5.2.2导数的四则运算法则 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 5.2.2导数的四则运算法则 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 58.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-19 16:32:15 | ||
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文档简介
绝密★启用前
5.2.2导数的四则运算法则同步练习
人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、单选题
已知曲线和在交点处具有相同的切线方程，则的值为
A. B. C. D.
设函数，则和的值分别为
A. ， B. ， C. ， D. ，
一物体做直线运动，其位移与时间的关系是，则物体在时的瞬时速度为
A. B. C. D.
已知函数，，若，则
A. 或 B. 或 C. D.
设函数的导函数记为，若，则
A. B. C. D.
已知，则
A. B. C. D.
已知函数，且，则的值为
A. B. C. D.
已知函数是可导函数如图，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则
A.
B.
C.
D.
下列关于求导叙述正确的是
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
已知函数，则
A. B. C. D.
已知，则
A. B. C. D.
一辆汽车做直线运动，位移与时间的关系为，若汽车在时的瞬时速度为，则
A. B. C. D.
二、单空题（本大题共5小题，共25.0分）
已知函数，且，求 ．
已知函数，则所有的切线中斜率最小的切线方程为 ．
设函数的导数为，且，则 ．
若函数满足，则 ．
设函数是内的可导函数，且，则 ．
三、解答题
已知函数，曲线在点处的切线方程为．
求实数，的值；
若曲线：，求曲线过点的切线方程．
已知函数．
Ⅰ求曲线在点处的切线方程；
Ⅱ求曲线过点的切线方程．
已知函数．
求曲线在点处的切线方程；
求经过点的曲线的切线方程．
已知曲线上一点，求过点的切线方程．
已知曲线在点处的切线与直线平行，且点在第三象限．
求的坐标；
若直线，且也过切点，求直线的方程．
已知函数．
求曲线在点处的切线方程；
过点作曲线的切线，求此切线的方程．
已知曲线．
求曲线在点处的切线方程；
求曲线过点的切线方程；
求满足斜率为的曲线的切线方程．
已知函数．
求函数的导数；
求曲线在点处的切线方程．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查导数的运算以及导数的几何意义．
由题意可得，由此列出关于，的方程组，解出即可．
【解答】
解：，，
又因为与在交点处具有相同的切线方程，
所以，即
解得，
所以．
故选D．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了导数的运算
由 ， 可求得和的值
【解答】
解：因为 ，，
所以 ，
，
故选D．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了导数的物理意义和导数的运算法则，属于基础题．
利用导数的物理意义和导数的运算法则即可得出．
【解答】
解：，
当时，
此物体在时的瞬时速度为
故选 B．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查导数的运算，考查在某点的导数值，熟记导函数的运算方法是解题的关键．
根据题意求导，进一步得结合，即可得解．
【解答】
解：因为函数，，
所以，
又，
则，
故选D．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查导数的基本公式，和同角三角函数的商数关系，属容易题．
求导，计算即得结果．
【解答】
解：，
由，
得，
即，
解得．
故选C．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查函数的解析式和导数的运算，先令，由换元法得出的解析式，再求导，再代值求解．
【解答】
解：令，则，
则，
所以，
．
故选B．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查导数的运算法则先求出，再由求出的值．
【解答】
解：函数，
，
又，
，
故选A．
8.【答案】
【解析】解：直线是曲线在处的切线，
可得，，
即有，，
，可得，
则，
故选：．
由题意可得，，求得，求出的导数，计算可得所求值．
本题考查导数的几何意义，直线方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了导数的运算，属于基础题．
根据导数的运算法则对选项逐一求导即可得解．
【解答】
解：对于选项，，则，选项错误；
对于选项，，则，选项正确；
对于选项，，则，选项错误；
对于选项，，则，，选项错误．
故选：．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了导数的运算，属于基础题．
直接由求导公式计算即可．
【解答】
解：函数，
则，
故选D．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数求导，属于基础题．
先求得，再求出即可．
【解答】
解：由题意，得，则，故选D．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了导数的概念及应用，属于基础题．
本题关键是明确位移的导数为瞬时速度的大小，然后只需将时的瞬时速度列方程求解即可．
【解答】
解：由位移与时间的关系为
则，
又由汽车在时的瞬时速度为，
则，
解得，
故选D．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查函数的导数的计算，根据条件建立方程是解决本题的关键．求函数的导数，结合条件建立方程关系进行求解即可．
【解答】
解：函数的导数，
，
，即得．
故答案为．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查导数的几何意义，考查基本不等式求最值，属于基础题．
求得的导数，由基本不等式可得斜率的最小值及切点，运用点斜式方程可得切线的方程
【解答】
解：，定义域为，
，当仅当时，即时，的最小值为，
斜率的最小值为，切点，
切线方程为，即，
故答案为．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查导数的运算，属于基础题．
由可得，分别将代入计算即可．
【解答】
解：，
，
，
又，
．
故答案为．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查导数的运算以及函数的奇偶性的应用，属于基础题．
求出，可知为奇函数，进而可求得结果．
【解答】
解：，
．
由，可知为奇函数，
所以，
所以．
故答案为：．
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查换元法求函数解析式，导数的运算，属于基础题．
先由换元法求出函数的解析式，再求导数运算即可．
【解答】
解：令，，所以，
，．
故答案为．
18.【答案】解：，由于直线的斜率为，且过点，
故解得
由知，则．
设切点为，则切线斜率，
故切线方程为
由切线过点，代入可解得或，
切点为或，
则切线方程为或．
【解析】本题考查了导数的几何意义，考查曲线的切线方程．
求导函数，由求出，的值；
求导函数，设切点为，得到切线方程，由切线过点求解．
19.【答案】解：由题意得，
所以，
又因为，
所以切线方程为，
整理得．
设切点为，
因为切点在函数的图象上，所以，
故曲线在切点处的切线方程为，
因为切线过点，
所以，
即，解得或，
当时，切点为，
因为，所以切线方程为；
当时，切点为，
因为，所以切线方程为，即．
所以切线方程为或．
【解析】本题考查利用导数的几何意义求切线方程，考查了运算求解能力．
求导，得到切线的斜率，代入直线方程的点斜式求解即可；
设切点为，求出切线方程，利用切线经过，求出，代入切线方程即可求解．
20.【答案】解：函数的导数为，
可得曲线在点处的切线斜率为，
，则切点为，
即有曲线在点处的切线方程为，
即为；
设切点为，可得，
由的导数，
可得切线的斜率为，
切线的方程为，
由切线经过点，
可得，
化为，解得或，
当时，切线斜率为，
当时，切线斜率为，
则切线的方程为或，
即为或
【解析】本题主要考查了导数的几何意义，曲线切线方程的求法，属于中档题．
先求出函数导数，然后求出在处切线的斜率，根据切点为，直接用点斜式写出切线方程即可；
设切点为，可得，根据的导数，可得切线的斜率为，然后写出切线方程，再根据切线经过点，可得，解出值即可求出切线方程．
21.【答案】解：设切点为，
，
切线斜率为，
得切线方程为
又切线过点，
，
整理得，
即，
解得或，
切线斜率或，
所求切线方程为或．
【解析】本题考查了利用导数研究函数的切线．
由题意，设出切点坐标，得切线方程为，解方程，得到切线斜率，结合切点坐标，得到切线方程．
22.【答案】解 由，
得，
由已知得，
解得，
当时，，
当时，，
又点在第三象限，
切点的坐标为．
直线，的斜率为，
直线的斜率为，
过切点，点的坐标为，
直线的方程为，
即．
【解析】本题主要考查利用导数求曲线上在某点处的切线方程的斜率，掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的方程，属于中档题．
根据曲线方程求出导函数，因为已知直线的斜率为，根据切线与已知直线平行得到斜率相等都为，所以令导函数等于得到关于的方程，求出方程的解，即为切点的横坐标，代入曲线方程即可求出切点的纵坐标，又因为切点在第象限，进而写出满足题意的切点的坐标．
由直线的斜率为，根据两直线垂直时斜率的乘积为，得到直线的斜率为，又根据中求得的切点坐标，写出直线的方程即可．
23.【答案】解：，，，
故所求切线方程为；
设切点为，
则处的切线方程为，
将代入切线方程，整理得，解得或，
故所求切线方程为与．
【解析】本题考查导数的几何意义，属于基础题．
由题意对函数求导，结合导数的几何意义，据此可得所求切线方程；
设切点坐标为，利用导数的几何意义得到切线的点斜式方程，将点代入方程，解得，即可得解．
24.【答案】解：在曲线上，且，
在点处的切线的斜率，
曲线在点处的切线方程为，即；
设曲线与过点的切线相切于点，
则切线的斜率，
切线方程为，
点在切线上，
，
，，
，
解得或，
故所求的切线方程为或；
设切点为
则切线的斜率为，，切点为，
切线方程为或，即或．
【解析】本题考查学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程．
根据曲线的解析式求出导函数，把的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率，根据的坐标和求出的斜率写出切线的方程即可；
设出曲线过点切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到求出的导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和表示出的斜率，写出切线的方程，把的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点横坐标的值，分别代入所设的切线方程即可；
设出切点坐标，由切线的斜率为，把切点的横坐标代入导函数中求出的函数值等于列出关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点的横坐标，代入曲线方程即可求出相应的纵坐标，根据切点坐标和斜率分别写出切线方程即可．
25.【答案】解：．
由得在点处的切线的斜率，
所以在点处的切线方程为，
即．
【解析】本题考查导数的运算及导数的几何意义．
利用商的导数公式，求函数的导数，
求出切线的斜率，即可求曲线在点处的切线方程．
第4页，共18页
第5页，共18页
5.2.2导数的四则运算法则同步练习
人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、单选题
已知曲线和在交点处具有相同的切线方程，则的值为
A. B. C. D.
设函数，则和的值分别为
A. ， B. ， C. ， D. ，
一物体做直线运动，其位移与时间的关系是，则物体在时的瞬时速度为
A. B. C. D.
已知函数，，若，则
A. 或 B. 或 C. D.
设函数的导函数记为，若，则
A. B. C. D.
已知，则
A. B. C. D.
已知函数，且，则的值为
A. B. C. D.
已知函数是可导函数如图，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则
A.
B.
C.
D.
下列关于求导叙述正确的是
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
已知函数，则
A. B. C. D.
已知，则
A. B. C. D.
一辆汽车做直线运动，位移与时间的关系为，若汽车在时的瞬时速度为，则
A. B. C. D.
二、单空题（本大题共5小题，共25.0分）
已知函数，且，求 ．
已知函数，则所有的切线中斜率最小的切线方程为 ．
设函数的导数为，且，则 ．
若函数满足，则 ．
设函数是内的可导函数，且，则 ．
三、解答题
已知函数，曲线在点处的切线方程为．
求实数，的值；
若曲线：，求曲线过点的切线方程．
已知函数．
Ⅰ求曲线在点处的切线方程；
Ⅱ求曲线过点的切线方程．
已知函数．
求曲线在点处的切线方程；
求经过点的曲线的切线方程．
已知曲线上一点，求过点的切线方程．
已知曲线在点处的切线与直线平行，且点在第三象限．
求的坐标；
若直线，且也过切点，求直线的方程．
已知函数．
求曲线在点处的切线方程；
过点作曲线的切线，求此切线的方程．
已知曲线．
求曲线在点处的切线方程；
求曲线过点的切线方程；
求满足斜率为的曲线的切线方程．
已知函数．
求函数的导数；
求曲线在点处的切线方程．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查导数的运算以及导数的几何意义．
由题意可得，由此列出关于，的方程组，解出即可．
【解答】
解：，，
又因为与在交点处具有相同的切线方程，
所以，即
解得，
所以．
故选D．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了导数的运算
由 ， 可求得和的值
【解答】
解：因为 ，，
所以 ，
，
故选D．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了导数的物理意义和导数的运算法则，属于基础题．
利用导数的物理意义和导数的运算法则即可得出．
【解答】
解：，
当时，
此物体在时的瞬时速度为
故选 B．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查导数的运算，考查在某点的导数值，熟记导函数的运算方法是解题的关键．
根据题意求导，进一步得结合，即可得解．
【解答】
解：因为函数，，
所以，
又，
则，
故选D．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查导数的基本公式，和同角三角函数的商数关系，属容易题．
求导，计算即得结果．
【解答】
解：，
由，
得，
即，
解得．
故选C．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查函数的解析式和导数的运算，先令，由换元法得出的解析式，再求导，再代值求解．
【解答】
解：令，则，
则，
所以，
．
故选B．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查导数的运算法则先求出，再由求出的值．
【解答】
解：函数，
，
又，
，
故选A．
8.【答案】
【解析】解：直线是曲线在处的切线，
可得，，
即有，，
，可得，
则，
故选：．
由题意可得，，求得，求出的导数，计算可得所求值．
本题考查导数的几何意义，直线方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了导数的运算，属于基础题．
根据导数的运算法则对选项逐一求导即可得解．
【解答】
解：对于选项，，则，选项错误；
对于选项，，则，选项正确；
对于选项，，则，选项错误；
对于选项，，则，，选项错误．
故选：．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了导数的运算，属于基础题．
直接由求导公式计算即可．
【解答】
解：函数，
则，
故选D．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数求导，属于基础题．
先求得，再求出即可．
【解答】
解：由题意，得，则，故选D．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了导数的概念及应用，属于基础题．
本题关键是明确位移的导数为瞬时速度的大小，然后只需将时的瞬时速度列方程求解即可．
【解答】
解：由位移与时间的关系为
则，
又由汽车在时的瞬时速度为，
则，
解得，
故选D．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查函数的导数的计算，根据条件建立方程是解决本题的关键．求函数的导数，结合条件建立方程关系进行求解即可．
【解答】
解：函数的导数，
，
，即得．
故答案为．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查导数的几何意义，考查基本不等式求最值，属于基础题．
求得的导数，由基本不等式可得斜率的最小值及切点，运用点斜式方程可得切线的方程
【解答】
解：，定义域为，
，当仅当时，即时，的最小值为，
斜率的最小值为，切点，
切线方程为，即，
故答案为．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查导数的运算，属于基础题．
由可得，分别将代入计算即可．
【解答】
解：，
，
，
又，
．
故答案为．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查导数的运算以及函数的奇偶性的应用，属于基础题．
求出，可知为奇函数，进而可求得结果．
【解答】
解：，
．
由，可知为奇函数，
所以，
所以．
故答案为：．
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查换元法求函数解析式，导数的运算，属于基础题．
先由换元法求出函数的解析式，再求导数运算即可．
【解答】
解：令，，所以，
，．
故答案为．
18.【答案】解：，由于直线的斜率为，且过点，
故解得
由知，则．
设切点为，则切线斜率，
故切线方程为
由切线过点，代入可解得或，
切点为或，
则切线方程为或．
【解析】本题考查了导数的几何意义，考查曲线的切线方程．
求导函数，由求出，的值；
求导函数，设切点为，得到切线方程，由切线过点求解．
19.【答案】解：由题意得，
所以，
又因为，
所以切线方程为，
整理得．
设切点为，
因为切点在函数的图象上，所以，
故曲线在切点处的切线方程为，
因为切线过点，
所以，
即，解得或，
当时，切点为，
因为，所以切线方程为；
当时，切点为，
因为，所以切线方程为，即．
所以切线方程为或．
【解析】本题考查利用导数的几何意义求切线方程，考查了运算求解能力．
求导，得到切线的斜率，代入直线方程的点斜式求解即可；
设切点为，求出切线方程，利用切线经过，求出，代入切线方程即可求解．
20.【答案】解：函数的导数为，
可得曲线在点处的切线斜率为，
，则切点为，
即有曲线在点处的切线方程为，
即为；
设切点为，可得，
由的导数，
可得切线的斜率为，
切线的方程为，
由切线经过点，
可得，
化为，解得或，
当时，切线斜率为，
当时，切线斜率为，
则切线的方程为或，
即为或
【解析】本题主要考查了导数的几何意义，曲线切线方程的求法，属于中档题．
先求出函数导数，然后求出在处切线的斜率，根据切点为，直接用点斜式写出切线方程即可；
设切点为，可得，根据的导数，可得切线的斜率为，然后写出切线方程，再根据切线经过点，可得，解出值即可求出切线方程．
21.【答案】解：设切点为，
，
切线斜率为，
得切线方程为
又切线过点，
，
整理得，
即，
解得或，
切线斜率或，
所求切线方程为或．
【解析】本题考查了利用导数研究函数的切线．
由题意，设出切点坐标，得切线方程为，解方程，得到切线斜率，结合切点坐标，得到切线方程．
22.【答案】解 由，
得，
由已知得，
解得，
当时，，
当时，，
又点在第三象限，
切点的坐标为．
直线，的斜率为，
直线的斜率为，
过切点，点的坐标为，
直线的方程为，
即．
【解析】本题主要考查利用导数求曲线上在某点处的切线方程的斜率，掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的方程，属于中档题．
根据曲线方程求出导函数，因为已知直线的斜率为，根据切线与已知直线平行得到斜率相等都为，所以令导函数等于得到关于的方程，求出方程的解，即为切点的横坐标，代入曲线方程即可求出切点的纵坐标，又因为切点在第象限，进而写出满足题意的切点的坐标．
由直线的斜率为，根据两直线垂直时斜率的乘积为，得到直线的斜率为，又根据中求得的切点坐标，写出直线的方程即可．
23.【答案】解：，，，
故所求切线方程为；
设切点为，
则处的切线方程为，
将代入切线方程，整理得，解得或，
故所求切线方程为与．
【解析】本题考查导数的几何意义，属于基础题．
由题意对函数求导，结合导数的几何意义，据此可得所求切线方程；
设切点坐标为，利用导数的几何意义得到切线的点斜式方程，将点代入方程，解得，即可得解．
24.【答案】解：在曲线上，且，
在点处的切线的斜率，
曲线在点处的切线方程为，即；
设曲线与过点的切线相切于点，
则切线的斜率，
切线方程为，
点在切线上，
，
，，
，
解得或，
故所求的切线方程为或；
设切点为
则切线的斜率为，，切点为，
切线方程为或，即或．
【解析】本题考查学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程．
根据曲线的解析式求出导函数，把的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率，根据的坐标和求出的斜率写出切线的方程即可；
设出曲线过点切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到求出的导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和表示出的斜率，写出切线的方程，把的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点横坐标的值，分别代入所设的切线方程即可；
设出切点坐标，由切线的斜率为，把切点的横坐标代入导函数中求出的函数值等于列出关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点的横坐标，代入曲线方程即可求出相应的纵坐标，根据切点坐标和斜率分别写出切线方程即可．
25.【答案】解：．
由得在点处的切线的斜率，
所以在点处的切线方程为，
即．
【解析】本题考查导数的运算及导数的几何意义．
利用商的导数公式，求函数的导数，
求出切线的斜率，即可求曲线在点处的切线方程．
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