度为0.8 m时与地面相撞,反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.2 m,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,求地面与篮球相互作用的过程中:
(1)篮球的动量变化量;
(2)篮球的动能变化量.
答案 (1)3 kg·m/s,方向竖直向上 (2)3 J
随堂检测
1.关于动量和动能,下列说法正确的是( )
A.惯性越大的物体,动量也越大
B.动量大的物体它的速度不一定大
C.物体的速度改变,物体的动能和动量一定都改变
D.物体的速率改变,物体的动能和动量可能都不变化
答案 B
解析 质量是惯性的唯一量度,惯性越大的物体,质量越大,但动量p=mv,不仅与质量有关,还和速度有关,故惯性越大的物体,动量不一定也越大,故A错误;动量p=mv,动量大只说明了质量与速度的乘积大,但速度不一定大,故B正确;物体的动能Ek= mv2,速度是矢量,当速度大小不变,方向变化时,动能不变,而动量p=mv,速度改
变,动量就一定改变,故C错误;如果物体的速率改变,即速度大小改变,则物体的动能和动量都变化,故D错误.
2.两辆汽车的质量分别为m1和m2,沿水平方向做匀速直线运动并且具有相等的动能,则两辆汽车动量大小之比是( )
答案 B
解析 根据动量与动能的关系式p2=2mEk,可得两辆汽车动量大小之比是 ,故B正确,A、C、D错误.
3.(多选)如图所示,表示物体受到的合外力随时间变化的关系,若物体开始时是静止的,则前3 s内( )
A.物体的位移为0
B.物体的动量改变量为0
C.物体的动能变化量为0
D.物体的机械能改变量为0
答案 BC
解析 第1 s内F=20 N,第2、3 s内F=-10 N,物体先加速、后减速,在第3 s末速度为零,物体的位移不为零,A错误;根据牛顿第二定律可知物体在前3 s内的动量变化量Δp=0,B正确;由于初速度和末速度都为零,所以动能变化量也为零,C正确;物体的重力势能是否改变不能判断,因此物体的机械能是否改变不能确定,D错误.
