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北师版 八年级下
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
4 一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式的应用
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1．【2021·本溪】某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．
(1)求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元．
解：设每本手绘纪念册的价格为x元，每本图片纪念册的价格为y元，
答：每本手绘纪念册的价格为35元，每本图片纪念册的价格为25元．
(2)该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1 100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？
解：设购买手绘纪念册m本，则购买图片纪念册(40－m)本，
依题意，得35m＋25(40－m)≤1 100，
解得m≤10.
答：最多能购买手绘纪念册10本．
2．【2021·常德】某汽车贸易公司销售A，B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．
(1)求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元．
解：设销售一台A型新能源汽车的利润是x万元，销售一台B型新能源汽车的利润是y万元，
答：销售一台A型新能源汽车的利润是0.3万元，销售一台B型新能源汽车的利润是0.5万元．
(2)该公司准备用不超过300万元资金，采购A，B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？
解：设需要采购A型新能源汽车m台，则采购B型新能源汽车(22－m)台，
依题意得12m＋15(22－m)≤300，
解得m≥10.
答：最少需要采购A型新能源汽车10台．
3．【中考·广州】友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售．方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．
(1)当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用较少？较少费用是多少元？
解：当x＝8时，方案一费用：0.9a·8＝7.2a(元)，方案二费用：5a＋0.8a×(8－5)＝7.4a(元)．
∵a＞0，∴7.2a＜7.4a.
∴应选择方案一，该公司购买费用较少，较少费用为7.2a元．
解：若x≤5，方案一每台按售价的九折销售，方案二每台按售价销售．∴采用方案一购买更合算．
若x＞5，方案一的费用：0.9ax元；
方案二的费用：5a＋0.8a×(x－5)＝(0.8ax＋a)(元)．
由题意得0.9ax＞0.8ax＋a，解得x＞10.
∴若该公司采用方案二购买更合算，x的取值范围是x＞10且x为整数．
(2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．
4．【教材P48例3变式】【2021·长沙】为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．
(1)若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
解：设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了(25－1－x)道题，
依题意得4x－(25－1－x)＝86，
解得x＝22.
答：该参赛同学一共答对了22道题．
(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？
解：设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了(25－y)道题，
依题意得4y－(25－y)≥90，解得y≥23.
答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”．
5．【2021·黄冈】2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车(每种型号至少一辆)送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师．
甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示：
甲种客车 乙种客车
载客量/(人/辆) 40 55
租金/(元/辆) 500 600
(1)共需租________辆大客车；
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(2)最多可以租用多少辆甲种型号大客车？
解：设租用x辆甲种型号大客车，则租用(11－x)辆乙种型号大客车，
依题意得40x＋55(11－x)≥549＋11，
解得x≤3.
答：最多可以租用3辆甲种型号大客车．
解：∵x≤3，且x为正整数，∴x＝1或2或3.∴有3种租车方案，
方案1：租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车；
方案2：租用2辆甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车；
方案3：租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车．
选择方案1所需租车费用为500×1＋600×10＝6 500(元)，
选择方案2所需租车费用为500×2＋600×9＝6 400(元)，
选择方案3所需租车费用为500×3＋600×8＝6 300(元)．
∵6 500>6 400>6 300，∴租车方案3最节省钱．
(3)有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？
6．【中考·温州】某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童有10人，成人比少年多12人．
(1)求该旅行团中成人与少年分别有多少人．
解：设该旅行团中成人有x人，少年有y人．
答：该旅行团中成人有17人，少年有5人．
(2)因时间充裕，该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费带一名儿童．
①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？
解：∵成人8人可免费带8名儿童，
∴所需门票的总费用为100×8＋100×0.8×5＋100×0.6×(10－8)＝1 320(元)．
②若剩余经费只有1 200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．
解：设可以安排成人a人、少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5.
当10≤a≤17时，
(ⅰ)当a＝10时，100×10＋80b≤1 200，解得b≤ ，
∴b最大值＝2，此时a＋b＝12，费用为1 160元．
(ⅱ)当a＝11时，100×11＋80b≤1 200，解得b≤ ，
∴b最大值＝1，此时a＋b＝12，费用为1 180元．
(ⅲ)当a≥12时，100a≥1 200，即成人票至少需要1 200元，不合题意，舍去．
当1≤a＜10时，
(ⅰ)当a＝9时，100×9＋80b＋60≤1 200，解得b≤3，
∴b最大值＝3，此时a＋b＝12，费用为1 200元．
(ⅱ)当a＝8时，100×8＋80b＋60×2≤1 200，解得b≤ ，
∴b最大值＝3，此时a＋b＝11＜12，不合题意，舍去．
(ⅲ)当a＜8时，a＋b＜12，不合题意，舍去．
综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三种方案：
成人10人、少年2人；成人11人、少年1人；成人9人、少年3人，
其中成人10人、少年2人时购票费用最少．
7．【中考·聊城】某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售，已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：
第一次 第二次
A品牌运动服装数/件 20 30
B品牌运动服装数/件 30 40
累计采购款/元 10 200 14 400
(1)问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？
解：设A，B两种品牌运动服的进货单价分别是x元和y元．
答：A，B两种品牌运动服的进货单价分别是240元和180元．
(2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的 倍多5件，在采购总价不超过21 300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？
8．【2021·玉林】某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电．有A，B两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度，A，B焚烧炉每天共发电55 000度．
(1)求焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度．
解：设焚烧一吨垃圾，A焚烧炉发电m度，B焚烧炉发电n度，
答：焚烧一吨垃圾，A焚烧炉发电300度，B焚烧炉发电250度．
解：改进工艺后每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉发电300(1＋a%)度，B焚烧炉发电250(1＋2a%)度，依题意有
100×300(1＋a%)＋100×250(1＋2a%)≥55 000[1＋(5＋a)%]，
整理，得5a≥55，解得a≥11，
∴a的最小值为11.
(2)若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加a%和2a%，则A，B焚烧炉每天共发电至少增加(5＋a)%，求a的最小值．(共14张PPT)
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第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
素养集训
解一元一次不等式的五种常见类型
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见习题
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见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
a＞1
1．【2021·白银】关于x的不等式 x－1> 的解集是________．
2．【教材P61复习题T2变式】解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
解：去分母，得x－1－3>0.
移项及合并同类项，得x>4.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图．
(1)【2021·安徽】 －1>0；
解：去分母，得4x＋3≥3x.
移项、合并同类项，得x≥－3.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图．
3．下面解不等式的过程是否正确？若不正确，请找出开始出错之处，并改正．
解不等式：
解：去分母，得5(4－3x)－1＜3(7＋5x)．①
去括号，得20－15x－1＜21＋15x.②
移项、合并同类项，得－30x＜2.③
系数化为1，得x＞－ .④
解：不正确．从第①步开始出错，应该改成：
去分母，得5(4－3x)－15＜3(7＋5x)．
去括号，得20－15x－15＜21＋15x.
移项、合并同类项，得－30x＜16.
系数化为1，得x＞－
4．【中考·大庆】解关于x的不等式ax－x－2＞0.
5．【2021·遂宁】已知关于x，y的二元一次方程组 满足x－y>0，则a的取值范围是________．
a＞1
①－②，得x－y＝3a－3，
∵x－y>0，∴3a－3>0，解得a>1.
6．当m取何值时，关于x的方程 x－1＝6m＋5(x－m)的解是非负数？
7．【2020·通辽】用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n－mn－3n，如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6.
(1)求(－2)※ ；
(2)若3※m≥－6，求m的取值范围，并在所给的数轴(如图)上表示出解集．
解：∵3※m≥－6，
∴32m－3m－3m≥－6.
解得m≥－2.
将解集表示在数轴上如图．
8．已知关于x的不等式3x－m≤0的正整数解有四个，求m的取值范围．
··
解：解第一个不等式，得x＞a＋6；
解第二个不等式，得x＞－1.
根据题意，得a＋6≥－1，
解得a≥－7.(共14张PPT)
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第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
3 不等式的解集
第2课时 用不等式性质求不等式解集
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A
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ax＝b；不等号要改变方向
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不等式
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A
A
B
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见习题
D
1．利用不等式的性质解简单不等式，将不等式变形化简成ax＞b(或ax＜b或ax≥b或ax≤b)的过程，类似于解方程，将方程化简成__________的过程，只是在将ax＞b(或ax＜b或ax≥b或ax≤b)的系数化为1时，要注意：若a＜0，则_____________________．
ax＝b
不等号要改变方向
2．【2021·丽水】若－3a>1，两边都除以－3，得( )
A．a<－ B．a>－
C．a<－3 D．a>－3
A
3．【2020·海南】不等式x－2＜1的解集为( )
A．x＜3 B．x＜－1
C．x＞3 D．x＞2
A
4．【2021·金华】一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是( )
A．x＋2>0 B．x－2<0
C．2x≥4 D．2－x<0
B
5．不等式x－1≤2的非负整数解有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
6．根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式；
(1)6x＞5x＋9; (2)－3x＜－4x＋1.
解：(1)x＞9 (2)x＜1
7．根据题意建立___________，然后利用不等式的性质求解．
不等式
8．【2021·临沂】已知a>b，下列结论：①a2>ab；②a2>b2；③若b<0，则a＋b<2b；④若b>0，则 ，其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
A
9．用不等式表示“y的3倍与2的差不小于4”，并解此不等式．
解：3y－2≥4. 3y≥6，y≥2.
10．已知不等式2x－2＜4x－4的最小整数解是方程－3x－ax＝－5的解，求a的值．
解：因为2x－2＜4x－4，
所以2x－4x＜－4＋2，即－2x＜－2.所以x＞1.
故不等式的最小整数解为x＝2.
将x＝2代入原方程，得－6－2a＝－5，解得a＝－
11．已知二元一次方程组 的解满足不等式ax＋y＞4，求a的取值范围．
利用不等式的性质1，两边减2，得2a＞2；
利用不等式的性质2，两边除以2，得a＞1.
所以a的取值范围是a＞1.(共28张PPT)
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第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2 不等式的基本性质
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C
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＞
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负；＜；＜
C
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B
C
＞；＞
C
B
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见习题
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见习题
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见习题
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见习题
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见习题
见习题
1．不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．即如果a>b，那么a±c______b±c.
＞
2．下列推理正确的是( )
A．因为a＜b，所以a＋2＜b＋1
B．因为a＜b，所以a－1＜b－2
C．因为a＞b，所以a＋c＞b＋c
D．因为a＞b，所以a＋c＞b－d
C
3．【2020·杭州】若a＞b，则( )
A．a－1≥b B．b＋1≥a
C．a＋1＞b－1 D．a－1＞b＋1
【点拨】举出反例即可判断A，B，D，根据不等式的传递性即可判断C.
A．设a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a－1＜b，不符合题意；
B．设a＝3，b＝1，a＞b，但是b＋1＜a，不符合题意；
C．∵a＞b，∴a＋1＞b＋1，∵b＋1＞b－1，∴a＋1＞b－1，符合题意；
D．设a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a－1＜b＋1，不符合题意．
【答案】C
4．不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
即如果a>b，c>0，那么ac______bc
＞
＞
5．若2m＜3n，那么不等式两边同________，可变形为
6．【中考·乐山】下列说法不一定成立的是( )
A．若a＞b，则a＋c＞b＋c
B．若a＋c＞b＋c，则a＞b
C．若a＞b，则ac2＞bc2
D．若ac2＞bc2，则a＞b
【点拨】当c＝0时，ac2＞bc2不成立．
C
7．不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个______数，不等号的方向要改变．
即如果a>b，c<0，那么ac_____bc
负
＜
＜
8．已知a>b，则一定有－4a□－4b，“□”中应填的符号是( )
A．> B．< C．≥ D．≤
B
C
9．【2021·常德】若a>b，下列不等式不一定成立的是( )
A．a－5>b－5 B．－5a<－5b
C. D．a＋c>b＋c
10．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是( )
A．ac>bc B．ab＞cb
C．a＋c＞b＋c D．a＋b>c＋b
【点拨】由题图知a＜b＜0＜c，不等式a＜b的两边同乘c，得ac＜bc，∴A不符合题意；
不等式a＜c的两边同乘b，得ab＞cb，∴B符合题意；
不等式a＜b的两边同加c，得a＋c＜b＋c，∴C不符合题意；
不等式a＜c的两边同加b，得a＋b＜c＋b，∴D不符合题意．
【答案】B
11．写出不等式的变形依据：
(1)若x＋4＞3，则x＞－1，依据___________________；
(2)若 ＞－2，则x＞－10，依据____________________；
(3)若－3x＞7，则x＜－ ，依据_____________________．
不等式的性质1
不等式的性质2
不等式的性质3
给原不等式的两边同时减去x，得－4x＜4，
给不等式的两边同时除以－4，得x＞－1.
解：给原不等式的两边同时减去x，得x＜－3.
12．【教材P42习题T2改编】根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式．
(1)2x＜x－3；
(2)－0.3x＜－1.5；
(3)x＞ x－6；
(4)－3x＜x＋4.
给原不等式的两边同时除以－0.3，得x＞5.
给原不等式的两边同时减去 x，得 x＞－6，
给不等式的两边同时乘2，得x＞－12.
方法解读：运用不等式的基本性质化简不等式的方法，运用不等式的基本性质1可简化为“移项”；运用不等式的基本性质2或基本性质3就是把未知数的系数化为1，要注意不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变．
13．若x＜y，试比较下列各式的大小并说明理由．
(1)3x－1与3y－1；
解：3x－1＜3y－1.理由如下：
∵x＜y，∴3x＜3y(不等式的基本性质2)．
∴3x－1＜3y－1(不等式的基本性质1)．
(2)－ x＋6与－ y＋6.
14．指出下列各式成立的条件：
(1)由mx＜n，得x＜ ；
(2)由a＜b，得ma＞mb；
(3)由a＞－5，得a2≤－5a；
(4)由3x＞4y，得3x－m＞4y－m.
解：(1)m＞0；(2)m＜0；(3)－5＜a≤0；
(4)m为任意实数．
15．已知关于x的不等式(1－a)x＞2的两边都除以1－a，得x＜ .试化简：|a－1|＋|a＋2|.
解：由已知得1－a＜0，即a＞1，
则|a－1|＋|a＋2|＝a－1＋a＋2＝2a＋1.
16．(1)①如果a－b<0，那么a________b；
②如果a－b＝0，那么a________b；
③如果a－b>0，那么a________b.
(2)由(1)你能归纳出比较a和b大小的方法吗？请写出来．
<
＝
>
解：可以通过作差来比较a和b的大小，当a－b<0时，a
当a－b＝0时，a＝b；
当a－b>0时，a>b.
(3)用(2)的方法你能否比较2x2－x＋7与x2－x－2的大小？
解：(2x2－x＋7)－(x2－x－2)＝2x2－x＋7－x2＋x＋2
＝x2＋9>0，
所以2x2－x＋7>x2－x－2.
17．阅读下列材料：
【提出问题】已知x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围．
【解决问题】∵x－y＝2，∴x＝y＋2.
又∵x＞1，∴y＋2＞1，∴y＞－1.
又∵y＜0，∴－1＜y＜0.①
同理得1＜x＜2.②
由①＋②得－1＋1＜y＋x＜0＋2，
∴x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2.
解：∵1＜x＜2，∴2＜2x＜4.
∵－1＜y＜0，∴－3＜3y＜0.
∴－1＜2x＋3y＜4.
【尝试应用】完成任务：
(1)在提出问题中的条件下，求2x＋3y的取值范围；
(2)已知x＋y＝3，且x＞2，y＞0，求x－y的取值范围；
解：∵x＋y＝3，∴x＝3－y.
又∵x＞2，∴3－y＞2. ∴y＜1.
又∵y＞0，∴0＜y＜1，∴－1＜－y＜0.
同理得2＜x＜3，∴－1＋2＜x－y＜0＋3.
∴x－y的取值范围是1＜x－y＜3.
解：∵x－y＝a，∴x＝a＋y.
又∵x＜－1，∴a＋y＜－1. ∴y＜－1－a.
又∵y＞1，∴－1－a＞1. ∴a＜－2.
当a＜－2时，1＜y＜－1－a.
同理得1＋a＜x＜－1，∴2＋a＜x＋y＜－a－2.
∴当a＜－2时，x＋y的取值范围是2＋a＜x＋y＜－a－2.
(3)已知y＞1，x＜－1，若x－y＝a成立，求x＋y的取值范围(结果用含a的式子表示)．(共25张PPT)
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第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
6 一元一次不等式组
第1课时 一元一次不等式组及其解法
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D
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(1)一元一次 (2)同一个未知数 (3)两
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8
9
A
C
10
B
公共部分
D
见习题
见习题
解不等式组；不等式的解集；公共部分
11
12
见习题
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A
13
5≤a＜6
14
015
A
16
17
a<6
D
18
见习题
1．一元一次不等式组包含三个条件：
(1)不等式组中所有的不等式都是__________不等式；
(2)所有一元一次不等式都含有__________________；
(3)不等式组中的一元一次不等式至少有______个．
一元一次
同一个未知数
两
2．下列属于一元一次不等式组的是( )
D
3．一元一次不等式组中各个不等式的解集的________，叫做这个一元一次不等式组的解集．
公共部分
4．【教材P55例1变式】下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是( )
D
5．求不等式组解集的过程，叫做____________．
解一元一次不等式组通常用“分开解，集中判”的方法．
“分开解”就是分别求出不等式组中各个_____________，并在同一数轴上表示出来；“集中判”是取各个不等式的解集的__________，即可求得不等式组的解集．
解不等式组
不等式的解集
公共部分
6．【教材P57例2变式】【2021·武汉】解不等式组请按下列步骤完成解答．
(1)解不等式①，得________；
(2)解不等式②，得________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上(如图)表示出来；
(4)原不等式组的解集是________．
x≥－1
x>－3
解：如图．
x≥－1
7．【2021·株洲】不等式组 的解集为( )
A．x<1 B．x≤2
C．1＜x≤2 D．无解
A
8．【2021·铜仁】不等式组 的解集在以下数轴表示中正确的是( )
B
9．【教材P57例3改编】【2021·怀化】不等式组 的解集表示在数轴上正确的是( )
C
10．【2021·杭州】以下是圆圆解不等式组 的解答过程：
解：由①，得2＋x>－1，所以x>－3.
由②，得1－x>2，所以－x>1，所以x>－1.
所以原不等式组的解是x>－1.
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
解：圆圆的解答过程有错误．
正确过程如下：
由①得2＋2x>－1，
所以2x>－3，所以x>－ .
由②得1－x<2，
所以－x<1，所以x>－1.
所以不等式组的解集为x>－1.
11．【2021·邵阳】下列数值不是不等式组 的整数解的是( )
A．－2 B．－1 C．0 D．1
A
12．【2021·宿迁】解不等式组 并写出满足不等式组的所有整数解．
解：解不等式x－1<0，得x<1.
解不等式 ≥x－1，得x≥－ .
则不等式组的解集为－ ≤x<1.
∴不等式组的整数解为－1，0.
13．【2021·荆门】关于x的不等式组 恰有2个整数解，则a的取值范围是________．
【点拨】解不等式－(x－a)<3，得x>a－3，
解不等式 ≥x－1，得x≤4，
∵不等式组恰有2个整数解，∴2≤a－3<3，
解得5≤a＜6.
5≤a＜6
14．【2021·泸州】关于x的不等式组 恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是________．
【点拨】解不等式2x－3>0，得x>1.5.
解不等式x－2a<3，得x<2a＋3.
∵不等式组恰好有2个整数解，∴3<2a＋3≤4.
解得00A．m≤2 B．m≥2 C．m>2 D．m<2
A
【答案】D
17．【2021·黑龙江龙东地区】关于x的一元一次不等式组 有解，则a的取值范围是________．
a<6
18．【中考·凉山州】根据有理数乘法(除法)法则可知：
由(1)得x>2，由(2)得x<－3，
∴原不等式的解集为x<－3或x>2.
请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：
(1)不等式(x－3)(x＋1)<0的解集为____________．
－1＜x＜3
(2)求不等式 <0的解集(要求写出解答过程)．
由①得x＞1，由②得x＜－4，
∴原不等式的解集为x＞1或x＜－4.(共25张PPT)
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第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
4 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式及其解法
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1
2
3
4
B
5
一
6
7
8
9
C
解集
10
见习题
A
见习题
B
C
A
11
12
－3≤m＜－2
答案显示
D
13
见习题
14
见习题
15
见习题
16
17
见习题
见习题
1．左右两边都是整式，只含有________个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
一
A．±1 B．1 C．－1 D．0
【点拨】依题意得m2＝1且m＋1≠0，解得m＝1.
B
3．下列不等式：①－2<0；② 3x－5＞0；③ x2－x＞1；
④ x＞1；⑤ －2＞0；⑥ x＋2＞y＋1，一元一次不等式有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
A
4．解一元一次不等式，要依据______________，将不等式逐步化为_____________________________的形式．
一般步骤为：(1)__________；(2)去括号；(3)________；(4)合并同类项；(5)系数化为________．
不等式的性质
x＜a(或x≤a)或x＞a(或x≥a)
去分母
移项
1
5．【2021·湖州】不等式3x－1>5的解集是( )
A．x>2 B．x<2 C．x> D．x<
A
6．【教材P47例2变式】【2021·临沂】不等式 B
7．【中考·呼和浩特】若不等式 －1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x－1)＋5＞5x＋2(m＋x)成立，则m的取值范围是( )
【答案】C
8．【教材P48习题T3改编】【2021·山西】下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：2(2x－1)＞3(3x－2)－6……第一步
4x－2＞9x－6－6……第二步
4x－9x＞－6－6＋2……第三步
－5x＞－10……第四步
x＞2……第五步
任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据________________ (运算律)进行变形的；
②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是___________________________________；
乘法分配律
五
化系数为1时，没有变不等号的方向
任务二：请直接写出该不等式的正确解集．
解：x＜2.
9．一元一次不等式的特殊解问题分两步解答：
一是求出一元一次不等式的_________；
二是根据问题条件，在所得解集内确定满足条件的解．
解集
10．【2021·南充】满足x≤3的最大整数x是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
C
11．【中考·大庆】若实数3是不等式2x－a－2<0的一个解，则a可取的最小正整数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
D
－3≤m＜－2
12．【2021·眉山】若关于x的不等式x＋m<1只有3个正整数解，则m的取值范围是_____________．
13．【教材P47随堂练习T1变式】
(1)【2021·凉山州】解不等式：
解：去分母，得4(1－x)－12x<36－3(x＋2)，
去括号，得4－4x－12x<36－3x－6，
移项、合并同类项，得－13x<26，
系数化为1，得x>－2.
(2)【2021·南京】解不等式1＋2(x－1)≤3，并在数轴上表示解集；
解：去括号，得1＋2x－2≤3.
移项、合并同类项，得2x≤4.
系数化为1，得x≤2.
解集表示在数轴上如图．
(3)【2021·乐山】当x取何正整数时，代数式 的差大于1.
去分母，得3(x＋3)－2(2x－1)>6，
去括号，得3x＋9－4x＋2>6，
移项，得3x－4x>6－2－9，
合并同类项，得－x>－5，系数化为1，得x<5.
所以x取1，2，3，4.
14．【教材P48习题T1拓展】解不等式：
整理，得4x－3－15x＋3＞19－30x.
移项、合并同类项，得19x＞19.
系数化为1，得x＞1.
15．【教材P47随堂练习T2拓展】关于x的不等式－k－x＋6＞0的正整数解是1，2，3，4，求k的取值范围．
解：解不等式－k－x＋6＞0，
得x＜6－k.
根据题意，得4＜6－k≤5，
解得1≤k＜2.
16．已知关于x，y的方程组 的解满足x＞y，试求a的非正整数值．
∵x＞y，∴2a＋1＞a－2.
解得a＞－3，∴a的非正整数值是－2，－1，0.
17．【2021·河北】已知训练场球筐中有A，B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个．
(1)淇淇说：“筐中B品牌乒乓球是A品牌乒乓球的2倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101－x＝2x.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；
(2)据工作人员透露：B品牌乒乓球比A品牌乒乓球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A品牌乒乓球最多有几个．
解：依题意得101－x－x≥28，解得x≤36
∵x为整数，∴x可取的最大值为36.
答：A品牌乒乓球最多有36个．(共10张PPT)
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第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
3 不等式的解集
第1课时 认识不等式的解集
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1
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D
5
未知数的值
6
7
8
见习题
A
见习题
A
所有的解；空心
见习题
1．能使不等式成立的____________，叫做不等式的解. 要判断一个数是不是不等式的解，将这个数代入不等式，若不等式成立，则它就是不等式的解，否则就不是．
未知数的值
2．【中考·桂林】下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是( )
A．5 B．4 C．3 D．2
D
3．【2020·株洲】下列哪个数是不等式2(x－1)＋3<0的一个解？( )
A．－3 B．－ C. D．2
A
4．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的__________，组成这个不等式的解集．
在数轴上表示不等式的解集时，注意用________圆圈时，表示不包括这一点．
所有的解
空心
5．【教材P44随堂练习T2改编】【2021·重庆】不等式x>5的解集在数轴上表示正确的是( )
A
6．请写出下列各数轴上所表示的关于x的不等式的解集．
解：(1)x＜－1 (2)x≥1
(3)x≤－1 (4)x＞3
7．在－2 ，－1，0， ，1.5，2中，
(1)哪些数是不等式x－1＜0的解？
(2)不等式x－1＜0有多少个解？
(3)请写出不等式x－1＜0的所有解．
不等式x－1＜0有无数个解．
不等式x－1＜0的所有解是x＜1.
8．已知不等式x≤a的正整数解为1，2，3.
(1)当a为整数时，求a的值；
(2)当a为实数时，求a的取值范围．
解：(1)a＝3. (2)3≤a＜4.(共12张PPT)
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第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
素养集训
四种类型的一元一次不等式(组)的解法
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见习题
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见习题
见习题
B
1≤k＜5
见习题
见习题
1．【2021·天津】解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得________；
(2)解不等式②，得________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴(如图)上表示出来：
(4)原不等式组的解集为__________．
x≥－1
x≤3
解：如图．
－1≤x≤3
2．【教材P61复习题T4变式】【2021·江西】解不等式组：
并将解集在数轴上表示出来．
解：解不等式2x－3≤1，得x≤2.
解不等式 ＞－1，得x>－4.
则不等式组的解集为－4＜x≤2.
这个不等式组的解集表示在数轴上如图：
3．满足不等式组－1< ≤2的整数的个数是( )
A．5个
B．4个
C．3个
D．无数个
B
4．若式子4－k的值大于－1且不大于3，则k的取值范围是____________．
1≤k＜5
5．用两种不同的方法解不等式组：
解不等式①，得x>－1；
解不等式②，得x≤8.
所以原不等式组的解集为－1解法二：去分母，得－3＜2x－1≤15.
移项、合并同类项，得－2＜2x≤16.
系数化为1，得－1＜x≤8.
【点拨】解“绝对值”型的不等式，关键是根据绝对值的意义转化为不等式组．
【点拨】解“分母中含有未知数”型的不等式，关键是根据除法的符号法则转化为不等式组，值得注意的是不等式组有两个．(共24张PPT)
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第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
5 一元一次不等式与一次函数
第1课时 一元一次不等式与一次函数
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x<4
5
y＝kx＋b(k≠0)；上方；下方
6
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A
见习题
10
D
D
C
见习题
见习题
D
11
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见习题
答案显示
见习题
13
见习题
1．一次函数与一元一次不等式的关系：一元一次不等式kx＋b＞0(或kx＋b＜0)(k，b为常数，且k≠0)的解集，就是一次函数________________的图象在x轴________(或________)相应的自变量x的取值范围．
y＝kx＋b(k≠0)
上方
下方
2．【2020·遵义】如图，直线y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)与直线y＝2交于点A(4，2)，则关于x的不等式kx＋b<2的解集为____________．
x<4
3．【中考·通辽】如图，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点(－1，3)，则不等式kx＋b≥3的解集为( )
A．x>－1
B．x<－1
C．x≥3
D．x≥－1
D
4．【教材P50想一想变式】【2021·福建】如图，一次函数y＝kx＋b(k>0)的图象过点(－1，0)，则不等式k(x－1)＋b>0的解集是( )
A．x>－2
B．x>－1
C．x>0
D．x>1
C
5．【2021·嘉兴】已知点P(a，b)在直线y＝－3x－4上，且2a－5b≤0，则下列不等式一定成立的是( )
【答案】D
(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是____________，从点燃到燃尽所用的时间分别是______________；
6．在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的关系如图所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题：
30 cm，25 cm
2 h，2.5 h
(2)甲、乙两根蜡烛燃烧时，y与x之间的函数关系式分别为_______________________________；
(3)当x满足__________时，甲蜡烛的高度低于乙蜡烛的高度．
y甲＝－15x＋30，y乙＝－10x＋25
1＜x＜2.5
7．已知在一定弹性范围内甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式分别是y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，它们的图象如图所示，当所挂物体质量均为2 kg(都在弹性范围内)时，甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为( )
A．y1＞y2 B．y1＝y2
C．y1＜y2 D．不能确定
A
8．如图，这是甲、乙两家商店销售同一种产品的售价y(元)与销售量x(件)之间的函数关系图象．下列说法：
①买2件时，甲、乙两家售价一样；
②买1件时，买乙家的合算；
③买3件时，买甲家的合算；
④买乙家的1件售价约为3元．
其中正确的说法是( )
A．①② B．②③④ C．②③ D．①②③
D
9．观察函数y＝－2x＋4的图象(如图)，回答下列问题：
(1)当x取什么值时，－2x＋4＝0
(2)当x取哪些值时，－2x＋4＞0
(3)当x取哪些值时，－2x＋4＜0
解：(1)当x＝2时，－2x＋4＝0；
(2)当x＜2时，－2x＋4＞0；
(3)当x＞2时，－2x＋4＜0.
10．如图，函数y＝2x和y＝－ x＋4的图象相交于点A.
(1)求点A的坐标；
(2)根据图象，直接写出不等式2x≥ － x＋4的解集．
11．【中考·南京】已知一次函数y1＝kx＋2(k为常数，k≠0)和y2＝x－3.
(1)当k＝－2时，若y1＞y2，求x的取值范围；
解：当k＝－2时，y1＝－2x＋2，
根据题意得－2x＋2＞x－3，
解得x＜
(2)当x＜1时，y1＞y2，结合图象，直接写出k的取值范围．
解：－4≤k≤1且k≠0.
12．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：
价格
类型 进价/(元/盏) 售价/(元/盏)
A型 30 45
B型 50 70
(1)若商场预计进货款为3 500元，则这两种台灯各购进多少盏？
解：设购进A型台灯x盏，则购进B型台灯(100－x)盏，根据题意，得30x＋50(100－x)＝3 500，解得x＝75，所以100－x＝100－75＝25.
答：购进A型台灯75盏，B型台灯25盏 .
(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯进货数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
解：设商场在销售完这批台灯时获利y元，则y＝(45－30)x＋(70－50)(100－x)＝15x＋2 000－20x＝－5x＋2 000.
因为B型台灯的进货数量不超过A型台灯进货数量的3倍，所以100－x≤3x，所以x≥25.
根据一次函数的增减性，知当x＝25时，y取得最大值，最大值为－5×25＋2 000＝1 875.
答：应购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，才能使商场在销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1 875元．
13．【教材P51习题T2改编】某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：
(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
解：设y甲＝k1x，根据题意得
5k1＝100，解得k1＝20，∴y甲＝20x；
设y乙＝k2x＋100，将点(20，300)的坐标代入得20k2＋100＝300，解得k2＝10.
∴y乙＝10x＋100.
(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
解：①y甲②y甲＝y乙，即20x＝10x＋100，解得x＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；
③y甲>y乙，即20x>10x＋100，解得x>10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．(共31张PPT)
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第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
6 一元一次不等式组
第2课时 一元一次不等式组的应用
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见习题
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见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
1．【中考·郴州】某工厂有甲种原料130 kg，乙种原料144 kg.现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5 kg，乙种原料4 kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3 kg，乙种原料6 kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件(产品件数为整数)，根据以上信息解答下列问题：
(1)生产A，B两种产品的方案有哪几种？
解得18≤x≤20.
因为x是整数，所以x＝18或19或20.
共有三种生产方案：
方案一：生产A产品18件、B产品12件；
方案二：生产A产品19件、B产品11件；
方案三：生产A产品20件、B产品10件．
解：根据题意，得y＝700x＋900(30－x)＝－200x＋27 000.
当x＝18时，y＝23 400；
当x＝19时，y＝23 200；
当x＝20时，y＝23 000.
故利润最大的方案是方案一：生产A产品18件、B产品12件，最大利润为23 400元．
(2)设生产这30件产品可获利y元，写出y与x之间的关系式，写出(1)中利润最大的方案，并求出最大利润．
2．江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．
(1)每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？
解：设每台大型收割机1小时收割小麦a公顷，每台小型收割机1小时收割小麦b公顷．
答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷．
(2)大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5 400元，有几种方案？
解：设大型收割机有x台，则小型收割机有(10－x)台．
根据题意，得
解得5≤x≤7，
又因为x取整数，所以x＝5，6，7，一共有三种方案．
3．【2020·邵阳】全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A，B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．
(1)求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元．
解：设A型风扇进货的单价是x元，B型风扇进货的单价是y元．
答：A型风扇进货的单价是10元，B型风扇进货的单价是16元．
(2)小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A，B两种风扇的总金额不超过1 170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？
解：设购进A型风扇m台，则购进B型风扇(100－m)台．
依题意，得
解得71 ≤m≤75.
又∵m为正整数，∴m可以取72，73，74，75.
当m＝72时，100－m＝28；当m＝73时，100－m＝27；当m＝74时，100－m＝26；当m＝75时，100－m＝25.
∴小丹共有4种进货方案，方案1：购进A型风扇72台、B型风扇28台；方案2：购进A型风扇73台、B型风扇27台；方案3：购进A型风扇74台、B型风扇26台；方案4：购进A型风扇75台、B型风扇25台．
4．【2021·黑龙江龙东地区改编】中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元．
解：设购进1件甲种农机具需要x万元，1件乙种农机具需要y万元，
答：购进1件甲种农机具需要1.5万元，1件乙种农机具需要0.5万元．
(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？
解得4.8≤m≤7，
又∵m为整数，∴m可以取5，6，7.
∴共有3种购买方案：
方案1：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件；
方案2：购进甲种农机具6件，乙种农机具4件；
方案3：购进甲种农机具7件，乙种农机具3件．
(3)在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
解：方案1所需资金为1.5×5＋0.5×5＝10(万元)；
方案2所需资金为1.5×6＋0.5×4＝11(万元)；
方案3所需资金为1.5×7＋0.5×3＝12(万元)．
∵10<11<12，∴方案1需要的资金最少，最少资金是10万元．
5．【2021·广元】为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球，甲、乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个．
(1)若学校计划用不超过3 550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球数量的 .学校有哪几种购买方案？
解：设购买篮球x个，则购买足球(20－x)个，由题意得，
解得8∵x取正整数，∴x＝9，10，11.∴一共有3种购买方案：
方案一：购买篮球9个，购买足球11个；
方案二：购买篮球10个，购买足球10个；
方案三：购买篮球11个，购买足球9个．
(2)若甲、乙两家商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按90%收费；乙商场累计购物超过2 000元后，超出2 000元的部分按80%收费．若学校按(1)中的方案购买，学校到哪家商场购买花费少？
解：当购买篮球9个，购买足球11个时，
甲商场的费用：500＋0.9×(200×9＋150×11－500)＝ 3 155(元)，
乙商场的费用：2 000＋0.8×(200×9＋150×11－2 000)＝3 160(元)，
∵3 155<3 160，∴学校到甲商场购买花费少；
当购买篮球10个，购买足球10个时，
甲商场的费用：500＋0.9×(200×10＋150×10－500)＝3 200(元)，
乙商场的费用：2 000＋0.8×(200×10＋150×10－2 000)＝3 200(元)，
∵3 200＝3 200，∴学校到甲商场和乙商场购买花费一样；
当购买篮球11个，购买足球9个时，
甲商场的费用：500＋0.9×(200×11＋150×9－500)＝ 3 245(元)，
乙商场的费用：2 000＋0.8×(200×11＋150×9－2 000)＝3 240(元)，
∵3 245>3 240，∴学校到乙商场购买花费少．
6．某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31 t，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70 t.
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
解：设一辆大型渣土运输车一次运输土方x t，一辆小型渣土运输车一次运输土方y t.
答：一辆大型渣土运输车一次运输土方8 t，一辆小型渣土运输车一次运输土方5 t.
(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148 t，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？
解：设该渣土运输公司决定派出大型渣土运输车m辆，则派出小型渣土运输车(20－m)辆．
根据题意，得
解得16≤m≤18.
因为m取整数，所以m可取16，17，18.
故有三种派车方案：
方案一：大型渣土运输车16辆、小型渣土运输车4辆；
方案二：大型渣土运输车17辆、小型渣土运输车3辆；
方案三：大型渣土运输车18辆、小型渣土运输车2辆．
7．【教材P59读一读问题2拓展】【2021·泸州】某运输公司有A，B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．
(1)请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？
解：设1辆大货车一次可以运输x箱物资，1辆小货车一次可以运输y箱物资，
答：1辆大货车一次可以运输150箱物资，1辆小货车一次可以运输100箱物资．
(2)目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A，B两种货车将全部货物一次运完(A，B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元，请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．
解：设用a辆大货车，则用(12－a)辆小货车，
由题意可得
∴6≤a＜9，∴整数a可取6，7，8.
当用6辆大货车，6辆小货车时，费用为5 000×6＋3 000×6＝48 000(元)；
当用7辆大货车，5辆小货车时，费用为5 000×7＋3 000×5＝50 000(元)；
当用8辆大货车，4辆小货车时，费用为5 000×8＋3 000×4＝52 000(元)．
∵48 000＜50 000＜52 000，
∴当用6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为48 000元．(共10张PPT)
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第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
1 不等关系
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＜；≤；＞；≥；不等式；＞；＜；≥；≤；≠
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见习题
≥；≤
A
见习题
D
1．一般地，用符号“______”(或“______”)，“______”(或“______”)连接的式子叫做__________．常见的不等符号有______，______，______，______，______这五种．
＜
≤
＞
≥
不等式
＞
＜
≥
≤
≠
2．下列式子：①－3＜0；②4x＋5＞0；③x＝3；
④x2＋x；⑤x≠－4；⑥y＋2≥x＋1.
其中是不等式的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
C
3．列不等式解决实际(数量)问题时，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至少”“不低于”“不小于”可用“________”表示，“不超过”“最多”“不高于”用“________”表示等，这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词语选择不等符号．
≥
≤
4．【中考·河北】语句“x的 与x的和不超过5”可以表示为( )
A
5．某天大田县的最高气温是32℃，最低气温是21℃，则当天大田县气温t(℃)的变化范围是( )
A．t＞21
B．t＜32
C．21＜t＜32
D．21≤t≤32
D
6．【教材P38习题T1变式】用适当的符号表示下列关系：
(1)x的绝对值是非负数；
(2)a的3倍与b的 的和不大于3；
(3)x与17的和比x的5倍小；
(4)a的30%与a的和大于a的2倍与10的差．
解：(1)|x|≥0.(2)3a＋ b≤3.
(3)x＋17＜5x.(4)30%a＋a＞2a－10.
7．【教材P38习题T2变式】对于不等式“5x＋4y≤20”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，苹果每千克4元，买x千克香蕉与y千克苹果的总钱数不超过20元．请你结合生活实际，设计具体情境解释下列不等式：
(1)5x－3y≥2； (2)4a＋3b≤20.
解：答案不唯一，比如：
(1)每支钢笔5元，每支圆珠笔3元，x支钢笔的价钱比y支圆珠笔的价钱至少多2元；
(2)每根雪糕4元，每根火腿肠3元，买a根雪糕与b根火腿肠的总钱数不超过20元．(共30张PPT)
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第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
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a≥6
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1．判断下列各式中哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式．
①x＋y； ②3x＞7； ③5＝2x＋3；
④x2＞0; ⑤2x－3y＝1; ⑥52；
⑦2<3.
解：等式有③⑤，不等式有②④⑦，既不是等式也不是不等式的有①⑥.
2．下列式子是一元一次不等式的是( )
A．2x2＋1＞3
B. －4＜5
C．3(x－1)＜ (2x＋1)
D．2y＞0
D
3．下列式子中，一元一次不等式组有( )
B
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．【2021·济宁】不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )
B
5．下列说法中，正确的有( )
① x＝7是不等式x＞1的解；
②不等式2x＞4的解是x＞2；
③不等式组 的解集是－2≤x＜3；
④不等式组 的解集是x＝6；
⑤不等式组 无解．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
6．【2021·黑龙江】关于x的一元一次不等式组 无解，则a的取值范围是________．
a≥6
7．【2020·常州】如果x＜y，那么下列不等式正确的是( )
A．2x＜2y
B．－2x＜－2y
C．x－1＞y－1
D．x＋1＞y＋1
A
8．【中考·广东】不等式3x－1≥x＋3的解集是( )
A．x≤4 B．x≥4
C．x≤2 D．x≥2
D
解：去分母，得2(x－1)≥x－2＋6.
去括号，得2x－2≥x－2＋6.
移项，得2x－x≥2－2＋6.
合并同类项，得x≥6.
9．【中考·江西】解不等式：x－1≥ ＋3.
10．【2021·北京】解不等式组：
解：解不等式4x－5>x＋1，得x>2，
解不等式 则不等式组的解集为211．【2021·永州】在一元一次不等式组 的解集中，整数解的个数是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
C
12．使x－5＞4x－3成立的最大整数是多少？
解：移项、合并同类项，得－3x＞2.
系数化为1，得x＜－ .
将不等式的解集在数轴上表示出来，如图所示．
因为在这个解集范围内的最大整数为－1，所以使x－5＞4x－3成立的最大整数是－1.
13．【中考·黄石】解不等式组 并求出不等式组的整数解之和．
∴该不等式组的解集为0≤x≤3.
∴不等式组的整数解为0，1，2，3.
∴整数解之和为0＋1＋2＋3＝6.
14．已知关于x，y的方程组 的解满足－1＜x＋y＜1，求k的取值范围．
解法二：将方程组中的两式左右两边分别相加，得4x＋4y＝k＋4，即x＋y＝ ＋1.
∵－1＜x＋y＜1，∴－1＜ ＋1＜1. 解得－8＜k＜0.
15．【中考·凉山州】我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作为手续费，张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1 000股，若他期望获利不低于1 000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？(精确到0.01元)
解：设涨到每股x元时卖出．
根据题意，得1 000x－(1 000×5＋1 000x)×0.5%≥ 1 000×5＋1 000.
解这个不等式，得x≥ ，即x≥6.06.
答：他至少要等到该股票涨到每股6.06元时才能卖出．
16．【2021·铜仁】某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨．
(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨．
解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，每台B型机器人每天搬运货物y吨．
答：每台A型机器人每天搬运货物100吨，每台B型机器人每天搬运货物80吨．
(2)每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1 800吨，请根据以上要求，求出A，B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低，最低费用是多少．
解：设A型机器人采购m台，总费用为w万元，则B型机器人采购(20－m)台．
100m＋80(20－m)≥1 800. 解得m≥10.
w＝3m＋2(20－m)＝m＋40.
∵1＞0，∴w随着m的增大而增大．
∴当m＝10时，w有最小值，最小值为10＋40＝50.
∴A，B两种机器人分别采购10台，10台时，所需费用最低，最低费用是50万元．
17．【2020·苏州】如图，“开心”农场准备用50 m的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为a m，宽为b m.
(1)当a＝20时，求b的值；
解：依题意，得20＋2b＝50，解得b＝15.
(2)受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围．
解：∵18≤a≤26，a＝50－2b，
解得12≤b≤16.
18．【中考·成都】为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．
(1)直接写出当0≤x≤300和x>300时，y与x的函数关系式．
(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1 200 m2，若甲种花卉的种植面积不少于200 m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？
解：设甲种花卉的种植面积为a m2，种植总费用为W元，则乙种花卉的种植面积为(1 200－a)m2.
解得200≤a≤800.
当200≤a≤300时，W＝130a＋100(1 200－a)＝30a＋120 000，
当a＝200时，W最小＝126 000；
当300＜a≤800时，W＝80a＋15 000＋100(1 200－a)＝135 000－20a，
当a＝800时，W最小＝119 000.
∵119 000<126 000，
∴当a＝800时，种植总费用最少，最少为119 000元．
此时乙种花卉的种植面积为1 200－800＝400(m2)．
∴应分配甲种花卉的种植面积为800 m2，乙种花卉的种植面积为400 m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119 000元．(共13张PPT)
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第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
5 一元一次不等式与一次函数
第2课时 一元一次不等式在函数问题中的应用
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见习题
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1．【2021·宜昌】甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，如果一次购买4 kg以上的苹果，超过4 kg的部分按标价6折售卖．
x(单位：kg)表示购买苹果的质量，y(单位：元)表示付款金额．
(1)文文购买3 kg苹果需付款________元，购买5 kg苹果需付款________元；
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(2)求付款金额y关于购买苹果的质量x的函数表达式；
解：由题意得，当0≤x≤4时，y＝10x，
当x>4时，y＝4×10＋(x－4)×10×0.6＝6x＋16，
∴付款金额y关于购买苹果的质量x的函数表达式为y＝
(3)当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折售卖，文文如果要购买10 kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？
解：文文在甲超市购买10 kg苹果需付费6×10＋16＝76(元)，
文文在乙超市购买10 kg苹果需付费10×10×0.8＝80(元)，
∴文文在甲超市购买更划算．
2．【中考·宁夏】某商场分两次购进A，B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：
次数 购进数量/件 购进所需费用/元
A B
第一次 30 40 3 800
第二次 40 30 3 200
(1)求A，B两种商品每件的进价分别是多少元；
解：设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元．
答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元．
(2)商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A，B两种商品共1 000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
解：设获得的利润为w元，购进B种商品m件，则购进A种商品(1 000－m)件．
根据题意，得w＝(30－20)(1 000－m)＋(100－80)m＝10m＋10 000.
∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，∴1 000－m≥4m，解得m≤200.
∵在w＝10m＋10 000中，10>0，∴w的值随m的增大而增大．
∴当m＝200时，w取最大值，最大值为10×200＋10 000＝ 12 000.
答：当购进A种商品800件，B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12 000元．
3．【教材P53习题T3变式】【2020·乐山】某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：
车型 每车限载人数/人 租金/(元/辆)
商务车 6 300
轿车 4
(1)如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1 320元，求一辆轿车的单程租金为多少元．
解：设一辆轿车的单程租金为x元，
由题意得300×2＋3x＝1 320，
解得x＝240.
答：一辆轿车的单程租金为240元．
解：①若只租用商务车，∵34÷6≈6(辆)，
∴只租用商务车应租6辆，所付租金为300×6＝1 800(元)；
②若只租用轿车，∵34÷4≈9(辆)，
∴只租用轿车应租9辆，所付租金为240×9＝2 160(元)；
③若租用两种车且没有空位，设租用商务车m辆，租用轿车n辆，租金为W元．
(2)某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？
由题意，得
由6m＋4n＝34，得 4n＝－6m＋34，
∴W＝300m＋60(－6m＋34)＝－60m＋2 040.
∵－6m＋34＝4n＞0，∴m＜ ，∴1≤m≤5，且m为整数．
∵W随m的增大而减小，
∴当m＝5时，W有最小值1 740，此时n＝1.
综上，租用商务车5辆、轿车1辆时，所付租金最少．