北师大版七上数学第五章一元一次方程单元测试题（word版含答案）

一元一次方程单元测试题
一、单选题
1.（2021七上·哈尔滨月考）根据等式的性质，下列变形中正确的为（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
2.（2021七上·哈尔滨月考）解方程 ，下列去分母变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.（2021七下·定州期末）如果关于x的方程2x＋k－4＝0的解是x＝－3．那么k的值是( )
A. 10 B. －10 C. 2 D. －2
4.（2021七下·仙居期末）已知二元一次方程4x+5y＝5，用含x的代数式表示y ， 则可表示为（ ）
A. y＝﹣ x+1 B. y＝﹣ x﹣1 C. y＝ x+1 D. y＝ x﹣1
5.（2021七下·青川期末）2020年12月30日，连云港市图书馆新馆正式开馆.小明同学从家步行去图书馆，他以 的速度行进 后，爸爸骑自行车以 的速度按原路追赶小明.设爸爸出发 后与小明会合，那么所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.（2021·香坊模拟）某种商品每件的标价是220元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ）
A. 200元 B. 160元 C. 150元 D. 180元
7.（2021七下·射洪月考）若 与 的解相同，则 的值为（ ）
A. 8 B. 6 C. －2 D. 2
8.（2021七下·射洪月考）把方程 分母化为整数，正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.解方程的过程中正确的是（ ）．
A. 将2- 去分母，得2-5（5x-7）=-4（x+17）
B. 由 =100
C. 40-5（3x-7）=2（8x+2）去括号，得40-15x-7=16x+4
D. - x=5，得x=-
10.（2018七上·宁波期中）如图，啤酒瓶高为h，瓶内液体高为a，若将瓶盖好后倒置，液体高为a′（a′+b=h），则酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11.（2021七上·平阳期中）若关于x的方程（m﹣1）x|m﹣2|＝3是一元一次方程，则m的值为 ．
12.（2021九上·温州开学考）若关于x的方程 的解为x=-2，那么关于x的方程 的解是
13.（2021七下·碑林月考）如图是在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形的边长为1，则正方形A的面积是 .
14.（2020七上·海淀期中）已知关于x的方程a（x-3）+b（3x+1）=5（x+1）有无穷多个解，则a+b=________．
15.（2019七上·黄岩期末）已知关于x的一元一次方程 +5＝2019x+m的解为x＝2018，那么关于y的一元一次方程 ﹣5＝2019（5﹣y）﹣m的解为________.
三、解答题
16.（2019七上·和平月考）解下列方程：
（1） （2）
17.已知：不论k取什么实数，关于x的方程 （a、b是常数）的根总是x＝1，试求a、b的值。
18.（2021七下·长春期中）已知关于x的方程 的解比方程 的解大2．求m值．
19.（2020七上·宿州期末）一辆卡车从甲地匀速开往乙地，出发2小时后，一辆轿车从甲地去追这辆卡车，轿车的速度比卡车的速度每小时快30千米，但轿车行驶一小时后突遇故障修理15分钟后，又上路追这辆卡车，但速度减小了 ，结果又用两小时才追上这辆卡车，求卡车的速度．
20. A车和B车分别从甲，乙两地同时出发，沿同一路线相向匀速而行.出发后1.5小时两车相距75公里，之后再行驶2.5小时A车到达乙地，而B车还差40公里才能到达甲地.求甲地和乙地相距多少公里？
21.（2021七上·印台期末）某超市第一次用3600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元.甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/件.(注：获利=售价﹣进价)
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品.其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多260元，那么a的值是多少？
22.（2021七上·覃塘期末）如图，在数轴上，点A对应的数为 ，点B对应的数为20.
（1）若M是线段 的中点，则点M对应的数为________；
（2）在数轴上，动点P从A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时动点Q恰好从B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动.
①若P，Q两动点在数轴上相遇于点C，求点C所对应的数；
②当P，Q两动点在数轴上相距15个单位长度时，请直接写出它们所运动的时间.
23.（2021七上·西湖期末）已知 ， 为 内部的一条射线， .
（1）如图1，若 平分 ， 为 内部的一条射线， ，求 的度数；
（2）如图2，若射线 绕着 点从 开始以每秒 的速度顺时针旋转至 结束、 绕着 点从 开始以每秒 的速度逆时针旋转至 结束，当一条射线到达终点时另一条射线也停止运动.若运动时间为 秒，当 时，求 的值；
（3）若射线 绕着 点从 开始以每秒 的速度逆时针旋转至 结束，在旋转过程中， 平分 ，试问 在某时间段内是否为定值；若不是，请说明理由；若是，请补全图形，并直接写出这个定值以及 相应所在的时间段.（本题中的角均为大于 且小于 的角）
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
2.【答案】 A
3.【答案】 A
4.【答案】 A
5.【答案】 A
6.【答案】 B
7.【答案】 D
8.【答案】 B
9.【答案】 D
10.【答案】 C
二、填空题
11.【答案】 3
12.【答案】 x=1
13.【答案】 49
14.【答案】 1
15.【答案】 2023
三、解答题
16.【答案】 （1）解：去分母得，2（x﹣1）﹣（x+2）＝3（4﹣x），
去括号，可得：2x﹣2﹣x﹣2＝12﹣3x，
移项合并同类项得，4x＝16，
系数化为1得，x＝4．
（2）解：原方程可变形为：0.8+1.8﹣
去分母，得15.6﹣6﹣4x＝3x﹣15，
移项合并同类项，得7x＝24.6，
系数化为1得，x＝3 ．
17.【答案】 解：把x＝1代入原方程并整理得（b＋4）k＝7－2a
要使等式（b＋4）k＝7－2a不论k取什么实数均成立，只有
解之得 ，
18.【答案】 解：方程 得 ,
解方程 3,
由题可知 ,解得m=22.
19.【答案】 解：设卡车的速度为x千米/时，由题意得：
2x+x+ +2x=(x+30)+(1- )(x+30)×2
解得：x=24
答：卡车的速度为24千米/时
20.【答案】 解：设甲乙两地相距x千米，
①当相遇前相距75千米时，
依题意得： ，
解得x=240.
②当相遇后相距75千米时，
依题意得： ，
解得x=-400（舍去）.
答：甲地和乙地相距240公里.
21.【答案】 （1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件(x+5)元.
由题意得80x+120(x+5)=3600，
解得：x=15，
x+5=15+5=20.
答：该超市第一次购进甲种商品每件15元，乙种商品每件20元.
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润=80×(20﹣15)+120×(30﹣20)=1600元.
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1600元的利润.
（3）由题意得80×[20(1+a%)﹣15]+120×[30(1﹣a%)﹣(20﹣3)]=1600+260，
解得：a=5.
答：a的值是5.
22.【答案】 （1）-30
（2）解：①如图，设在数轴上P，Q两点运动x秒时相遇于点C，
∴ ，
解得： ，
∴点C与点A的距离为 ，
-80+60=-20，
则点C对应的数为-20.
②设当P，Q两动点在数轴上相距15个单位长度时，它们所运动的时间为y秒，
情况一：当P和Q未相遇时相距15个单位，
3y+2y+15=20-(-80)=100,
解得y=17；
情况二：当P和Q相遇后相距15个单位，
3y+2y-15=20-(-80)=100，
解得y=23，
当P，Q两动点在数轴上相距15个单位长度时，它们所运动的时间为17秒或23秒
23.【答案】 （1） 平分 ，
；
（2）
由题意知，当OE转到OB时，两条射线均停止运动
此时 （秒）
则OF停止转动时，
即OF从开始旋转至停止运动，始终在OC的右侧
因此，分以下2种情况：
①当OE在OC左侧时，
则由 得 ，解得
②当OE在OC右侧时，
则由 得 ，解得
综上，t的值为3或7.5；
（3）射线OM从开始转动至OB结束时，转动时间为 （秒）
由题意，分OM与OB在一条直线上（ ）、ON与OB在一条直线上（ ）、OM与OA在一条直线上（ ）三个临界位置
①当 时，如图1所示
此时，
则 为定值
②当 时，如图2所示
此时，
则 不为定值
③当 时，如图3所示
此时，
则 为定值
④当 时，如图4所示
此时，
则 不为定值
综上，当 或 时， 为定值.