(共27张PPT)
本章整合
第四章
2021
知识网络体系构建
重点题型归纳整合
一、动力学的两类基本问题
动力学两类基本问题是指已知物体的受力情况求其运动情况和已知物体的运动情况求其受力情况,解决这两类基本问题的思路方法示意图如下:
其中受力分析是基础,牛顿第二定律和运动学公式是工具,加速度是联系力和运动的桥梁.
例1某一旅游景区,建有一山坡滑草运动项目,该山坡可看成倾角θ=30°、长L=72 m的斜面.一名游客连同滑草装置总质量m=80 kg,他从静止开始匀加速下滑,在时间t=5 s内沿斜面滑下的位移x=50 m.不计空气阻力,g取10 m/s2.(结果保留2位有效数字)
(1)求滑草装置与草皮之间的动摩擦因数.
(2)若滑草装置与水平地面间的动摩擦因数为0.8,则人在山坡上滑下后还能在水平地面上滑多远
则沿斜面方向,由牛顿第二定律得
mgsin θ-μFN=ma1
垂直斜面方向上FN=mgcos θ
(2)设到达坡底的速度为v,有v2=2a1L,则v=24 m/s
在水平地面上的加速度大小为a2,且a2=μ'g=8 m/s2
在水平地面上做匀减速直线运动,设速度减到0时水平位移为s1
则有0-v2=-2a2s1
联立以上三式并代入数据得s1=36 m.
答案 (1)0.12 (2)36 m
规律方法两类动力学问题的解题步骤
变式训练1如图所示,质量m=2 kg的物体(可看作质点)静止于水平地面上的A处,A、B间距L=20 m.用大小为30 N、沿水平方向向右的外力(图中未画出)拉此物体,经t0=2 s拉至B处.(g取10 m/s2)
(1)求物体与地面间的动摩擦因数μ.
(2)用大小为30 N、与水平方向成37°角的力斜向右上拉此物体,使物体从A处由静止开始运动并能到达B处,求该力作用的最短时间t.
(已知cos 37°=0.8,sin 37°=0.6)
解析 (1)物体做匀加速运动
(2)要使该力作用的时间最短,物体应先以大小为a的加速度匀加速运动时间t,撤去外力后,物体再以大小为a'的加速度匀减速运动时间t'到达B处,到达B处的速度恰为0,由牛顿第二定律
Fcos 37°-μ(mg-Fsin 37°)=ma
联立解得t≈1.03 s.
答案 (1)0.5 (2)1.03
二、应用牛顿运动定律处理多过程问题
1.按时间的先后顺序对题目给出的物体运动过程(或不同的状态)进行分析(包括列式计算)的解题方法称为程序法.解题的基本思路:正确划分出题目中有多少个不同过程或多少个不同状态,然后对各个过程或各个状态进行具体分析,得出正确的结果.
2.当题目给出的物理过程较复杂,由多个过程组成时,要明确整个过程由几个子过程组成,将过程合理分段,找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程.联系点:前一过程的末速度是后一过程的初速度,另外还有位移关系等.
例2科研人员乘气球进行科学考察.气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为990 kg.气球在空中停留一段时间后,发现气球漏气而下降,于是及时堵住.堵住时气球下降速度为1 m/s,且做匀加速运动,4 s内下降了12 m.为使气球安全着陆,向舱外缓慢抛出一定的压舱物.此后发现气球做匀减速运动,下降速度在5 min内减小3 m/s.若空气阻力和泄漏气体的质量均可忽略,重力加速度g取9.89 m/s2,求抛掉的压舱物的质量.
解得a1=1 m/s2
设漏气后浮力为F,抛压舱物前质量为m,抛掉压舱物的质量为m',对过程分析,如图所示,由牛顿第二定律得mg-F=ma1
抛压舱物后,Δv=a2Δt
解得a2=0.01 m/s2
由牛顿第二定律得F-(m-m')g=(m-m')a2
解得m'=101 kg.
答案 101 kg
规律方法分析多过程问题的要领
(1)将多过程分解为多个子过程,各子过程间由衔接点连接.
(2)对各子过程进行受力分析和运动分析,必要时画出受力图和过程示意图.
(3)根据子过程和衔接点的模型特点选择合理的动力学规律列方程.
(4)分析衔接点的速度等联系,确定各子过程间的时间关系、位移关系、速度关系等,并列出相关的辅助方程.
(5)联立方程组,分析求解,并对结果进行必要的讨论或验证.
变式训练2某同学设计了一个测量长距离电动扶梯加速度的实验,实验装置如图甲所示.将一电子健康秤置于水平的扶梯台阶上,实验员站在健康秤上相对健康秤静止.使电动扶梯由静止开始斜向上运动,整个运动过程可分为三个阶段,先加速、再匀速、最终减速停下.已知电动扶梯与水平方向夹角为37°.重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.某次测量的三个阶段中电子健康秤的示数F随时间t的变化关系如图乙所示.
(1)画出加速过程中实验员的受力示意图.
(2)求该次测量中实验员的质量m.
(3)求该次测量中电动扶梯加速过程的加速度大小和减速过程的加速度大小.
解析 (1)加速过程中实验员受到重力mg、静摩擦力f、支持力FN,如图所示.
(2)3~6 s电动扶梯做匀速运动,实验员受力平衡
FN2=mg=600 N,m=60 kg.
(3)加速阶段,竖直方向
FN1-mg=ma1sin 37°
解得a1=0.56 m/s2
减速阶段,竖直方向mg-FN3=ma2sin 37°
解得a2=0.42 m/s2.
答案 (1)见解析图 (2)60 kg (3)0.56 m/s2 0.42 m/s2
三、滑块——木板模型
1.叠放在一起的滑块——木板,它们之间存在摩擦力,在其他外力作用下它们或者以相同的加速度运动,或者加速度不同,当然无论是哪种情况,受力分析和运动过程分析都是解题的关键.对此类问题的分析,必须清楚加速度、速度、位移等之间的关系.
2.滑块——木板模型的三个基本关系
(1)加速度关系:如果滑块与木板之间没有发生相对运动,可以用“整体法”求出它们一起运动的加速度;如果滑块与木板之间发生相对运动,应采用“隔离法”求出滑块与木板运动的加速度.应注意找出滑块与木板是否发生相对运动等隐含条件.
(2)速度关系:滑块与木板之间发生相对运动时,明确滑块与木板的速度关系,从而确定滑块与木板受到的摩擦力.应注意当滑块与木板的速度相同时,摩擦力会发生突变的情况.
(3)位移关系:滑块与木板叠放在一起运动时,应仔细分析滑块与木板的运动过程,明确滑块与木板对地的位移和滑块与木板之间的相对位移之间的关系.
例3如图所示,质量M=8 kg的长木板放在光滑的水平面上,在长木板左端加一水平恒定推力F=8 N,当长木板向右运动的速度达到1.5 m/s时,在长木板前端轻轻地放上一个大小不计、质量为m=2 kg的小物块,物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.2,长木板足够长,g取10 m/s2.
(1)求小物块放在长木板上后,小物块及长木板的加速度.
(2)经多长时间两者达到相同的速度.
(3)求从小物块放上长木板开始,经过t=1.5 s小物块的位移大小.
解析 (1)物块的加速度am=μg=2 m/s2
1 s末速度为v=amt=2 m/s
在接下来的0.5 s物块与长木板相对静止,一起做加速运动且加速度为
答案 (1)2 m/s2 0.5 m/s2 (2)1 s (3)2.1 m
规律方法“滑块——木板”模型的分析技巧
(1)分析滑块和木板的受力情况,根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度.
(2)对滑块和木板进行运动情况分析,找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系,建立方程.特别注意:滑块和木板的位移都是相对地面的位移.
变式训练3如图所示,在光滑的水平地面上有一个长为0.64 m、质量为4 kg的木板A,在木板的左端有一个质量为2 kg的小物体B,A、B之间的动摩擦因数为μ=0.2,当对B施加水平向右的力F=10 N的作用时,求经过多长时间可将B从木板A的左端拉到右端.(设A、B间的最大静摩擦力大小与滑动摩擦力大小相等,g取10 m/s2)
答案 0.8 s(共45张PPT)
第二节 加速度与力、质量之间的关系
第四章
2021
学习目标
1.知道加速度的大小与力和质量有关.了解气垫导轨减小摩擦的原理及控制变量法.(物理观念)(科学思维)
2.掌握探究加速度与力的定量关系的实验,并会处理实验数据,得出实验结论.(科学探究)
思维导图
课前篇 自主预习
必备知识
一、影响加速度的因素
同一滑块受到的外力越小,滑块运动得越慢,通过两个光电门的时间越长;受到的外力越大,滑块运动得越快,通过两个光电门的时间越短.在大小相同的外力作用下,滑块质量大的,运动得慢,通过两个光电门的时间长;质量小的,运动得快,通过两个光电门的时间短.
因此,相同质量的物体,受到的外力越小,加速度越小;受到相同外力时,质量越小,加速度越大.物体的加速度a既跟所受的外力F有关,又跟物体本身的质量m有关.
二、探究加速度与力、质量之间的定量关系
1.实验装置(如图所示)
2.实验原理:实验的基本思想——控制变量法
(1)保持研究对象即滑块的质量不变,改变钩码的数量,即改变拉力,探究加速度与所受合力之间的定量关系.
(2)保持滑块所受的拉力不变,通过在滑块上增加或减少砝码来改变滑块的质量,探究加速度与质量之间的定量关系.
物理学中常用的一种科学方法
3.实验数据的图像表示
通过对数据的记录和分析,可以得到a-F、a- 的图像,在误差允许范围内,a-F、a- 图线都是倾斜的直线,说明了加速度与力、质量之间的关系.
4.实验注意事项
(1)气垫导轨是较精密仪器,实验中必须避免导轨受碰撞、摩擦而变形、损伤,没有给气垫导轨通气时,不准在导轨上强行推动滑块.
(2)实验时滑块的速度不能太大,以免在与导轨两端缓冲弹簧碰撞后跌落而使滑块受损.
(3)实验时滑块由静止释放,应防止钩码摆动且滑块最好在同一位置处释放,便于检查数据的准确性.
(4)用图像法处理实验数据,作图时应使尽可能多的点在直线上,不在直线上的点尽可能分布在所作直线的两侧,偏离直线太远的点应舍弃掉.
自我检测
1.正误判断,判断结果为错误的小题请说明原因.
(1)探究加速度与力、质量的关系的实验是通过同时改变小车的质量m及受到的拉力F的研究,归纳出加速度、力、质量三者之间的关系.( )
解析 采用控制变量法.先保持小车质量不变,研究加速度与力的关系,再保持小车受力不变,研究加速度与质量的关系,最后归纳出a、F、m三者之间的关系.
答案 ×
(2)物体所受的合力越大,物体的加速度一定越大.( )
解析 物体的加速度既跟所受的外力有关,又跟物体本身的质量有关.
答案 ×
(3)物体所受的合力越大,质量越小,则物体的加速度一定越大.( )
答案 √
2.在“探究加速度与力、质量的定量关系”的实验中,采用的研究方法是( )
A.理想实验法 B.控制变量法
C.替代法 D.类比法
解析 在研究三个物理量之间的关系时,先让其中一个量不变,研究另外两个量之间的关系,最后总结三个量之间的关系,这种方法叫控制变量法.故选项B正确.
答案 B
3.在“探究物体的加速度与力、质量的关系”时,下列说法正确的是( )
A.同时测出物体的质量、加速度和力,能容易发现三者之间的关系
B.保持物体的质量不变,一定要测出加速度的数值,才能找出加速度与力的关系
C.可以利用物体做自由落体运动来探究加速度与质量的关系
D.如果加速度与力的图像是一条过原点的倾斜直线,则加速度与力成正比
解析 判断三个量之间的关系时,应保持一个量不变,来探究另两个量之间的关系,即采取控制变量法,A错误;本实验只是探究两个量之间的关系,只要找到二者之间的比例关系即可,不一定要测出加速度的具体数值,B错误;自由落体运动加速度恒为g,不随质量而变化,C错误.
答案 D
课堂篇 探究学习
探究一
实验操作与数据处理
实例引导
例1如图所示为一气垫导轨,导轨上安装有一个光电门B,滑块上固定一遮光条,滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连,力传感器可测出绳子上的拉力大小.力传感器下方悬挂钩码,每次滑块都从A处由静止释放.
(1)该同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d=2.25 mm.
(2)实验时,由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t=1.0×10-2 s,则滑块经过光电门B时的瞬时速度为 m/s.
(3)若某同学用该实验装置探究加速度与力的关系.
①要求出滑块的加速度,还需要测量的物理量是 (文字说明并用相应的字母表示).
②下列不必要的一项实验要求是 (请填写选项前对应的字母).
A.滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量
B.应使A位置与光电门间的距离适当大些
C.应将气垫导轨调节水平
D.应使细线与气垫导轨平行
解析 (2)实验时,将滑块从A位置由静止释放,由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t,滑块经过光电门时的瞬时速度可近似认为是滑块经过光
②拉力是直接通过传感器测量的,故与小车质量和钩码质量的大小无关,故A错误;应使A位置与光电门间的距离适当大些,有利于减小误差,故B正确;应将气垫导轨调节水平,使拉力等于合力,故C正确;要保持拉线方向与木板平面平行,拉力才等于合力,故D正确.
答案 (2)0.225 (3)①遮光条到光电门的距离s ②A
变式训练1某实验小组利用如图所示的实验装置来探究当合力一定时,物体运动的加速度与其质量之间的关系.
(1)已知两个光电门中心之间的距离x=24 cm,遮光条的宽度d=0.52 cm.该实验小组在做实验时,将滑块从如图所示位置由静止释放,由数字计时器可以读出遮光条通过光电门1的时间Δt1,遮光条通过光电门2的时间Δt2,滑块经过光电门1时的瞬时速度的表达式v1= ,滑块经过光电门2时的瞬时速度的表达式v2= ,滑块的加速度的表达式a= .(以上表达式均用字母表示)
(2)在本次实验中,实验小组通过改变滑块质量总共做了6组实验,得到如表所示的实验数据,通过分析表中数据,你得出的结论是 .
m/g 250 300 350 400 500 800
a/(m·s-2) 2.02 1.65 1.33 1.25 1.00 0.63
/kg-1 4.00 3.33 2.86 2.50 2.00 1.25
(3)现需通过图像进一步验证你的结论,请利用表格数据,在下图坐标系中描点并作出相应的图像.
解析 (1)遮光条的宽度很小,遮光条通过光电门的时间极短,遮光条在极短时间内的运动可看成匀速运动,故通过两光电门的瞬时速度分别为
(2)当合力一定时,在误差允许的范围内,物体质量和加速度的乘积近似相等,所以加速度跟质量成反比.
(3)如图所示.
探究二
实验创新
实例引导
例2在研究作用力F一定时,小车的加速度a与小车(含砝码)质量m的关系的实验中,某同学安装的实验装置和设计的实验步骤如下:
A.用天平称出小车和槽码的质量
B.按图安装好实验器材
C.把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂槽码
D.将电磁打点计时器接在电压为6 V的蓄电池上,接通电源,释放小车,打点计时器在纸带上打下一系列点,并在纸带上标明小车质量
E.保持槽码的质量不变,增加小车上的砝码个数,并记录每次增加后的m值,重复上述实验
F.分析每条纸带,测量并计算出加速度的值
G.作a-m关系图像,并由图像确定a与m的关系
(1)请改正实验装置图中的错误.
①电磁打点计时器位置 ;
②小车位置 ;
③滑轮位置 .
(2)该同学漏掉的重要实验步骤是 ,该步骤应排在步骤 之后.
(3)在上述步骤中,有错误的是步骤 ,应把 改为 .
(4)在上述步骤中,处理不恰当的是步骤 ,应把 改为 .
解析 (1)①电磁打点计时器应固定在长木板无滑轮的一端,即应靠右端;②释放小车时,小车应靠近打点计时器;③连接小车的细绳应平行于木板,故应调节滑轮位置使细绳平行于木板.
(2)实验时应平衡摩擦力,使小车所受重力沿木板方向的分力与小车所受摩擦力平衡,故应垫高长木板右端以平衡摩擦力.实验中把槽码的重力看成与小车所受拉力大小相等,没有考虑摩擦力,故必须平衡摩擦力且应排在步骤B之后.
(3)步骤D中电磁打点计时器接在电压为6 V的蓄电池上将无法工作,必须接在6 V以下交流电源上.
(4)步骤G中作a-m关系图像,得到的是曲线,很难进行正确的判断,必须“化曲为直”,改作a- 关系图像.
答案 (1)①应靠右端 ②应靠近打点计时器 ③应使细绳平行于木板
(2)平衡摩擦力 B (3)D 电压为6 V的蓄电池 6 V以下的交流电源
变式训练2“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示.小车后面固定一条纸带,穿过电火花计时器,细线一端连着小车,另一端通过光滑的定滑轮和动滑轮与挂在竖直面内的拉力传感器相连,拉力传感器用于测小车受到的拉力的大小.
(1)关于平衡摩擦力,下列说法正确的是 .
A.平衡摩擦力时,需要在动滑轮上挂上钩码
B.改变小车质量时,需要重新平衡摩擦力
C.改变小车拉力时,不需要重新平衡摩擦力
(2)实验中 (选填“需要”或“不需要”)满足所挂钩码质量远小于小车质量.
(3)某同学根据实验数据作出了加速度a与力F的关系图像如图乙所示,图线不过原点的原因是 .
A.钩码质量没有远小于小车质量
B.平衡摩擦力时木板倾角过大
C.平衡摩擦力时木板倾角过小或未平衡摩擦力
解析 (1)平衡摩擦力时,小车要在不受拉力作用下做匀速直线运动,所以不能在动滑轮上挂上钩码,故A错误;平衡摩擦时有mgsin α=μmgcos α,即有
sin α=μcos α,所以与质量无关,故B错误,C正确.
(2)由于本实验中的力传感器可以读取绳的拉力,所以不需要满足所挂钩码质量远小于小车质量.
(3)由题图乙可知,当没有挂钩码时小车已具有加速度,说明平衡摩擦力时木板倾角过大,故选B.
答案 (1)C (2)不需要 (3)B
随堂检测
1.为了探究加速度与力的关系,使用如图所示的气垫导轨装置进行实验,其中G1、G2为两个光电门,它们与数字计时器相连,当滑行器通过G1、G2两光电门时,光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录,滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M,挡光片宽度为d,光电门间距为x,砝码的质量为m.回答下列问题.
(1)实验开始前应先调节气垫导轨下面的螺钉,使气垫导轨水平,在不增加其他仪器的情况下,如何判定调节是否到位
(2)若取M=0.4 kg,改变m的值,进行多次实验,以下m的取值不符合条件的是 .
A.m1=5 g B.m2=15 g
C.m3=40 g D.m4=400 g
(3)在此实验中,需要测得每一个牵引力对应的加速度,则加速度的表达式为 (用Δt1、Δt2、d、x表示).
解析 (1)如果气垫导轨水平,则不挂砝码时,滑行器应能在任意位置静止不动,或推动滑行器后能使滑行器通过每一个光电门的光束被挡的时间Δt都相等.
(2)应满足M m,故m4=400 g不合适.
2.某同学利用如图甲所示的实验装置,探究小车的加速度和它所受拉力F的关系.
(1)除备有4个50 g钩码外,另有下列实验器材备选:
A.质量为300 g的小车
B.质量为2 kg的小车
C.输出电压为4~6 V的直流电源
D.输出电压为4~6 V的交流电源
为保证实验成功,选用的实验小车应为 ,电源应为 .(选填字母代号)
(2)某同学正确选择实验器材后,通过实验得到如图乙所示的a-F图像,造成图线未过坐标原点的原因是 .
解析 (1)当m M,即钩码的总质量m远远小于小车和砝码的总质量M时,绳子的拉力近似等于钩码的总重力,由题意可知,选用的实验小车应为质量为2 kg的小车,即选B;电源应为输出电压4~6 V的交流电源,即选D.
(2)由图乙可知,a-F图像不过原点,在a轴上有截距,即F=0时有加速度,这是由于在平衡摩擦力时,木板被垫得太高,木板倾角过大,平衡摩擦力过大造成的.
答案 (1)B D (2)平衡摩擦力时,木板倾角过大
3.某组同学设计了“探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系”的实验.如图所示为实验装置简图,A为小车,B为电火花计时器,C为装有细砂的小桶,D为一端带有定滑轮的长方形木板,实验中认为细绳对小车的拉力F等于细砂和小桶的总重量,小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得.
(1)下图为某次实验得到的纸带,已知实验所用电源的频率为50 Hz.根据纸带可求出电火花计时器打B点时的速度大小为 m/s,小车的加速度大小为 m/s2.(结果均保留两位有效数字)
(2)在“探究加速度a与质量m的关系”时,某同学按照自己的方案将实验数据在坐标系中进行了标注,但尚未完成图像(如图所示).请继续帮助该同学作出坐标系中的图像.
解析 (1)AC这段位移的平均速度等于AC这段时间中间时刻的瞬时速度,即
(2)将坐标系中各点连成一条直线,连接时应使直线过尽可能多的点,不在直线上的点应大致对称地分布在直线的两侧,离直线较远的点应视为错误数据,不予考虑,连线如图所示.
答案 (1)1.6 3.2 (2)见解析图
4.利用如图甲所示装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验.
(1)图乙中A、B图线分别为A、B两同学根据实验数据画出的小车的加速度a和所受拉力F的图像,下面给出了关于形成这种情况的四种解释,其中可能正确的是 .
A.实验前A同学没有平衡摩擦力
B.A同学在平衡摩擦力时,把长木板的末端抬得过高了
C.实验前B同学没有平衡摩擦力或把长木板的末端抬得不够高
D.B同学在平衡摩擦力时,把长木板的末端抬得过高了
(2)在研究小车的加速度a和拉力F的关系时,由于没有满足M m的关系,结果应是下图中的 .
解析 (1)由A同学测量的图线,发现当拉力为零时,加速度不为零,知平衡摩擦力过度,即长木板的末端抬得过高了.由B同学测量的图线,发现当拉力不为零时,加速度仍然为零,知未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足.故B、C正确,A、D错误.
(2)在力比较小时,满足M m的关系,图线为过原点的倾斜直线;随着力F的增大,不再满足砝码和小盘的质量远小于小车的质量,因此曲线上部出现向下弯曲现象,故D正确.
答案 (1)BC (2)D(共50张PPT)
第六节 失重和超重 第七节 力学单位
第四章
2021
学习目标
1.知道失重、超重和完全失重的概念,了解单位制、基本单位和导出单位,能解释物理现象.(物理观念)
2.掌握失重与超重的分析与判断,理解统一单位制的必要,能够进行相关问题的计算,处理实际问题.(科学思维)
思维导图
课前篇 自主预习
必备知识
一、失重和超重
1.失重和超重现象
(1)超重:物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受的重力的现象称为超重.
(2)失重:物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受的重力的现象称为失重.
2.失重和超重现象产生的条件
当物体加速上升或减速下降时,即有向上的加速度时,物体出现超重现象;当物体加速下降或减速上升时,即有向下的加速度时,物体出现失重现象.
3.失重和超重现象的解释
(1)电梯静止不动或做匀速直线运动时,人的加速度为零,此时人对电梯的压力等于人所受的重力.
(2)当电梯加速下降或减速上升时,人的加速度方向向下,根据牛顿第二定律可以得出G-FN=ma,即FN=G-ma,根据牛顿第三定律可知,此时人对电梯的压力小于人所受的重力,人处于失重状态.
(3)当电梯加速上升或减速下降时,人的加速度方向向上,根据牛顿第二定律可以得出FN-G=ma,即FN=G+ma,根据牛顿第三定律可知,此时人对电梯的压力大于人所受的重力,人处于超重状态.
重力并没有变化
4.完全失重现象
如果一个物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)为零,这种情况是失重现象中的极限,称为完全失重现象.例如:自由落体运动.
想一想我们测量体重时,站在台秤上应保持什么状态
要点提示 应保持静止状态.
二、力学单位
1.单位制的意义
(1)单位制是由基本单位和导出单位所组成的一系列完整的单位体制.
(2)基本单位是可以任意选定的,导出单位则是由定义方程式与比例系数确定的.
2.国际单位制中的力学单位
(1)国际单位制由7个基本单位、2个辅助单位和19个具有专门名称的
导出单位组成.
(2)在国际单位制中,与力学有关的基本单位有三个:长度单位——米(m)、质量单位——千克(kg)和时间单位——秒(s).其他与力学有关的物理量单位,都可以由这三个基本单位导出.
想一想某运动员在百米比赛中的最快速度可以达到12 m/s,某人骑电动车的速度为20 km/h,中国首艘航母“辽宁舰”正常航速可达29节.仅凭所给三个速度的数值“12、20、29”能否判断其运动的快慢 为什么
要点提示 不能.因为单位不统一.
自我检测
1.正误判断,判断结果为错误的小题请说明原因.
(1)物体处于超重状态时,是其重力增加了.( )
解析 失重和超重现象中,重力并没有变化.
答案 ×
(2)物体不论是失重还是超重,都是测量值与重力大小关系的比较结果,而重力大小没有变化.( )
答案 √
(3)一个物理量的单位若由两个或两个以上的基本单位的符号表示,则这个物理量的单位一定是导出单位.( )
答案 √
(4)一般来说,物理公式主要确定各物理量之间的数量关系,同时也确定了单位关系.( )
答案 √
2.下列关于超重和失重的说法正确的是( )
A.物体处于超重状态时,其重力增加了
B.物体处于完全失重状态时,其重力为零
C.物体处于超重或失重状态时,其惯性比物体处于静止状态时增大或减小了
D.物体处于超重或失重状态时,其质量及受到的重力都没有发生变化
解析 物体处于超重或失重状态时,物体的重力本身不会发生变化,所以A、B错误;质量是惯性大小的唯一量度,所以一个物体的惯性不会随物体的运动状态发生变化,C错误,D正确.
答案 D
3.测量国际单位制规定的三个力学基本物理量分别可用的仪器是下列哪一组( )
A.米尺、弹簧测力计、秒表
B.米尺、弹簧测力计、打点计时器
C.量筒、天平、秒表
D.米尺、天平、秒表
解析 在国际单位制中,三个力学基本物理量分别是长度、质量和时间,这三个物理量可分别用米尺、天平和秒表来测量,所以选项D正确.
答案 D
课堂篇 探究学习
探究一
失重和超重
情境探究
在弹簧测力计上挂一个重物,观察并记下静止时弹簧测力计的示数.
让挂着重物的弹簧测力计缓缓地向上或向下做匀速运动,观察弹簧测力计的示数有无变化.
使挂着重物的弹簧测力计突然竖直向上做加速运动,仔细观察在加速的瞬间弹簧测力计示数有无变化.如有变化,是变大还是变小
要点提示 当弹簧测力计缓缓地向下或向上做匀速运动时,弹簧测力计示数与静止时相同,没有发生变化.
当弹簧测力计突然竖直向上加速运动时,弹簧测力计示数变大了.
知识点拨
1.实重和视重
(1)实重:物体实际所受的重力.物体所受重力不会因物体运动状态的改变而变化.
(2)视重:当物体在竖直方向上有加速度(即ay≠0)时,物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力,此时弹簧测力计或台秤的示数叫物体的视重.
2.超重与失重的分析比较
状态 加速度 视重(F)与重力关系 运动情况 受力示意图
平衡 a=0 F=mg 静止或匀速 直线运动
超重 向上 F=m(g+a)>mg 向上加速, 向下减速
状态 加速度 视重(F)与重力关系 运动情况 受力示意图
失重 向下 F=m(g-a)完全 失重 a=g F=0 物体只在 重力作用 下的运动
3.定量分析超重、失重问题的思路
超重、失重问题本质上就是牛顿第二定律的应用问题,解题时仍应抓住加速度这个关键量,具体方法是:
(1)确定研究对象.
(2)分析物体受力情况和加速度的大小、方向.
(3)根据牛顿第二定律列式求解.
实例引导
例1(多选)如图甲所示,竖直电梯中质量为m的物体置于压力传感器P上,电脑可描绘出物体对P的压力F随时间的变化图线;图乙中K、L、M、N四条图线是电梯在四种运动状态下由电脑获得的F-t图线,由图线分析电梯的运动情况,下列结论正确的是( )
A.由图线K可知,此时电梯一定处于匀加速上升状态
B.由图线L可知,此时电梯的加速度大小一定等于g
C.由图线M可知,此时电梯一定处于静止状态
D.由图线N可知,此时电梯加速度的方向一定先向上后向下
思路点拨根据压力大于或小于重力判定出物体超重还是失重,进而判定出加速度的方向.是上升还是下降要根据题中提示来判定.
解析 由图线K可知,物体对P的压力大于物体的重力,且逐渐增大,则支持力大于重力,且逐渐增大,根据牛顿第二定律知加速度方向竖直向上,且逐渐增大,故电梯加速度方向竖直向上,且在变化,A错误;由图线L可知支持力的大小等于2mg,根据牛顿第二定律得F-mg=ma,解得a=g,方向竖直向上,B正确;由图线M可知支持力等于重力,电梯可能处于静止,也可能处于匀速直线运动状态,C错误;由图线N可知支持力的大小先大于mg,再小于mg,根据牛顿第二定律知加速度的方向先向上再向下,D正确.
答案 BD
规律方法判断超重、失重状态的方法
(1)从受力的角度判断:当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时,物体处于超重状态;小于重力时处于失重状态,等于零时处于完全失重状态.
(2)从加速度的角度判断:当物体具有向上的加速度(包括斜向上)时处于超重状态,具有向下的加速度(包括斜向下)时处于失重状态,向下的加速度为g时处于完全失重状态.
(3)从运动的角度判断:当物体加速上升或减速下降时,物体处于超重状态;当物体加速下降或减速上升时,物体处于失重状态.
一题多变根据上题图,试说明图线L和图线M对应的运动状况.
解析 由图线L可知,a=g竖直向上,物体可能是向上加速运动,也可能是向下减速运动.
由图线M可知,F=mg,a=0,物体可能静止也可能是匀速直线运动.
答案 见解析
变式训练1学校秋季运动会上,飞辉同学参加跳高比赛,以背越式成功跳过了1.90 m,如图所示,则下列说法正确的是( )
A.飞辉起跳时地面对他的支持力等于他的重力
B.起跳以后在上升过程中处于超重状态
C.起跳以后在下降过程中处于失重状态
D.起跳以后在下降过程中重力消失了
解析 飞辉起跳时做向上的加速运动,加速度向上,所以地面对他的支持力大于他的重力,选项A错误;起跳以后,只受重力作用,加速度一直保持竖直向下,所以一直处于失重状态,选项C正确,B、D错误.
答案 C
变式训练2如图所示的广州塔塔身主体高454 m,天线桅杆高146 m,总高度600 m.若有一乘客从一楼坐电梯直上顶楼,电梯先竖直向上做匀加速直线运动,达到一定程度后做匀速直线运动,最后做匀减速直线运动直到顶楼,则该乘客依次经历的状态是( )
A.失重 平衡 超重
B.平衡 失重 超重
C.超重 平衡 失重
D.超重 失重 平衡
解析 电梯先竖直向上做匀加速直线运动,加速度方向向上,乘客处于超重状态;接着电梯向上做匀速直线运动,加速度为零,乘客处于平衡状态;最后电梯向上做匀减速直线运动,加速度方向向下,乘客处于失重状态.选项C正确.
答案 C
探究二
力学单位
情境探究
爸爸带六岁的小明去动物园玩,在大象馆前小明突然问:“爸爸,为什么我比大象还重呢 ”爸爸很纳闷,小明指着眼前的动物介绍牌说:“这上面写着亚洲象体重可达5 t,而我的体重是25 kg,25可比5大啊!”爸爸笑了.
你知道小明错在哪里吗
要点提示 单位不同.
知识点拨
1.对单位制的理解
单位制包括国际单位制和常用单位制.
(1)国际单位制中选定长度、质量、时间、电流、热力学温度、发光强度、物质的量七个量为基本物理量.
(2)国际单位制中与力学有关的基本单位有三个,其他与力学有关的单位为导出单位.
①基本单位
长度l,单位:m.质量m,单位:kg.时间t,单位:s.
②常用的导出单位
力,由公式F=ma导出,单位:N(kg·m/s2).此外还有功、功率、压强等.
2.单位制在计算中的应用
(1)单位制可以简化计算过程
计算时,首先将各物理量的单位统一到国际单位制中,用国际单位制中的基本单位和导出单位表示,这样就可以省去计算过程中单位的代入,只在数字后面写上相应待求量的国际单位制单位即可,从而使计算简便.
(2)单位制可检查物理量关系式的正误
根据物理量的单位,如果发现某公式在单位上有问题,或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致,那么该公式或计算结果肯定是错误的.
(3)比较某个物理量不同值的大小时,必须先把它们的单位统一到同一单位制中,再根据数值来比较.
实例引导
例2一列质量为103 t的列车,机车牵引力为3.5×105 N,运动中所受阻力为车重的0.01.列车由静止开始做匀加速直线运动,速度变为180 km/h需多长时间 此过程中前进了多少距离 (g取10 m/s2)
思路点拨把各单位都统一到国际单位制中,再由牛顿第二定律求加速度.由运动学公式求位移.
解析 列车质量m=103 t=106 kg
重力G=mg=106×10 N=107 N
运动中所受阻力f=0.01G=0.01×107 N=105 N
设列车匀加速运动的加速度为a
由牛顿第二定律得F牵-f=ma
则列车的加速度为
列车由静止加速到v=180 km/h=50 m/s
答案 200 s 5 km
规律方法单位制应用中的两点提醒
(1)应用物理公式解题时,要把各物理量的单位统一到同一单位制,一般统一为国际单位制.
(2)物理公式中,有些比例系数有单位,例如公式F=kx中的k,有些比例系数无单位,例如公式f=μFN中的μ.
变式训练3(多选)关于国际单位制,下列说法正确的是( )
A.国际单位制是世界各国统一使用的一种通用的单位制
B.各国均有不同的单位制,国际单位制是为了交流方便而采用的一种单位制
C.国际单位制是一种基本的单位制,只要在物理运算中各物理量均采用国际单位制中的单位,则最后得出的结果的单位必然是国际单位制中的单位
D.国际单位制中的基本单位的物理量有长度、能量、时间
解析 为了运算简捷,交流方便,各国都要统一采用通用单位制,这就是国际单位制,故A、B选项正确;只要运算过程中各量均采用国际单位制中的单位,最终得到的结果的单位也必然是国际单位制中的单位,这是国际单位制的又一重要作用,故C选项正确;国际单位制中规定的基本单位的物理量中没有能量,D选项错误.
答案 ABC
随堂检测
1.下列有关力学单位制的说法正确的是( )
A.在有关力学的分析计算中,只能采用国际单位制单位,不能采用其他单位
B.力学单位制中,选为基本单位的物理量有长度、质量、速度
C.力学单位制中,国际单位制的基本单位有g、m、s
D.单位制中的导出单位可以用基本单位来表达
解析 在解决问题时,建议用国际单位制单位,并不是只能用国际单位制单位,所以A错误;速度不是力学单位制中选为基本单位的物理量,所以B错误;g不是力学单位制中国际单位制的基本单位,所以C错误;所谓导出单位就是根据物理公式和基本单位导出的单位,所以D正确.
答案 D
2.(多选)下列单位中,是国际单位中的加速度的单位的是( )
A.cm/s2 B.m/s2
C.N/kg D.N/m
答案 BC
3.若货物随升降机运动的v-t图像如图所示(竖直向上为正),则货物受到升降机的支持力F与时间t关系的图像可能是( )
解析 由题图可知,升降机运动过程分为匀加速下降、匀速下降、匀减速下降、匀加速上升、匀速上升、匀减速上升,故升降机所处的状态依次为失重、正常、超重、超重、正常、失重,所以货物所受升降机的支持力与时间的关系为选项B.
答案 B
4.中国的机器人产业发展迅速,如图所示是机器人展上一个小型机器人在表演垂直攀登.以下说法正确的是( )
A.当机器人高速向上攀爬时细绳对手的拉力比低速攀爬
时大
B.当机器人减速上升时,机器人处于超重状态
C.当机器人减速下降时,机器人处于失重状态
D.机器人加速下降过程中(a解析 机器人对细绳的拉力与速度大小无关,只与是否有竖直方向上的加速度有关,则A错误;机器人减速上升时,其加速度方向向下,处于失重状态,
则B错误;机器人减速下降时,其加速度方向向上,处于超重状态,则C错误;机器人加速下降过程中加速度方向向下,处于失重状态,拉力小于重力,则D正确.
答案 D
5.质量是60 kg的甲同学站在升降机的地板上,看到质量是50 kg 的乙同学站在升降机中的台秤上,他们一起运动时,台秤示数为400 N.求此时甲同学对升降机地板的压力.(g取10 m/s2)
解析 以乙同学为研究对象,选取向上的方向为正方向,由牛顿第二定律得
FN-mg=ma
再以甲同学为研究对象,他受到向下的重力m甲g和地板的支持力FN',由牛顿第二定律得
FN'-m甲g=m甲a
FN'=m甲a+m甲g=60×(10-2)N=480 N
由牛顿第三定律可知,甲对升降机地板的压力大小为480 N,方向竖直向下.
答案 480 N,方向竖直向下(共41张PPT)
第三节 牛顿第二定律
第四章
2021
学习目标 思维导图
1.深刻理解牛顿第二定律,把握a=
的含义.(物理观念)
2.知道力的单位牛顿是怎样定义的.(物理观念)
3.会用牛顿第二定律的公式进行计算和处理有关问题.(科学思维)
课前篇 自主预习
必备知识
一、数字化实验的过程及结果分析
1.数据采集器:数据采集器可以通过各种不同的传感器,将各种物理量转换成电信号记录在计算机中,由于采样率足够高,每秒可以达到20万次,因而能记录下物理量的瞬间变化.
精度高,实验数据准确,误差小
2.位移传感器:记录物体运动过程中位移随时间的变化情况.然后由计算机软件算出各点的速度的大小,并作出速度—时间图像.
3.结果分析
(1)保持滑块的质量m不变,改变拉力F,得到滑块在不同拉力下的速度—时间图像,分别求出各速度—时间图像相应的加速度a,研究a与F的关系.
(2)保持拉力F不变,改变滑块的质量m,得到滑块在不同质量下的速度—时间图像,分别求出各速度—时间图像相应的加速度a,研究a与m的关系.
二、牛顿第二定律的表述
1.牛顿第二定律:物体的加速度与物体所受到的作用力成正比,与物体的质量成反比,加速度的方向与作用力的方向相同.
2.国际上规定,使质量为1 kg的物体获得1 m/s2的加速度的力为1 N.
3.在国际单位制中,公式a=k 中的比例系数k为1,因此,牛顿第二定律的数学表达式为F=ma.所以应用该公式进行计算时,F、m、a的单位必须分别取N、kg、m/s2.
想一想由牛顿第二定律可知,无论多小的力皆能使物体产生加速度,改变物体的运动状态.但是,当我们推静止的柜子时,有时即使用了很大的力也无法推动,柜子仍处于静止状态.这与牛顿第二定律矛盾吗 为什么
要点提示 牛顿第二定律F=ma中的F为合力,当物体所受合力不为零时,物体就会产生加速度.而当我们用力推静止的柜子时,柜子水平方向除了受推力外,还受地面对箱子的摩擦力,只要推力不能大于其最大静摩擦力,柜子就仍处于静止状态.故这一现象与牛顿第二定律并不矛盾.
自我检测
1.正误判断,判断结果为错误的小题请说明原因.
(1)保持m不变,改变力F,作出图像可得a与 成正比.( )
解析 保持m不变,改变力F,作出图像可得a与F成正比.
答案 ×
(2)保持F不变,改变质量m,作出图像可得a与 成正比.( )
答案 √
(3)在任何情况下,物体的加速度方向始终与它所受的合力方向一致.( )
答案 √
(4)公式F=kma中的比例系数k在国际单位制中才等于1.( )
答案 √
2.(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解,正确的是( )
A.由F=ma可知,物体所受的合力与物体的质量成正比,与物体的加速度成反比
解析 牛顿第二定律的表达式F=ma表明了各物理量之间的数量关系,即已知两个量,可求第三个量,但物体的质量由物体本身决定,与受力无关;作用在物体上的合力,是由和它相互作用的物体共同产生的,与物体的质量和加速度无关,故选项A、B错误,选项C、D正确.
答案 CD
3.根据牛顿第二定律,下列叙述正确的是( )
A.物体加速度的大小跟它的质量和速度大小的乘积成反比
B.物体所受合力必须达到一定值时,才能使物体产生加速度
C.物体加速度的大小跟它所受作用力中的任何一个力的大小成正比
D.当物体的质量改变但其所受合力的水平分力不变时,物体的水平加速度的大小与其质量成反比
解析 根据牛顿第二定律得知,物体加速度的大小跟质量成反比,与速度无关,故A错误;力是产生加速度的原因,只要有力,就会产生加速度,力与加速度是瞬时对应的关系,故B错误;物体加速度的大小跟物体所受的合力成正比,而不是跟它所受作用力中的任何一个力的大小成正比,故C错误;当物体的质量改变但其所受合力的水平分力不变时,根据牛顿第二定律可知,物体水平加速度的大小与其质量成反比,故D正确.
答案 D
课堂篇 探究学习
探究一
对牛顿第二定律的理解
情境探究
大家知道,质量可以用天平来测量.但是在太空,用天平无法测量质量,那么应该如何测量呢 北京时间2013年6月20日上午10时,我国航天员在“天宫一号”空间实验室演示了包括质量的测量在内的一系列实验.测量时,航天员把自己固定在支架的一端,另外一名航天员将支架拉开到指定的位置.松手后,支架拉着航天员从静止返回到舱壁(如图所示).支架
能够产生一个恒定的拉力F,用光栅测速装置能够测量出支
架复位的速度v和时间t,从而计算出加速度a.这样,就能够计
算出航天员的质量m.这样做的原理是什么
要点提示 由牛顿第二定律F=ma可知,如果给物体施加一个已知的力,并测得物体在这个力作用下的加速度,就可以求出物体的质量.这就是动力学测量质量的方法.
知识点拨
1.牛顿第二定律中的六个特征
因果性 力是产生加速度的原因,只要物体所受的合力不为0,物体就具有加速度
矢量性 物体的加速度方向由它受的合力方向决定,且总与合力的方向相同
瞬时性 加速度与合力是瞬时对应关系,同时产生,同时变化,同时消失
同体性 F=ma中F、m、a都是对同一物体而言的
独立性 作用在物体上的每一个力都产生加速度,物体的实际加速度是这些加速度的矢量和
局限性 物体的加速度是相对于惯性参考系而言的,即牛顿第二定律只适用于惯性参考系
2.合力、加速度、速度的关系
(1)力与加速度为因果关系,但无先后关系,力是因,加速度是果.加速度与合力方向相同,大小与合力成正比.
(2)合力与速度无因果关系.合力与速度方向可能相同,可能相反,也可能成一个任意角度;合力与速度同向时,物体做加速运动,反向时,物体做减速运动.
(3)两个加速度公式的区别
实例引导
例1(多选)关于牛顿第二定律,下列说法正确的是( )
A.加速度和力是瞬时对应关系,即加速度与力是同时产生、同时变化、同时消失的
B.物体只有受到力的作用时,才有加速度,才有速度
C.任何情况下,加速度的方向总与合力方向相同,也总与速度的方向相同
D.当物体受到几个力的作用时,可把物体的加速度看成是各个力单独作用时产生的各个加速度的矢量和
思路点拨加速度与合力瞬时对应,与速度无关.
解析 根据牛顿第二定律的瞬时性,选项A正确;物体只有受到力的作用时,才有加速度,但速度有无与物体是否受力无关,选项B错误;任何情况下,加速度的方向总与合力方向相同,但与速度的方向没关系,选项C错误;根据牛顿第二定律的独立性,选项D正确.
答案 AD
规律方法加速度与速度
(1)由牛顿第二定律可知合力与加速度有瞬时对应关系,合力与加速度可以同时发生突变,但速度不能突变.
(2)分析物体加速度的变化应该从合力入手,合力增大,则加速度增大,但速度不一定增大.
(3)直线运动中,确定速度的变化情况,要从加速度方向和速度方向入手.
变式训练1下列说法正确的是( )
A.物体所受合力为零时,物体的加速度可以不为零
B.物体所受合力越大,速度越大
C.速度方向、加速度方向、合力方向总是相同的
D.速度方向可与加速度方向成任何夹角,但加速度方向总是与合力方向相同
解析 由牛顿第二定律F=ma知,F为零,加速度一定为零,选项A错误;对某一物体,F越大,a越大,由a= 知,a越大只能说明速度变化率越大,速度不一定越大,选项B错误;F、a、Δv三者方向一定相同,而速度方向与这三者方向不一定相同,选项C错误,D正确.
答案 D
探究二
牛顿第二定律的应用方法及瞬时加速度问题
情境探究
图中细线和弹簧受力而发生形变,形变明显的是弹簧还是细线 发生明显形变的物体,恢复原状需要时间吗 它产生的弹力能突变吗 没有明显形变的物体,恢复原状需要时间吗 它产生的弹力能突变吗
要点提示 弹簧;需要时间;不能突变;不需要时间;能突变.
知识点拨
1.解题方法
(1)矢量合成法:当物体只受两个力作用时,应用平行四边形定则求这两个力的合力,加速度的方向即是物体所受合力的方向.
(2)正交分解法:当物体受多个力作用时,常用正交分解法求物体的合力.
①建立坐标系时,通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度),将物体所受的力正交分解后,列出方程Fx=ma,Fy=0.
②特殊情况下,若物体的受力都在两个互相垂直的方向上,也可将坐标轴建立在力的方向上,正交分解加速度a.根据牛顿第二定律 求合力.
2.轻绳、轻杆、轻弹簧、橡皮条四类模型的比较
(1)四类模型的共同点
质量忽略不计,都因发生弹性形变产生弹力,同时刻内部弹力处处相等且与运动状态无关.
(2)四类模型的不同点
模型 弹力表现形式 弹力方向 弹力能否突变
轻绳 拉力 沿绳收缩方向 能
轻杆 拉力、支持力 不确定 能
轻弹簧 拉力、支持力 沿弹簧轴线 不能
橡皮条 拉力 沿橡皮条收缩方向 不能
实例引导
例2(多选)如图所示,质量为m的球与弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连,Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q.球静止时,Ⅰ中拉力大小为T1,Ⅱ中拉力大小为T2,在仅剪断Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬间,球的加速度a应是( )
A.若剪断Ⅰ,则a=g,方向竖直向下
D.若剪断Ⅱ,则a=g,方向竖直向上
思路点拨①剪断水平线Ⅱ瞬间,弹簧形变来不及恢复.
②剪断轻弹簧瞬间,水平细线的形变量能瞬间恢复.
解析 绳子未断时,受力如图甲所示,由共点力平衡条件得T2=mgtan θ,
刚剪断弹簧Ⅰ瞬间,细线弹力突变为0,小球只受重力,加速度为g,方向竖直向下,故A正确,C错误;刚剪断细线Ⅱ瞬间,弹簧弹力和重力不变,受力如图乙所示,由几何关系,F合=T1sin θ=T2=ma,因而a= ,方向水平向左,故B正确,D错误.
答案 AB
规律方法两类模型的形变特点
(1)刚性绳模型(细钢丝、细绳、轻杆等):这类形变的发生和变化过程极短,在物体的受力情况改变(如某个力消失)的瞬间,其形变可随之突变,弹力可以突变.
(2)轻弹簧模型(轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等):此类形变发生改变需要的时间较长,在瞬间问题中,其弹力的大小不能突变,可看成是不变的.
一题多变如图所示,质量为m的小球用水平弹簧系住,并用倾角为30°的光滑木板AB托住,小球恰好处于静止状态.在木板AB突然向下撤离的瞬间,小球的加速度为( )
A.0
答案 C
变式训练2如图所示,质量为1 kg的物体,在水平面上向左运动,物体与水平面间的动摩擦因数为0.2,与此同时,物体还受到一个水平向右的F=2 N的推力作用,g取10 m/s2,则物体获得的加速度大小及方向是( )
A.0
B.4 m/s2,水平向右
C.2 m/s2,水平向左
D.2 m/s2,水平向右
解析 物体向左运动,受到向右的滑动摩擦力,f=μmg=2 N,物体所受合力为F合=F+f=4 N,由牛顿第二定律得a=4 m/s2,方向水平向右,选项B正确.
答案 B
变式训练3如图所示,质量皆为m的A、B两球之间系着一个不计质量的轻弹簧,放在光滑水平台面上,A球紧靠墙壁,今用力F将B球向左推压弹簧,平衡后,将力F撤去的瞬间( )
解析 对A球,F撤去前后受力不变,a始终为0,故A、B错误.对B球,撤去F后瞬间,弹簧弹力大小不突变,大小等于F,故B的加速度变为aB= ,D正确,C错误.
答案 D
随堂检测
1.(多选)在牛顿第二定律的数学表达式F=kma中,有关比例系数k的说法,正确的是( )
A.k的数值由F、m、a的数值决定
B.k的数值由F、m、a的单位决定
C.在国际单位制中,k=1
D.在任何情况下k都等于1
解析 k为比例常数,其大小由F、m、a的单位决定,当三者单位均为国际单位时,k=1,故B、C正确,A、D错误.
答案 BC
2.如图所示,A、B质量均为m,细线质量可以忽略,重力加速度为g,在上方细线被烧断瞬间,A、B的加速度大小分别是( )
A.0、g B.g、g C.0、0 D.2g、0
解析 不可伸长的细线的拉力变化时间可以忽略不计,当烧断上方O、A间细线时,A、B间细线拉力突变为零,故aA=aB=g,B正确.
答案 B
3.质量为m的木块位于粗糙水平面上,若用大小为F的水平恒力拉木块,其加速度为a.当拉力方向不变,大小变为2F时,木块的加速度为a',则( )
A.a'=a B.a'<2a
C.a'>2a D.a'=2a
解析 设木块与桌面的动摩擦因数为μ,则F-μmg=ma,2F-μmg=ma',因为2F-μmg>2F-2μmg,所以ma'>2ma,即a'>2a,故C正确.
答案 C
4.一辆小车在水平地面上沿直线行驶,在车厢上悬挂的摆球相对小车静止,其悬线与竖直方向成θ角,如图所示.求小车的加速度.
解析 解法一(利用合成法求解):摆球的受力情况如图甲所示.由图可知,F合=mgtan θ,所以加速度a= =gtan θ,方向水平向左.
解法二(利用正交分解法求解):
摆球的受力情况如图乙所示,
由牛顿第二定律得Fsin θ=ma
Fcos θ-mg=0
解得a=gtan θ,方向水平向左.
答案 gtan θ 方向水平向左(共38张PPT)
第四节 牛顿第三定律
第四章
2021
学习目标
1.知道力的作用是相互的,知道作用力与反作用力的概念.(物理观念)
2.理解牛顿第三定律的含义,并能用它解释生活中的现象.(物理观念)
3.能区分开作用力、反作用力与平衡力.(科学思维)
4.学会正确受力分析.(科学思维)
思维导图
课前篇 自主预习
必备知识
一、作用力与反作用力
一个物体对另一物体有作用力时,同时也受到另一物体对它的作用力,它们总是成对出现的.我们把两个物体间的这种相互作用力称为作用力与反作用力.
二、探究作用力与反作用力的关系
实验与探究
把两个弹簧测力计A和B连结在一起,用手拉A,发现两个弹簧测力计的示数相同.改变拉力,弹簧测力计的示数都随着变化,但两者的示数总是相同.这说明作用力与反作用力大小相等、方向相反.
总是作用在不同的物体上
三、牛顿第三定律的表述
1.内容:两个物体之间的作用力F和反作用力F'总是大小相等、方向相反,作用在同一条直线上.
2.作用力与反作用力特点:分别作用在两个不同的物体上,它们同时产生、同时消失,是同种性质的力.
3.公式表达:F=-F'.
负号表示两个
力的方向相反
想一想
鸡蛋碰石头,鸡蛋破了,而石头丝毫无损,说明石头对鸡蛋的作用力大,而鸡蛋对石头的作用力小,这一判断对吗
要点提示 这一判断不对.鸡蛋碰石头,鸡蛋对石头的力和石头对鸡蛋的力是一对作用力与反作用力,大小必然相等,鸡蛋破了,是因为鸡蛋壳易碎.
自我检测
1.正误判断,判断结果为错误的小题请说明原因.
(1)力的作用是相互的,有一个力,必有一个反作用力.( )
答案 √
(2)作用力与反作用力总是同时产生、同时消失的.( )
答案 √
(3)作用力与反作用力大小相等、方向相反,在同一条直线上,因此它们的合力为零.( )
解析 作用力与反作用力作用在两个物体上,不能求合力.
答案 ×
(4)摩擦力的反作用力一定是摩擦力.( )
答案 √
2.如图所示,一运动员站在3 m跳板上,图中F1表示人对跳板的弹力,F2表示跳板对人的弹力,则( )
A.F1和F2是一对平衡力
B.F1和F2是一对作用力与反作用力
C.先有力F1,后有力F2
D.F1和F2方向相反,大小不相等
解析 F1是人对跳板的弹力,受力物体是跳板,F2是跳板对人的弹力,受力物体是人,故F1、F2不是平衡力,A错误;F1、F2大小相等、方向相反,作用在不同物体上,是一对作用力与反作用力,B正确,D错误;F1、F2同时产生,C错误.
答案 B
3.(多选)用计算机辅助实验系统做验证牛顿第三定律的实验.如图甲所示,把两个探头的挂钩钩在一起,向相反方向拉动,观察显示器屏幕上出现的结果如图乙所示.观察分析两个相互作用力随时间变化的曲线,得到的以下实验结论正确的是( )
A.作用力与反作用力时刻相同
B.作用力与反作用力作用在同一物体上
C.作用力与反作用力大小相等
D.作用力与反作用力方向相反
解析 由图乙可知,作用力与反作用力的图线关于t轴对称,说明作用力与反作用力的大小时刻相等,即同时增大,同时减小,变化完全一样,由于图像中的正、负表示方向,所以作用力与反作用力方向相反.作用力与反作用力作用在不同物体上.A、B错误,C、D正确.
答案 CD
课堂篇 探究学习
探究一
作用力与反作用力和一对平衡力的比较
情境探究
在图甲中,猴子吊在空中,我们分析猴子所受的力.猴子受到重力G,还受到树枝对它的拉力F.由于猴子是静止的,而且不再受到其他力的作用,所以拉力F和重力G这两个力是一对相互平衡的力.
另一方面,不但树枝以拉力F向上拉着猴子,猴子
同时也以向下的拉力F'拉着树枝,如图乙所示,
这是一对作用力与反作用力.
平衡力和作用力与反作用力虽然都满足“大小相等,方向相反,作用在同一直线上”,但它们又有区别,请指出它们之间有什么不同.
要点提示 (1)平衡力作用于同一物体上,作用力与反作用力作用在两个物体上.
(2)作用力与反作用力一定是同一种类的力,平衡力则不一定是同一种类的力.
知识点拨
项目 作用力与反作用力 一对平衡力
相同点 大小相等、方向相反,作用在同一条直线上
不 同 点 作用 对象 两个力分别作用在两个物体上 两个力作用在同一个物体上
作用 时间 同时产生,同时变化,同时消失,不可单独存在 不一定同时产生或消失
力的 种类 一定是同性质的力 不一定是同性质的力
作用 效果 因为一对作用力与反作用力作用在两个物体上,各自产生作用效果,故不能求合力 一对平衡力的作用效果是使物体处于平衡状态,合力为零
实例引导
例1(多选)将一木箱置于粗糙的水平地面上,用一水平绳拉着木箱匀速前进,则( )
A.木箱受到的拉力和水平地面对木箱的摩擦力是一对作用力与反作用力
B.木箱对水平地面的压力和水平地面对木箱的支持力是一对作用力与反作用力
C.木箱所受的重力和水平地面对木箱的支持力是一对平衡力
D.木箱对水平地面的压力和水平地面对木箱的支持力是一对平衡力
思路点拨①明确每个力的受力物体和施力物体.
②平衡力一定作用于同一物体,而作用力与反作用力一定作用在两个物体上.
解析 木箱匀速前进,木箱受到的拉力和水平地面对木箱的摩擦力是一对平衡力,A错误;木箱所受的重力和水平地面对木箱的支持力是一对平衡力,C正确;木箱对水平地面的压力和水平地面对木箱的支持力是一对作用力与反作用力,B正确,D错误.
答案 BC
规律方法区分作用力与反作用力和平衡力的方法
(1)作用力与反作用力只涉及两个相互作用的物体,是甲物体对乙物体,乙物体对甲物体的关系.
(2)一对平衡力涉及三个物体,即两个施力物体同时作用在一个受力物体上.
变式训练1下列关于作用力与反作用力和一对平衡力的认识,正确的是( )
A.一对平衡力的合力为零,作用效果相互抵消,一对作用力与反作用力的合力也为零,作用效果也相互抵消
B.作用力与反作用力同时产生、同时变化、同时消失,且性质相同,平衡力的性质却不一定相同
C.作用力与反作用力同时产生、同时变化、同时消失,且一对平衡力也是如此
D.先有作用力,接着才有反作用力,一对平衡力却是同时作用在同一个物体上
解析 作用力与反作用力作用在两个不同的物体上,作用效果不能抵消,A错误;作用力与反作用力具有同时性、性质相同的特点,平衡力不一定具备这些特点,B正确,C、D错误.
答案 B
探究二
对牛顿第三定律的理解
情境探究
“掰手腕”是人们常见的“娱乐比赛”活动.在一次“掰手腕”比赛中,甲战胜了乙,这能说明甲对乙的作用力大于乙对甲的作用力吗
要点提示 不能.“掰手腕”时双方的作用力与反作用力大小总是相等的,只是人的手腕的承受能力有差异.
知识点拨
1.牛顿第三定律表达式:F=-F',式中的“-”号表示作用力与反作用力方向相反.
2.作用力与反作用力的“四同三异”
四同 等大 大小总是相等
共线 作用在一条直线上
同时 同时产生、同时变化、同时消失
同性质 同一性质的力
三异 异向 方向相反
异体 作用在不同的物体上
异效 效果不能相互抵消,不能认为合力为零
实例引导
例2(多选)如图所示,我国有一种传统的民族体育项目叫作“押加”,实际上相当于两个人拔河,如果甲、乙两人在押加比赛中,甲获胜,则下列说法正确的是( )
A.甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力,所以甲获胜
B.当甲把乙匀速拉过去时,甲对乙的拉力大小等于
乙对甲的拉力大小
C.当甲把乙加速拉过去时,甲对乙的拉力大小大于乙对甲的拉力大小
D.甲对乙的拉力大小始终等于乙对甲的拉力大小,只是地面对甲的摩擦力大于地面对乙的摩擦力,所以甲获胜
思路点拨甲对乙的拉力与乙对甲的拉力是一对作用力与反作用力,大小总相等.摩擦力大的一方获胜.
解析 物体的运动状态是由其自身的受力情况决定的,只有当物体所受的合力不为零时,物体的运动状态才会改变,不论物体处于何种状态,物体间的作用力与反作用力总是大小相等、方向相反,由于它们作用在不同的物体上,所以其效果可以不同.甲获胜的原因是甲受到的地面的摩擦力大于绳子对甲的拉力;乙后退的原因是绳子对乙的拉力大于乙受到的地面的摩擦力;但是,根据牛顿第三定律,甲对乙的拉力大小始终等于乙对甲的拉力大小.B、D正确.
答案 BD
规律方法有关牛顿第三定律的两点提醒
(1)作用力与反作用力在产生上没有先后关系,也没有因果关系.不能说先有作用力,后有反作用力;也不能说因为有了作用力,才有反作用力.
(2)作用力与反作用力虽然等大、反向,但由于它们分别对相互作用的两个物体起作用,这两个力不能求合力,不能相互抵消.
一题多变把上题变为下图情境:
身高和质量完全相同的两人穿同样的鞋在同一水平面上通过一轻杆进行顶牛比赛,企图迫使对方后退.设甲、乙两人对杆的推力分别是F1、F2,甲、乙两人身体因前倾而偏离竖直方向的夹角分别为α1、α2,倾角α越大,此刻人手和杆的端点位置就越低,如图所示,若甲获胜,则( )
A.F1=F2,α1>α2 B.F1>F2,α1=α2
C.F1=F2,α1<α2 D.F1>F2,α1>α2
解析 由于杆是轻杆,把杆当作甲或乙的一部分,由牛顿第三定律,F1=F2,故B、D错误;甲获胜是由于甲所受地面的最大静摩擦力大于乙的,由受力分析和几何关系可知,甲端杆的端点位置较低,α1>α2,故A正确.
答案 A
变式训练2如图所示,马拖着一根质量为m的树干在粗糙的水平地面上做匀加速直线运动,加速度大小为a,已知马对树干的拉力大小为F1,树干对马的拉力大小为F2,则有( )
A.F1>F2 B.F1=F2
C.F1解析 F1与F2是一对作用力与反作用力,大小相等,选项B正确,A、C错误;树干除受马的拉力外,水平方向还受地面的摩擦力,树干所受合力不等于F1,所以选项D错误.
答案 B
随堂检测
1.关于作用力与反作用力,下列说法正确的是( )
A.物体相互作用时,先有作用力而后才有反作用力
B.作用力与反作用力大小相等、方向相反,在一条直线上,因此它们的合力为零
C.弹力的反作用力一定是弹力
D.马能将车拉动,是因为马拉车的力大于车拉马的力
解析 作用力与反作用力是同时产生、同时变化、同时消失的,没有先后之分,A错误;作用力与反作用力大小相等、方向相反,在一条直线上,作用在两个相互作用的物体上,不能求合力,B错误;作用力与反作用力是同一性质的力,C正确;马拉车的力和车拉马的力是一对作用力与反作用力,它们大小相等,D错误.
答案 C
2.在火箭把北斗卫星发射上天的过程中,下列关于卫星和火箭上天的情况叙述正确的是( )
A.火箭尾部向外喷气,喷出的气体反过来对火箭产生一个作用力,从而使火箭获得向上的推力
B.火箭的推力是由于喷出的气体对空气产生一个作用力,空气的反作用力作用于火箭而产生的
C.火箭飞出大气层后,由于没有了空气,火箭虽向后喷气也不会产生推力
D.卫星进入轨道后和地球间不存在作用力与反作用力
解析 火箭受到的推力不是空气的反作用力,而是喷出气体的反作用力,故A正确,B、C错误;卫星进入轨道之后也与地球之间存在相互的引力,D错误.
答案 A
3.在日常生活中,小巧美观的冰箱贴使用广泛.一磁性冰箱贴贴在冰箱的竖直表面上静止不动时,它受到的磁力( )
A.小于受到的弹力
B.大于受到的弹力
C.和受到的弹力是一对作用力与反作用力
D.和受到的弹力是一对平衡力
解析 因磁性冰箱贴静止不动,在水平方向受到两个力作用,即磁力和弹力,这两个力都作用在冰箱贴上,力的性质不同,是一对平衡力,由平衡条件知两力大小相等.故D选项正确.
答案 D
4.如图所示,将吹足气的气球由静止释放,气球内气体向后喷出,气球会向前运动,这是因为气球受到( )
A.重力
B.手的推力
C.空气的浮力
D.喷出气体对气球的作用力
解析 气球内气体向后喷出时,气球对气体有向后的作用力,气体对气球有向前的反作用力,使气球向前运动,D项正确.
答案 D(共40张PPT)
第五节 牛顿运动定律的应用
第四章
2021
学习目标 思维导图
1.知道动力学的两类问题.(物理观念)
2.掌握从受力确定运动情况和从运动情况确定受力的两类问题的推理与解析,并能解释相关自然现象.(科学思维)
课前篇 自主预习
必备知识
1.在应用牛顿第二定律分析和解决问题时,一般而言,首先确定研究对象,进行受力分析;其次根据牛顿第二定律,将待求量和已知量之间的关系联系起来,加速度是联系力与运动的桥梁.
2.这种问题一般分为两类:一是根据运动情况求受力情况;二是根据受力情况求运动情况.
想一想(1)物体的运动方向是否一定与物体所受合力的方向一致 为什么
(2)加速度在解决动力学的两类问题中有什么作用
要点提示 (1)不一定.物体的运动情况由物体所受的合力和物体的初始状态共同决定.如物体以某一初速度v0冲上光滑斜面,合力方向沿斜面向下,而物体的运动方向沿斜面向上.物体的受力情况决定了加速度,但与速度没有直接关系.
(2)加速度是联系物体的受力情况和运动情况的桥梁,无论是已知受力情况求解运动情况,还是已知运动情况求解受力情况,都需要根据已知条件确定加速度这个桥梁.所以充分利用已知条件,确定加速度的大小和方向是解决动力学问题的关键.
自我检测
1.正误判断,判断结果为错误的小题请说明原因.
(1)根据物体加速度的方向可以判断物体所受合力的方向.( )
答案 √
(2)根据物体加速度的方向可以判断物体受到的每个力的方向.( )
解析 根据物体加速度的方向可以直接判断物体受到的合力的方向.
答案 ×
(3)加速度是联系运动和力的桥梁.( )
答案 √
(4)物体运动状态的变化情况是由它对其他物体的施力情况决定的.( )
解析 物体运动状态的变化情况是由它受到的合力和质量决定的.
答案 ×
2.用30 N的水平拉力F拉一个静止在光滑水平面上的质量为20 kg的物体,若拉力F作用3 s后消失,则在第5 s末物体的速度和加速度分别是( )
A.v=4.5 m/s,a=1.5 m/s2
B.v=7.5 m/s,a=1.5 m/s2
C.v=4.5 m/s,a=0
D.v=7.5 m/s,a=0
解析 第3 s末后,物体在水平方向受的合力为0,做匀速运动,加速度为0,所以3 s后的速度就是5 s末的速度,前3 s内,由F=ma得,a= =1.5 m/s2,
v=at=4.5 m/s.
答案 C
3.静止在光滑水平地面上的物体质量为2 kg,在水平恒力F推动下开始运动,4 s末它的速度达到4 m/s,则F的大小为( )
A.2 N B.1 N C.4 N D.8 N
解析 在水平恒力F推动下物体做匀加速直线运动的加速度为a= m/s2=1 m/s2.由牛顿第二定律得F=ma=2×1 N=2 N.
答案 A
课堂篇 探究学习
探究一
从运动情况确定受力
情境探究
如图所示,在行驶过程中,如果车距不够,刹车不及时,汽车将发生碰撞,车里的人可能受到伤害.为了尽可能地减少碰撞引起的伤害,人们设计了安全带及安全气囊.假定乘客质量为70 kg,汽车车速为108 km/h(即30 m/s),从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5 s,根据以上条件我们能否求出安全带及安全气囊对乘客的作用力呢
要点提示 能;从踩下刹车到车完全停止的5 s内,人的速度由30 m/s减小到0,视为匀减速运动,则有a= m/s2=-6 m/s2.根据牛顿第二定律知安全带及安全气囊对乘客的作用力F=ma=70×(-6)N=-420 N,负号表示力的方向跟初速度方向相反.
知识点拨
1.基本思路
2.解题步骤
实例引导
例1如图所示,截面为直角三角形的木块置于粗糙的水平地面上,其倾角θ=30°.现木块上有一质量m=1.0 kg的滑块从斜面上下滑,测得滑块在0.40 s内速度增加了1.4 m/s,且知滑块滑行过程中木块处于静止状态,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)滑块滑行过程中受到的摩擦力大小;
(2)滑块滑行过程中木块受到地面的摩擦力大小及方向.
思路点拨由运动规律求出加速度,由牛顿定律求出对应力的大小.
解析 (1)由题意可知,滑块滑行的加速度
对滑块受力分析,如图甲所示,根据牛顿第二定律得mgsin θ-f=ma,解得f=1.5 N.
(2)根据(1)问中的滑块受力示意图可得FN=mgcos θ.对木块受力分析,如图乙所示,根据牛顿第三定律有FN'=FN,f'=f,根据水平方向上的平衡条件可得f地+f'cos θ=FN'sin θ,解得f地≈3.03 N,f地为正值,说明图中标出的方向符合实际,故摩擦力方向水平向左.
答案 (1)1.5 N (2)3.03 N 方向水平向左
规律方法从运动情况确定受力的注意事项
(1)由运动学规律求加速度,要特别注意加速度的方向,从而确定合外力的方向,不能将速度的方向和加速度的方向混淆.
(2)题目中所求的力可能是合力,也可能是某一特定的力,均要先求出合力的大小、方向,再根据力的合成与分解求分力.
变式训练1如图所示,光滑水平面上,质量分别为m、M的木块A、B在水平恒力F作用下一起以加速度a向右做匀加速运动,木块间的轻质弹簧劲度系数为k,原长为L.则此时木块A、B间的距离为( )
答案 B
探究二
由受力确定运动情况
情境探究
已知冰壶和冰面间的动摩擦因数,将质量为m的冰壶沿冰面以速度v0投出,能否预测它能滑行的距离
知识点拨
1.从受力确定运动情况的一般求解步骤
2.解题方法
(1)合成法:物体只受两个力的作用产生加速度时,合力的方向就是加速度的方向,解题时要求准确作出力的平行四边形,然后运用几何知识求合力
F合.反之,若知道加速度方向就知道合力方向.
(2)正交分解法:当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时,通常用正交分解法解答,一般把力正交分解为沿加速度方向和垂直于加速度方向的两个分量.即沿加速度方向Fx=ma,垂直于加速度方向Fy=0.
实例引导
例2如图所示,长为s=11.25 m的水平轨道AB与倾角为θ=37°、长为L=3 m的光滑斜面BC在B处连接,有一质量为m=2 kg的滑块(可视为质点),从A处由静止开始受到与水平方向成37°斜向上的拉力F=20 N的作用,经过一段时间后撤去拉力F,此时滑块仍在水平轨道上,但滑块恰好可以滑到斜面的最高点C.已知滑块经过B点时,速度方向改变但大小不变,滑块与AB间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.求:
(1)滑块过B点时速度的大小;
(2)拉力F作用的时间.
思路点拨(1)滑块在水平轨道上运动时受几个力作用 在斜面上运动时受几个力作用
(2)滑块在水平轨道上做什么运动 在斜面上做什么运动
(3)滑块在水平轨道上运动时,利用什么方法求加速度
要点提示 (1)滑块在水平轨道上受4个力作用;在斜面上运动时受2个力作用.
(2)滑块在水平轨道上先做匀加速直线运动,在斜面上做匀减速直线运动.
(3)利用正交分解法求加速度.
解析 (1)滑块在斜面上滑行时,由牛顿第二定律得mgsin 37°=ma3
解得vB=6 m/s.
(2)撤去F前,由牛顿第二定律得
Fcos 37°-μ(mg-Fsin 37°)=ma1
设F作用的时间为t,则撤去F时有
答案 (1)6 m/s (2)1.5 s
规律总结多过程问题的分析
物体的多过程运动问题是牛顿运动定律应用的较难题型,它展示了物体在运动过程中的受力特点及物体的运动情况,综合考查运用动力学相关知识处理实际运动问题的能力.
解答思路:首先厘清物体的不同运动过程,根据受力特点确定各过程的运动性质,然后列相应的动力学方程(运用牛顿第二定律与运动学公式).注意不同过程中的中间衔接量,特别是两过程间的“速度”参量,往往是列式与计算的“桥梁”.
若运动过程涉及摩擦力,要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向,注意摩擦力是否发生突变.
变式训练2在交通事故的分析中,刹车线的长度是很重要的依据,刹车线是汽车刹车后,停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹.在某次交通事故中,汽车的刹车线长度是14 m,假设汽车刹车过程中只发生滑动,轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7,g取10 m/s2,则汽车刹车前的速度为( )
A.7 m/s B.14 m/s C.10 m/s D.20 m/s
答案 B
变式训练3如图所示,质量为40 kg的雪橇(包括人)在与水平方向成37°角、大小为200 N的拉力F作用下,沿水平面由静止开始运动,经过2 s撤去拉力F,雪橇与地面间的动摩擦因数为0.20.g取10 m/s2,cos 37°=0.8,sin 37°=0.6.求:
(1)刚撤去拉力时雪橇的速度v的大小;
(2)撤去拉力后雪橇能继续滑行的距离x.
解析 (1)对雪橇,竖直方向FN+Fsin 37°=mg
水平方向Fcos 37°-f=ma1,且f=μFN
由运动学公式v=a1t 解得v=5.2 m/s.
(2)撤去拉力后,有-μmg=ma2
则雪橇的加速度a2=-μg
根据0-v2=2a2x,解得x=6.76 m.
答案 (1)5.2 m/s (2)6.76 m
随堂检测
1.质量为1 kg的物体,受水平恒力F的作用,由静止开始在光滑的水平面上做加速运动,它在1 s内的位移为2 m,则力F的大小为( )
A.1 N B.2 N C.4 N D.6 N
答案 C
2.雨滴从空中由静止落下,若雨滴下落时空气对其阻力随雨滴下落速度的增大而增大,则下图所示的图像能正确反映雨滴下落运动情况的是( )
解析 对雨滴受力分析,由牛顿第二定律得mg-f=ma.雨滴加速下落,速度增大,阻力增大,故加速度减小,在v-t图像中其斜率变小,故选项C正确.
答案 C
3.用平行于斜面的力推动一个质量为m的物体沿着倾斜角为α的光滑斜面由静止向上运动,当物体运动到斜面的中点时撤去推力,物体恰能滑到斜面顶点,由此可以判定推力F的大小必定是( )
A.2mgcos α B.2mgsin α
C.2mg(1-sin α) D.2mg(1+sin α)
答案 B
4.如图所示,ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆,每根杆上套着一个小滑环(图中未画出),三个滑环分别从a、b、c处由静止释放,用t1、t2、t3依次表示各滑环到达d所用的时间,则( )
A.t1=t2=t3 B.t1C.t1>t2>t3 D.t3>t1>t2
答案 A
5.如图所示,F=20 N的水平恒力把质量m=0.6 kg的木块压在竖直墙上,木块离地面的高度h=6 m.木块从静止开始向下做匀加速运动,经过2 s到达地面.g取10 m/s2,求:
(1)木块下滑的加速度a的大小;
(2)木块与墙壁之间的动摩擦因数.
(2)木块受力分析如图所示,
根据牛顿第二定律有mg-f=ma,FN=F
又f=μFN,
答案 (1)3 m/s2 (2)0.21(共42张PPT)
第一节 牛顿第一定律
第四章
2021
学习目标
1.知道伽利略的理想实验及其主要推理过程和推论,知道理想实验是科学研究的重要方法.(物理观念)
2.理解牛顿第一定律的内容及意义.(物理观念)
3.理解惯性的概念,知道质量是惯性大小的量度,会用惯性解释一些现象.(物理观念)
思维导图
课前篇 自主预习
必备知识
一、亚里士多德的观点、伽利略的探索、笛卡尔的补充
1.亚里士多德认为:维持物体运动需要力.
2.伽利略的理想实验
(1)理想斜面实验:让小球从斜面的某一高度由静止释放,小球将滚上另一斜面.如果没有摩擦力,小球将达到与原来同样的高度.如果减小斜面的倾角,小球仍会达到同一高度,但要通过更长的路程.如果继续减小斜面的倾角,小球经过的路程就会越来越长.如果斜面变成水平面,小球将无法达到原来的高度,只能以恒定的速度一直运动下去.
(2)推理结论:物体的运动不需要力来维持.
想一想“理想实验”能否通过科技的不断发展而变成真实的科学实验
要点提示 不能,理想实验是人们在抽象思维中设想出来而实际上无法做到的实验.
二、牛顿的总结
1.牛顿第一定律的内容
一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止.
2.牛顿第一定律的意义
揭示了力和运动的关系:力是改变物体运动状态的原因,而不是维持物体运动的原因.
维持运动是惯性
想一想一个在足球场上滚动的足球最终会静止下来,没有保持匀速直线运动状态.这与牛顿第一定律是否矛盾 为什么
要点提示 这与牛顿第一定律不矛盾.牛顿第一定律指出物体不受外力时处于静止或匀速直线运动状态,即物体的运动状态不改变.只有在受到外力的作用时,物体的运动状态才会发生改变.足球最终会静止下来,是受到了摩擦力的作用.
三、惯性
1.惯性定义
物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质,叫作惯性.
2.惯性是物体的固有属性,与物体的受力情况及运动情况无关.
3.质量是惯性大小的量度,质量越大的物体惯性越大.
想一想如图甲所示,公交车上站着的乘客身体突然向后倾倒;如图乙所示,公交车内乘客身体突然向前倾倒.
思考:(1)什么情况下会出现图甲的情景
(2)什么情况下会出现图乙的情景
要点提示 (1)公交车快速启动或突然加速时,乘客会向后倾倒.
(2)公交车急刹车或突然减速时,乘客会向前倾倒.
自我检测
1.正误判断,判断结果为错误的小题请说明原因.
(1)伽利略的理想实验是科学的理想实验.( )
答案 √
(2)牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因.( )
答案 √
(3)任何物体只要运动状态不变,它一定不受外力作用.( )
解析 物体运动状态不变,可能受平衡力作用.
答案 ×
(4)物体的运动状态发生变化,是物体有惯性的原因.( )
解析 惯性是维持物体的运动状态的原因.
答案 ×
2.牛顿第一定律揭示了( )
A.若物体运动,它一定受力
B.物体不受力,它一定静止
C.力的作用就是维持物体运动
D.物体在任何情况下都有惯性
解析 牛顿第一定律揭示了力与运动的关系,即力不是维持物体运动的原因,而是改变物体运动状态的原因,A、C错误;物体若不受力,将会保持静止或匀速直线运动状态不变,B错误;牛顿第一定律还揭示了任何物体都具有惯性,因此又叫惯性定律,D正确.
答案 D
3.关于物体的惯性,下述说法中正确的是( )
A.运动速度大的物体不能很快地停下来,是因为物体速度越大,惯性也越大
B.静止的火车启动时,速度变化慢,是因为静止的物体惯性大
C.乒乓球可以快速抽杀,是因为乒乓球惯性小
D.在宇宙飞船中的物体不存在惯性
解析 惯性大小只与物体质量有关,与物体的速度无关,故A错误;质量是物体惯性大小的唯一量度,火车速度变化慢,表明它的惯性大,是因为它的质量大,与是否静止无关,故B错误;乒乓球能被快速抽杀,表明它的运动状态容易发生改变,是因为它的惯性小,故C正确;一切物体在任何情况下都有惯性,故D错误.
答案 C
课堂篇 探究学习
探究一
力和运动状态
情境探究
很多同学都很喜欢足球运动.在一次比赛中,一个被运动员踢出的足球在水平草地上运动.
请思考:
(1)甲同学认为足球受重力、支持力、空气和草地的
阻力,还有向前的推力,你认为他的观点正确吗
(2)乙同学认为足球之所以会停下来,原因是足球受到阻力改变了其运动状态,你认为他的观点正确吗
要点提示 (1)不正确,足球没有受到向前的推力.
(2)正确.
知识点拨
1.亚里士多德的观点:力是维持物体运动的原因
两千多年前,人们的观测方法、手段有限,主要凭“直觉+观察”得出这样一个错误结论——力是维持物体运动的原因.因为当时没有更先进的观测手段去否定这样一个错误结论,在以后的两千年内,动力学一直没有多大的发展,总认为有力的作用,物体才会运动,没有力的作用,物体就会停下来.
2.伽利略的理想斜面实验
如图甲所示,让小球沿一个斜面从静止滚下,小球将滚上另一个斜面.如果没有摩擦,小球将上升到原来的高度.
如果第二个斜面倾斜角度小,如图乙所示,小球在这个斜面上达到原来的高度就要通过更长的路程,继续减小第二个斜面的倾斜角度,如图丙所示,使它最终成为水平面,小球就再也达不到原来的高度,而沿水平面以恒定的速度持续运动下去.
3.伽利略的思想方法
伽利略用“实验+科学推理”的方法推翻了亚里士多德的观点.
伽利略的理想斜面实验虽然是想象中的实验,但这个实验反映了一种物理思想,它是建立在可靠的事实基础之上的.以事实为依据,以抽象为指导,抓住主要因素,忽略次要因素,从而深刻地揭示了自然规律.
伽利略的观点:在水平面上的物体,设想没有摩擦,一旦物体具有某一速度,物体将保持这个速度一直运动下去.
4.笛卡儿的观点
若没有其他原因,运动物体将继续以原来的速度沿直线运动,既不会停下来,也不会偏离原来的方向.笛卡儿补充和完善了伽利略的观点.
实例引导
例1理想实验有时能更深刻地反映自然规律.伽利略设想了一个理想实验,下面对如图所示的斜面实验的设想步骤中,有一个是实验事实,其余是推论.
①减小第二个斜面的倾角,小球在这个斜面上仍然要达到原来的高度.
②两个对接的斜面,让静止的小球沿一个斜面滚下,小球将滚上另一个斜面.
③如果没有摩擦,小球将上升到原来释放时的高度.
④继续减小第二个斜面的倾角,最后使它变成水平面,小球将沿水平面做持续的匀速运动.
(1)请将上述理想实验的设想步骤按照正确的顺序排列 (只要填写序号即可).
(2)在上述的设想步骤中,有的属于可靠的事实,有的则是理想化的推论.下列关于事实和推论的分类正确的是( )
A.①是事实,②③④是推论
B.②是事实,①③④是推论
C.③是事实,①②④是推论
D.④是事实,①②③是推论
思路点拨理想实验是一种思维活动,是抽象思维中设想出来的、无法做到的实验,但是理想实验是建立在可靠事实的基础上的.
解析 本题考查对理想斜面实验的理解.只有②是事实,其他是推论.(1)排列顺序为②③①④;(2)应选B.
答案 (1)②③①④ (2)B
规律方法理想实验永远是“理想”
“理想实验”虽然叫作“实验”,但它同真实的科学实验是有区别的.真实的科学实验是一种实践活动,而“理想实验”则是一种思维的活动,前者是可以将猜想通过物理过程实现的实验,后者则是人们在抽象思维中设想出来而实际上无法做到的“实验”.
变式训练1伽利略的理想斜面实验说明( )
A.力是维持物体运动的原因
B.力是保持物体速度不变的原因
C.力是使物体产生加速度的原因
D.力不是维持物体运动的原因
解析 伽利略的理想斜面实验说明力不是维持物体运动的原因,不受外力作用的物体能保持原来的运动状态.力是使物体产生加速度的原因不是由伽利略的斜面实验得出的.
答案 D
探究二
牛顿第一定律
情境探究
自行车是最常见的交通工具,而且绿色、低碳、环保.
请思考:
(1)如果要使自行车在平直公路上匀速行驶,必须不断蹬踏,这是否违背牛顿第一定律
(2)如果不给自行车提供力,自行车会慢慢停止,是否说明第一定律是违背事实的
要点提示 (1)不违背.因人与自行车所受合力为零,故匀速直线运动.
(2)不违背.说明力是改变物体运动状态的原因.
知识点拨
1.对牛顿第一定律的理解
(1)定性说明了力和运动的关系:
①力是改变物体运动状态的原因,或者说力是产生加速度的原因,而不是维持物体运动状态的原因.
②物体不受外力时的运动状态:匀速直线运动状态或静止状态.
(2)揭示了一切物体都具有一种固有属性——惯性.因此牛顿第一定律也叫惯性定律.
2.物体运动状态的变化即物体运动速度的变化,有以下三种情况
(1)速度的方向不变,只有大小改变.(物体做直线运动)
(2)速度的大小不变,只有方向改变.(物体做曲线运动)
(3)速度的大小和方向同时发生改变.(物体做曲线运动)
3.注意
(1)牛顿第一定律所描述的是物体不受外力作用时的状态,与物体所受合力为零是等效的.
(2)牛顿第一定律不是实验定律,它是在理想实验的基础上总结得出的.
实例引导
例2如图所示,在一辆表面光滑且足够长的小车上,有质量为m1和m2的两个小球(m1>m2),两个小球随车一起运动,当车突然停止运动时,若不考虑其他阻力,则两个小球( )
A.一定相碰 B.一定不相碰
C.不一定相碰 D.无法确定
思路点拨小车上表面光滑且足够长,说明小车停止运动后,两小球在水平方向不受外力的作用,且不会滑离小车.两小球随车一起运动,说明两球与小车的速度均相同.
解析 小车表面光滑,因此两小球在水平方向上没有受到外力的作用.原来两个小球与小车具有相同的速度,当车突然停止运动时,由于惯性,两个小球的速度不变,所以不会相碰.
答案 B
规律总结牛顿第一定律巧应用
(1)由“因”索“果”:在判断力与运动之间的关系时,要把握牛顿第一定律的含义,即力是改变物体运动状态的原因,而不是维持物体运动状态的原因.
(2)由“果”索“因”:如果物体的运动状态发生改变,则物体必然受到不为零的合力的作用,所以判断物体的运动状态是否改变以及如何改变,应分析物体的受力情况.
(3)应用步骤:一要看物体原来的运动状态,二要看物体现在的受力情况,最后判断由于物体具有惯性将会出现的现象.
变式训练2火车在长直水平轨道上匀速行驶,在门窗紧闭的车厢内,有一个人竖直向上跳起,发现仍落回到车上原处,这是因为( )
A.人跳起时会得到一个向前的力,使他随火车一起向前运动
B.人跳起的瞬间,车厢的地板给他一个向前的力,推动他随火车一起向前运动
C.人跳起后,车在继续前进,所以人落下后必定偏向后一些,只是由于时间很短,偏后的距离太小,不明显而已
D.人跳起后直到落地,在水平方向上和车始终具有相同的速度
解析 人向上跳起后,由于惯性仍保持向前的运动速度,所以人在空中时在水平方向上仍具有和火车一样的速度,从而落回到车上的原处.
答案 D
随堂检测
1.最早根据实验提出力不是维持物体运动的原因的科学家是( )
A.亚里士多德 B.牛顿
C.伽利略 D.笛卡儿
解析 伽利略通过理想实验提出力不是维持物体运动的原因,而是改变物体运动状态的原因.
答案 C
2.关于力和运动的关系,下列说法正确的是( )
A.物体受力才会运动
B.力使物体的运动状态发生改变
C.停止用力,运动的物体就会停止
D.力是使物体保持静止或匀速直线运动状态的原因
解析 由牛顿第一定律可知,力的作用不是使物体产生运动,而是使物体改变运动状态,B正确.如果物体原来是运动的,不受力将永远运动下去,即物体的运动不需要力来维持,因此A、C错误.物体保持静止或匀速直线运动状态,是物体不受力时的运动规律,并不是力作用的结果,因此D错误.
答案 B
3.关于惯性,下列说法正确的是( )
A.受力越大的物体惯性越大
B.速度越大的物体惯性越大
D.质量越大的物体惯性越大
解析 惯性是物体的固有属性,物体惯性的大小与其运动状态和受力情况无关,A、B错误;物体的惯性大小由其质量大小决定,与其他因素无关,C错误,D正确.
答案 D
4.(多选)下列物理现象中,可以用牛顿第一定律解释的是( )
A.在跳高运动员起跳时,人对地面产生较大的压力
B.旋转雨伞,其边缘的水沿切线方向飞出
C.用铲子往锅炉里送煤
D.沿长直水平轨道匀速行驶的火车车厢内的乘客向上跳起后仍落回原处
解析 人跳高起跳时,要用力蹬地,对地面产生较大的压力,并非因惯性,故A错误.雨水、煤、乘客沿原运动方向没受外力作用,仍保持各自原来的运动状态,是由于自身的惯性.
答案 BCD
5.甲、乙两位同学坐在匀速运动的列车上,列车的运动方向与乙同学的朝向相同.在他们之间的水平桌面上放一只鸡蛋.当列车紧急刹车时,他们观察到的现象是( )
A.鸡蛋向甲运动
B.鸡蛋向乙运动
C.鸡蛋静止不动
D.鸡蛋在原位置转动
解析 当列车由匀速突然刹车时,由于鸡蛋还要保持原来的匀速状态,所以他们观察到鸡蛋向甲运动,故A正确.
答案 A(共55张PPT)
习题课 动力学中的四类经典题型
第四章
2021
课堂篇 探究学习
探究一
动力学中的图像问题
知识点拨
1.常涉及的图像:v-t图像、a-t图像、F-t图像、a-F图像等.
2.两种情况
(1)已知物体的运动图像或受力图像,分析有关受力或运动问题.
(2)已知物体的受力或运动情况,判断选择有关运动图像或受力图像的问题.
3.解决这类问题的基本步骤
(1)看清坐标轴所表示的物理量,明确图像的种类.
(2)看图线本身,识别两个相关量的变化关系,从而分析对应的物理过程.
(3)看图线的截距、斜率、交点、图线与坐标轴围成的“面积”等的物理意义.
(4)弄清“图像与公式”“图像与图像”“图像与物体”之间的对应关系,根据牛顿运动定律及运动学公式建立相关方程解题.
实例引导
例1如图所示,轻弹簧的下端固定在水平桌面上,上端放有物块P,系统处于静止状态.现用一竖直向上的力F作用在P上,使其向上做匀加速直线运动.以x表示P离开静止位置的位移,在弹簧恢复原长前,下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是( )
解析 选物块P为研究对象进行受力分析,根据牛顿第二定律F+FN-mg=ma,系统原处于静止状态,则F0=ma,F由开始随x增加,FN变小,F变大,选项A正确.
答案 A
易错警示本题中的x表示P离开静止位置的位移,并不是弹簧的压缩量.
变式训练1(多选)一个物体在光滑水平面上做匀速直线运动.t=0时,开始对物体施加一外力F,力F的方向与速度方向相同,大小随时间变化的关系如图所示,则物体在0~t0时间内( )
A.物体的加速度a逐渐减小,速度v逐渐减小
B.物体的加速度a逐渐减小,速度v逐渐增大
C.t0时刻物体的加速度a=0,速度v最大
D.t0时刻物体的加速度a=0,速度v=0
解析 物体在0~t0时间内,F减小,则物体的合力逐渐减小,由牛顿第二定律知,加速度逐渐减小,当F=0时加速度减至0.因为加速度的方向与速度方向相同,则速度逐渐增大,当加速度a=0时,速度v最大.故B、C正确,A、D错误.
答案 BC
变式训练2放在水平地面上的一物块,受到方向不变的水平推力F的作用,F的大小与时间t的关系如图甲所示,物块速度v与时间t的关系如图乙所示.重力加速度g取10 m/s2.由这两个图像可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为( )
解析 由题图可得,物块在2~4 s内所受推力F=3 N,物块做匀加速直线运动,a= m/s2=2 m/s2,由牛顿第二定律得F-f=ma;物块在4~6 s内所受推力F'=2 N,物块做匀速直线运动,则F'=f,F'=μmg;联立解得m=0.5 kg,μ=0.4,故A选项正确.
答案 A
探究二
动力学中的临界问题
知识点拨
1.动力学中临界问题的特征
在动力学问题中出现某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态即为临界问题.问题中出现“最大”“最小”“刚好”“恰能”等关键词语,一般都会涉及临界问题,隐含相应的临界条件.
2.临界问题的常见类型及临界条件
(1)弹力发生突变的临界条件
弹力发生在两物体的接触面之间,是一种被动力,其大小由物体所处的运动状态决定.相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是弹力为零.
(2)摩擦力发生突变的临界条件
摩擦力是被动力,由物体间的相对运动趋势决定.
①静摩擦力为零是运动趋势方向发生变化的临界状态.
②静摩擦力最大是物体恰好保持相对静止的临界状态.
3.求解临界极值问题的三种常用方法
极限法 把物理问题(或过程)推向极端,从而使临界现象(或状态)暴露出来,以达到正确解决问题的目的
假设法 临界问题存在多种可能,特别是非此即彼两种可能时,或变化过程中可能出现临界条件,也可能不出现临界条件时,往往用假设法解决问题
数学方法 将物理过程转化为数学公式,根据数学表达式解出临界条件
实例引导
例2如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上端固定一劲度系数为k的轻弹簧,弹簧下端连有一质量为m的小球,小球被一垂直于斜面的挡板A挡住,此时弹簧没有形变.若手持挡板A以加速度a(a(1)从挡板开始运动到小球与挡板分离所经历的时间;
(2)从挡板开始运动到小球的速度达到最大,小球经过的最小路程.
解析 (1)小球与挡板分离时,挡板对小球的作用力恰好为零,对小球,由牛顿第二定律得
mgsin θ-kx=ma
(2)小球的速度达到最大时,其加速度为零,
则有kx'=mgsin θ
故从挡板开始运动到小球的速度达到最大,小球经过的最小路程为
变式训练3(多选)如图所示,一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处,细线的另一端拴一质量为m的小球,重力加速度为g.当滑块以加速度a在水平面上做匀加速运动时,小球的受力情况和滑块A的加速度a的大小关系正确的是( )
A.若绳对小球恰好没有拉力,则滑块A一定有向右的加速度,且a=g
B.若绳对小球恰好没有拉力,则滑块A一定有向左的加速度,且a=g
C.若滑块A向左以a=g做匀加速运动,则绳对小球的拉力为 mg
D.若滑块A向左以a=g做匀加速运动,则绳对小球的拉力为mg
解析 若绳对小球恰好没有拉力,则对小球进行受力分析如图甲所示,根据牛顿第二定律可知F合=mg=ma,则a=g,方向水平向右,故选项A正确,B错误;当滑块A向左以a=g做匀加速运动时,则小球的合力为F合'=ma=mg,方向水平向左,对小球进行受力分析如图乙所示,此时小球与斜面之间恰好没有弹力,则由图可知绳的拉力为T= mg,故选项C正确,D错误.
答案 AC
变式训练4如图所示,矩形盒内用两根细线固定一个质量为m=1.0 kg的均匀小球,a线与水平方向成53°角,b线水平.两根细线所能承受的最大拉力都是Fm=15 N.cos 53°=0.6,sin 53°=0.8,g取10 m/s2.
(1)当该系统沿竖直方向匀加速上升时,为保证细线不被拉断,求加速度可取的最大值.
(2)当该系统沿水平方向向右匀加速运动时,为保证细线不被拉断,求加速度可取的最大值.
解析 (1)竖直向上匀加速运动时小球受力如图所示,当a线拉力为15 N时,由牛顿第二定律得
竖直方向有,Fmsin 53°-mg=ma
水平方向有,Fmcos 53°=Fb
解得Fb=9 N,此时加速度有最大值a=2 m/s2.
(2)水平向右匀加速运动时,由牛顿第二定律得
竖直方向有,Fasin 53°=mg
水平方向有,Fb-Facos 53°=ma'
解得Fa=12.5 N
当Fb=15 N时,加速度最大,有a'=7.5 m/s2.
答案 (1)2 m/s2 (2)7.5 m/s2
探究三
动力学中的连接体问题
知识点拨
1.连接体
多个相互关联的物体叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等连接在一起构成的物体系统称为连接体.
2.解决连接体问题的两种方法
整体法 把加速度相同的物体看作一个整体来研究的方法,此时不用分析内力 内力:系统内各物体间的相互作用力
外力:系统之外的物体对系统的作用力
隔离法 求系统内物体间的相互作用时,把一个物体隔离出来单独研究的方法
实例引导
例3如图所示,质量为m1和m2的两个材料相同的物体用细线相连,在大小恒定的拉力F作用下,先沿水平面,再沿斜面,最后竖直向上匀加速运动,不计空气阻力,在三个阶段的运动中,细线上拉力的大小( )
A.由大变小
B.由小变大
D.由大变小再变大
思路点拨先整体法求加速度,再隔离法求拉力.
答案 C
规律方法“串接式”连接体中弹力的“分配协议”
如下列各图所示,对于一起做加速运动的物体系统,m1和m2间的弹力F12或中间绳的拉力T的大小遵守以下力的“分配协议”:
此“分配协议”:
①与有无摩擦无关(若有摩擦,两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同);
②与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关;
③物体系统处于水平面、斜面或竖直方向上一起加速运动时此“协议”都成立.
例4如图所示,A、B、C三个物体以轻质细绳1、2相连,mA=2 kg,mB=3 kg,
mC=1 kg,A、C与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.25,不计绳2与滑轮间的摩擦,g取10 m/s2,求:
(1)系统的加速度大小;
(2)绳1和绳2中的拉力大小.
思路点拨(1)物体A、B、C的加速度大小相等.
(2)物体A、C与水平桌面间存在摩擦力,且动摩擦因数相同,所以A、C可以看作一个“小整体”.
解析 设系统的加速度大小为a,绳1的拉力大小为F1,绳2的拉力大小为F2.
对C由牛顿第二定律得F1-μmCg=mCa
对A、C整体由牛顿第二定律得
F2-μ(mA+mC)g=(mA+mC)a
对B由牛顿第二定律得mBg-F2=mBa
解得a=3.75 m/s2,F1=6.25 N,F2=18.75 N.
答案 (1)3.75 m/s2 (2)6.25 N 18.75 N
规律方法整体法与隔离法选取的原则
(1)当相互作用的两个或两个以上物体各部分加速度相同且不涉及求内力的情况时,用整体法比较简单.
(2)在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时必须用隔离法.
(3)若系统内各物体具有相同的加速度,求物体之间的作用力时,需要将整体法和隔离法有机地结合起来运用,一般是“先整体求加速度,后隔离求内力”.
变式训练5如图所示,两个质量相同的物体A和B紧靠在一起,放在光滑的水平面上,如果它们分别受到水平推力F1和F2,而且F1>F2,则A施于B的作用力大小为( )
A.F1 B.F2
答案 C
变式训练6将两质量不同的物体P、Q放在倾角为θ的光滑斜面体上,如图甲所示,在物体P上施加沿斜面向上的恒力F,使两物体沿斜面向上做匀加速直线运动;图乙为仅将图甲中的斜面体调整为水平,同样在P上加水平恒力F;图丙为两物体叠放在一起,在物体P上施加一竖直向上的相同恒力F使二者向上加速运动.三种情况下两物体的加速度大小分别为a甲、a乙、a丙,两物体间的作用力分别为F甲、F乙、F丙.下列说法正确的是( )
A.a乙最大,F乙最大
B.a丙最大,F丙最大
C.a甲=a乙=a丙,F甲=F乙=F丙
D.a乙>a甲>a丙,F甲=F乙=F丙
解析 以P、Q为整体由牛顿第二定律可得
甲图F-(mP+mQ)gsin θ=(mP+mQ)a甲
由以上三式可得a乙>a甲>a丙
对Q由牛顿第二定律可得
甲图F甲-mQgsin θ=mQa甲
故F甲=F乙=F丙 综上所述,D正确.
答案 D
探究四
动力学中的传送带问题
知识点拨
传送带问题涉及摩擦力的判断、物体运动状态的分析、运动学和动力学知识的综合运用,主要有以下两大类(条件说明:传送带以速度v匀速运行,v0为物体进入传送带的初速度).
类型 图示 滑块运动情况
水 平 传 送 带 (v0=0) (1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
(v0≠0且与v同向) (1)v0>v时,可能一直减速,也可能先减速再匀速
(2)v0类型 图示 滑块运动情况
水平 传送 带 (v0≠0且与v反向) (1)传送带较短时,滑块一直减速到达左端
(2)传送带较长时,滑块先向左运动,减速到零后再向右运动,回到右端
倾 斜 传 送 带 (倾斜向上传送) (1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
类型 图示 滑块运动情况
倾 斜 传 送 带 (倾斜向下传送) (1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速(μ≥tan θ)
(3)可能先以a1加速后再以a2加速(μa2)
实例引导
例5现在使用传送带传送货物已被广泛地应用,如图所示为一水平传送带装置示意图.紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v=1 m/s运行,一质量为m=4 kg的物体被无初速度地放在A处,传送带对物体的滑动摩擦力使物体开始做匀加速直线运动,随后物体又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.设物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1,A、B间的距离L=2 m,g取10 m/s2.
(1)求物体在传送带上运动的时间;
(2)提高传送带的运行速率,物体就能被较快地传送到B处,为了使物体从A处传送到B处的时间最短,求传送带对应的最小运行速率.
解析 (1)刚开始物体在传送带上做匀加速运动,直到物体与传送带同速,
由牛顿第二定律得μmg=ma
解得a=1 m/s2
然后物体在传送带上匀速运动,运动位移
s2=L-s1=1.5 m
物体在传送带上运动的时间t=t1+t2=2.5 s.
解得t2=2 s
由v1=at2解得v1=2 m/s.
答案 (1)2.5 s (2)2 m/s
易错警示分析水平传送带问题的注意事项
当传送带水平运动时,应注意:
(1)摩擦力的突变和物体运动状态的变化.摩擦力的突变,常常导致物体的受力情况和运动性质的突变.
(2)静摩擦力达到最大值,是物体和传送带恰好保持相对静止的临界状态.
(3)物体与传送带的速度达到相同时,滑动摩擦力要发生突变(滑动摩擦力变为0或变为静摩擦力).
例6如图所示,传送带与水平地面的夹角为θ=37°,AB的长度为64 m,传送带以20 m/s的速度沿逆时针方向转动,在传送带上端A点无初速度地放上一个质量为8 kg的物体(可视为质点),它与传送带之间的动摩擦因数为0.5,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2,求物体从A点运动到B点所用的时间.
解析 开始时物体下滑的加速度
a1=g(sin 37°+μcos 37°)=10 m/s2
由于tan 37°=0.75>0.5
故物体2 s后继续加速下滑,
且此时a2=g(sin 37°-μcos 37°)=2 m/s2
解得t2=2 s
故共用时间t=t1+t2=4 s.
答案 4 s
规律方法倾斜传送带向下传送物体,当物体加速运动到与传送带速度相等时:
(1)若μ≥tan θ,物体随传送带一起匀速运动;
(2)若μ变式训练7(多选)如图所示,传送带的水平部分长为L,运动速率恒为v,在其A端无初速放上木块.若木块与传送带间的动摩擦因数为μ,则木块从A端到B端的运动时间可能是( )
答案 ACD
随堂检测
1.某运动员做跳伞训练,他从悬停在空中的直升机上由静止跳下,跳离飞机一段时间后打开降落伞做减速下落.他打开降落伞后的速度图线如图甲所示.降落伞用8根对称的绳悬挂运动员,每根绳与中轴线的夹角均为α,如图乙所示.已知人的质量为M,不计人所受的阻力,打开伞后伞所受阻力F与速度v成正比,重力加速度为g,则每根绳能够承受的拉力至少为( )
解析 设降落伞的质量为m,匀速下降时有kv1=(m+M)g,打开降落伞的瞬时对整体有kv2-(M+m)g=(m+M)a,打开降落伞的瞬时对运动员有8Tcos α-Mg
答案 C
2.(多选)如图所示的装置叫阿特伍德机.绳子两端的物体竖直运动的加速度大小总是小于自由落体的加速度g,这使得实验者可以有较长的时间从容地观测、研究.已知物体A、B的质量均为M,物体C的质量为m.轻绳与轻滑轮间的摩擦不计,轻绳不可伸长且足够长.物体A、B、C从图示位置由静止释放后( )
A.绳子上的拉力大小T=(M+m)g
答案 BD
3.如图所示,质量为4 kg的小球用轻质细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上,细绳的延长线通过小球的球心O,且与竖直方向的夹角为θ=37°,已知g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.
(1)求汽车匀速运动时,细绳对小球的拉力大小和车后壁对小球的弹力大小;
(2)若要始终保持θ=37°,则汽车刹车时的加速度最大不能超过多少
解析 (1)对小球受力分析如图所示,
将细绳拉力T分解有
Ty=Tcos θ,Tx=Tsin θ,
由二力平衡可得Ty=mg,Tx=FN,解得细绳拉力T=
=50 N,车后壁对小球的弹力FN=mgtan θ=30 N.
(2)设汽车刹车时的最大加速度为a,此时车后壁对小球弹力FN'=0,
由牛顿第二定律有Tx'=ma,即mgtan θ=ma
解得a=7.5 m/s2,即汽车刹车时的加速度最大不能超过7.5 m/s2.
答案 (1)50 N 30 N (2)7.5 m/s2
4.某飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上,传送带与地面的夹角θ=30°,传送带两端A、B的距离L=10 m,传送带以v=5 m/s的恒定速度匀速向上运动.在传送带底端A无初速放上一质量m=5 kg的货物,货物与传送带间的动摩擦因数μ= .求货物从A端运送到B端所需的时间.(g取10 m/s2)
解析 以货物为研究对象,由牛顿第二定律得
μmgcos 30°-mgsin 30°=ma,解得a=2.5 m/s2
货物从A到B所需的时间t=t1+t2=3 s.
答案 3 s
