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第二单元第四课时《圆锥的体积》导学单
【学习目标】
1、通过转化的思想，在实验的基础上理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。
2、培养观察、操作能力和初步的空间观念，培养应用所学知识解决实际问题的能力。
3、渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。
【学习重点】圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。
【学习难点】圆锥体积公式的推导。
【知识链接】
狐狸和小白兔来帮山羊伯伯搬运盖房子的木材，狐狸抢先选择了圆柱形木材，小白兔笑了笑，选择了圆锥形木材。狐狸占到便宜了吗？
【新知导入】
一、圆锥与圆柱的关系
圆锥的体积该与怎样的圆柱有关呢？
二、验证
1、下面的圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。你能估计出这个圆锥的体积是圆柱的几分之几吗？
2、用倒沙子的方法验证圆柱与圆锥之间的关系。
3、圆锥的体积正好是与它等底等高的圆柱体积的几分之几？你的估计对吗？与同学交流。
4、实验报告表
实 验 报 告 表
实验器材 一桶沙、等底等高的圆柱和圆锥各一个
实验过程 ①在空圆柱里装满沙倒入空圆锥里，（ ）次，正好倒完。 ①在空圆锥里装满沙倒入空圆柱里，（ ）次正好装满。
结论 ②圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的（ ）倍 ②圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的（ ）
圆锥体积计算公式 V=
5、计算圆锥的体积所必须的条件可以是：
【合作探究】
1、一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m ，高是2.5m。这堆沙堆有多少立方米？
2、分别写出圆锥体积的计算公式。
3、回顾圆锥体积公式的探索过程，你有什么体会？
【课堂练习】
1、如图，以其中一条边为轴旋转一周，得到的圆锥体积最大是（ ）
A.36π B.48π C.16π
2、一个圆柱和—个圆锥等底等高，若圆锥的高增加12米，则圆柱和圆锥的体积相等，那么原来这个圆柱的高是（ ）米。
A.4 B.6 C.9 D.12
3、计算下面圆锥的体积。（单位：厘米）
4、工地上有一堆圆锥形沙堆。底面直径4米，高是1.5米，这堆沙子有多少立方米？
5、一堆煤成圆锥形，高2m，底面周长18.84m。这堆煤的体积大约是多少？已知每立方米的煤约重1.4t，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数。）
【课堂总结】
1、圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的。
2、圆锥的体积＝底面积×高×。
3、已知圆锥的底面积和高，可以利用公式V＝Sh直接代入数据计算出圆锥的体积。
【达标检测】
一、填一填
1、一个圆锥的底面直径是8厘米，高是12厘米，这个圆锥的体积是_____立方厘米。和它等底等高的圆柱体积是_____立方厘米。
2、把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削去的体积是_____立方厘米。
3、把一个棱长是6分米的正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是_____立方分米。
二、判断题
4、圆锥的体积等于圆柱体积的1/3。（ ）
5、圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥体的体积。（ ）
6、圆锥的高是圆柱高的3倍，它们的体积一定相等。（ ）
7、一根圆柱形木料，把它加工成最大的圆锥，削去部分的体积和圆锥的体积比是2:1。（ ）
三、选一选
8、一个圆锥的底面半径扩大3倍，高不变，体积（ ）
A.扩大3倍 B.扩大6倍 C.扩大9倍 D.扩大12倍
9、一个圆柱和一个圆锥高相等，底面半径的比是2:3，圆柱和圆锥的体积比是（ ）
A.4：9 B.9：4 C.3：4 D.4:3
参考答案
一、填一填
1、200.96；602.88。
2、12。
3、56.52。
二、判断题
4、×
5、√
6、×
7、√
三、选一选
8、C
9、A
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苏教版数学六年级下第二单元第四课时教学设计
课题 圆锥的体积 单元 二 学 科 数 学 年 级 六
学习 目标 1、通过转化的思想，在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。 2、培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。 3、渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。
重点 圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。
难点 圆锥体积公式的推导。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：狐狸和小白兔来帮山羊伯伯搬运盖房子的木材，狐狸抢先选择了圆柱形木材，小白兔笑了笑，选择了圆锥形木材。狐狸占到便宜了吗？ 学生思考问题，指名学生回答问题。 教师讲解：要知道小白兔和狐狸谁占了便宜，其实就是比较他们所搬木材的体积。联系过去的学习体会和经验，你觉得圆锥的体积会和什么有关呢？ 学生思考问题，指名学生回答问题。 预判：圆柱。 师：既然大家都说圆锥的体积与圆柱有关，那我们现在就来验证。 利用故事中的数学问题引出课题，围绕自主思考展开。 引入故事，使学生感兴趣，自然而然地导入本课的教学，起到引起学生注意，激发学生学习动机的效果；同时，也培养了学生在生活中学数学用数学的意识。
讲授新课 一、圆柱与圆锥的关系 1、教师提问：你觉得它们之间有怎样的联系？ 指名学生回答问题。 预判：不好比较。 教师提问：那你们觉得圆锥的体积该与怎样的圆柱有关呢？ 指名学生回答问题。 教师总结：等底等高。 二、验证圆柱与圆锥之间的关系 1、教师提问：下面的圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。你能估计出这个圆锥的体积是圆柱的几分之几吗？ 学生自主思考，指名学生回答问题。 2、教师提问：你有什么比较好的验证方法吗？ 学生自主思考，指名学生回答问题。 教师讲解：用倒沙子的方法试一试。 播放幻灯片。 3、完成实验报告 学生自主思考并做题。教师巡视。 邀请学生回答问题。 教师总结： 圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的。 教师提问：计算圆锥的体积所必须的条件可以是什么？ 学生自主思考，邀请学生回答问题。 教师讲解： 三、合作探究 1、 教师提问：一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m ，高是2.5m。这堆沙堆有多少立方米？ 学生自主完成题目，并和同桌交流你为什么这么做。教师巡视。 指名学生回答问题。 教师讲解：利用今天所学的公式我们就可以得到我们想要的答案.V=Sh,代入×28.26×2.5=9.42×2.52=23.55（m ） 2、分别写出圆柱体积的计算公式。 学生自主完成题目并和同学交流，教师巡视。 教师出示正确答案： 提示：做题时，一定要注意题目给出的条件是什么。 3、教师提问：回顾圆柱体积公式的探索过程，你有什么体会？ 指名学生回答问题。 四、课堂练习 1、如图，以其中一条边为轴旋转一周，得到的圆锥体积最大是（ ） A.36π B.48π C.16π 2、一个圆柱和—个圆锥等底等高，若圆锥的高增加12米，则圆柱和圆锥的体积相等，那么原来这个圆柱的高是（ ）米。 A.4 B.6 C.9 D.12 3、计算下面圆锥的体积。（单位：厘米） 4、工地上有一堆圆锥形沙堆。底面直径4米，高是1.5米，这堆沙子有多少立方米？ 5、一堆煤成圆锥形，高2m，底面周长18.84m。这堆煤的体积大约是多少？已知每立方米的煤约重1.4t，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数。） 学生根据老师的问题，进行自主思考。指名学生回答问题。 学生自主思考，指明学生回答问题。 教师讲解，学生认真听讲。 学生完成实验报告，教师巡视。指名学生回答问题，教师总结，学生认真听讲。 教师提问并引导学生思考问题。指明学生回答问题。教师讲解，学生认真听讲。 学生自主完成题目，并和同桌交流。培养团队合作能力。教师总结。学生认真听讲。 通过教师提问，学生自主思考和做题，有利于培养学生的自主思考能力。 运用多媒体技术,形象生动地展示圆柱与圆锥之间的关系。发展了学生的空间观念。 通过自主完成报告，思考和同桌交流。有利于提高思考做题能力以及团队和做能力。教师总结，有利于学生知识的归纳。 教师设疑，有利于引导学生思考。教师总结，有利于学生归纳知识点。
课堂小结 这节课我们学会了什么？ 1、圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的。 2、圆锥的体积＝底面积×高×。 3、已知圆锥的底面积和高，可以利用公式V＝Sh直接代入数据计算出圆锥的体积。
板书 圆锥的体积 1、圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的。 2、圆锥的体积＝底面积×高×。 3、已知圆锥的底面积和高，可以利用公式V＝Sh直接代入数据计算出圆锥的体积。
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圆锥的体积
苏教版 六年级下
新知导入
狐狸和小白兔来帮山羊伯伯搬运盖房子的木材，狐狸抢先选择了圆柱形木材，小白兔笑了笑，选择了圆锥形木材。狐狸占到便宜了吗？
既然大家都说圆锥的体积与圆柱有关，那我们现在就来验证。
要知道小白兔和狐狸谁占了便宜，其实就是比较他们所搬木材的体积。联系过去的学习体会和经验，你觉得圆锥的体积会和什么有关呢？
圆柱
新知导入
新知讲解
你觉得它们之间有怎样的联系？
那你们觉得圆锥的体积该与怎样的圆柱有关呢？
不好比较
等底等高
新知讲解
下面的圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。你能估计出这个圆锥的体积是圆柱的几分之几吗？
3倍？2.5倍？2倍？你有什么比较好的验证方法吗？
我们可以通过实验来检验自己的估算。
我们先准备等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个。
新知讲解
等高
等底
新知讲解
用倒沙子的方法试一试。
新知讲解
新知讲解
新知讲解
新知讲解
新知讲解
新知讲解
新知讲解
新知讲解
新知讲解
新知讲解
圆锥的体积正好是与它等底等高的圆柱体积的几分之几？你的估计对吗？与同学交流。
合作探究
实验器材
实验过程
①在空圆柱里装满沙倒入空圆锥里,( )次，正好倒完。
①在空圆锥里装满沙倒入空圆柱里,（ ）次正好装满。
结 论
②圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的（ ）倍
圆锥体积
计算公式
V＝
②圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的
实 验 报 告 表
3
3
3
3
1
3
1
S h
一桶沙、等底等高
的圆柱和圆锥各一个
合作探究
V圆锥＝ sh
1
3
V圆柱＝sh
圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一
新知讲解
底面积和高
底面半径和高
底面直径和高
底面周长和高
圆锥体积
计算圆锥的体积所必须的条件可以是：
V＝ sh
1
3
新知讲解
合作探究
完成题目后记得和同桌交流一下哦。
一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m ，高是2.5m。这堆沙堆有多少立方米？
×28.26×2.5
=9.42×2.52
=23.55（m ）
（1）
（2）
（3）
V=s h
6分米
12平方分米
7分米
.
3分米
6分米
8分米
V=π（d÷2）×h
2
V= πr × h
2
合作探究
分别写出圆锥体积的计算公式。
比较等底等高的圆柱和圆锥， 先观察猜想，再验证。
从已经学过的圆柱
体积公式想起。
回顾圆锥体积公式的探索过
程，你有什么体会？
实验也是解决问
题的重要方法。
合作探究
A.36π B.48π C.16π
课堂练习
1、如图，以其中一条边为轴旋转一周，得到的圆锥体积最大是（ ）
B
A.4 B.6 C.9 D.12
课堂练习
2、一个圆柱和—个圆锥等底等高，若圆锥的高增加12米，则圆柱和圆锥的体积相等，那么原来这个圆柱的高是（ ）米。
B
×2×2×3.14×6=25.15(cm3)
课堂练习
3、计算下面圆锥的体积。（单位：厘米）
×2×2×3.14×1.5＝6.28（立方米）
答：这根钢材原来的体积是6.28立方米。
4÷2=2（米）
课堂练习
4、工地上有一堆圆锥形沙堆。底面直径4米，高是1.5米，这堆沙子有多少立方米？
课堂练习
5、一堆煤成圆锥形，高2m，底面周长18.84m。这堆煤的体积大约是多少？已知每立方米的煤约重1.4t，这堆煤大约重多少吨？(得数保留整数.)
×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2≈19（m3）
1
3
19×1.4≈27（吨）
答：这堆煤的体积大约是19m 。这堆煤大约重 27吨。
1.圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的 。
这节课你学到了哪些知识？
2.圆锥的体积＝底面积×高× 。
3.已知圆锥的底面积和高，可以利用公式V＝ Sh直接代入数据计算出圆锥的体积。
课堂总结
1.圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的 。
2.圆锥的体积＝底面积×高× 。
3.已知圆锥的底面积和高，可以利用公式V＝ Sh直接代入数据计算出圆锥的体积。
课堂总结
圆锥的体积
完成课后“同步练习” 。
作业布置
