河北省唐山市第十一高级中学校2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版含答案）

唐山市第十一中学2021-2022学年度第一学期期中
高一年级数学学科试卷
一卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，，则( )
A. B. C. D.
2. 下列各组函数是同一个函数的是( )
A.与 B.与
C.与 D.与
3.“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 命题“存在实数x，使x＞1”的否定是(　　 )
A．对任意实数x，都有x≤1 B．不存在实数x，使x≤1
C．对任意实数x，都有x＞1 D．存在实数x，使x≤1
5. 如果实数，满足，那么下列不等关系成立的是（ ）
A． B． C． D．
6. 下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是( )
A. B. C. D.
7.若，则的最小值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.若集合，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
10．下列说法中错误的是（ ）
A．命题“，”的否定是“，”
B．命题“，，”的否定是“，，”
C．“”是“”的充分不必要条件
D．对任意，总有
11.已知不等式的解集为，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
12．已知函数图像经过点，则下列命题正确的有（ ）．
A．函数在为增函数 B．若，则
C．函数为奇函数 D．函数在（-∞,0）为减函数
二卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．函数y＝的定义域是_______________.
14.已知是R上的奇函数,当时,则_________.
15．设集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜1}，那么“m∈A”是“m∈B”的____________条件.
(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)．
16. 若a<0，则关于x的不等式a(x＋1)<0的解集为__________________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(10分)已如集合，．
（1）用区间表示集合和；
（2）求和．
18. （12分）．已知函数f(x)＝
(1)求f(f(f(5)))的值；
(2)若f(a)=8，求a的值．
19．（12分）已知关于x的不等式ax2＋5x＋c>0的解集为.
(1)求a，c的值；
(2)解关于x的不等式ax2＋(ac＋2)x＋2c≥0.
20．（12分）已知函数.
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）用定义证明函数在区间上是单调递增函数：
21．（12分）某村计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室，温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
22.（12分）已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有.
（1）求函数的解析式；
（2）若在上为增函数，解不等式.
答案
一、单选1-8 B D C A B C D A
二、多选：9-12 BD ACD BCD ABC
三、填空：13. {x|x≥-2且x≠0} 14. -1
15. 必要不充分 16. 　
四、解答题：
17.（1）将不等式化为，解得：
由x-1≥0得：
（2）由（1）可得：
∵ B=(-∞,1) ∴ A∩(B)=[-1,1)
18. [解]　(1)因为5>4，所以f(5)＝－5＋2＝－3.
因为－3<0，所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1.
因为0<1≤4.
所以f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1.
(2)a=4
19.解　(1)由题意知，不等式对应的方程ax2＋5x＋c＝0的两个实数根为和，
由根与系数的关系，得解得a＝－6，c＝－1.
(2)由a＝－6，c＝－1知不等式ax2＋(ac＋2)x＋2c≥0可化为－6x2＋8x－2≥0，
即3x2－4x＋1≤0，解得≤x≤1，所以不等式的解集为.
20． (1)由所以有所以为奇函数.
(2) 任取，且.
则
由，则，所以，
所以即，所以
所以函数在区间上是单调递增函数.
21.答案：解　设矩形的一边长为x m，则另一边长为 m，
因此种植蔬菜的区域宽为(x－4)m，长为m.由得4所以其面积S＝(x－4)·＝808－
≤808－2＝808－160＝648(m2)．
当且仅当2x＝，即x＝40时，等号成立．
因此当矩形温室的两边长分别为40 m,20 m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是648 m2.
22.（1）当时，，
∴是的最小值，是的最大值.
（2）的图象的对称轴为.
∵在区间上是单调函数，
∴或，∴或，
∴实数的取值范围为.
22.答案：（1）因为函数是定义在上的奇函数，
所以，即，解得.
因为，所以，所以，
所以当时，.
当时，，则.
综上所述，.
（2）函数在上为增函数.
则解得，故原不等式的解集为.