2021人教版九上第二十三章旋转期末复习专题 综合拔高试题（word版含答案）

2021期末复习专题 人教版九上第二十三章旋转综合拔高试题
一、单选题
1.（2021九上·长沙期中）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.（2021九上·柯桥月考）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（ ）
A. （﹣ ，3） B. （﹣3， ） C. （﹣ ，2+ ） D. （﹣1，2+ ）
3.（2021九上·佛山月考）把边长为3的正方形 绕点A顺时针旋转45°得到正方形 ，边 与 交于点O，则四边形 的周长是（ ）
A. 6 B. C. D.
4.（2021八下·章丘期末）已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ ， 点D是AC边的中点，连接DQ ， 则DQ的最小值是（ ）
A. B. C. 2 D.
5.（2021·眉山）在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ，则该抛物线关于点 成中心对称的抛物线的表达式为（ ）
A. B. C. D.
6.（2021八下·运城期中）如图，在 中， ， ， 是斜边 上两点，且 ，将 绕点 顺时针旋转90°后，得到 ，连接 ，下列结论：① ；② ；③ ；④ 。其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7.（2020九下·鄂城期中）如图，等边 边长为a，点O是 的内心， ，绕点O旋转 ，分别交线段AB，BC于D，E两点，连接DE，给出下列四个结论：① 形状不变；② 的面积最小不会小于四边形 的面积的四分之一；③四边形 的面积始终不变；④ 周长的最小值为1.5a.上述结论中正确的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
8.（2020九上·龙岗期末）如图，△ABC是等边三角形，AB=4，E是AC的中点，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，当点D运动时，则AF的最小值为（ ）
A. 2 B. C. D. +1
9.（2019八下·桂林期末）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．将∠COB绕点O顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α＜90°），角的两边分别与BC，AB交于点M，N，连接DM，CN，MN，下列四个结论：
①∠CDM＝∠COM；②CN⊥DM；③△CNB≌△DMC；④AN2+CM2＝MN2；其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10.（2019七下·高安期中）已知点E(x0 ， y0)，F(x2 ， y2)，点M(x1 ， y1)是线段EF的中点，则 .在平面直角坐标系中有三个点A(1，－1)，B(－1，－1)，C(0，1)，点P(0，2)关于A的对称点为P1(即P，A，P1三点共线，且PA＝P1A)，P1关于B的对称点为P2 ， P2关于C的对称点为P3 ， 按此规律继续以A，B，C为对称点重复前面的操作，依次得到P4 ， P5 ， P6 ， …，则点P2019的坐标是(　　)
A. (4，0) B. (-2，2) C. (2，－4) D. (－4，2)
二、填空题
11.（2021八下·吉州期末）若点 与点 关于原点对称，则 ．
12.（2021九上·平阳期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2,点P是AB上一动点，以点C为旋转中心，将△ACP顺时针旋转到△BCQ的位置，则PQ的最小值为 .
13.（2021九上·龙岗月考）如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为 则正方形ABCD的面积为
14.（2021八下·武侯期末）如图，点D，E是 ABC内的两点，且DE AB，连结AD，BE，CE.若AB＝9 ，DE＝2 ，BC＝10，∠ABC＝75°，则AD+BE+CE的最小值为 .
15.（2019九上·抚顺月考）如图，O是正△ABC内一点，OA＝6，OB＝8，OC＝10，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO'，下列结论：①△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为6；③∠AOB＝150°；④S△BOC＝12+6 ； ⑤S四边形AOBO′＝24+12 .其中正确的结论是________.（填序号）
16.（2019九下·长春开学考）如图，一段抛物线： 记为 ，它与 轴交于两点 ， ；将 绕 旋转 得到 ，交 轴于 ；将 绕 旋转 得到 ，交 轴于 ；…如此进行下去，直至得到 ，若点 在第6段抛物线 上，则 ________．
三、解答题
17.（2019九上·梁子湖期末）如图，在 中， ， ， ， ， ，求 的长.
18.如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，1)，B(4，2)，C(3，4).
（1）.请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）.请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
（3）.在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标.
19.（2018九上·黑龙江期末）已知∠AOB＝90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA，OB(或它们的反向延长线)相交于点D，E.
当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图①)，易证：OD＋OE＝ OC；
当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，即在图②，图③这两种情况下，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD，OE，OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

20.（2017九上·江津期末）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°．
（1）操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，
①△ADC是________三角形；
②设△BDC的面积为 ，△AEC的面积为 ，则 与 的数量关系是________．
（2）猜想论证：当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中 与 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．
（3）拓展探究：如图4，已知∠ABC＝60°，点D是角平分线上一点，且BD＝CD＝4，DE∥AB交BC于点E．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE ， 请直接写出相应的BF的长．
21.（2021八下·成都期末）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，设∠ACB＝60°，将△ABC绕着点C顺时针旋转，得到△CDE（点D，E分别与B，A对应），连接BD.
（1）如图1，当点D在线段CA的延长线上时，若AD＝5，求BD的长；
（2）如图2，当点D在如图所示位置时，连接EA并延长交BD于F，过点D作DG∥AB交线段EA的延长线于G，连接AD，BG.求证：四边形ADGB为平行四边形.
（3）在（2）的条件下，如图3，连接CF，若AC＝5，CF＝8，求EF的长.
22.（2021·重庆模拟）如图在 中， ， ；
（1）如图1，若 ，求 的长；
（2）如图2，在 中， ， ，连接 、 ，将 绕点 旋转，
①当点 、 、 三点共线时，求证： ；
②若 交 于点 ，且 ， ，请直接写出 的值.
23.（2021·禹州模拟）如图
（1）如图1.在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D、E分别在边CA，CB上且CD＝3，CE＝4，连接AE，BD，F为AE的中点，连接CF交BD于点G，则线段CG所在直线与线段BD所在直线的位置关系是________.（提示：延长CF到点M，使FM＝CF，连接AM）
（2）将△DCE绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
（3）将△DCE绕点C逆时针在平面内旋转，在旋转过程中，当B，D，E三点在同一条直线上时，CF的长为________.
答案与解析
一、单选题
1.【答案】 D
2.【答案】 A
3.【答案】 B
4.【答案】 D
5.【答案】 A
6.【答案】 C
7.【答案】 A
8.【答案】 D
9.【答案】 C
10.【答案】 A
二、填空题
11.【答案】 9
12.【答案】 2
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】 ①③
16.【答案】 -1
三、解答题
17.【答案】 解：把 绕点 顺时针旋转90°，得到 ，连接 .
根据旋转性质可知 ， ， ， .
∴ .
∴ .
∴ .
∵ ， ，
∴ .
在 中，利用勾股定理可得 .
18.【答案】 （1）解： A、B、C向左平移5个单位后的坐标分别为(-4，1)，(-1，2)，(-2，4)，连接这三个点，得△A1B1C1；如图所示，
（2）解：如图所示，A、B、C关于原点的对称点的坐标分别为(-1，-1)，(-4，-2)，(-3，-4)，连接这三个点，得△A2B2C2
（3）解：如图所示，P(2，0).作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求作的点。
19.【答案】 证明：过点C分别作OA，OB的垂线，垂足分别为P，Q.有△CPD≌△CQE，∴DP＝EQ，∵OP＝OD＋DP，OQ＝OE－EQ，又∵OP＋OQ＝ OC，即OD＋DP＋OE－EQ＝ OC，∴OD＋OE＝ OC.图③不成立，有数量关系：OE－OD＝ OC过点C分别作CK⊥OA， CH⊥OB， ∵OC为∠AOB的角平分线，且CK⊥OA，CH⊥OB， ∴CK=CH，∠CKD=∠CHE=90°， 又∵∠KCD与∠HCE都为旋转角， ∴∠KCD=∠HCE， ∴△CKD≌△CHE， ∴DK=EH， ∴OE-OD=OH+EH-OD=OH+DK-OD=OH+OK， 由（1）知：OH+OK= OC， ∴OD，OE，OC满足OE-OD= OC．
20.【答案】 （1）等边；S1＝S2
（2）解：如图，
∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，
∴BC=CE，AC=CD
，
，
在△ACN和△DCM中，
，
，
∴AN=DM
∴△BDC的面积和△AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)，
即
（3）解：BF= 或BF= ．
理由：如图，作EG⊥BD于G，延长CD交AB于H，
∵BD平分∠ABC，∠ABC=60°，DE∥AB，
∴∠ABD=∠DBE=∠BDE=30°，
∴ED=EB，
∴BG= BD=2，
∴Rt△BEG中，GE= ，
∵DB=DC=4，
∴∠BCD=∠DBC=30°，
∴∠ABC=60°，
∴∠CHB=90°，即CH⊥AB，
∵S△DCF=S△BDE ， DB=DC，
∴△CDF中CD边上的高等于 ，
当点F在HB上时，HF= ，
又∵Rt△BDH中，DH= BD=2，∠DBH=30°，
∴BH= DH=2 ，
∴BF=BH-FH=2 - = ；
当点F'在BH延长线上时，同理可得HF'= ，
∴BF'=BH+F'H=2 + = ．
综上所述，BF的长为 或
21.【答案】 （1）解：根据旋转的性质，BC=CD，∠ACB＝60°，
∴△BDC是等边三角形，
又∵∠BAC＝90°，即AB⊥CD，
∴BD=CD=2AD=10；
（2）解：过点B作BP⊥EG于点P，过点D作DQ⊥EG于点Q，
根据旋转的性质，AC=CE，AB=DE，∠CAB＝∠CED＝90°，
∴∠CAE=∠CEA，∠CAE+∠BAP＝90°，∠CEA+∠DEQ＝90°，
∴∠BAP＝∠DEQ，
在△BAP和△DEQ中，
，
∴△BAP △DEQ (AAS)，
∴BP=DQ，
在△BFP和△DFQ中，
，
∴△BFP △DFQ (AAS)，
∴BF=FD，
∵DG∥AB，
同理可证△BFA △DFG (AAS)，
∴AF=FG，
∴四边形ADGB为平行四边形
（3）解：过点C作CR⊥EG于点R，
根据旋转的性质，AC=CE，BC=DC，∠BCD＝∠ACE，
由（2）知：BF=FD，则CF⊥BD，
∴∠BCF=∠DCF=∠ACR=∠ECR，
设∠BCF=∠DCF=∠ACR=∠ECR= ，
∵∠ACB＝60°，
∴∠BCF+∠DCF+∠DCA=60°，即 +∠DCA=60°，
∴∠FCR=∠DCF+∠DCA+∠ACR= +∠DCA=60°，则∠CFR=30°，
在Rt△BDA中，∠CFR=30°，AC＝5，CF＝8，
∴CR=4，FR= ，
在Rt△CER中，AC=CE=5，CR=4，
∴ER= ，
∴EF= ER+ FR= .
22.【答案】 （1）解：如图1中，过点 作 于 .
， ，
，
， ， ，
，
，
.
（2）解：①证明：如图2中，过点 作 于
，
，
，
，
，
，
在 和 中，
，
，
，
， ， ，
， ，
，
.
②如图3中，延长 交 于 ，在 上取一点 ，使得 ，连接 .
， ，
，
，
， ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设 ，
， ，
，
，
，
，
， ，
，
.
23.【答案】 （1）CG⊥BD
（2）解：（1）中的结论仍然成立；
理由如下：
延长CF到点M，使得MF=CF，连接AM，如图2,
∵点F为AE的中点，
∴AF=EF，
∵∠AFM=∠EFC，
∴△FAM≌△FEC（SAS）；
∴AM=CE=4，∠MAF=∠CEF，
∴AM∥CE；
∴∠MAC+∠ACE=180°，
∴∠MAC=180° ∠ACE；
∵∠DCB=∠DCE+∠ACB ∠ACE=90°+90° ∠ACE=180° ∠ACE，
∴∠MAC=∠DCB，
∵ ，
∴△MAC∽△DCB，
∴∠DBC=∠ACM；
∵∠ACM+∠GCB=90°，
∴∠DBC+∠GCB=90°，
∴∠CGB=90°，
∴CG⊥BD.
（3） 或