(共29张PPT)
本章整合
第三章
2021
知识网络体系构建
重点题型归纳整合
一、“活结”与“死结”、“活杆”与“死杆”模型
1.“活结”与“死结”模型
(1)“活结”一般是由轻绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的.绳虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳上弹力的大小一定相等,两段绳合力的方向一定沿这两段绳夹角的平分线.
(2)“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳上的弹力不一定相等.
2.“活杆”与“死杆”模型
(1)“活杆”:即杆用转轴或铰链连接,当杆处于平衡状态时,杆所受到的弹力方向一定沿着杆,否则会引起杆的转动.如图甲所示,若C为转轴,则轻杆在缓慢转动中,弹力方向始终沿杆的方向.
(2)“死杆”:若轻杆被固定不发生转动,则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向.如图乙所示,水平横梁的一端A插在墙壁内,另一端B装有一个小滑轮,绳的一端C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂重物m.滑轮对绳的作用力应为图丙中两段绳中拉力F1和F2的合力F的反作用力,即AB杆弹力的方向不沿杆的方向.
例1如图甲所示,细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的轻质光滑定滑轮悬挂一质量为m1的物体,∠ACB=30°;图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙壁上,另一端G通过细绳EG拉住,EG与水平方向的夹角为30°,在轻杆的G点用细绳GF悬挂一质量为m2的物体,两物体都处于静止状态,求:
(1)细绳AC段的拉力TAC与细绳EG的拉力TEG之比;
(2)轻杆BC对C端的支持力;
(3)轻杆HG对G端的支持力.
解析 题图甲和乙中的两个物体都处于平衡状态,根据平衡条件,首先判断与物体相连的细绳,其拉力大小等于物体所受的重力;分别取C点和G点为研究对象,进行受力分析如图1和图2所示,根据平衡规律求解.
(1)图1中细绳AD跨过轻质光滑定滑轮悬挂质量为m1的物体,物体处于平衡状态,细绳AC段的拉力TAC=TCD=m1g,图2中由TEGsin 30°=m2g,得TEG=2m2g
(2)图1中,TAC、FNC、m1g三个力之间的夹角都为120°,根据平衡规律有FNC=TAC=m1g,FNC的方向与水平方向成30°,指向右上方.
(3)图2中,根据平衡规律有TEGsin 30°=m2g,TEGcos 30°=FNG,所以
变式训练1如图所示,一物体由绕过定滑轮的绳拉着,分别用图中所示的三种情况拉住物体静止不动.在这三种情况下,若绳的拉力分别为T1、T2、T3,定滑轮对轴心的作用力分别为FN1、FN2、FN3,滑轮的摩擦、质量均不计,则( )
A.T1=T2=T3,FN1>FN2>FN3
B.T1>T2>T3,FN1=FN2=FN3
C.T1=T2=T3,FN1=FN2=FN3
D.T1解析 由于定滑轮只改变力的方向,不改变力的大小,所以T1=T2=T3;定滑轮对轴心的作用力等于两段绳的拉力的合力,随两段绳间夹角逐渐增大,两段绳的拉力的合力逐渐减小,即有FN1>FN2>FN3,故A正确.
答案 A
1.临界问题
(1)问题界定:物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态,涉及临界状态的问题为临界问题.
(2)问题特点:
①当某物理量发生变化时,会引起其他几个物理量的变化.
②注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件.
(3)分析方法:基本方法是假设推理法,即先假设某种情况成立,然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解.
二、平衡中的临界、极值问题
2.极值问题
(1)问题界定:物体平衡的极值问题,一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题.
(2)分析方法:
①解析法:根据物体平衡的条件列出方程,在解方程时,采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值.
②图解法:根据物体平衡的条件作出力的矢量图,画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析,确定最大值或最小值.
例2如图甲、乙所示,质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上,物体与斜面之间的动摩擦因数为μ,先用平行于斜面的推力F1作用于物体上,使其恰能沿斜面匀速上滑,若改用水平推力F2作用于物体上,也恰能使物体沿斜面匀速上滑,则两次的推力之比 为( )
A.cos θ+μsin θ
B.cos θ-μsin θ
C.1+μtan θ
D.1-μtan θ
解析 物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力如图(a)(b)所示.
将重力mg、力F2沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解,由平衡条件可得
F1=mgsin θ+f1
FN1=mgcos θ
f1=μFN1
F2cos θ=mgsin θ+f2
FN2=mgcos θ+F2sin θ
f2=μFN2
解得F1=mgsin θ+μmgcos θ
答案 B
规律方法临界与极值问题的分析技巧
(1)求解平衡中的临界问题和极值问题时,首先要正确地进行受力分析和变化过程分析,找出平衡中的临界点和极值点.
(2)临界条件必须在变化中寻找,不能停留在一个状态来研究临界问题,而是要把某个物理量推向极端,即极大或极小,并依此作出科学的推理分析,从而给出判断或结论.
变式训练2如图所示,三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点,A、B两端被悬挂在水平天花板上,相距2L,现在C点上悬挂一个质量为m的重物,为使CD绳保持水平,在D点上可施加力的最小值为( )
解析 由题图可知,为使CD绳水平,各绳均应绷紧,由几何关系可知,AC绳与水平方向的夹角为60°;结点C受力平衡,受力分析如图所示,则CD绳的拉力T=mgtan 30°= mg;D点受CD绳的拉力大小等于T,方向向左;要使CD绳水平,D点两绳的拉力与外界的力的合力应为零,则CD绳对D点的拉力可分解为沿BD绳的F1及另一分力F2,由几何关系可知,当BD绳上的拉力F'与F1大小相等,且力F2与BD绳垂直时,F2最小,故最小力F=F2=Tsin 60°= mg,故C正确.
答案 C
在三力平衡问题中,如果有一个力是恒力,另外两个力方向都变化,且题目给出了空间几何关系,多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似,可利用相似三角形对应边成比例进行分析.
三、三角形相似法分析动态平衡问题
例3如图所示,分析在光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由半球面底端缓慢拉到顶端的过程中,绳的拉力F及半球面对小球的支持力FN的变化情况.
解析 作出小球的受力示意图,如图所示,
设半球面的半径为R,定滑轮到半球面最高点的距离为h,定滑轮与小球间绳长为L,根据三角形相似得
由于在拉动过程中h、R不变,L变小,故F减小,FN不变.
答案 F减小 FN不变
变式训练3(多选)如图所示,质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连,小球B用长为L的细绳悬于O点,小球A固定在O点正下方,当小球B平衡时,细绳所受的拉力为T1,弹簧的弹力为F1;现把A、B间的弹簧换成原长相同,但劲度系数为k2(k2>k1)的另一轻弹簧,在其他条件不变的情况下仍使系统平衡,此时细绳所受的拉力为T2,弹簧的弹力为F2.下列关于T1与T2、F1与F2大小之间的关系正确的是( )
A.T1>T2 B.T1=T2
C.F1解析 以小球B为研究对象,受力分析如图所示.由平衡条件可知,弹簧的弹力F和细绳的拉力T的合力F合与重力mg大小相等,方向相反,即F合=mg,由三角形相似得 .当弹簧劲度系数变大时,弹簧的压缩量减小,故AB长度增加,而OB、OA的长度不变,故T1=T2,F2>F1,A、D错误,B、C正确.
答案 BC(共55张PPT)
第二节 弹力
第三章
2021
学习目标
1.了解形变、弹性形变、弹性限度等概念.(物理观念)
2.知道什么是弹力,理解弹力产生的条件.(物理观念)
3.知道压力、支持力、绳的拉力都是弹力,能在力的示意图中正确画出力的方向.(科学思维)
4.知道影响弹力大小的因素,理解胡克定律并能应用它解题.(科学探究)
思维导图
课前篇 自主预习
必备知识
一、形变
1.形变:物体发生形状或体积的变化.
2.分类:
(1)停止用力后物体能完全恢复原状的形变叫作弹性形变.物体具有恢复原状的性质称为弹性.对于弹性形变,如果外力过大,撤去外力后,物体形状不能完全恢复,我们称这种现象为超过了物体的弹性限度.
(2)停止用力后,物体不能恢复原状的形变叫作范性形变.
想一想如图所示,在一张大桌子上放两个平面镜M和N,让一束光依次被这两面镜子反射,最后射到墙上,形成一个光点.按压两镜之间的桌面,观察墙上光点位置的变化.这个现象说明了什么
要点提示 用力压桌面,墙上光点位置向下移.这说明桌面在力的作用下发生了形变,中间下凹,致使平面镜向里倾斜,光点位置下移.
二、认识弹力
1.弹力:发生弹性形变的物体,由于要恢复原状,对与它接触的物体会产生力的作用,这种力称为弹力.
2.弹力的作用点:一般而言,弹力的作用点在物体与物体接触的点或表面上.
3.弹力的方向:弹力的方向总是指向使形变的物体恢复原状的方向.
4.通常人们所说的拉力、压力、推力、支持力都属于弹力.用绳子吊着一个物体,绳子会产生形变.为了恢复原状,绳子会对物体产生一个弹力,称为拉力.拉力的方向是沿绳子指向绳子收缩的方向.
想一想
在水平桌面上的书与桌面相互挤压,书对桌面产生的弹力F1竖直向下,常称作压力,桌面对书产生的弹力F2竖直向上,常称作支持力,如图所示.F1与F2分别是哪个物体发生形变产生的
要点提示 书对桌面的压力是由于书的形变产生的,而桌面对书的支持力是由于桌面发生形变产生的.
三、胡克定律
1.内容
在弹性限度内,弹簧弹力F的大小与弹簧的伸长量(或压缩量)x成正比.
2.公式
F= kx
3.劲度系数
公式F= kx中k为弹簧的劲度系数,单位为牛顿每米,符号N/m,它的大小反映了弹簧的软硬程度.
想一想弹簧测力计的刻度为什么是均匀的
要点提示 在弹簧测力计的测量范围内弹簧的伸长量跟受到的拉力成正比,所以弹簧测力计的刻度是均匀的.
四、弹力的应用
1.弹簧的弹性具有缓冲减震的作用.汽车和火车底部不仅安装有螺旋弹簧,还有弯曲的弹性钢板.当车辆运行时,利用弹簧形变产生缓冲作用,能够减小车身的震动.
2.弹簧也可以起到自动复位的作用.自行车的左右把下面各有一根闸把,分别用来控制后闸和前闸.闸把和车轮闸皮支架上都装有扭转弹簧,分别使闸把和闸皮在刹车结束时能回到原来位置.
3.弹簧在各种安全阀超压保护装置中也是不可缺少的.当设备或管路内压力超过规定值时,阀门被冲开,继而排气减压;当压力降到规定值时,在弹簧作用下,阀门自动关闭,从而保证设备和管路的正常工作.
自我检测
1.正误判断,判断结果为错误的小题请说明原因.
(1)若两物体间存在弹力,则它们一定接触.( )
答案 √
(2)只要物体接触,物体间就存在弹力.( )
解析 弹力产生的条件是接触且发生弹性形变,两物体接触,不一定有弹性形变,所以不一定有弹力.
答案 ×
(3)平常我们说的物体间的压力和支持力都是弹力,绳中的拉力叫绳的弹力.( )
答案 √
(4)弹簧的弹力总是与其形变量成正比.( )
解析 在弹性限度内,弹簧的弹力与其形变量成正比.
答案 ×
(5)对某一只弹簧,在弹性限度内,把它拉得越长,其劲度系数k越大.( )
解析 在弹性限度内,劲度系数k与弹簧的长度无关.
答案 ×
(6)弹簧的劲度系数与弹力大小无关.( )
答案 √
2.在下图中a、b表面均光滑,天花板和地面均水平,则a、b间一定有弹力的是( )
解析 对于图A、C,假设a、b间有弹力,则a、b会分开,故a、b间无弹力,A、C不符合题意;对于图B,假设a、b间没有弹力,则悬线应竖直,故a、b间有弹力,B符合题意;对于图D,假设斜面a撤去,b依然处于静止状态,故a、b间无弹力,D不符合题意.
答案 B
3.如图所示,一根轻弹簧长度由原来的5.00 cm伸长为6.00 cm时,手受到的弹力为10.0 N.那么,当这根弹簧伸长到6.20 cm时,手受到的弹力有多大(弹簧始终在弹性限度内)
解析 已知弹簧原长l0=5.00 cm=5.00×10-2 m,在拉力F1=10.0 N的作用下,伸长到l1=6.00 cm=6.00×10-2 m,根据胡克定律F1=kx1=k(l1-l0)可得
当拉力为F2时,弹簧伸长到l2=6.20 cm=6.20×10-2 m,根据胡克定律得F2=kx2=k(l2-l0)=1.00×103×(6.20-5.00)×10-2 N=12.0 N.
答案 12.0 N
课堂篇 探究学习
探究一
弹力及弹力有无的判断
情境探究
(1)如图甲所示:物体A、B并排静止在光滑水平面上,A、B之间有弹力吗
(2)如图乙所示:光滑物体C、D叠放在光滑水平面上,处于静止状态,C、D之间有弹力吗
(3)如图丙所示,在光滑水平面上,用力推动小车向左压弹簧,弹簧对小车有弹力作用吗
(4)如图丁所示,用力推动小车向左压橡皮泥,松手后橡皮泥对小车还有弹力作用吗
要点提示 (1)在图甲中,若移走物体A,物体B仍然静止,或者移走物体B,物体A仍然静止,说明虽然A、B接触,但相互之间没有弹力的作用.
(2)在图乙中,如果将物体D快速撤出,物体C会立即下落,这说明D阻止了C的下落,说明C、D之间有弹力的作用.
(3)松手后,压缩弹簧的小车被弹出,这说明弹簧对小车有弹力作用.
(4)压缩橡皮泥的小车不被弹出,这说明橡皮泥对小车没有弹力作用.
知识点拨
1.弹力的成因
相互接触的物体间不一定存在弹力,只有当两个物体相互挤压或拉伸产生形变时,物体由于要恢复原状,才在接触位置对与它接触的物体产生弹力.所以弹力产生的直接原因是施力物体发生形变且要恢复原状.
2.弹力产生的过程
外力作用等原因→相互挤压或拉伸→发生形变且要恢复原状→产生弹力
3.弹力有无的判断方法
(1)直接法
对于形变比较明显的情况,可以根据弹力产生的两个条件判断.
两个条件必须同时满足才有弹力产生
①物体间相互接触.
②发生弹性形变.
(2)特殊法
假 设 法 思路 假设将与研究对象接触的物体撤去,判断研究对象的运动状态是否发生改变,若运动状态不变,则此处不存在弹力,若运动状态改变,则此处一定存在弹力
例证 如图所示,将甲图中与小球接触的斜面去掉,小球无法在原位置保持静止,而把乙图中的斜面去掉,小球仍静止,故甲图中小球受斜面的弹力,乙图中小球不受斜面的弹力
替 换 法 思路 可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换,看能不能维持原来的力学状态.如将侧壁、斜面用海绵来替换,将硬杆用轻弹簧(橡皮条)或细绳来替换
例证 如图甲中的侧壁和底部分别用海绵替换,则侧壁海绵不形
变,说明侧壁对球无弹力;而底部海绵明显凹陷,说明底部有弹力.另外还可将硬杆用轻弹簧(橡皮条)或细绳替换(接触面光滑)
状 态 法 思路 因为物体的受力必须与物体的运动状态相吻合,所以可以依据物体的运动状态由相应的规律(如二力平衡等)来判断物体间的弹力
例证
如图所示,光滑球静止在水平面AC上且和AB面接触,由于离开AC面的弹力,球将无法静止,故AC面对球有弹力.但是如果AB面对球有弹力,球就不能保持静止状态,与实际情况不符,故AB面对球没有弹力
特别提醒判断弹力有无时应灵活选用判断方法.当直接法不易判断时,可考虑用其他方法判断.
实例引导
例1图中小球均处于静止状态,a、b板都和小球接触.A图中b板在竖直位置,其他B、C、D图中b板均在水平位置,则小球同时受到a、b板对它的弹力作用的是( )
审题指导(1)观察各图,a、b板都与小球接触,满足了弹力产生的一个条件.
(2)用假设法判断有无弹力.
解析 假设将与小球接触的两板分别撤去,根据小球的状态是否受影响可知:B、C、D图中,a板对小球都没有弹力作用,A图中的两板和B、C、D图中的b板对小球有弹力作用,故选项A正确.
答案 A
规律总结判断弹力有无的两大误区
1.误认为只要有接触一定存在弹力作用,而忽略了弹力产生的另一个条件——发生弹性形变.
2.误认为有形变一定有弹力,忽略了弹性形变与范性形变(撤去外力后不能恢复原状的形变)的区别.
变式训练1如图所示,一小球用两绳挂于天花板上,球静止,绳1倾斜,绳2恰好竖直,则小球所受弹力的个数是( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
解析 解答该题可用消除法,若撤去绳1球的状态不变,即绳1无弹力,同理可判断绳2有弹力,由此知A正确.
答案 A
探究二
弹力方向的确定
情境探究
体育课上一学生将足球踢向斜台,如图所示,足球和斜台作用时斜台给足球的弹力方向是怎样的呢
要点提示 足球与斜台的作用是球面与平面的相互作用,足球所受弹力的方向垂直于斜台指向足球,即斜向左上方.
知识点拨
1.弹力方向的特点
物体所受弹力的方向总是与物体形变的方向相反,弹力的作用线总是通过两物体的接触点并沿其接触点公共切面的垂直方向.
2.判断方法
(1)绳子只能受拉力而发生形变,即绳子只能承受拉力.因此绳子拉物体的弹力的方向总是沿着绳子指向其收缩的方向.
(2)物体放在支持物上,支持物因其形变而产生弹力——作用在物体上的支持力,这种弹力的方向总是垂直于支持面指向被支持的物体.
3.判断步骤
明确要分析的弹力→确定施力物体→分析施力物体的形变方向→确定该弹力的方向
4.常见弹力方向归类总结
弹力的方向与施力物体的形变方向相反,作用在迫使物体发生形变的那个物体上,几种常见情况如下表:
类型 方向 图示
接 触 方 式 面与面 垂直公共接触面
点与面 过点垂直于面
类型 方向 图示
接 触 方 式 点与点 垂直于切面
轻绳 沿绳指向绳收缩方向
类型 方向 图示
轻 杆 可沿杆
可不 沿杆
类型 方向 图示
轻弹簧 沿弹簧形变的反方向
特别提醒弹簧既能伸长,也能缩短,即弹簧的弹力既能充当推力,也能充当拉力.绳或细线只能伸长,不能缩短,因此绳或细线上的弹力只能充当拉力.
实例引导
例2在半球形光滑容器内放置一细杆,细杆与容器的接触点分别为A、B,如图所示,容器上A、B两点对细杆的作用力的方向分别为( )
A.均竖直向上
B.均指向球心
C.A点处的弹力指向球心O,B点处的弹力竖直向上
D.A点处的弹力指向球心O,B点处的弹力垂直于细杆向上
审题指导审题时注意以下两点:
(1)细杆与容器在A、B两点均为点面接触.
(2)支持力的方向垂直支持面指向被支持的物体.
解析 支持力、压力的方向垂直于接触面或其切面.在A点,细杆的端点跟球面接触,弹力的方向垂直于该处球面的切面,指向球心;在B点,容器的边缘跟细杆的侧面接触,该处的支持力应垂直于细杆向上,D正确,A、B、C错误.
答案 D
变式训练2请在图中画出杆和球所受的弹力.
(1)图甲中,杆AB靠在墙上;
(2)图乙中,球用细线悬挂在竖直墙上.
解析 (1)杆在重力作用下对A、B两处都产生挤压作用,故A、B两点处对杆有弹力,弹力方向与接触点的平面垂直.
(2)球挤压墙壁且拉紧绳子,所以墙对球的弹力与墙面垂直,绳子对球的弹力沿绳斜向上.
答案 如图所示
探究三
胡克定律的应用
情境探究
同一只弹簧,在弹性限度内对它的拉力越大,它就越长,弹簧越长,反映了弹簧的弹力越大,如图所示.弹簧的弹力大小是否与其长度成正比
要点提示 在弹性限度内,弹簧弹力大小与弹簧长度变化量成正比,而不是与弹簧长度成正比.
知识点拨
1.内容:在弹性限度内,弹簧发生弹性形变时,弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度成正比.
2.公式:F=kx,式中的k称为弹簧的劲度系数,单位是牛顿每米,符号是 N/m.
3.对胡克定律的理解
(1)胡克定律成立的条件:弹簧发生弹性形变,且必须在弹性限度内.
(2)F=kx中的x是弹簧的形变量,是弹簧伸长或缩短的长度,而不是弹簧的总长度.
(3)F=kx中的k为弹簧的劲度系数,反映弹簧本身的属性,由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定,与弹力F的大小和伸长量x无关.
(4)由F=kx可知,弹簧上弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比关系(如图所示),即ΔF=kΔx.
实例引导
例3竖直悬挂的弹簧下端,挂一重为4 N的物体时弹簧长度为12 cm;挂一重为6 N的物体时弹簧长度为13 cm,弹簧始终在弹性限度内,则弹簧原长为多少 劲度系数为多少
解析 设弹簧的原长为L0,劲度系数为k,挂G1=4 N的重物时弹簧的长度为L1,挂G2=6 N的重物时弹簧的长度为L2,则L1=12 cm,L2=13 cm,由胡克定律得
G1=k(L1-L0)
G2=k(L2-L0)
代入数据解得L0=10 cm,k=200 N/m.
答案 10 cm 200 N/m
变式训练3如图所示,两木块的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2.上面的木块压在上面的弹簧上(但不拴接),整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧.在这个过程中下面的木块移动的距离为( )
答案 C
规律总结胡克定律“三注意”
1.弹簧发生形变时必须在弹性限度内.
2.x是弹簧的形变量,不是弹簧的原长,也不是弹簧形变后的实际长度.
3.由于F1=kx1,F2=kx2,故ΔF=F2-F1=kx2-kx1=kΔx,因此,弹簧上弹力的变化量ΔF与形变量的变化量也成正比关系,即ΔF=kΔx.
随堂检测
1.(多选)在日常生活及各项体育运动中,有弹力出现的情况比较普遍,如图所示的跳水运动就是一个实例.请判断下列说法正确的是( )
A.跳板发生形变,运动员的脚没有发生形变
B.跳板和运动员的脚都发生了形变
C.运动员受到的支持力是跳板发生形变而产生的
D.跳板受到的压力,是跳板发生形变而产生的
解析 发生形变的物体,为了恢复原状,会对与它接触的物体产生弹力的作用,发生形变的物体是施力物体,B、C正确.
答案 BC
2.如图所示是我国极地考察破冰船——“雪龙号”.为满足破冰航行的要求,其船体结构经过特殊设计,船体下部与竖直方向成特殊角度,则船体对冰块的弹力示意图正确的是( )
解析 船体对冰块的弹力垂直于接触面,指向冰块,故C正确,A、B、D错误.
答案 C
3.如图所示,一轻弹簧上端固定在天花板上,下端悬挂一个质量为m的木块,木块处于静止状态,测得此时弹簧的伸长量为Δl(弹簧的形变在弹性限度内).重力加速度为g,则此弹簧的劲度系数为( )
解析 由于木块处于静止状态,弹簧弹力大小等于木块的重力,由胡克定律得mg=k·Δl,故k= ,D正确.
答案 D
4.一根轻质弹簧一端固定,用大小为F1的力压弹簧的另一端,平衡时长度为l1;改用大小为F2的力拉弹簧,平衡时长度为l2.弹簧的拉伸和压缩均在弹性限度内,该弹簧的劲度系数为( )
解析 设弹簧的原长为l,劲度系数为k,由胡克定律F=kx得,F1=k(l-l1),
F2=k(l2-l),联立两式求得k= ,C正确.
答案 C
5.三个相同的支座上分别放着三个质量和直径均相同的光滑圆球a、b、c,支点P、Q在同一水平面上.a的重心位于球心,b、c的重心分别位于球心的正上方和正下方,如图所示,三球皆静止,试分析三种情况下支点P、Q对球的弹力方向是怎样的.
解析 三种情况都是点与点接触,圆球所受弹力的方向都是垂直于圆球的切面指向球心,即沿半径指向球心,弹力的方向与重心的位置无关.
答案 如图所示(共47张PPT)
第六节 共点力的平衡条件及其应用
第三章
2021
学习目标
1.知道共点力、平衡状态及共点力的平衡的概念,能解决相关共点力平衡的实际问题.(物理观念)
2.理解共点力平衡的条件,掌握共点力作用下物体平衡问题的处理方法,能分析、计算平衡问题.(科学思维)
3.学会通过实验探究共点力平衡的条件,学会与他人合作与交流,提高实验探究能力.(科学探究)
思维导图
课前篇 自主预习
必备知识
一、共点力的平衡
1.共点力
如果几个力作用在物体的同一点上,或者几个力的作用线相交于同一点,这几个力就称为共点力.
2.作图时可以把力的作用点画到作用线的公共交点上.
3.共点力的平衡
(1)平衡状态:物体处于静止或者保持匀速直线运动的状态叫作平衡状态.
把“缓慢运动”看作平衡状态来处理
(2)共点力的平衡:物体如果受到共点力的作用且处于平衡状态,就叫作共点力的平衡.
想一想在生活中,平衡无处不在,大自然中耸立的山峰、水平匀速直线行驶的汽车,乃至著名的比萨斜塔,它们都处于平衡状态,仔细思考它们有哪些不同 在物理学中,“平衡”这个词究竟是什么含义
要点提示 耸立的山峰和比萨斜塔都处于静止状态,水平匀速直线行驶的汽车处于匀速直线运动状态,在物理学中,“平衡”的含义是保持原有运动状态不变.
二、共点力的平衡条件
1.平衡条件:为了使物体保持平衡状态,作用在物体上的力所必须满足的条件,叫作共点力的平衡条件.
2.二力平衡:物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,其平衡条件是这两个力大小相等、方向相反,作用在同一直线上.
3.物体在多个共点力作用下的平衡条件是所受合力为零.
自我检测
1.正误判断,判断结果为错误的小题请说明原因.
(1)物体速度等于零时,一定处于平衡状态.( )
解析 物体速度等于零时,不一定处于平衡状态,例如竖直上抛运动的最高点.
答案 ×
(2)在平直的高速公路上匀速行驶的汽车处于平衡状态.( )
答案 √
(3)用手拿一粒钢球,刚松手的瞬间,小球仍处于平衡状态.( )
解析 刚松手的瞬间,小球有加速度.
答案 ×
(4)合外力保持恒定的物体处于平衡状态.( )
解析 合外力保持恒定的物体不一定处于平衡状态,例如自由落体运动.
答案 ×
2.若一个物体处于平衡状态,则此物体一定( )
A.静止
B.做匀加速直线运动
C.做匀速直线运动
D.所受合力为零
解析 物体处于平衡状态是指物体保持匀速直线运动或静止状态,其合力为零,加速度为零.选项D正确.
答案 D
3.一个重为20 N的物体置于光滑的水平面上,当用一个F=5 N的力竖直向上拉该物体时,如图所示,物体受到的合力为( )
A.15 N B.25 N C.20 N D.0
解析 因竖直向上的拉力F小于物体的重力,故物体仍处于平衡状态,所受合力为零,故选项D正确.
答案 D
课堂篇 探究学习
探究一
共点力的平衡条件
情境探究
如图所示,人用手托着质量为m的苹果,沿水平方向以速度v匀速前进(苹果与手始终相对静止),苹果与手掌之间的动摩擦因数为μ.
请思考:
(1)甲同学认为苹果受重力、支持力和摩擦力三个力的作用,这种说法对吗
(2)乙同学认为苹果受重力和支持力,这种说法对吗 给出理由.
要点提示 (1)不对.
(2)对.因苹果在水平方向匀速运动,则其在重力和支持力的作用下处于平衡状态.
知识点拨
1.两种平衡情形
(1)物体在共点力作用下处于静止状态.
(2)物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态.
2.两种平衡条件的表达式
(1)F合=0.
3.由平衡条件得出的三个结论
4.验证共点力的平衡条件
【实验过程】
取一个汇力圆环、三根一端带小钩的细绳、三个弹簧测力计,将三个小钩都钩在汇力圆环上.
(1)如图甲所示,分别将弹簧测力计连接在三根细绳的末端,使汇力圆环在三根细绳的拉力作用下与平板上的定位圆重合.
(2)用铅笔在平板上记下这三个拉力的大小和方向.
(3)在平板上用力的图示法画出这三个力F1、F2、F3,如图乙所示.
甲 乙
(4)用力的平行四边形定则作出F1、F2的合力F,如图(a)所示,比较F与F3的大小和方向.作出F2、F3的合力F',如图(b)所示,或者作出F1、F3的合力F″,如图(c)所示,然后将合力与另外一个力进行比较.
(a)
(b)
(c)
(5)在保证汇力圆环与定位圆重合的前提下,改变三根细绳的拉力大小和方向,重复上述步骤.
【实验结论】
通过实验我们得到共点力平衡的条件是物体所受合力为零,即F合=0.
实例引导
例1某同学用如图装置“验证共点力的平衡条件”.弹簧测力计A挂于固定点P处,下端用细线挂一重物M.弹簧测力计B的一端用细线系于O点,手持另一端向左拉,使结点O静止在某位置.分别读出弹簧测力计A和B的示数,并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向.
(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N,图中A的示数为 N.
(2)下列不必要的实验要求是 .(请填写选项前的字母)
A.应测量重物M所受的重力
B.弹簧测力计应在使用前校零
C.细线方向应与木板平面平行
D.改变拉力,进行多次实验,每次都要使O点静止在同一位置
解析 (2)结点O平衡时,两测力计的拉力的合力应与重物M的重力大小相等、方向相反,所以需要测量重物M的重力,A正确;B、C是实验应有的注意事项;实验中只要求O点处于平衡状态,不必每次都处于同一位置,D错误.
答案 (1)3.6 (2)D
例2如图所示,物体A重400 N,A与桌面间的最大静摩擦力为120 N,AC绳水平,OC绳与竖直方向的夹角为30°,当物体B重100 N时,求A所受的摩擦力.(g取10 m/s2)
解析 结点C的受力如图所示,沿水平和竖直方向画出x轴和y轴,建立平面直角坐标系.
根据平衡条件得FCA-FCOsin 30°=0
FCOcos 30°-mBg=0
A水平方向受到AC的拉力和桌面的静摩擦力的作用.
根据二力平衡,A受到的静摩擦力大小为
答案 57.7 N 方向水平向右
规律方法处理平衡问题的“四步骤”
变式训练1关于躺在死海中悠闲地阅读的人处于平衡状态的说法,正确的是( )
A.该人一定不受力的作用
B.该人一定没有加速度
C.该人一定没有速度
D.该人一定保持静止
解析 该人受重力和浮力,二力平衡,A错误;处于平衡状态的人可能静止,也可能在水中匀速漂动(直线运动),因此C、D错误,B正确.
答案 B
探究二
解答共点力平衡问题的三种常用方法
情境探究
如图所示,某人正在修理草坪,推力F与水平方向成α角,割草机沿水平方向做匀速直线运动,则割草机所受阻力的大小为多少
要点提示 割草机沿水平方向做匀速直线运动,四个力的合力为零,受力如图所示,
则有f=Fcos α.
知识点拨
求解共点力平衡问题的常用方法
方法 内容 选用条件
分解法 物体受到三个力的作用而平衡时,将某一个力按力的效果进行分解,则其分力和其他力在所分解的方向上满足平衡条件 物体受三力平衡
合成法 物体受三个力作用而平衡时,其中任意两个力的合力必定跟第三个力等大、反向,可利用力的平行四边形定则,根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解 物体受三力平衡
方法 内容 选用条件
正交分 解法 将各力分解到x轴上和y轴上,运用两坐标轴方向上的合力等于零的条件 列式.值得注意的是x轴、y轴方向的选择,应尽可能使较多的力落在x轴、y轴方向上,被分解的力尽可能是已知力,不宜分解待求力 物体在三个或三个以上共点力作用下的平衡
实例引导
例3“风力仪”可直接测量风力的大小,其原理如图所示.仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球.无风时,金属丝竖直下垂;当受到沿水平方向吹来的风时,金属丝偏离竖直方向一个角度.风力越大,偏角越大.通过传感器,就可以根据偏角的大小指示出风力的大小.求风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间的关系.(重力加速度为g)
解析 选取金属球为研究对象,它受到三个力的作用,如图甲所示.金属球处于平衡状态,这三个力的合力为零.可用以下三种方法求解.
法一:合成法
如图乙所示,风力F和拉力T的合力与金属球所受的重力等大反向,由平行四边形定则可得F=mgtan θ.
法二:分解法
重力有两个作用效果,使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧,可以将金属球所受的重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解,如图丙所示,由几何关系可得F=F'=mgtan θ.
法三:正交分解法
以金属球为坐标原点,取水平方向为x轴,竖直方向为y轴,建立坐标系,如图丁所示.由水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零,即
Fx合=Tsin θ-F=0
Fy合=Tcos θ-mg=0
解得F=mgtan θ.
答案 F=mgtan θ
规律方法力的合成与分解都遵从平行四边形定则,计算时要先根据要求按照力的平行四边形定则作出力的合成或力的分解的示意图,再根据数学知识解三角形,主要是求解直角三角形.
变式训练2(多选)如图所示,重物的质量为m,轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的,平衡时AO是水平的,BO与水平方向的夹角为θ,重力加速度为g,AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小分别是( )
思路点拨正确作出受力分析图,可用多种方法解决.
甲
乙
答案 BD
随堂检测
1.关于共点力,下列说法不正确的是( )
A.作用在一个物体上的两个力,如果大小相等,方向相反,这两个力是共点力
B.作用在一个物体上的两个力,如果是一对平衡力,则这两个力是共点力
C.作用在一个物体上的几个力,如果它们的作用点在同一点上,则这几个力是共点力
D.作用在一个物体上的几个力,如果它们的力的作用线交于同一点,则这几个力是共点力
解析 共点力是几个力作用于一点或力的作用线交于一点的力.作用在同一物体上大小相等、方向相反的两个力不一定在同一条直线上,即不一定是共点力.如果受两个力且平衡的物体,所受的力一定是共点力,故A错误.
答案 A
2.物体在共点力作用下,下列说法正确的是( )
A.物体的速度在某一时刻等于零,就一定处于平衡状态
B.物体相对另一物体保持静止时,一定处于平衡状态
C.物体所受合力为零,就一定处于平衡状态
D.物体做匀加速运动时,处于平衡状态
解析 某一时刻速度为零的物体,受力不一定为零,故不一定处于平衡状态,选项A错误;物体相对于另一物体静止时,该物体不一定静止,如当另一物体做变速运动时,该物体也做变速运动,此物体处于非平衡状态,故选项B错误;C选项符合平衡条件的判断,故选项C正确;物体做匀加速运动,所受合力不为零,故不是平衡状态,选项D错误.
答案 C
3.用轻弹簧竖直悬挂质量为m的木块,静止时弹簧伸长量为L,现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的木块,系统静止时弹簧伸长量也为L.已知斜面倾角为30°,如图所示,则木块所受摩擦力( )
A.等于零
D.大小为mg,方向沿斜面向上
解析 对木块由平衡条件有F=mg,而F=kL,所以k= ;木块放在斜面上,由平衡条件有F'+f-2mgsin 30°=0,F'=kL=mg,所以f=0,A正确.
答案 A
4.重力为G的体操运动员在进行自由体操比赛时,有如图所示的比赛动作,当运动员竖直倒立保持静止状态时,两手臂对称支撑,夹角为θ,则( )
A.当θ=60°时,运动员单手对地面的正压力大小为
B.当θ=120°时,运动员单手对地面的正压力大小为G
C.当θ不同时,运动员受到的合力不同
D.当θ不同时,运动员与地面之间的相互作用力不相等
解析 在竖直方向上,对运动员受力分析如图所示,地面对手的支持力F1=F2= ,即运动员单手对地面的正压力大小为 ,与夹角θ无关,选项A正确,B错误;不管θ如何,运动员受到的合力都为零,与地面之间的相互作用力总相等,选项C、D错误.
答案 A(共57张PPT)
第三节 摩擦力
第三章
2021
学习目标
1.知道滑动摩擦力的概念及产生条件,会判断滑动摩擦力的方向.(物理观念)
2.知道滑动摩擦力的大小跟什么有关,会求滑动摩擦力.(科学思维)
3.知道静摩擦力的概念及产生条件,会判断静摩擦力的方向.(物理观念)
4.知道最大静摩擦力的概念,知道静摩擦力的大小范围.(物理观念)
思维导图
课前篇 自主预习
必备知识
一、滑动摩擦力
1.定义:两个相互接触并有挤压的物体之间发生相对运动时,产生的摩擦叫作滑动摩擦.在滑动摩擦中,在接触面上产生的阻碍物体相对运动的作用力,叫作滑动摩擦力.
2.方向:滑动摩擦力的方向总是与物体相对运动的方向相反,与它们的接触面相切.
3.大小:滑动摩擦力的大小f跟压力FN成正比,还跟接触面的粗糙程度有关.
4.公式:f= μFN .其中μ为比例常数,叫作动摩擦因数,动摩擦因数与接触面的材料和粗糙程度有关.
想一想接触面积越大,滑动摩擦力越大吗
要点提示 根据f=μFN,滑动摩擦力的大小只由μ、FN决定,与物体的运动状态、受力情况以及接触面积的大小无关.滑动摩擦力的大小与接触面积无关,是因为虽然接触面积增大,增大了阻碍物体之间相对运动的作用,但是另一方面,接触面积增大,减小了单位面积上物体受到的压力,因而减小了阻碍物体之间相对运动的作用.
二、静摩擦力
1.定义:当两个相互接触的物体之间具有相对运动趋势时,物体间产生的摩擦叫作静摩擦,这时产生的摩擦力叫作静摩擦力.
2.方向:总是与物体相对运动趋势的方向相反,与它们的接触面相切.
3.大小:静摩擦力随着拉力的增大而增大.物体所受到的静摩擦力有一个最大值,这个最大值叫作最大静摩擦力.最大静摩擦力fmax在数值上等于物体刚刚开始运动时所需的最小拉力.两物体间实际发生的静摩擦力f在0和最大静摩擦力fmax之间,即0想一想受静摩擦力的物体一定静止吗
要点提示 物体是否受到静摩擦力,与物体处于静止还是运动状态没有关系,关键是物体相对于与其接触的物体静止.比如皮带传送机把货物运往高处,物体是运动的,但相对皮带没有滑动,受到的是静摩擦力.其实,生活中很多运动的物体都受到静摩擦力的作用.如一个人端着一杯水走路,杯子受到手的摩擦力;人走路时受到地面的摩擦力;站在启动的火车上的人受到车厢底板的摩擦力;拔河比赛时手受到绳子的摩擦力等都是静摩擦力.
三、摩擦力的应用
人赤脚在较光滑的地面上行走十分困难,这是因为接触面摩擦力太小的缘故,穿上鞋子后,鞋底上的各种花纹增大接触面的粗糙程度,走路也就容易了;汽车上坡出现打滑时,在路面上撒些粗石子或垫上稻草,汽车就能顺利前进,这也是靠增大接触面的粗糙程度来增大摩擦力;在各类机器轴承中安装滚珠且加入润滑油是为了减小摩擦,保证机器的良好运行.
自我检测
1.正误判断,判断结果为错误的小题请说明原因.
(1)静止的物体可能受到滑动摩擦力.( )
答案 √
(2)滑动摩擦力的方向沿接触面,与物体运动方向相反.( )
解析 滑动摩擦力的方向沿接触面,与物体相对运动方向相反.
答案 ×
(3)滑动摩擦力可能是动力.( )
答案 √
(4)静摩擦力总是发生在相对静止且有相对运动趋势的物体之间.( )
答案 √
(5)运动的物体不可能受静摩擦力的作用.( )
解析 运动的物体也可能受静摩擦力的作用,只要相互作用的物体相对静止.
答案 ×
(6)静摩擦力一定是阻力.( )
解析 静摩擦力可能是阻力,也可能是动力.
答案 ×
2.关于弹力和摩擦力,下面几种说法正确的是( )
A.摩擦力的方向总与物体运动的方向相反
B.有摩擦力一定就有弹力
C.弹力的大小总是与物体的重力成正比
D.同一接触面处弹力和摩擦力的方向一定不垂直
解析 摩擦力的方向总与物体相对运动的方向相反,有时与物体运动方向相同,有时与物体运动方向相反,A错误;由于摩擦力的产生条件之一就是接触面间有挤压,故存在摩擦力的接触面间一定存在弹力,B正确;弹力的大小不一定总是与物体的重力成正比,比如按在竖直墙壁上的物体,弹力与重力无关,C错误;弹力垂直于接触面,而摩擦力沿接触面,故二者方向一定垂直,D错误.
答案 B
3.水平地面上静止一沙发,重力G=200 N,它与地面间的最大静摩擦力为fmax=85 N,与地面间的动摩擦因数为μ=0.4,某人用水平力F推它,则下列说法错误的是( )
A.若F=50 N,沙发受到的摩擦力大小为50 N
B.若F=83 N,沙发受到的摩擦力大小为83 N
C.若F=110 N,沙发受到的摩擦力大小为80 N
D.若F=100 N,沙发受到的摩擦力大小为85 N
解析 沙发与地面间的最大静摩擦力为fm=85 N,若推力F小于最大静摩擦力,则沙发静止,此时沙发受静摩擦力,由二力平衡条件可得静摩擦力大小等于水平推力F,A、B正确;若推力F大于最大静摩擦力fm=85 N,则沙发滑动,沙发受到的摩擦力大小f=μFN=μG=80 N,C正确,D错误.
答案 D
课堂篇 探究学习
探究一
摩擦力的产生、效果、分类
情境探究
如图所示,人在水平路面上蹬自行车匀速前进时,自行车的车轮受到的摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力 自行车的前后轮受到的摩擦力的方向相同吗 自行车前后轮受到的摩擦力为动力还是阻力
要点提示 人蹬自行车前进时,自行车的车轮受到的摩擦力是静摩擦力;自行车的前后轮受到的摩擦力的方向相反;后轮受到的摩擦力为动力,前轮受到的摩擦力为阻力.
知识点拨
1.产生条件
项目 静摩擦力 滑动摩擦力
不同点 两物体相对静止但存在相对运动趋势 两物体有相对运动
相同点 (1)两物体相互接触且存在弹力 (2)接触面粗糙
2.作用效果
(1)摩擦力阻碍的是接触物体之间的相对运动或相对运动趋势,不一定阻碍物体的运动.
(2)摩擦力可以是阻力也可以是动力,如匀速前进的自行车,后轮受到的摩擦力为动力,前轮受到的摩擦力为阻力.
3.摩擦力种类的判断
温馨提示
1.物体间发生相对运动,它们之间的摩擦力不一定是滑动摩擦力,如人爬树时受到的摩擦力就是静摩擦力.
2.受静摩擦力的物体不一定静止,但它一定相对于该摩擦力的施力物体静止;受滑动摩擦力的物体也不一定运动,但它一定相对于该摩擦力的施力物体滑动.
3.两物体间有弹力存在,不一定有摩擦力产生,但两物体间
有摩擦力产生,必有弹力存在.
实例引导
例1下列关于摩擦力的说法,正确的是( )
A.相互接触的两物体间一定存在摩擦力
B.摩擦力总是阻碍物体的运动
C.相对静止的物体间,也可能存在摩擦力作用
D.只有静止的物体才受静摩擦力作用,运动的物体不会受静摩擦力作用
审题指导解答该题时应把握摩擦力的定义及摩擦力产生的条件.
解析 相互接触挤压,接触面粗糙,有相对运动或相对运动的趋势,是摩擦力产生的三个条件,三个条件必须同时满足,才产生摩擦力,A错误;摩擦力总是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势而不是阻碍运动,B错误;相对静止的物体间可能具有相对运动趋势,则可能存在摩擦力,C正确;静止的物体和运动的物体都可能受到静摩擦力的作用,比如,被传送带送到高处的物体受到传送带的静摩擦力作用,D错误.
答案 C
规律总结摩擦力的三个“可能”
1.不论物体是静止还是运动,都可能受到静摩擦力或滑动摩擦力.
2.摩擦力并不总是阻碍物体的运动,它既可能做动力,也可能做阻力.
3.摩擦力的方向可能与物体的运动方向相反,也可能与物体的运动方向相同.
变式训练1下列关于滑动摩擦力的说法正确的是( )
A.滑动摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反
B.滑动摩擦力总是阻碍物体的运动
C.滑动摩擦力的方向总是与物体的相对运动方向相反
D.两个相互接触的物体发生相对滑动时,它们都要受到滑动摩擦力的作用
解析 滑动摩擦力的方向总是与物体的相对运动方向相反,但与物体的运动方向既可能相同,也可能相反,既可能促进物体的运动,也可能阻碍物体的运动,A、B错误,C正确.滑动摩擦力的产生必须具备三个条件,两个相互接触的物体发生相对滑动时,接触面间相互挤压和粗糙的条件不一定具备,此时物体间不一定有摩擦力,D错误.
答案 C
探究二
摩擦力大小的计算
情境探究
用弹簧测力计拖动水平固定木板上的木块,使它做匀速运动,弹簧测力计的示数等于木块所受的摩擦力的大小.改变木块和木板之间的压力,摩擦力的大小也随之改变.
如果摩擦力的大小跟压力的大小存在着某种定量关系的话,它们可能是怎样的关系呢
要点提示 滑动摩擦力的大小跟压力的大小成正比,静摩擦力的大小跟压力的大小无关.
知识点拨
1.滑动摩擦力的大小
(1)公式法:根据公式f=μFN计算.正压力FN是物体与接触面间的压力,不一定等于物体的重力,FN的大小根据受力情况确定;动摩擦因数μ与接触面的材料和粗糙程度有关,而与物体间的压力、接触面的大小无关.
(2)二力平衡法:物体处于平衡状态时,根据二力平衡条件求解.
2.静摩擦力的大小
(1)大小:0(2)计算:根据受力情况和二力平衡条件确定,大小总等于使物体发生相对运动趋势的外力.
(3)最大静摩擦力fmax略大于滑动摩擦力,一般情况下,为分析问题方便,可认为二者相等.
温馨提示1.计算摩擦力时,应先判断是静摩擦力还是滑动摩擦力.
2.滑动摩擦力f的大小与物体运动的速度大小无关,与接触面的面积无关.
3.静摩擦力可在0~fmax之间变化,不能用公式f=μFN计算.
实例引导
例2如图所示,物体A、B叠放在水平桌面上,方向相反的水平拉力FA、FB分别作用于物体A、B上,使A、B一起在桌面上做匀速直线运动,已知A、B始终保持相对静止,且FB=2FA.以fA表示A受到的摩擦力大小,以fB表示B受到桌面的摩擦力的大小,则( )
A.fA=0,fB=FA
B.fA=0,fB=2FA
C.fA=FA,fB=FA
D.fA=FA,fB=2FA
审题指导审题注意以下条件的应用
(1)两物体一起匀速直线运动,要利用二力平衡来求摩擦力的大小.
(2)对B物体,既受A给的摩擦力又受地面给的摩擦力.
解析 对A来说,水平方向受FA和摩擦力fA两个力作用,根据二力平衡fA=FA.对B来说,水平方向受三个力的作用,向右的FB、向左的A给它的摩擦力和地面给它的摩擦力fB,根据受力平衡,地面给它的摩擦力fB=FB-FA=FA.故C正确.
答案 C
规律总结静摩擦力与滑动摩擦力的判断
正确求出摩擦力大小的关键是先明确所求摩擦力为哪种摩擦力,判断思路是:物体间有相对滑动时一定是滑动摩擦力;物体静止或匀速运动时若平行接触面方向的合外力(摩擦力除外)小于最大静摩擦力则为静摩擦力,若平行接触面方向的合外力大于最大静摩擦力则为滑动摩擦力.
变式训练2如图所示,一个质量为m=2 kg的物体静止放在粗糙水平面上,物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,用一条质量不计的细绳绕过定滑轮和一个质量为m0=0.1 kg的小桶相连,已知m受到的最大静摩擦力fmax=4.5 N,细绳水平,滑轮上的摩擦不计,g取10 N/kg,求在以下情况中,m受到的摩擦力的大小.
(1)只挂m0时.
(2)只挂m0但在m上再放一个m'=3 kg的物体时.
(3)在桶内加入m1=0.33 kg的沙子时.
(4)在桶内加入m2=0.5 kg的沙子时.
解析 (1)因为m0g=1 N(2)在m上再放一个m'=3 kg的物体,m仍静止,仍受静摩擦力,f2=f1=m0g=1 N.
(3)因为(m0+m1)g=4.3 N(4)因为(m0+m2)g=6 N>fmax,故物体运动,受到滑动摩擦力作用,滑动摩擦力f4=μFN=μmg=4 N.
答案 (1)1 N (2)1 N (3)4.3 N (4)4 N
探究三
静摩擦力有无及方向的判断
情境探究
如图所示,将两本书一页页交叉叠好后,竖直提起其中一本书,另一本书会不会掉落 为什么
要点提示 不会掉落,两本书之间存在静摩擦力.
知识点拨
1.静摩擦力有无的判断
2.静摩擦力方向的判断
(1)直接法:对于相对运动趋势比较明显的情况,可以根据静摩擦力的方向沿着接触面,与相对运动趋势的方向相反直接判断.
(2)特殊法:当一些物体的相对运动趋势不明显时,可采用一些特殊方法来确定静摩擦力的方向,常用方法有:
①假设法:可假设接触面光滑,将会看到物体发生相对运动,根据相对运动的方向判断物体间的相对运动趋势的方向,从而判断静摩擦力的方向.
②受力平衡法:对于受力平衡的物体,分析除静摩擦力外其他力的共同作用效果的方向,则静摩擦力的方向与其他力的共同作用效果的方向相反.
③相互作用法:根据力的相互性,若甲、乙两物体间有静摩擦力,并且能判断出甲对乙的静摩擦力的方向,则乙对甲的静摩擦力的方向与甲对乙的静摩擦力的方向相反.
实例引导
例3如图所示,在平直公路上有一辆汽车,车厢中装有一木箱.试判断下列情况中,木箱所受摩擦力的方向.
(1)汽车由静止加速运动时(木箱和车厢无相对滑动).
(2)汽车刹车时(二者无相对滑动).
(3)汽车匀速运动时(二者无相对滑动).
(4)汽车刹车,木箱在车上向前滑动时.
(5)汽车在匀速行驶过程中突然加速,木箱在车上滑动时.
审题指导解答本题时把握以下三点:
(1)先判断是否存在摩擦,若存在是静摩擦还是滑动摩擦.
(2)静摩擦力的方向依据假设法判定.
(3)滑动摩擦力的方向依据“与相对运动的方向相反”来判定.
解析 (1)木箱随汽车一起由静止加速运动时,假设二者的接触面是光滑的,木箱将相对于汽车向后滑动.实际上两者无相对滑动,说明木箱有相对汽车向后滑动的趋势,所以木箱受到向前的静摩擦力.
(2)汽车刹车时,速度减小,假设木箱与汽车的接触面是光滑的,则木箱将相对于汽车向前滑动.实际木箱没有滑动,说明木箱有相对汽车向前滑动的趋势,所以木箱受到向后的静摩擦力.
(3)木箱随汽车一起匀速运动时,二者无相对滑动,也无相对滑动趋势.木箱与汽车间没有摩擦力.
(4)汽车刹车,木箱相对汽车向前滑动,所以木箱受到向后的滑动摩擦力.
(5)汽车在匀速行驶过程中突然加速,木箱相对汽车向后滑动,所以木箱受到向前的滑动摩擦力.
答案 (1)木箱受到向前的静摩擦力 (2)木箱受到向后的静摩擦力 (3)木箱与汽车间没有摩擦力 (4)木箱受到向后的滑动摩擦力 (5)木箱受到向前的滑动摩擦力
规律总结判断静摩擦力方向时,通过假设没有摩擦力将“相对运动趋势”放大为“相对运动”,从而得出相对运动趋势方向,确定静摩擦力方向.
变式训练3(多选)右图为表面粗糙的倾斜皮带传输装置,皮带的传动速度保持不变.物体被无初速度地放在皮带的底端A上,开始时物体在皮带上滑动,当它到达位置B后就不再相对皮带滑动,而是随皮带一起匀速运动,直至传送到顶端C,在传送过程中,物体受到的摩擦力( )
A.在AB段为沿皮带向上的滑动摩擦力
B.在AB段为沿皮带向下的滑动摩擦力
C.在BC段不受静摩擦力
D.在BC段受沿皮带向上的静摩擦力
解析 在AB段,物体相对皮带向下滑动,受到沿皮带向上的滑动摩擦力,A正确,B错误;在BC段,物体相对皮带有向下滑动的趋势,受到沿皮带向上的静摩擦力,D正确,C错误.
答案 AD
随堂检测
1.关于物体受静摩擦力的叙述正确的是( )
A.静摩擦力的方向不一定与物体运动方向相反
B.静摩擦力的方向不可能与物体运动方向相同
C.静摩擦力的方向可能与物体相对运动趋势的方向垂直
D.静止物体所受静摩擦力一定为零
解析 静摩擦力的方向与物体间相对运动趋势的方向相反,与运动方向无关系,即可以相同,可以相反,也可以有任意夹角,故A正确,B、C错误;静止物体可以受到静摩擦力的作用,比如用力推桌子而桌子没动,说明有静摩擦力平衡了推力,D错误.
答案 A
2.一块质量为1 kg、长为0.4 m 的匀质木板放在固定的水平桌面上,已知木板与桌面间的动摩擦因数为μ=0.2,重力加速度g取10 m/s2,当用水平力F=3 N推木板,使它经过如图所示的位置时,桌面对木板的摩擦力为( )
A.3 N B.2 N C.1.5 N D.0.5 N
解析 因为木板被推动,所以木板受的摩擦力为滑动摩擦力,木板对桌面的压力FN=mg=10 N,所以桌面对木板的滑动摩擦力为f=μFN=2 N.
答案 B
3.一物块m在水平力F拉动下,沿静止的水平传送带由左端匀速运动到右端,如图甲所示,这时物块所受摩擦力为f1;现开动机械让传送带向左匀速传动,再次将同样的物块m由传送带的左端匀速拉动到右端,这时物块所受摩擦力大小为f2,如图乙所示.f1、f2的大小关系满足( )
A.f1=f2
B.f1C.f1>f2
D.上述三种情况都有可能
解析 两种情况下,物块与传送带之间均为滑动摩擦力,只是相对速度不同;由滑动摩擦力的计算公式f=μFN可知,滑动摩擦力的大小与相对速度的大小无关,故f1=f2,A正确.
答案 A
4.如图所示,用水平恒力F推放置在水平面上的物体m,物体保持静止,关于物体受力情况的说法正确的是( )
A.推力小于物体所受摩擦力
B.物体所受摩擦力的方向与推力的方向相反
C.物体所受摩擦力的大小可由f=μFN直接计算
D.物体受到三个力的作用
解析 因为物体保持静止,由二力平衡知,推力大小等于物体所受摩擦力,物体所受摩擦力的方向与推力的方向相反,A错误,B正确.物体所受摩擦力不是滑动摩擦力,大小不能由f=μFN计算,C错误.物体受到重力、支持力、摩擦力和推力四个力的作用,D错误.
答案 B
5.用劲度系数k=490 N/m的弹簧沿水平方向拉一木板,使木板在水平桌面上做匀速直线运动,弹簧的长度为12 cm,若在木板上放一质量为5 kg的物体,仍用原弹簧沿水平方向匀速拉动木板,弹簧的长度变为14 cm,试求木板与水平桌面间的动摩擦因数μ(g取9.8 N/kg).
解析 设木板质量为m,弹簧原长为L0
由题意知k(L1-L0)=μmg
k(L2-L0)=μ(m+Δm)g
答案 0.2(共45张PPT)
第四节 力的合成
第三章
2021
学习目标
1.知道分力、合力、力的合成的概念,能解决相关的实际问题.(物理观念)
2.掌握力的合成的等效思想,会用平行四边形定则求解有关合力的问题.(科学思维)
3.利用实验,探究平行四边形定则.(科学探究)
思维导图
课前篇 自主预习
必备知识
一、合力与分力
如果一个力作用在物体上产生的效果与另外几个力共同作用在物体上产生的效果相同,这个力就称为另外几个力的合力,另外几个力称为这个力的分力.
想一想如图所示,两个孩子共同提起一桶水,使水桶保持静止;一个成年人提起同样的一桶水并使之保持静止.那么这两个孩子对水桶的作用效果与这个成年人对水桶的作用效果相同吗
要点提示 相同.都是把同样的一桶水提起并使之保持静止,作用效果相同.
二、力的合成方法
1.力的合成:求几个力的合力的过程叫作力的合成.力的合成是一种等效替代的方法,即用一个力去替代几个共同作用的力,替代后产生的效果与原来的相同.
2.平行四边形定则:如果以表示两个分力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向,这就是求合力的平行四边形定则.平行四边形定则可应用于合力的计算,其他矢量的合成也遵循平行四边形定则.
想一想为了探究合力和分力的定量关系,我们做如图所示的实验.实验中如何保证F1、F2与合力F的作用效果是相同的
力的作用产生的效果 三个力的关系
要点提示 实验中,两次将轻质小圆环拉到同一位置O处,即两次使橡皮条的形变情况相同,我们就认为F1、F2与合力F的作用效果是相同的.
三、合力的计算
物体受到两个力的作用时,根据力的平行四边形定则,可以求出这两个力的合力.
想一想
港珠澳大桥于2018年10月24日上午9时正式通车,它是世界上最长的跨海大桥.港珠澳大桥全长55 km,其主体工程由6.7 km的海底沉管隧道、长达22.9 km的桥梁段、逾20万平方米的东、西人工岛组成,即“桥—岛—隧”一体.桥梁采用斜拉索式,假设某对钢索与竖直方向的夹角都为θ,每根钢索中的拉力都是F.
这对钢索对塔柱形成的合力大小能直接相加吗 两条钢索对塔柱形成的合力如何计算
要点提示 不能,因为两条钢索的拉力不在同一方向上;把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力,以它们为邻边画出一个平行四边形,其对角线就表示它们的合力.
自我检测
1.正误判断,判断结果为错误的小题请说明原因.
(1)合力与分力是同时作用在物体上的力.( )
解析 合力与分力的关系是等效替代关系,而不是同时作用在物体上的力.
答案 ×
(2)合力产生的效果与分力共同产生的效果一定相同.( )
答案 √
(3)可以用合力代替分力.( )
答案 √
(4)若F为F1和F2的合力,则F和F1、F2为等效关系.( )
答案 √
(5)若F为F1和F2的合力,则F一定等于F1和F2的大小之和.( )
解析 合力和分力遵循的是平行四边形定则,而不是算术运算法则,合力的取值范围为|F1-F2|≤F≤F1+F2.
答案 ×
(6)两个力的合力一定大于其中任意一个分力.( )
解析 两个力的合力可能等于其中任意一个分力,也可能小于其中任意一个分力.
答案 ×
2.(多选)关于力的合成,下列说法正确的是( )
A.一个物体受到两个力的作用,求出它们的合力,物体便受到三个力的作用
B.如果一个力的作用效果与几个力共同作用的效果相同,这个力就是那几个力的合力
C.不同种类的力,不能进行合成
D.某个力单独作用与其他几个力共同作用使物体发生的运动状态变化相同,则这个力就是那几个力的合力
解析 一个物体受到两个力的作用,这两个力是实际存在的力,而合力是与这两个力效果相同的力,不是物体实际受到的力,A错误;合力与分力的关系是等效替代,等效即为相同的作用效果,B、D正确;力的合成中,两分力的种类不一定相同,C错误.
答案 BD
3.有两个共点力F1=2 N,F2=4 N,它们合力F的大小可能是( )
A.1 N B.5 N C.7 N D.9 N
解析 由|F1-F2|≤F≤F1+F2知,它们合力F的范围为2 N≤F≤6 N,B正确.
答案 B
课堂篇 探究学习
探究一
合力与分力的关系
情境探究
《曹冲称象》是人人皆知的历史故事,请同学们结合下面的图片回忆故事情节,细心体会:曹冲是怎样“称出”大象的质量的 采用的是什么方法
要点提示 大象的重力等于石头的重力之和.等效替代法.
知识点拨
1.合力与分力的三性
2.合力与分力的大小关系
两分力大小不变时,合力F随两分力夹角θ的增大而减小,随θ的减小而增大(0°≤θ≤180°).
(1)两分力同向(θ=0°)时,合力最大,F=F1+F2,合力与分力同向.
(2)两分力反向(θ=180°)时,合力最小,F=|F1-F2|,合力的方向与较大的一个分力的方向相同.
(3)合力的取值范围:|F1-F2|≤F≤F1+F2.
特别提醒①合力与分力是等效替代关系,对物体进行受力分析时,不能同时分析合力与分力.
②合力可能大于某一分力,可能小于某一分力,也可能与某一分力大小相等.
实例引导
例1关于分力和合力,以下说法不正确的是( )
A.合力的大小小于任何一个分力是可能的
B.如果一个力的作用效果跟其他几个力的效果相同,则这个力就是其他几个力的合力
C.合力的大小一定大于任何一个分力
D.合力可能是几个力的代数和
审题指导解答该题应把握以下两点:
(1)合力和分力的等效替代关系.
(2)合力和分力图示的几何关系——平行四边形定则.
解析 如果一个力的作用效果跟其他几个力共同作用时的效果相同,这个力就是其他几个力的合力.设两分力为F1、F2,合力F的取值范围为|F1-F2|≤F≤F1+F2,因此合力的大小不一定大于任何一个分力,小于任何一个分力是可能的.当两分力在一条直线上时,在规定正方向后合力可以是几个力的代数和.所以C不正确,故选C.
答案 C
规律总结理解合力、分力的关键点
1.理解合力和分力关系时,要牢牢地抓住“等效”这一点.
2.合力和分力遵循的是平行四边形定则,而不是算术运算法则.
变式训练1大小分别是30 N和25 N的两个力,同时作用在一个物体上,对于合力F大小的估计最恰当的是( )
A.F=55 N
B.25 N≤F≤30 N
C.25 N≤F≤55 N
D.5 N≤F≤55 N
解析 若两个分力的大小为F1和F2,在它们的夹角不确定的情况下,合力F的大小范围为|F1-F2|≤F≤F1+F2,所以5 N≤F≤55 N,D正确.
答案 D
探究二
求合力的方法
情境探究
如图所示,如何求多个力的合力
要点提示 可以用作图法(平行四边形定则或三角形定则)或计算法先求出任意两个力的合力,再求出这个合力跟第三个力的合力,直到把所有的力都合成进去,最后得到的结果就是这些力的合力.
知识点拨
1.作图法
根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形,然后用测量工具测量出合力的大小、方向,具体操作流程如下:
2.计算法
根据平行四边形定则结合三角形的知识求合力,例如以下三种情况.
3.三个力的合力范围的确定方法
(1)最大值:三个力方向相同时,合力最大,Fmax=F1+F2+F3.
(2)最小值:①若F3属于区间[|F1-F2|,F1+F2],则合力的最小值为零.
②若F3不属于区间[|F1-F2|,F1+F2],则合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力.
实例引导
例2上海市的杨浦大桥是我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥,如图甲所示.挺拔高耸的208 m主塔似一把利剑直刺苍穹,塔的两侧32对钢索连接主梁,呈扇面展开,如巨型琴弦,正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲.假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°,如图乙所示,每根钢索中的拉力都是3×104 N,那么它们对塔柱形成的合力有多大 方向如何
解析 把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力,以它们为邻边画出一个平行四边形,其对角线就表示它们的合力.由对称性可知,合力方向一定沿塔柱竖直向下,用两种方法计算合力的大小.
法一:作图法
如图1所示,自O点引两根有向线段OA和OB,
它们跟竖直方向的夹角都为30°,
取单位长度为1×104 N,
则OA和OB的长度都是3个单位长度,
量得对角线OC长约为5.2个单位长度,
所以合力的大小为F=5.2×1×104 N=5.2×104 N,方向竖直向下.
法二:计算法
如图2所示,根据这个平行四边形是一个菱形的特点,连接AB,交OC于D,则AB与OC互相垂直平分
对于直角三角形AOD,∠AOD=30°,
则有F=2F1cos 30°=2×3×104× N≈5.2×104 N,方向竖直向下.
答案 5.2×104 N 方向竖直向下
变式训练2三个力F1=5 N、F2=8 N、F3=10 N作用在同一个质点上,其合力大小范围正确的是( )
A.0≤F≤23 N
B.3 N≤F≤23 N
C.7 N≤F≤23 N
D.13 N≤F≤23 N
解析 先确定F1、F2的合力范围为3 N≤F12≤13 N,当F12取10 N时,使其与F3反向,则三力合力最小为0,当F12取13 N时,使其与F3同向,则三力合力最大为23 N,故0≤F≤23 N,A正确.
答案 A
变式训练3如图所示,6个力的合力为F1,若去掉1 N的那个分力,则其余5个力的合力为F2.下列关于F1、F2的大小及方向的说法正确的是( )
A.F1=0,F2=0
B.F1=1 N,方向与1 N的力反向,F2=0
C.F1=0,F2=1 N,方向与4 N的力同向
D.F1=0,F2=7 N,方向与4 N的力同向
解析 在同一条直线上的两个力先合成,则变为3个大小都为3 N的力,3力间的夹角都为120°,合力为零,即F1=0;如果撤去1 N的那个分力,仍旧先合成在同一条直线上的力,如图所示,由平行四边形定则可知,合力为1 N,方向与4 N的力同向,故C正确.
答案 C
随堂检测
1.(多选)关于几个力与其合力,下列说法正确的是( )
A.合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同
B.合力与原来那几个力同时作用在物体上
C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D.求几个力的合力遵循平行四边形定则
解析 合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同,选项A正确;合力与分力作用效果相等,具有等效替代关系,但合力与分力不能同时作用在物体上,故B错误;合力的作用可以替代原来那几个力的作用,选项C正确;求几个力的合力遵循平行四边形定则,选项D正确.
答案 ACD
2.(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ(0°≤θ≤180°),两个力的合力为F,下列说法正确的是( )
A.若F1和F2大小不变,θ角越小,合力F就越大
B.合力F总比分力中的任何一个力大
C.如果夹角不变,F1大小不变,只要F2增大,合力F就必然增大
D.合力F可能比分力中的任何一个力都小
解析 若F1和F2大小不变,θ角越小,合力F越大,故A正确;根据平行四边形定则可知,合力可能比分力大,可能比分力小,可能与分力相等,故B错误,D正确;如果夹角不变,F1大小不变,F2增大,合力F可能减小,也可能增大,故C错误.
答案 AD
3.关于两个大小不变的力与其合力的关系,下列说法正确的是( )
A.合力的大小随两力夹角增大而增大
B.合力的大小不能小于分力中最小者
C.合力的大小一定大于分力中最大者
D.两个分力夹角小于180°时,合力大小随着夹角的减小而增大
解析 在夹角小于180°范围内,合力的大小随两力夹角的增大而减小,随夹角的减小而增大,选项A错误,D正确;合力的大小可能比分力大,也可能比分力小,还有可能等于分力,选项B、C错误.
答案 D
4.同时作用在某物体上的两个方向相反的力,大小分别为8 N和10 N,在10 N的力逐渐减小到零的过程中,两个力的合力的大小( )
A.先减小后增大
B.先增大后减小
C.一直减小
D.一直增大
解析 当10 N的力减小到8 N时,两力的合力最小为0,原10 N的力再减小,两力的合力又将逐渐增大,减小到零时,两力的合力最大为8 N,故A正确.
答案 A
5.如图所示,5个力同时作用于一点,5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线,已知F1=10 N,则这5个力的合力的大小为( )
A.30 N B.40 N
C.50 N D.60 N
解析 如图所示,F1与F4合成时形成以F1和F4为邻边的平行四边形,F3为所夹的对角线,即F1与F4的合力为F3,同理可知,F2与F5的合力也为F3,故5个力的合力等于3倍的F3,又F3的大小等于2倍的F1的大小,则5个力的合力大小为6F1=60 N,D正确.
答案 D(共42张PPT)
第五节 力的分解
第三章
2021
学习目标
1.知道力的分解的概念,知道力的分解是力的合成的逆运算.(物理观念)
2.了解力的分解的一般方法,知道平行四边形定则和三角形定则都是矢量运算法则.(物理观念)
3.能用平行四边形定则或三角形定则进行矢量运算.(科学思维)
思维导图
课前篇 自主预习
必备知识
一、力的分解方法
1.力的分解是力的合成的逆运算,同样遵循平行四边形定则.力的合成是以两个分力为邻边作平行四边形求对角线,而力的分解则以一个已知的力作为平行四边形的对角线求两个相邻的边.
2.从几何关系考虑,由同一条对角线可作出无数个平行四边形.由此可知,如果没有限制,同一个力可分解为无数对大小和方向都不同的分力.
3.在进行力的分解时,一般先根据力产生的效果确定分力的方向,再依据
平行四边形定则计算分力的大小.
想一想如图所示,已知力F,如果不加限制,可以分解出多少对分力
要点提示 根据平行四边形定则,如果没有限制,对于同一条对角线,可以作出无数个不同的平行四边形.也就是说,同一个力F,如果不加限制,可以分解为无数对大小、方向不同的分力.
二、力的分解的应用
当合力一定时,分力的大小和方向会随着分力间的夹角改变而改变,两个分力的夹角越大,分力就越大.
想一想在生产生活中,力的分解有着十分广泛的应用.上山的路一般修成盘山公路、城市中高架桥要建造很长的引桥,这是为什么呢
要点提示 斜面越陡,斜面倾角θ就越大,沿斜面向下的分力G1也就越大,而垂直于斜面的分力G2则越小.汽车上坡时,需克服分力G1的阻碍作用;下坡时,分力G1产生使车下滑的效果.因此,修建盘山公路和很长的引桥是为了减小坡度,使汽车上坡时更容易、下坡时更安全.
自我检测
1.正误判断,判断结果为错误的小题请说明原因.
(1)将一个力F分解为两个力F1和F2,那么物体同时受到F1、F2和F三个力的作用.( )
解析 合力与分力是等效替代关系.
答案 ×
(2)如果不加限制,一个力可以分解出无数多组分力.( )
答案 √
(3)一个力不可能分解出比它自身大的力.( )
解析 一个力的分力可能大于这个力.
答案 ×
(4)当物体受多个力作用时,常用正交分解法进行力的运算.( )
答案 √
2.将物体所受重力按力的效果进行分解,下列图中错误的是( )
解析 A中重力产生了使物体下滑的效果及挤压斜面的效果,故两分力即图中所示,A正确;B中重力产生了向两边拉绳的效果,B正确;C中重力产生了对墙壁和斜面挤压的效果,故两分力应垂直于两接触面,C错误;D中重力产生了拉绳及挤压墙面的效果,D正确.
答案 C
课堂篇 探究学习
探究一
力的效果分解法
情境探究
当你斜向上拉地上的箱子时,对箱子有一个斜向上方的拉力F,这个力对箱子产生什么效果 这种效果能否用力F1和力F2来实现
要点提示 手对箱子的拉力F产生两个效果,水平方向向左的作用效果,竖直方向向上的作用效果;力F对箱子的作用效果可以用水平方向的分力F2和竖直方向的分力F1来实现.
知识点拨
1.一个力在没有条件限制下可分解为无数组分力
将某个力进行分解,如果没有条件约束,从理论上讲有无数组解,因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个,如图所示,这样分解是没有实际意义的.实际分解时,一个力按力的作用效果可分解为两个确定的分力.
2.一个合力可分解为唯一的一组分力的条件
(1)已知合力和两个分力的方向时,有唯一解.
(2)已知合力和一个分力的大小和方向时,有唯一解.
3.按实际效果分解的几个实例
实例 分析
地面上物体受斜向上的拉力F,其效果为:一方面使物体沿水平地面前进,另一方面向上提物体,因此可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1=Fcos α,F2=Fsin α
质量为m的物体静止在斜面上,其重力产生两个效果,可分解为使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1和使物体压紧斜面的分力F2.
F1=mgsin α,F2=mgcos α
实例引导
例1如图所示,一个质量为m=2 kg的均匀球体,放在倾角θ=37°的光滑固定斜面上,并被斜面上一个竖直的挡板挡住.g取10 N/kg,求球体对挡板和斜面的压力.
解析 球受到竖直向下的重力作用,该重力总是使球向下运动,但由于斜面和挡板的限制,球保持静止状态.因此,球的重力产生了两个效果,使球垂直压紧斜面和使球垂直压紧挡板.
如图所示,将球的重力G分解为垂直于斜面的分力F1和垂直于挡板的分力F2,则
N=25 N,方向垂直斜面向下;
FN2=F2=Gtan θ=20×tan 37° N=15 N,方向垂直挡板向左.
答案 15 N,方向向左 25 N,方向垂直斜面向下
规律总结力的效果分解“四步走”
确定要分解的力
↓
按实际作用效果确定两分力的方向
↓
沿两分力方向作平行四边形
↓
根据数学知识求分力
变式训练1生活中的物理知识无处不在,右图是我们衣服上的拉链的一部分,在把拉链拉开的时候,我们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动,使很难直接分开的拉链容易地拉开,关于其中的物理原理以下说法正确的是( )
A.拉开拉链时,三角形的物体增大了分开两拉链的力
B.拉开拉链时,三角形的物体只是为了将拉链分开并没有增大
拉力
C.拉开拉链时,三角形的物体增大了分开拉链的力,但合上拉链时减小了合上的力
D.以上说法都不正确
解析 在拉开拉链的时候,三角形的物体在两链间和拉链一起运动,手的拉力在三角形的物体上产生了两个分力,如图所示,分力大于手的拉力,所以很难直接分开的拉链很容易地被三角形物体分开,同理可知,合上拉链时也增大了合上的力,因此选A.
答案 A
探究二
力的正交分解法
情境探究
如图所示,重力为500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N的物体,当绳与水平面成60°角时,物体静止,不计滑轮的轴摩擦力.如何求地面对人的支持力和摩擦力
要点提示 在物体受到多个力的作用时,运用正交分解法解题更简单.
知识点拨
1.概念
将力沿着两个选定的相互垂直的方向分解,叫力的正交分解.
2.优点
正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的,其目的是将矢量运算转化为代数运算.其优点有:
(1)可借助数学中的直角坐标系对力进行描述.
(2)分解时只需熟知三角函数关系、几何关系,简便、容易求解.
3.适用情况
常用于三个或三个以上的力的合成.
4.步骤
(1)建立坐标系:以共点力的作用点为坐标原点,直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上.
(2)正交分解各力:将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上,并求出各分力的大小,如图所示.
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和,即:
Fx=F1x+F2x+…
Fy=F1y+F2y+…
特别提醒正交分解法不一定按力的实际效果分解,而是根据需要在两个相互垂直的方向上分解,它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法.
实例引导
例2在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N,方向如图所示,求它们的合力.
审题指导解答该题可按以下流程:
建立坐标系→分解F2、F3→求Fx、Fy→求F合
解析 如图(a)建立直角坐标系,把各个力分解在两个坐标轴上,并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy,有Fx=F1+F2cos 37°-F3cos 37°=27 N
Fy=F2sin 37°+F3sin 37°-F4=27 N
因此,如图(b)所示,
即方向与F1夹角为45°,斜向右上方.
答案 38.2 N,方向与F1夹角为45°,斜向右上方
规律总结坐标轴方向的选取技巧
应用正交分解法时,常按以下习惯建立坐标轴:
1.研究水平面上的物体时,通常沿水平方向和竖直方向选取坐标轴.
2.研究斜面上的物体时,通常沿斜面方向和垂直斜面方向选取坐标轴.
3.研究物体在杆或绳的作用下转动时,通常沿杆(绳)和垂直于杆(绳)的方向选取坐标轴.
变式训练2如图所示,与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0 kg的物体.细绳的一端与物体相连,另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连.物体静止在斜面上,弹簧测力计的示数为4.9 N,g取9.8 m/s2.关于物体受力的判断,下列说法正确的是( )
A.斜面对物体的摩擦力大小为零
B.斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N,方向沿斜面向上
C.斜面对物体的支持力大小为4.9 N,方向竖直向上
D.斜面对物体的支持力大小为4.9 N,方向垂直斜面向上
解析 物体重力在斜面方向上的分力Gx=mgsin 30°=4.9 N,由此可推断f=0,A正确,B错误.物体重力在垂直斜面方向上的分力Gy=mgcos 30°=
4.9 N,方向垂直斜面向下,故斜面对物体的支持力大小为4.9 N,方向垂直斜面向上,C、D错误.
答案 A
随堂检测
1.下列说法错误的是( )
A.力的分解是力的合成的逆运算
B.把一个力分解为两个分力,这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同
C.力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则
D.分力一定小于合力
解析 力的合成是求几个力的合力,而力的分解是求一个力的分力,且都满足平行四边形定则,A、C正确;合力与分力有等效替代关系,所以合力的作用效果与分力的共同作用效果一定相同,B正确;分力可以大于合力,如两力大小相等方向相反时,合力为零,D错误.
答案 D
2.在光滑的斜面上自由下滑的物体受到的力是( )
A.重力和斜面的支持力
B.重力、下滑力和斜面的支持力
C.重力和下滑力
D.重力、支持力、下滑力和正压力
解析 物体只受重力和斜面对物体的支持力,重力和重力的分力不能同时作为物体受到的力.因此A正确,B、C、D错误.
答案 A
3.如图所示,用拇指、食指捏住圆规的一个针脚,另一个有铅笔芯的脚支撑在手掌位置,使OA水平,然后在外端挂上一些不太重的物品,这时针脚A、B分别对手指和手掌有作用力,对这两个作用力方向的判断,下列图中大致正确的是( )
解析 以圆规上的O点为研究对象,O点所挂重物的两个作用效果是沿OA方向向左拉OA和沿OB方向斜向下压OB,所以通过圆规两针脚作用在手上的力如选项C所示.
答案 C
4.一人通过箱带拉着一个旅行箱前进,如图所示,拉力是12 N,箱带与水平面夹角是30°,则拉力的水平分力是多大 竖直分力是多大
解析 拉力F=12 N,沿水平、竖直方向分解
水平分力F1=Fcos 30°=6 N
竖直分力F2=Fsin 30°=6 N.
答案 6 N 6 N(共38张PPT)
第一节 重力
第三章
2021
学习目标 思维导图
1.知道重力产生的原因、重力的方向,会计算重力.(物理观念)
2.知道重心的概念及其确定方法.(物理观念)(科学思维)
课前篇 自主预习
必备知识
一、认识重力
1.重力
地球对其周围的一切物体都有吸引作用,这种由于地球的吸引而使物体受到的力叫作重力.重力是矢量,不仅有大小,而且有方向.重力的方向是竖直向下的.
2.测量
用弹簧测力计可以测量物体重力的大小,用磅秤、电子台秤也可以测量重力.
3.物体重力的大小
物体重力的大小与物体的质量成正比.我们可以用公式G=mg计算重力的大小,式中的G表示物体的重力,m表示物体的质量,g就是前面学过的自由落体加速度.重力的单位是牛顿,简称牛,用符号N表示.
想一想我国火星探测器“天问一号”携带的火星车被命名为“祝融号”.火星表面的自由落体加速度为0.379 4g,则“祝融号”在地球表面所受重力的大小和在火星表面所受重力的大小相比较,哪一个更大
要点提示 “祝融号”在地球表面所受重力的大小更大.
4.重力的图示
在物理学中,通常用力的示意图或力的图示来简明地表示某个力.选定标度后,用与标度成比例的长度表示重力的大小,有向线段的箭尾表示重力的作用点,得到的图就称为重力的图示.
方法技巧力的图示的“四定三标”
(1)四定:做力的图示要定作用点、作用线、比例标度、线的长度.
(2)三标:做力的图示要标力的方向、力的数值、力的符号.
二、重心
1.重心
一个物体的各个部分都受到地球的吸引,从效果上看,可以认为各部分受到的重力作用集中于一点,这一作用点就叫作物体的重心.
2.重心的位置
(1)质量分布均匀的物体(称为均匀物体),其重心的位置只跟物体的形状有关.形状规则的均匀物体,它的重心就在其几何轴对称中心.
(2)质量分布不均匀的物体,重心的位置除了与物体的形状有关外,还与
物体内质量的分布有关.
想一想如图(a)所示,有一圆形的均匀薄板,初始时其重心在几何中心,若在其中央挖掉一个小圆板,如图(b)所示.它还有重心吗
要点提示 在薄板的中央挖掉一个小圆板后,其重心位置不变,仍然在几何中心.
三、重力的应用
我们生活在地球上,重力无处不在.建筑工人在砌墙时利用重垂线来检验墙身是否竖直,农业生产中的抛秧也是利用重力的方向竖直向下这一原理.此外,如果某地区有密度较大的矿石,其重力加速度要比周边地区稍大些,利用重力的差异可以探矿,这种方法叫重力探矿.
想一想如图所示,为什么使用重垂线可以检测墙壁是否竖直
要点提示 重垂线能检测墙壁是否竖直的原理是重力的方向是竖直向下的.重锤静止时,悬挂重锤的细线方向一定是竖直方向的,如果墙壁与细线平行,就说明墙壁是竖直的,没有倾斜.
自我检测
1.正误判断,判断结果为错误的小题请说明原因.
(1)地球对物体有吸引力,而物体对地球无吸引力.( )
解析 地球与物体间的吸引力是相互的.
答案 ×
(2)重心是物体重力的作用点,重心一定在物体上.( )
解析 重心是物体重力的等效作用点,但重心不一定在物体上.
答案 ×
(3)物体的重心可以用悬挂法确定.( )
答案 √
(4)只有物体的重心才受到重力的作用.( )
解析 重心是重力的等效作用点,物体的各个部分都受到地球的吸引,并非只有物体的重心才受到重力的作用.
答案 ×
2.关于物体的重力和重心,下列说法正确的是( )
A.物体所受的重力是由于受到地球的吸引而产生的,所以方向总是垂直于地面向下
B.同一物体在地球上的不同位置,用同一弹簧测力计测量其重力大小一定相同
C.物体的重心就是物体各部分所受重力的合力的作用点
D.形状规则的物体(例如正方体),其重心一定在其几何中心处
解析 重力的方向是竖直向下,“垂直”是典型的错误说法,选项A错误;同一物体在地球上的不同位置,所受重力的大小一般不同,利用同一弹簧测力计测量当然也一般不同,选项B错误;影响重心分布的有两个因素,一是质量分布是否均匀,二是物体的几何外形,只有质量分布均匀、形状规则的物体,其重心才在其几何中心处,选项D错误.
答案 C
课堂篇 探究学习
探究一
对重力的理解
情境探究
谁“偷”走了哈桑的鱼
1911年4月,利比里亚商人哈桑在挪威买了12 000 t 鲜鱼,运回利比里亚后,一过秤,鱼竟一下少了47 t!哈桑努力回忆当时买鱼的情景,自己是看着商人过秤的啊!运输过程中也不可能有人偷走鱼,那么这47 t鱼到底去哪里了呢 后来,这桩奇案终于大白于天下,原来这是重力“偷”走了鱼.重力为什么能“偷”走鱼呢
要点提示 同一物体在地面上所在位置的纬度越低,所受重力越小.
知识点拨
1.重力大小
(1)同一地点,物体重力的大小与其质量成正比.即G=mg,其中g为当地的重力加速度.
(2)不同地点,同一物体在地面上所在位置的纬度越高,所受重力越大;在地球上空的位置海拔越高,重力越小.
2.重力方向
重力的方向总是竖直向下,竖直向下不等同于垂直于支撑面向下,也不等同于指向地球球心.
垂直于水平面向下
特别提醒1.重力的大小可用测力计测出,测量时物体应处于静止或匀速直线运动状态.
2.天平测出的是物体的质量,而不是物体的重力.
3.重力的大小与物体的运动状态无关,与物体是否受其他力无关.
实例引导
例1下列说法正确的是( )
A.自由下落的石块速度越来越大,说明石块所受重力越来越大
B.在空中飞行的物体不受重力作用
C.一抛出的石块轨迹是曲线,说明石块所受的重力方向始终在改变
D.将一石块竖直向上抛出,在先上升后下降的整个过程中,石块所受重力的大小与方向都不变
解析 在地球上的同一位置,同一物体的重力为一定值,故A错误;只要在地球上,物体所受重力就不为零,故B错误;重力的方向始终竖直向下,与物体运动状态无关,故C错误,D正确.
答案 D
拓展探究一个质量为60 kg的人,在地球上的重量为588 N,在月球上的重量为98 N.该人做摸高运动时,在地球上跳起的高度为0.5 m,那么在月球上跳起的高度为多少
答案 3.0 m
规律总结“豪横”的重力
重力是由于地球的吸引而使物体受到的力,与物体所处的运动状态无关,即不论物体处于静止状态还是运动状态,也不论物体怎样运动,物体均受到重力的作用,在分析物体受力时首先应将重力画出.
变式训练1关于地面上物体的重力,下列说法正确的是( )
A.只有静止时,物体才受重力
B.物体对地面的压力就是物体的重力
C.弹簧测力计和杆秤都能称量物体的重力大小
D.在同一地点,物体的重力与其质量成正比
解析 重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力,故物体运动时也受到重力作用,选项A错误;物体对地面的压力和物体的重力的施力物体、受力物体和性质都不同,不能说物体对地面的压力就是物体的重力,选项B错误;弹簧测力计能称量物体的重力大小,而杆秤称量的是物体的质量,选项C错误;在同一地点,重力加速度g一定,由G=mg知,物体的重力与其质量是成正比的,选项D正确.
答案 D
探究二
对重心的理解
情境探究
如图所示,身体素质和技术相当的跳高运动员,为什么采用“背越式”的要比采用“跨越式”的成绩好呢
要点提示 跳高运动员在越过横杆时,采用“背越式”的运动员的重心比采用“跨越式”的运动员的重心升高的高度低,因此运动员越过相同高度的横杆,采用“背越式”跳法要比采用“跨越式”跳法成绩好.
知识点拨
1.重心是重力的等效作用点,并非物体的全部重力都作用于重心.
2.重心的位置可以在物体上,也可以在物体外,如一个圆形平板的重心在板上,而一个铜环的重心就不在环上.
3.重心在物体上的相对位置与物体的位置、放置状态及运动状态无关,但一个物体的质量分布或形状发生变化时,其重心在物体上的位置可能发生变化.
4.质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心上;对形状不规则的薄物体,可用支撑法或悬挂法来确定其重心.
实例引导
例2(多选)关于物体的重心,下列说法正确的是( )
A.物体的重心一定在物体上
B.用线竖直悬挂的物体静止时,线的方向一定通过重心
C.一砖块平放、侧放或立放时,其重心在砖内的位置不变
D.舞蹈演员在做各种优美的动作时,其重心在体内位置不变
解析 物体的重心是重力的等效作用点,不一定在物体上,所以A项错误;悬挂法确定物体重心时,线的方向一定通过重心,因此B项正确;物体重心与质量分布和形状有关,当质量分布不变、形状不变时,其重心不变,而形状改变时重心位置也改变,所以C项正确,D项错误.
答案 BC
变式训练2如图所示,一空心均匀金属球壳里面注满水,球的正下方有一个小孔,在水由小孔慢慢流出的过程中,空心球壳和水的共同重心将会( )
A.一直下降 B.一直上升
C.先升高后降低 D.先降低后升高
解析 当注满水时,球壳和水球的重心均在球心,故它们共同的重心在球心.随着水的流出,球壳的重心虽然仍在球心,但水的重心逐渐下降,开始一段时间内,球壳中的水较多,随着水的重心的下降,球壳和水共同的重心也下降;后一段时间内,球壳内剩余的水较少,随着水减少,球壳和水共同的重心升高;剩余的水越少,共同重心越靠近球心,最后,水流完时,重心又回到球心,故球壳和水的共同重心将先降低后升高,D选项正确.
答案 D
随堂检测
1.一个重20 N的物体沿斜面下滑,关于该物体所受重力的图示,下列所示正确的是( )
解析 重力的方向竖直向下,故B、C错误.因重力为20 N,标度为5 N,所以线段应有4个标度长,故D错误,A正确.
答案 A
2.“嫦娥五号”将1 731 g月球土壤从月球运回地球,则月球土壤所受重力与质量的变化是( )
A.重力变小,质量变大
B.重力变大,质量变大
C.重力不变,质量不变
D.重力变大,质量不变
解析 月球土壤从月球运到地球的过程中,其质量保持不变,但由于地球表面的重力加速度大,故重力变大,D正确,A、B、C错误.
答案 D
3.在足球比赛中,一前锋队员面对对方的守门员,用脚轻轻地将球一挑,足球在空中划过一道弧线进入球门.若不计空气阻力,使足球在空中飞行时运动状态发生变化的力的施力物体是( )
A.前锋队员 B.地球
C.守门员 D.足球
解析 足球在空中飞行时受重力作用而改变运动状态,其施力物体是地球,故B正确.
答案 B
4.一人站在体重计上称体重,当他保持立正姿势时称得体重为G,当其缓慢地将一条腿平直伸出台面,体重计指针稳定后读数为G',则( )
A.G>G' B.GC.G=G' D.无法判断
解析 人平直伸出腿后,身体重心所在的竖直直线通过与台面接触的脚,由二力平衡的条件可知,人对体重计的压力的大小仍等于重力,所以两次示数应相同,C正确.
答案 C(共44张PPT)
实验:探究弹簧弹力与形变量的关系
第三章
2021
课前篇 自主预习
必备知识
一、实验目的
1.探究弹簧弹力与形变量间的关系.
2.学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据.
3.学会根据F-x、F-l图像求出弹簧的劲度系数.
二、实验原理
1.弹簧受力会发生形变,形变的大小与受到的外力有关,沿着弹簧的方向拉伸弹簧,当形变稳定时,弹簧的弹力与使它发生形变的拉力在数值上相等.如图所示,在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长,平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码受到的重力大小相等.因此我们对弹簧悬挂不同重物并求出对应的形变量即可探究弹簧弹力与形变量的关系.
2.弹簧的长度可用刻度尺直接测出,形变量可由弹簧伸长后的长度减去弹簧的原长求得.
3.建立直角坐标系,以纵坐标表示弹力大小F,以横坐标表示弹簧的形变量x,在坐标系中描出实验所测得的各组数据(x,F)对应的点,用平滑的曲线将这些点连接起来,根据实验所得的图线,即可探究弹簧弹力与形变量间的关系.
想一想在探究弹簧弹力与形变量的关系的实验中,测量弹簧原长时弹簧水平放置与竖直放置有什么区别
要点提示 ①水平放置的原长小于竖直放置的原长.竖直放置时,弹簧重力把弹簧拉长了,所以测得的原长大.②在做实验时应该考虑弹簧的质量带来的影响,水平使用时,原长指弹簧本身的长度(水平测得的原长).竖直使用时,原长指弹簧受重力,发生形变后的总长(竖直测得的原长).
三、实验器材
轻弹簧、钩码(一盒)、刻度尺、铁架台、重垂线、坐标纸.
四、实验步骤
1.按如图所示安装实验装置,记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0.
2.在弹簧下端悬挂一个钩码,平衡时记下弹簧的总长度和钩码所受的重力.
3.增加钩码的个数,重复上述实验过程,将数据填入表格,以F表示弹力,l表示弹簧的总长度,x=l-l0表示弹簧的形变量.
实验次数 1 2 3 4 5 6 7
F/N 0
l/cm
x/cm 0
五、数据处理
1.以弹力F为纵坐标,以弹簧的形变量x为横坐标,用描点法作图.连接各点,得出弹力F随弹簧形变量x变化的图像.由实际作出的F-x图像可知,图像为过原点的直线.
2.以弹簧形变量为自变量,写出弹力和弹簧形变量之间的函数关系,函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数,这个常数也可根据F-x图像的斜率求解,
六、误差分析
误差种类 产生原因 减少方法
偶然误差 读数、作图误差 (1)多组测量
(2)所挂钩码的质量差适当大些
系统误差 弹簧自重 选择轻质弹簧
七、注意事项
1.所挂钩码不要过重,以免弹簧被过分拉伸,超出其弹性限度.
2.每次所挂钩码的质量差尽量大一些,从而使坐标上描的点尽可能稀一些,这样作出的图像更精确.
3.测弹簧长度时,一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量,刻度尺要保持竖直并靠近弹簧,以免增大读数误差.
4.描点画线时,所描的点不一定都落在一条直线上,但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧.
5.记录数据时要注意弹力及弹簧形变量的对应关系及单位.
课堂篇 探究学习
探究一
实验原理与操作
实例引导
例1(1)在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中,以下说法正确的是 .
A.用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
B.在悬挂钩码时,可以任意增加钩码的个数
C.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力,应保证弹簧位于竖直位置且处于静止状态
D.用几个不同的弹簧,分别测出几组拉力与伸长量,得出拉力与伸长量之比相等
(2)某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验,他先把弹簧水平放置在桌面上使其自然伸长,用直尺测出弹簧的原长L0,再把弹簧竖直悬挂起来,挂上钩码测出弹簧伸长后的长度L,把L-L0作为弹簧的伸长量x,由于弹簧自身重力的影响,最后画出的图线可能是下图中的 .
解析 (1)弹簧的长度不等于弹簧的伸长量,伸长量等于弹簧的长度减去弹簧的原长,故A错误;悬挂钩码时,在不超出量程的前提下可以任意增加钩码的个数,故B错误;用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力,应保证弹簧位于竖直位置,使钩码所受的重力等于弹簧的弹力,要待钩码静止时再读数,故C正确;弹簧所受拉力与伸长量之比是劲度系数,由弹簧决定,同一弹簧的劲度系数是不变的,不同弹簧的劲度系数不同,故D错误.
(2)实验中用纵轴表示弹簧的伸长量x,横轴表示弹簧的拉力F(即所挂钩码受到的重力大小),由胡克定律F=kx可知,不考虑弹簧自身重力时图像过原点;如果考虑弹簧自身的重力,弹簧不挂钩码时已有伸长量,故A、C、D错误,B正确.
答案 (1)C (2)B
变式训练1在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中:
(1)以下是小明同学准备完成的实验步骤,实验操作的先后顺序用字母排列出来为 .
A.以弹力为横坐标,以弹簧伸长量为纵坐标,用描点法作出实验图像
B.记下弹簧不挂钩码时,其下端在刻度尺上的刻度L0
C.将铁架台固定于桌子上,并将弹簧的一端系于横梁上,在弹簧附近竖直固定刻度尺
D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、……钩码,当钩码静止时,记下弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内
E.以弹簧伸长量为自变量,写出弹力与弹簧伸长量的关系式
F.解释函数表达式中常数的物理意义
(2)小华同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行实验,根据测得的数据绘出如图所示的图像.根据图像,计算出两个弹簧的劲度系数分别为k甲= N/m,k乙= N/m(结果保留三位有效数字).
(3)从图像上看,图像上端为曲线,说明该同学没能完全按实验要求做,图像上端成为曲线是因为 .若要制作一个精确度较高的弹簧测力计,应选弹簧 (选填“甲”或“乙”).
解析 (1)根据实验步骤可知,实验时应先组装器材,即C、B,然后进行实验,即D,最后进行数据处理,即A、E、F.所以实验的先后顺序为CBDAEF.
(3)图像上端为曲线是由于弹力过大,超过弹簧弹性限度.因为弹簧甲的劲度系数较小,所以其精度高,故应选弹簧甲制作弹簧测力计.
答案 (1)CBDAEF (2)66.7 200 (3)弹力过大,超过弹簧弹性限度 甲
探究二
数据处理和误差分析
实例引导
例2某同学做“探究弹簧弹力和形变量的关系”的实验.
(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度,其示数为7.75 cm;图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度,此时弹簧的伸长量Δl为
cm.
(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力,关于此操作,下列选项中规范的做法是 (填选项前的字母).
A.逐一增挂钩码,记下每增加一个钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B.随机增减钩码,记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线,图线的AB段明显偏离直线OA,造成这种现象的主要原因是 .
解析 (1)由题图乙标尺刻度可知示数l2=14.65 cm,Δl=l2-l1=6.90 cm.
(2)为防止弹簧超出弹性限度,应逐一增挂钩码,即逐渐增加钩码的重量,故A正确.
(3)由题图丙知AB段伸长量与弹力不成线性关系,主要原因是弹簧弹力超出弹簧的弹性限度.
答案 (1)6.90 (2)A (3)弹簧弹力超出弹簧的弹性限度
变式训练2某实验小组做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验,实验时,先把弹簧水平放置在桌面上,用直尺测出弹簧的原长L0=4.6 cm,再把弹簧竖直悬挂起来,在下端挂上钩码,每增加一个钩码记下对应的弹簧长度L,数据记录如表格所示.
钩码个数 1 2 3 4 5
弹力F/N 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
弹簧的长度L/cm 7.0 9.0 11.0 13.0 15.0
(1)根据表中数据在图中作出F-L图线.
(2)由此图线可得,该弹簧劲度系数k= N/m.
(3)图线与L轴的交点坐标大于L0是因为 .
解析 (1)如图所示.
(2)F-L图像的斜率表示弹簧劲度系数,故有
(3)图线与L轴的交点坐标表示弹簧不挂钩码时的长度,其数值大于弹簧原长,是因为弹簧自身重力的影响.
答案 (1)见解析图 (2)50 (3)弹簧自身重力的影响
探究三
实验创新考查
实例引导
例3在“探究弹簧弹力与形变量的关系,并测定弹簧的劲度系数”的实验中,实验装置如图甲所示.所用的每个钩码所受的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力.实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度,再将5个钩码逐个挂在绳子的下端,每次测出相应的弹簧总长度.
甲
(1)某同学通过以上实验测量后把6组数据在图乙中描点,请作出F-L图线.
乙
(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0= cm,劲度系数k= N/m.
(3)根据该同学以上的实验情况,帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据).
(4)该同学实验时把弹簧水平放置,这与弹簧悬挂放置相比较,优点是 ,缺点是 .
解析 (1)F-L图线如图所示.
(2)弹簧的原长L0即弹力为零时弹簧的长度,由图像可知,L0=5×10-2 m=5 cm.劲度系数为图像直线部分的斜率,k= N/m=20 N/m.
(3)记录实验数据的表格如表所示.
次数 1 2 3 4 5 6
弹力F/N
弹簧的长度L/(×10-2m)
(4)优点是可以避免弹簧自身重力对实验的影响,缺点是弹簧与桌面及绳子与滑轮间的摩擦会造成实验误差.
答案 见解析
变式训练3在“探究弹簧的弹力与伸长量之间关系”的实验中,所用装置如图甲所示,将刻度尺水平放置,将轻弹簧的一端固定,另一端与力传感器连接,其伸长量通过刻度尺测得,某同学的实验数据如表格所示.
伸长量x/(×10-2m) 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00
弹力F/N 1.50 2.93 4.55 5.98 7.50
(1)以x为横坐标、F为纵坐标,在图乙的坐标纸上描绘出能正确反映弹簧的弹力与伸长量之间关系的图线.
(2)由图线求得该弹簧的劲度系数为 .(保留三位有效数字)
解析 (1)描点作图,如图所示.
(2)该图像为一条过原点的倾斜直线,即弹力与伸长量成正比,图像的斜率表示弹簧的劲度系数,k= =75.0 N/m.
答案 (1)见解析图 (2)75.0 N/m
随堂检测
1.某同学在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验时,将一轻弹簧竖直悬挂使其自然下垂,用刻度尺测出自然长度;然后在弹簧下端悬挂钩码对其施加向下的拉力F,测出相应的弹簧长度,再计算出弹簧的伸长量x;改变拉力F的大小(在弹性限度之内),测出多组数据,作出F与x的关系图线如图所示,由图线可求得弹簧的劲度系数为 N/m.若测得弹簧的自然长度为0.1 m,所用钩码的质量均为50 g,当挂3个钩码时,弹簧的长度为 m.(g取10 m/s2)
答案 50 0.13
2.某同学探究弹簧弹力和形变量的关系.
(1)将弹簧悬挂在铁架台上,将刻度尺固定在弹簧一侧.弹簧轴线和刻度尺都应在 (选填“水平”或“竖直”)方向.
(2)弹簧自然悬挂,待弹簧 时,长度记为L0;弹簧下端挂上砝码盘时,长度记为Lx;在砝码盘中每次增加10 g砝码,弹簧长度依次记为L1至L6,数据如下表:
代表符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6
数值/cm 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30
表中有一个数值记录不规范,代表符号为 ,由表可知所用刻度尺的最小分度为 .
(3)下图是该同学根据表中数据作的图,纵轴是砝码的质量,横轴是弹簧长度与 (选填“L0”或“Lx”)的差值.
(4)由图可知弹簧的劲度系数为 N/m;通过图和表可知砝码盘的质量为 g(结果保留两位有效数字,重力加速度取9.8 m/s2).
解析 (1)弹簧的轴线必须沿重力方向,所以应沿竖直方向.
(2)由于表中测量值都估读到0.1 mm,只有L3记录不规范,由此可知刻度尺的最小分度应是1 mm.
(3)因为m0g=k(Lx-L0),nmg+m0g=k(Ln-L0),
整理得nmg=k(Ln-Lx),所以横轴应为弹簧长度与Lx的差值.
答案 (1)竖直 (2)静止 L3 1 mm (3)Lx (4)4.9 10
3.某同学为了探究“弹簧的弹力与弹簧伸长量的关系”,设计了下面的实验,他选择的器材有:一根弹簧、一端带有定滑轮的长木板、细绳、铁钉、几个钩码(每个钩码质量为100 g)、刻度尺.他的实验步骤如下:
A.先将长木板放置在实验台上,有定滑轮的一端伸出桌外,并调水平
B.把弹簧的一端用铁钉固定在长木板上合适的位置
C.弹簧的另一端用细绳连接,细绳跨过定滑轮可连接钩码
D.挂上不同数量的钩码,用刻度尺量出对应弹簧的总长度,把数据记录在设计的表格中
钩码个数 0 1 2 3 4
弹簧总长度/cm 10.0 11.1 12.1 13.0 14.0
钩码重量/N 0 1 2 3 4
(1)实验用的弹簧原长L= .
(2)从他实验的数据可以得出结论: .
(3)从实验数据可以计算出该弹簧的劲度系数k= .
解析 (1)由表格可知,不挂钩码时弹簧原长为10.0 cm.
(2)由表格数据可知,当增加1个钩码时,弹簧伸长了1.1 cm;增加2个钩码时,弹簧伸长了2.1 cm;当增加3个钩码时,弹簧伸长了3 cm;当增加4个钩码时,弹簧伸长了4 cm.由此可知,在误差允许范围内,弹簧产生的弹力与弹簧的伸长量成正比.
答案 (1)10.0 cm (2)在误差允许范围内,弹簧产生的弹力与弹簧的伸长量成正比 (3)100 N/m
4.某同学利用图甲装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验.
(1)在安装刻度尺时,必须使刻度尺保持 状态.
(2)该同学通过实验得到如图乙所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线,由此图线可得弹簧的劲度系数k= N/m.
(3)该同学又利用本实验原理把该弹簧做成一个弹簧测力计.当弹簧测力计上的示数如图丙所示时,弹簧的长度x= cm.
解析 (1)弹簧是竖直的,要减小测量误差,刻度尺必须与弹簧平行,故刻度尺要保持竖直状态.
(2)弹力为零时,弹簧处于原长,故弹簧原长为4 cm;弹簧弹力为2 N时,弹簧
答案 (1)竖直 (2)50 (3)10(共42张PPT)
实验:探究两个互成角度的力的合成规律
第三章
2021
课前篇 自主预习
必备知识
一、实验目的
1.验证互成角度的两个共点力合成的平行四边形定则.
2.进一步练习作图法求两个共点力的合力.
二、实验原理
如果使F1、F2的共同作用效果与另一个力F'的作用效果相同(橡皮条在某一方向伸长一定的长度),那么,F'就是力F1、F2的合力.再以F1、F2为邻边用平行四边形定则求出合力F,那么在实验误差允许范围内,F与F'应该大小相等、方向相同.
三、实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔
四、实验步骤
1.用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上.
2.用图钉把橡皮条的一端固定在A点,橡皮条的另一端拴上两个细绳套.
3.用两只弹簧测力计分别勾住细绳套,互成角度地拉橡皮条.使橡皮条伸长到某一位置O,如图所示.记录两弹簧测力计的读数,用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向.
4.用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细线方向画直线,按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示,并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形,过O点画平行四边形的对角线,此对角线即为合力F的图示.
5.只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O,记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向,用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出这只弹簧测力计的拉力F'的图示.
6.比较力F'与平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同.
7.改变两个力F1和F2的大小和夹角,再重复实验两次.
五、误差分析
产生原因 减小方法
读数 正视、平视弹簧测力计刻度
作图 (1)两分力夹角在60°~120°之间
(2)弹簧测力计读数尽量大
六、注意事项
1.弹簧测力计使用前要检查指针是否指在零刻度线上,否则应校正零位(无法校正的要记录下零误差).还需用钩码检查是否存在示值误差,若存在,应加以校正.
2.被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致,拉动时弹簧不可与外壳相碰或摩擦.
3.在同一次实验中,橡皮条拉长时结点O的位置一定要相同.
4.在具体实验时,两分力间夹角不宜过大,也不宜过小,以60°~120°之间为宜.
5.读数时应正视、平视刻度.
6.使用弹簧测力计测力时,读数应尽量大些,但不能超出它的测量范围.
课堂篇 探究学习
探究一
实验原理与操作
实例引导
例1“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验如图甲所示,其中A为固定橡皮条的图钉,O为橡皮条与细绳的结点,OB和OC为细绳,图乙为白纸上根据实验要求画出的图示.
(1)本实验中“等效替代”的含义是 .
A.橡皮条可以用细绳替代
B.左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果
C.右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果
D.两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代
(2)图乙中的F与F'两力中,方向一定沿AO方向的是 .
(3)(多选)下列措施中可减小实验误差的是 .
A.拉橡皮条的细绳细些且长度适当
B.拉橡皮条时,弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板面平行
C.记录弹簧测力计拉力方向时,标记同一细绳方向的两点要远些
D.应使拉力F1和F2的夹角为90°
解析 (1)本实验中“等效替代”的含义是两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代,故D正确.
(2)题图乙中的F是合力的理论值,而F'是合力的实际值,两力中,方向一定沿AO方向的是F'.
(3)拉橡皮条的细绳细些且长度适当,以便确定力的方向,选项A正确;拉橡皮条时,弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板面平行,选项B正确;记录弹簧测力计拉力方向时,标记同一细绳方向的两点要远些,这样可减小记录方向时产生的误差,选项C正确;拉力F1和F2的夹角不一定为90°,大小适当即可,选项D错误.
答案 (1)D (2)F' (3)ABC
变式训练1做“探究两个互成角度的力合成的规律”的实验时:
(1)下列器材需要用到的是 (多选).
(2)在做上述实验时,在水平放置的木板上垫上一张白纸,把橡皮条的一端固定在板上,另一端拴上两个细绳套,通过细绳用两个互成角度的弹簧测力计拉橡皮条,使结点移到某一位置O,此时需记下:① ;② ;③ .然后用一个弹簧测力计把橡皮条拉长,使结点到达 ,再记下 .
(3)在某次实验中,某同学的实验结果如图所示,其中A为固定橡皮条的图钉,O为橡皮条与细绳结点的位置.图中 是力F1与F2的合力的理论值; 是力F1与F2的合力的实验值.通过把F和F'进行比较,验证平行四边形定则.
解析 (1)实验中要作平行四边形,故需要用刻度尺,要通过弹簧测力计拉伸橡皮条来显示力的效果.
(2)实验中要记录橡皮条拉伸后O点的位置、弹簧测力计的读数及力的方向.
(3)本实验中合力的理论值是通过作平行四边形得出的,而合力的实验值则是通过用一个弹簧测力计拉橡皮条使结点到达同一O点而直接测得的.
答案 (1)BC (2)①O点位置 ②细绳所指方向 ③相应弹簧测力计读数 同一位置O点 弹簧测力计读数和细绳方向 (3)F F'
探究二
数据处理和误差分析
实例引导
例2在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中,现有木板、白纸、图钉、橡皮条、细绳套和一个弹簧测力计.
(1)为完成实验,某同学另找来一根弹簧,测量其劲度系数,得到的实验数据如表所示.
弹力F/N 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
伸长量x/(×10-2m) 0.74 1.80 2.80 3.72 4.60 5.58 6.42
用作图法求得该弹簧的劲度系数k= N/m.
(2)某次实验中,弹簧测力计的指针位置如图所示,其读数为 N.同时利用(1)中结果获得弹簧上的弹力值为2.50 N,请画出这两个共点力的合力F合.
(3)由图得到F合= N.
解析 (1)根据表格数据描点,然后连成一条过原点的直线,如图所示,直线的斜率表示弹簧的劲度系数,k= N/m=55 N/m.
(2)读出弹簧测力计的读数为2.10 N;以O为顶点,画出两细绳套的方向就是两拉力方向,再确定并画好力的标度,画出两拉力的图示,以两拉力为邻边作出平行四边形,画出平行四边形的对角线,即合力F合.
(3)用刻度尺量出合力的长度,根据确定的标度算出合力的大小,即F合=3.30 N.
答案 (1)55(53~57均可) (2)2.10(2.08~2.12均可) 见解析图 (3)3.30(3.10~3.50均可)
变式训练2在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中,用两个弹簧测力计把橡皮条的端点拉到O处,如图所示已经作出拉力F1、F2,图中方格每边长度表示1 N.
(1)用直尺、三角板作出F1、F2的合力后,由所作的图可知,F1、F2的合力F大小为 N;
(2)用一个弹簧测力计把橡皮条的端点拉到O处,此时拉力为F'.由图可知,F'与F的大小、方向略有偏差,如果此偏差仅由F1的大小引起,则引起偏差的原因是F1的大小比真实值偏 (选填“大”或“小”).
解析 (1)以F1、F2为邻边,作出平行四边形,如图所示.
由图可知,合力为F=1×7 N=7 N.
(2)合力F'与F的大小、方向略有偏差,如果此偏差仅由F1引起,由图可知F1与F'的夹角比F1与F的大,故F1的大小比真实值偏大.
答案 7 大
探究三
实验创新考查
实例引导
例3某同学利用如图所示的装置来探究求合力的方法:在竖直木板上铺有白纸,固定两个光滑的滑轮A和B,将绳子打一个结点O,每个钩码的重量相等,当系统达到平衡时,根据钩码个数读出三根绳子的拉力TOA、TOB和TOC,回答下列问题:
(1)(多选)改变钩码个数,实验能完成的是 .(绳子能承受的拉力足够大)
A.钩码的个数N1=N2=2,N3=4
B.钩码的个数N1=N3=3,N2=4
C.钩码的个数N1=N2=N3=4
D.钩码的个数N1=3,N2=4,N3=5
(2)在拆下钩码和绳子前,最重要的一个步骤是 .
A.标记结点O的位置,并记录OA、OB、OC三段绳子的方向和钩码个数
B.量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C.用量角器量出三段绳子之间的夹角
D.用天平测出钩码的质量
(3)在作图时,你认为图 (选填“甲”或“乙”)是正确的.
解析 (1)对O点受力分析如图所示,OA、OB、OC分别表示TOA、TOB、TOC的大小,由于三个共点力处于平衡,所以TOA、TOB的合力大小等于TOC,则|TOA-TOB|(2)为探究求合力的方法,必须作受力图,所以先明确受力点,即标记结点O的位置,其次要作出力的方向并读出力的大小,最后作出力的图示,故最重要的一个步骤是要记录钩码的个数和记录OA、OB、OC三段绳子的方向,故A正确,B、C、D错误.
(3)以O点为研究对象,F3的实际作用效果在OC这条线上(竖直方向),由于误差的存在,F1、F2的合力的实际值与理论值有一定偏差,故题图甲符合实际,题图乙不符合实际.
答案 (1)BCD (2)A (3)甲
变式训练3在进行“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中,用如图(a)所示的两个力拉弹簧使之伸长至某一位置,并适当调整力的方向,使两力之间的夹角为90°.(图中钩码规格相同)
(1)换用一根线牵引弹簧,如图(b)所示,使弹簧的伸长量与两个力作用时相同,此时需要挂 个与图(a)中相同规格的钩码.
(2)你对合力与分力遵循的规律作出的猜想是 .
(3)本实验采用的科学方法是 .
A.理想实验 B.等效替代
C.控制变量 D.物理模型
解析 (1)设一个钩码受到的重力为G,题图(a)中互成90°的两个力F1=3G,F2=4G,则合力为F= =5G,题图(b)中为了保持拉力的作用效果相同,故要挂5个规格相同的钩码.
(2)根据3、4、5个钩码及夹角的关系,可猜想出力的合成遵循平行四边形定则.
(3)该实验保证合力与几个分力共同作用的作用效果相同,运用了等效替代法,故B正确.
答案 (1)5 (2)力的合成遵循平行四边形定则 (3)B
随堂检测
1.“探究求合力的方法”的实验原理是等效原理,其等效性是指( )
A.使弹簧测力计在两种情况下发生相同的形变
B.使两分力与合力满足平行四边形定则
C.使两次橡皮条伸长的长度相等
D.使两次橡皮条与两绳套的结点都与O点重合
解析 “探究求合力的方法”的实验中,两次拉伸橡皮条时,伸长的长度及伸长的方向均相同,两分力与合力的作用效果才相同,才具有等效替代关系,因此C错误,D正确;实验过程中,弹簧测力计的拉力的大小和方向是可以改变的,A错误;合力与分力间一定满足平行四边形定则,不是人为造成的,故B错误.
答案 D
2.(多选)在做完“验证力的平行四边形定则”实验后,某同学将其实验操作过程进行了回顾,并在笔记本上记下如下几条体会,你认为他的体会中正确的是( )
A.用两只弹簧测力计拉橡皮条时,应使两细绳套间的夹角为90°,以便算出合力的大小
B.用两只弹簧测力计拉时合力的图示F与用一只弹簧测力计拉时的图示F'不完全重合,在误差允许范围内,可以说明“力的平行四边形定则”成立
C.若F1、F2方向不变,而大小各增加1 N,则合力的方向也不变,大小也增加1 N
D.在用弹簧测力计拉橡皮条时,要使弹簧测力计的弹簧与木板平面平行
解析 用两只弹簧测力计拉橡皮条时,两细绳套的夹角约在60°~120°范围,实验中不需要计算出合力的大小,没必要非得把绳套间夹角设定为90°,A错误.实验中F与F'的图示不一定完全重合,只要两者长度差不多,夹角很小,就可以近似验证“力的平行四边形定则”,B正确.F1、F2夹角不确定,它们的大小与合力F的大小关系不确定,不能通过F1、F2大小的变化来确定F大小的变化,C错误.为减小读数和作图的误差,实验中用弹簧测力计拉橡皮条时,应使弹簧测力计与木板平面平行且弹簧测力计的轴线沿橡皮条或细绳套方向,D正确.
答案 BD
3.下图是甲、乙两位同学在“探究求合力的方法”的实验中所得到的实验结果,若用F表示两个分力F1、F2的合力,用F'表示F1和F2的等效力,则可判断 (选填“甲”或“乙”)同学的实验结果是尊重事实的.
解析 由题设可知,F是F1和F2的合力,通过平行四边形定则所得,而F'是F1和F2的等效力,即用一只弹簧测力计拉橡皮条时的拉力,显然F'的方向与细绳应在同一条直线上,故甲同学的实验结果是尊重事实的.
答案 甲
4.某同学在家中尝试验证平行四边形定则,他找到三条相同的橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小重物,以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子,设计了如图所示实验:将两条橡皮筋的一端分别挂在墙上的两个钉子A、B上,另一端与第三条橡皮筋连接,结点为O,将第三条橡皮筋的另一端通过细绳挂一重物.
(1)为完成该实验,下述操作中必需的是 .
a.测量细绳的长度
b.测量橡皮筋的原长
c.测量悬挂重物后橡皮筋的长度
d.记录悬挂重物后结点O的位置
(2)钉子位置固定,欲利用现有器材,改变条件再次验证,可采用的方法是 .
解析 (1)本实验中,结点O受三个拉力处于静止状态,三力平衡,任意两个力的合力与第三个力等大反向.以两橡皮筋的伸长量(代表两个拉力的大小)为长度,以OA、OB方向为邻边作平行四边形,只要该平行四边形的对角线与悬挂重物的橡皮筋在一条直线上,且与表示其拉力的线段相等,即验证了平行四边形定则,故实验要测量橡皮筋的原长、悬挂重物后的长度,才能算出橡皮筋受力后的伸长量.为了确定拉力的方向,每次必须记录结点O的位置.因此必需的是b、c、d.
(2)由于钉子位置固定,可改变的条件只能是所悬挂的重物的质量.
答案 (1)bcd (2)改变所悬挂的重物的质量
5.将橡皮条的一端固定在A点,另一端拴上两根细绳,每根细绳分别连着一个量程为5 N、最小刻度为0.1 N的弹簧测力计.沿着两个不同的方向拉弹簧测力计,当橡皮条的活动端拉到O点时,两根细绳相互垂直,如图所示.这时弹簧测力计的读数可从图中读出.
(1)由图可读得水平和竖直拉力的大小分别为 N和 N.(只需读到0.1 N)
(2)在本题的虚线方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力.
解析 本题主要考查学生对基本仪器的读数情况以及数据的处理方法和分析比较能力.读弹簧测力计示数时,应注意首先找零刻度,尤其是竖直放置的那个弹簧测力计是倒置的,它的读数是2.5 N,水平放置的弹簧测力计读数是3.5 N.
答案 (1)3.5 2.5 (2)如图所示(共30张PPT)
习题课 受力分析和共点力的平衡
第三章
2021
课堂篇 探究学习
探究一
物体的受力分析
知识点拨
1.受力分析
根据研究的问题,选取合适的物体作为研究对象,分析研究对象受到哪些力的作用,并画出所受力的示意图,这一过程即为物体的受力分析.
2.受力分析的一般步骤
实例引导
例1(多选)如图所示,斜面体B放置于水平地面上,其两侧放有物体A、C,C通过轻绳连接于天花板,轻绳平行于斜面且处于张紧状态,A、B、C均静止,下列说法正确的是( )
A.A、B间的接触面一定是粗糙的
B.地面对B一定有摩擦力
C.B、C间的接触面可能是光滑的
D.B一共受到6个力的作用
解析 以A为研究对象,若A只受到重力和支持力的作用,则A不可能处于平衡状态,所以A一定受到B对A沿斜面向上的静摩擦力,故A正确;以A、B、C整体为研究对象,受到重力、轻绳的拉力和地面的支持力,这三个力不可能平衡,所以地面对B有水平向右的静摩擦力,故B正确;以C为研究对象,受到重力、轻绳的拉力和B对C的支持力,这三个力可能平衡,所以B、C之间可能没有静摩擦力,B、C间的接触面可能是光滑的,故C正确;以B为研究对象,至少受到重力、A对B的压力和静摩擦力、C对B的压力、地面对B的支持力和静摩擦力6个力的作用,另外还可能受到C对B的静摩擦力,故D错误.
答案 ABC
易错警示受力分析中如何防止“多力”或“漏力”
(1)防止“多力”:对每个力都要找出其施力物体,若某个力找不到施力物体则说明该力不存在;研究对象对其他物体的作用力不能画在图中,另外合力与分力不能重复分析.
(2)防止“漏力”:按正确的顺序(即重力→弹力→摩擦力→其他力)进行受力分析是防止“漏力”的有效措施.
变式训练1如图所示,物体相对静止在水平传送带上随传送带同向匀速运动.物体受到的力是( )
A.重力、弹力、静摩擦力
B.重力、弹力
C.重力、弹力、滑动摩擦力
D.重力、滑动摩擦力
解析 物体与传送带保持相对静止,做匀速运动,相对于传送带无运动趋势,所以不会受到传送带的摩擦力,故只受重力和传送带的支持力,B正确.
答案 B
探究二
整体法与隔离法分析多物体平衡问题
知识点拨
1.分析多物体的平衡问题,关键是研究对象的选取,若一个系统中涉及两个或两个以上的物体,在选取研究对象时,要灵活运用整体法和隔离法.
2.对于多物体问题,如果不求物体间的相互作用力,我们优先采用整体法,这样涉及的研究对象少,未知量少,方程少,求解简便.
实例引导
例2如图所示,用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂,小球处于静止状态,弹簧A与竖直方向的夹角为30°,弹簧C水平,则弹簧A、C的伸长量之比为( )
解析 将两小球及弹簧B视为整体进行受力分析,如图所示,有FC=FAsin 30°,
FC=kxC,FA=kxA,则 =2∶1,故D正确,A、B、C错误.
答案 D
规律方法整体法和隔离法的选取原则
(1)当分析系统所受外力时,可以采用整体法来分析外界对系统的作用力.
(2)当分析系统内各物体间相互作用时,一般采用隔离法且选择受力较少的物体为研究对象.
(3)整体法的优点在于减少受力分析的个数,但不能分析内力;隔离法的优点是对多个物体受力了解比较清楚,但计算时较麻烦.
变式训练2叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图所示,排球质量均为m,且相互接触.球与地面间的动摩擦因数均为μ,则( )
A.上方球与下方三个球间均没有弹力
B.下方三个球与水平地面间均没有摩擦力
解析 将四个球看成一个整体,地面的支持力与球受到的重力平衡,设下方其中一个球受到的支持力大小为FN,因此3FN=4mg,FN= mg,选项C正确;最上方的球对下方三个球肯定有压力,即有弹力,选项A错误;以下方三个球中任意一个球为研究对象,受力如图所示,由此可知选项B错误;由于地面与球之间的摩擦力为静摩擦力,因此不能通过f=μFN求解,选项D错误.
答案 C
探究三
图解法、解析法分析动态平衡问题
知识点拨
动态平衡问题是指物体的状态发生缓慢变化,可以认为任一时刻都处于平衡状态,针对此类问题,常用图解法或解析法进行分析.
图解法 对研究对象进行受力分析,再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图(画在同一个图中),然后根据有向线段长度、角度的变化判断各个力大小、方向的变化情况
解析法 对研究对象的任一状态进行受力分析,建立平衡方程,求出因变量与自变量的一般函数,然后根据自变量的变化确定因变量的变化
实例引导
例3如图所示,小球用细绳系住,细绳的另一端固定于O点.现用水平力F缓慢推动斜面体,小球在斜面上无摩擦地滑动,细绳始终处于伸直状态,当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平.此过程中斜面对小球的支持力FN以及细绳对小球的拉力T的变化情况是( )
A.FN保持不变,T不断增大
B.FN不断增大,T不断减小
C.FN保持不变,T先增大后减小
D.FN不断增大,T先减小后增大
思路点拨在小球所受的重力、斜面的支持力、细绳的拉力三个力中,重力的大小和方向都不变,斜面的支持力方向不变,而细绳的拉力大小和方向都变化.
解析 如图所示,对小球进行受力分析,重力mg、支持力FN、拉力T组成一个闭合的矢量三角形,由于重力mg不变、支持力FN方向不变,斜面向左移动的过程中,拉力T与水平方向的夹角β减小,当T⊥FN时,细绳的拉力T最小,由图可知,随β的减小,斜面的支持力FN不断增大,T先减小后增大,故选项D正确,A、B、C错误.
答案 D
变式训练3如图所示,质量为m的物体,在竖直向上的拉力F作用下静止在水平地面上.现保持F的大小不变,逐渐改变F的方向直至水平,此过程物体始终保持静止,关于物体的受力情况,下列说法正确的是( )
A.支持力逐渐增大,摩擦力逐渐增大
B.支持力逐渐减小,摩擦力逐渐减小
C.支持力逐渐减小,摩擦力逐渐增大
D.支持力逐渐增大,摩擦力逐渐减小
解析 F由竖直向上变为水平向右的过程中物体始终保持静止,设F与水平方向的夹角为α,由共点力平衡的条件得FN=mg-Fsin α,f=Fcos α,α逐渐减小,故物体受到的支持力逐渐增大,摩擦力逐渐增大,A正确.
答案 A
随堂检测
1.(多选)如图所示,两块竖直的木板用力在中间夹着五块质量均为m的砖在空中保持静止,则( )
A.砖2对砖1的摩擦力竖直向下
B.砖3对砖4的摩擦力竖直向上
C.木板对砖5的摩擦力大小为2.5mg
D.砖3对砖2的摩擦力大小为0.5mg
解析 将5块砖看成一个整体,对整体进行受力分析,在竖直方向共受到三个力的作用,竖直向下的重力5mg,两个相等的竖直向上的摩擦力,由平衡条件可得砖1和砖5受到木板的摩擦力大小均为2.5mg,故C正确;对砖1受力分析,在竖直方向共受到三个力作用,竖直向下的重力mg,木板对砖1竖直向上的摩擦力2.5mg,由平衡条件可得砖2对砖1的摩擦力为1.5mg,方向竖直向下,故A正确;将砖4和砖5看成一个整体隔离后进行受力分析,在竖直方向共受到三个力作用,竖直向下的重力2mg,木板对砖4和砖5整体竖直向上的摩擦力2.5mg,由平衡条件可得砖3对其整体的摩擦力为0.5mg,即砖3对砖4的摩擦力为0.5mg,方向竖直向下,故B错误;将砖3从系统中隔离出来受力分析,在竖直方向它受到三个力的作用,竖直向下的重力mg,砖4对砖3竖直向上
的摩擦力0.5mg,由平衡条件可得砖2对砖3的摩擦力大小为0.5mg,方向竖直向上,根据牛顿第三定律可知砖3对砖2的摩擦力大小为0.5mg,方向竖直向下,故D正确.
答案 ACD
2.用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来,如图所示,今对小球a持续施加一个水平向左的恒力,并对小球b持续施加一个水平向右的同样大小的恒力,最后达到平衡,选项图中表示平衡状态的可能是( )
解析 将两球连同之间的细线看成一个整体,对整体受力分析如图所示,根据平衡条件可知,小球a上方的细线必定沿竖直方向,对A中的小球a、b分析可知,可能达到平衡,故A正确,B、C、D错误.
答案 A
3.(多选)如图所示,电线AB下有一盏电灯,用绳子BC将其拉离墙壁.在保证电线AB与竖直墙壁间的夹角θ不变的情况下,使绳子BC由水平方向逐渐向上转动至竖直位置,若绳子BC的拉力为F1,电线AB的拉力为F2,则( )
A.F1先逐渐减小,后逐渐增大
B.F1逐渐减小
C.F2先逐渐减小,后逐渐增大
D.F2逐渐减小
解析 由平衡条件可得,电线AB、绳子BC上的拉力F2和F1的合力与电灯的重力G大小相等、方向相反,作出绳子BC在三个不同位置时力的示意图,如图所示,在绳子BC从1→2→3三个位置的过程中,可以看出当电线AB与绳子BC相互垂直时,F1最小,由力的图示可知F2逐渐减小,F1先逐渐减小,后逐渐增大.A、D正确.
答案 AD
4.如图所示,一小球放置在木板与竖直墙面之间,设墙面对球的弹力大小为FN1,木板对球的弹力大小为FN2,以木板与墙面连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置,不计摩擦,在此过程中( )
A.FN1始终减小,FN2始终增大
B.FN1始终减小,FN2始终减小
C.FN1先增大后减小,FN2始终减小
D.FN1先增大后减小,FN2先减小后增大
解析 法一:解析法
法二:图解法
对球受力分析,球受重力G、墙面对球的弹力FN1和木板对球的弹力FN2,在木板逐渐转至水平的过程中,球始终处于平衡状态,即FN1与FN2的合力F始终竖直向上,大小等于球受到的重力G,如图所示,由图可知FN1的方向不变,大小逐渐减小,FN2的方向发生变化,大小也逐渐减小,故选项B正确.
答案 B
