黑龙江省大庆市龙凤区2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）

大庆市龙凤区2021-2022学年度第一学期初四年级第一次测试卷
数学试题
考生注意：
1. 考生将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3. 非选择题用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答无效。
4. 考试时间120分钟。
5. 全卷共28小题，总分120分。
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1.二次函数 y=-3(x+4)2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是 （　　）
A. 向上、直线 x=4，(4,5) B. 向上、直线 x= - 4，(-4,5)
C. 向下、直线 x=4，(4,-5) D. 向下、直线x= - 4，(-4,5)
2.抛物线y＝x2﹣4x-m的图象经过点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3大小关系是（　 　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1
3.如图，在 中，半径 于点 D，AD=4，则下列说法正确的是 ( )
A.OC=4 B.AB=8
C.OD=3 D.AB 垂直平分 OC
4.点 A(cos600 ,-tan300)关于原点对称的点A1 的坐标是 ( )
A. B. C. D.
5.在同一平面直角坐标中，直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+b的图象可能是（　　）
B． C． D．
6. 在矩形 ABCD 中，AB=8，，点 P 在边 AB 上，且 BP=3AP．如果圆 P 是以点 P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是 （　　）
A. 点 B，C 均在圆 P 外
B. 点 B 在圆 P 外，点 C 在圆 P 内
C. 点 B 在圆 P 内，点 C 在圆 P 外
D. 点 B，C 均在圆 P 内
7.如图(3题下边）所示，在 中，斜边 AB=3，BC=1，点 D 在 AB 上，且 ，则 的值是 ( )
A． B． C． D．
A.3 B.4 C.5 D.6
10.如图是抛物线 图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A(1,3)，与 x 轴的一个交点 B(4,0)，有下列结论：
① ；
② ；
③方程 有两个相等的实数根；
④当 时，，其中正确的是
A．②③ B．①③ C.①③④ D．①②③④
填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11.若 ，则锐角
12.如图，在 中，，，则 的度数为
13.（12题下边)如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 AB，飞机上的测量人员在 C 处测得 A，B 两点的俯角分别为 450 和 300．若飞机离地面的高度 CH 为 1200 米，且点 H，A，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度 AB 为 米（结果保留根号）．
14.已知⊙O的半径为10，直线AB与⊙O相交，则圆心O到直线AB距离d的取值范围是　 　．
15.如图（12题下边），抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），
B（3，q）两点，则不等式ax2﹣mx+c＜n的解集是　 　．
16.如图，把抛物线y=x2 沿直线 y=x 平移 个单位后，其顶点在直线上的 A 处，则平移后抛物线的表达式是 ．
17.如图所示，小明在距离地面 30 m的 P 处测得 A 处的俯角为 150，B 处的俯角为 600，若斜坡 AB 的坡度为 ，则斜坡 AB 的长是
18.如图，平面直角坐标系中，分别A(-2,3)以点 ，B(3,4) 为圆心，以 1，3 为半径作 ，，M，N 分别是 ， 上的动点，P 为 X 轴上的动点，则 PM+PN 的最小值等于 ．
三、解答题（本大题共10小题，共66分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19、（6分）计算：(1)
(2)
20.（6分）如图，正方形网格中有一段弧，弧上三点A，B，C均在格点上．
（1）圆心P的坐标是（ ）， cos∠CAP= ．
（2）求的长度．
21.（6分）如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，
且CF⊥AD．
（1）求证：E是OB的中点；
（2）若AB＝16，求CD的长．
22.（5分）如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面 A，B 两个探测点探测到地下 C 处有生命迹象．已知 A，B 两点相距8 米，探测线与地面的夹角分别是 300 和 450，试确定生命所在点 C 的深度（结果保留根号）．
23.（5分）如图，已知二次函数 的图象经过 ．
(1) 求 C 的值．
(2) 若二次函数与 Y 轴相交于 B 点，且该二次函数的对称轴与 X 轴交于点 C，连接 BA，BC，求 的面积．
24.（6分）如图，在半径为 5 的扇形 AOB 中，，点 C 是弧 AB 上的一个动点（不与点 A，B 重合），，，垂足分别为 D，E．
(1) 当 BC=6 时，求线段 OD 的长．
(2) 在 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．
25.（6分）如图所示，小杰发现垂直地面的旗杆AB 的影子落在地面和斜坡上，影长分别为BC 和CD ，经测量得BC=10 米，CD=10 米，斜坡CD 的坡度为i=1:3，且此时测得垂直于地面的1 米长的标杆在地面上的影长为 2米．求旗杆 AB的长度．（结果保留整数，其中3.2 ）

26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC、BC的长恰好为方程x2﹣14x+a＝0的两根，且AC﹣BC＝2，D为AB的中点．
（1）求a的值．
（2）动点P从点A出发，沿A→D→C的路线向点C运动；点Q从点B出发，沿B→C的路线向点C运动．若点P、Q同时出发，速度都为每秒2个单位，当点P经过点D时，点P速度变为每秒3单位，同时点Q速度变为每秒1个单位．当其中有一点到达终点时整个运动随之结束．设运动时间为t秒．在整个运动过程中，设△PCQ的面积为S，试求S与t之间的函数关系式；并指出自变量t的取值范围．
27.（9分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个 30 元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量 y（单位：个）与销售单价 x（单位：元）有如下关系：．设这种双肩包每天的销售利润为 ω 元．
(1) 求 ω 与 x 之间的函数表达式；
(2) 这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
(3) 如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 48 元，该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为多少元？
28.（9分）如图 1，抛物线 y=-x2+bx+c(a0) 与直线 y=x+1 相交于 A(-1,0)和B 两点，且抛物线经过点 C(5,0)．
(1) 求抛物线的解析式．
(2) 点 P 是抛物线上的一个动点（不与点 A 点 B 重合），过点 P 作直线 轴于点 D，交直线 AB 于点 E．当 PE=2ED 时，求 P 点坐标．
(3) 如图 2 所示，设抛物线与 y 轴交于点 F，在抛物线的第一象限内，是否存在一点 Q，使得四边形 OFQC 的面积最大？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由．
龙凤区2021-2022学年第一学期初四年级第一次测试数学答案
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1~5 DCBAA 6~10 CCDCB
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。）
40 12. 300 13. (1200-1200 ) 14. 0 d <10　
-118.
三、解答题（本大题共10小题，共66分。）
19.(1)原式=+×+×
=++
= .........3分
原式=2+1-2×+-1
=2 .....3分
20.（1）P（﹣2，1） 2分 ，cos∠CAP＝； .........2分
（2）的长度为：＝π． ......... 2分
21.（1）证明：连接AC，
∵直径AB垂直于弦CD于点E，
∴＝，
∴AC＝AD，
∵过圆心O的线CF⊥AD，
∴AF＝DF，即CF是AD的中垂线，
∴AC＝CD，
∴AC＝AD＝CD．
即：△ACD是等边三角形，
∴∠FCD＝30°，
在Rt△COE中，OE＝OC，
∴OE＝OB，
∴点E为OB的中点； ......... 3分
（2）解：在Rt△OCE中，AB＝16，
∴OC＝AB＝8，
又∵BE＝OE，
∴OE＝4，
∴CE＝＝＝4，
∴CD＝2CE＝8． ......... 3分
22.【答案】 米．
【解析】作 交 的延长线于点 ，如右图所示，
由已知可得，
米，，，
，，
，
即 ，
解得， 米，
即生命所在点 的深度是 米．
......... 5分
23.(1) 把 代入 ，得 ． ..2分
(2) 由 得 的坐标为 ，
，
抛物线对称轴为：，
点坐标为 ，
，
的面积为：． .......3分
24.(1) 如图 ，
，
，
，，，
，即线段 的长为 ． ......3分
(2) 存在， 保持不变．
理由：连接 ，如图 ，
，，
，
，，
和 分别是线段 和 的中点，
，
保持不变． ......... 3分
25.
作DE⊥BC交BC延长线于E
∵ CD=10,i=1:3
∴DE=(米)，CE=3(米)
作DF⊥AB垂足为F，易得DF=BC+CE=10+3(米)
由题意得
∴
∴AB=AF+BF=AF+DE=
∴旗杆AB的长度约为13米.........（6分）
26.解：（1）∵AC、BC的长为方程x2﹣14x+a＝0的两根，
∴AC+BC＝14，
又∵AC﹣BC＝2，
∴AC＝8，BC＝6，
∴a＝8×6＝48； .........（3分）
（2）作PH⊥BC，垂足为H，
∵∠ACB＝90°，
∴AB＝＝10．
又∵D为AB的中点，
∴CD＝AB＝5． .........（1分）
当0≤t≤2.5时，
由PH∥AC得＝，即＝，
解得PH＝（10﹣2t）
S＝×CQ×PH＝（6﹣2t）×（10﹣2t）＝1.6t2﹣12.8t+24
........(2分)
当2.5＜t<3.5时，
CQ＝1﹣（t﹣2.5），PC＝5﹣3（t﹣2.5），PH＝（12.5﹣3t），
得S＝1.2t2﹣t+．........(2分)
(1)
与 之间的函数表达式为 ．(2分)（30x60）(1分)
(2) 根据题意得，．
，当 时， 有最大值，最大值是 ．
即这种双肩包销售单价定为 元时，每天的销售利润最大，最大利润是 元． ........（3分）
(3) 当 时，，解得 ，．
，
不符合题意，舍去．
故该商店销售这种双肩包每天要获得 元的销售利润，销售单价应定为 元． ........（3分）
28.(1) 把 ，C 两点坐标代入抛物线解析式，
可得 解得
抛物线解析式为 ． ........（2分）
(2) 设 ，则 ，，
则 ，，
，
当 时，解得 或 ，
但当 时， 与 重合不合题意，舍去，
；
当 时，解得 或 ，
但当 时， 与 重合不合题意，舍去，
．
综上可知， 点坐标为 或 ．........（4分）
(3) 存在这样的点 ，使得四边形 的面积最大．
如图，过点 作 轴于点 ，
设 ，
则 ，，，
当 时，四边形 的面积取得最大值，最大值为 ，
此时点 的坐标为 ． ........（3分）
3题
7题
8题
8
9.
15题
13题
12题
18题
17题
16题
24题
25题
数学试卷 第11页，共12页 数学试卷 第12页，共12页
数学试卷 第1页，共12页 数学试卷 第2页，共12页