2021-2022学年七年级数学上学期提优卷A
第四章 基本平面图形
考试时间：100分钟 总分：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题 共30分）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列说法中正确的是( ) ．
A．直线BA与直线AB是同一条直线． B．延长直线AB．
C．经过三点可作一条直线． D．直线AB的长为2cm．
2．如图中分别有直线、射线、线段，能相交的是( )．
A． B． C．D．
3．在同一平面上，若，，则的度数是（ ）
A．80° B．40° C．20°或40° D．80°或40°
4．如图所示，点B在线段AC上，且，点D，E分别是AB，BC的中点，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C．B是AE的中点 D．
5．下列四个生活，生产现象：
①从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
③用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
6．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，∠AOE＝24°，∠COF的度数是（ ）
A．146° B．147° C．157° D．136°
7．平面上有三个点，，，如果，，，则（ ）．
A．点在线段上 B．点在线段的延长线上
C．点在直线外 D．不能确定
8．如图，AB为圆O的直径，点C在圆O上，若∠OCA=50°，OB=2，则弧BC的长为（ ）
A． B． C． D．
9．一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数小，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图∠AOC=∠BOD=，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：∠AOB=∠COD；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD =；丁：∠BOC+∠AOD = .其中正确的结论有（ ）.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
第II卷（非选择题 共90分）
填空题（每题3分，共15分）
11．往返于甲、乙两地的客车，中途停靠4个车站（来回票价一样），且任意两站间的票价都不同，共有________种不同的票价，需准备_________种车票．
12．点C在线段上，共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“巧点”，若，点C是线段的“巧点”，则的长是_______．
13．如图，钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为________．
14．如图，线段被点，分成三部分，，分别是，的中点，若，则 ．
15．将矩形ABCD沿AE折叠，得如图所示的图形，已知，则的大小是________．
三、解答题（共75分）
16．（7分）如图，已知线段AC上有一点B，BC=3，F是BC的中点，且AC=5BF，点E在AB上，EB=2AE，求线段EF的长．
17．（9分）如图：两个特殊三角板和三角板，， ，O为直角顶点，两直角顶点重合，A，O，D在同一直线上，，重合，平分 ，平分．
（1）求的度数；
（2）若三角板与三角板位置如图（2）所示，满足，求 的度数；
（3）在图（1）的情形下，三角板固定不动，若三角板绕着O点旋转（旋转角度小于45°），，直接写出 的度数（用含的式子表示）．
18．（8分）已知，直线AB上有一点C，，M是线段AC的中点，求AM的长．
19．（10分）如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）求∠EOF的度数；
（2）若∠AOC=x°，∠EOF=y°．则请用x的代数式来表示y；
（3）如果∠AOC+∠EOF=156°，则∠EOF是多少度？
20．（10分）请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：
多边形的顶点数/个 4 5 6 7 8 ……
从一个顶点出发的对角线的条数/条 1 2 3 4 5 …… ①___________
多边形对角线的总条数/条 2 5 9 14 20 …… ②___________
（1）观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含的代数式将上面的表格填写完整，其中①______________________；②______________________；
（2）实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？
21．（10分）如图1，货轮停靠在O点，发现灯塔A在它的东北（东偏北45°或北偏东45°）方向上．货轮B在码头O的西北方向上．
（1）仿照表示灯塔方位的方法，画出表示货轮B方向的射线；（保留作图痕迹，不写做法）
（2）如图2，两艘货轮从码头O出发，货轮C向东偏北的OC的方向行驶，货轮D向北偏西的OD方向航行，求∠COD的度数；
（3）令有两艘货轮从码头O出发，货轮E向东偏北x°的OE的方向行驶，货轮F向北偏西x°的OF方向航行，请直接用等式表示与之间所具有的数量是 ．
22．（10分）已知：如图①所示，OC是内部一条射线，且OD平分，OE平分．
（1）若，，则的度数是______．
（2）若，，求的度数，并根据计算结果直接写出与之间的数量关系．（写出计算过程）
（3）如图③所示，射线OC在的外部，且OD平分，OE平分．试着探究与之间的数量关系．（写出详细推理过程）
23．（11分）如图，线段AB=12，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．
（1）出发多少秒后，PB=2AM？
（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．
（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
1．A
【详解】
解：A、用两个大写英文字母表示直线时，与字母的顺序无关，则直线BA与直线AB是同一条直线，说法正确，符合题意；
B、直线本身两端是无限延伸的，则不存在延长直线AB的说法，原说法错误，不符合题意；
C、平面内过两点即可作一条直线，经过三点不一定能作一条直线，原说法错误，不符合题意；
D、直线的长度无法测量，则不存在直线AB的长为2cm的说法，原说法错误，不符合题意；
故选：A．
2．B
【详解】
解：能相交的图形是B选项里的图形．
故答案是：B．
3．D
【详解】
解：分两种情况考虑：
如图1所示，此时∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-20°=40°；
如图2所示，此时∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°，
综上，∠AOC的度数为40°或80°．
故选:D．
4．D
【详解】
A．由，，得：，即，故正确；
B．由D，E分别是AB，BC的中点，得：，故正确；
C．由E是BC的中点，，得，所以B是AE的中点，故正确；
D．由上述结论，得：，故错误．
故选D．
5．A
【详解】
①从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；
③用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误；
④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”.故错误；
故选:A．
6．B
【详解】
解：∵OE⊥CD，
∴∠EOD＝90°．
∴∠BOD＝180°﹣∠AOE﹣∠DOE＝66°．
又∵OF平分∠BOD，
∴∠DOF＝＝33°．
∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝180°﹣33°＝147°．
故选：B．
7．A
【详解】
如图：
从图中我们可以发现，
所以点在线段上．
故选A．
8．C
【详解】
解：∵∠OCA=50°，OA=OC，
∴∠A=50°，
∴∠BOC=100°
∵BO=2，
∴．
故答案为C．
9．D
【详解】
解：由题意得，
解得．
故选：D．
10．B
【详解】
解：甲∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°，∠AOB=∠COD，故甲正确；
乙∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，故乙正确；
丙∠AOB=∠COD，故丙错误；
丁：∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠BOD=∠AOC+∠BOD=180°，故丁正确；
故选：B．
11．15 30
【详解】
根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AF，AB，CD、CE，CF、CB、DE，DF、DB、EF，EB，FB共15条，有15种不同的票价；
因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备30种车票．
故答案为：15；30．
12．5或10或7.5
【详解】
解：当点C是线段AB的“巧点”时，可能有BC=2AC、AC=2BC，AB=2AC=2BC三种情况：
①BC=2AC时，；
②AC=2BC时，；
③AB=2AC=2BC时，．
故答案为：5，10或7.5．
13．75°
【详解】
解：∵8时30分时，时针指向8与9之间，分针指向6．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8时30分时分针与时针的夹角是8×30°+°×30-6°×30=240°+15°-180°=75°．
故答案为：75°．
14．14
【详解】
解：线段被点，分成三部分，
设，，，
，分别是，的中点，
，，
，
，
，
．
故答案为：14．
15．
【详解】
解：矩形沿折叠，
，
又∵，，
，
．
16．
【详解】
解：为线段的中点，
，
，
，
，
在线段上，且，
，
，
．
17．（1）90°；（2）70°；（3）或
【详解】
（1）∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴；
（2）由题意可知，
∵平分，平分，
∴， ，
∵，，
∴
（3）由题意可知，
∵平分，平分，
∴， ，
当旋转是顺时针时，如图（2），
则；
当旋转是逆时针时，如图，
则；
综上：∠MON的度数为或．
18．或
【详解】
解：（1）如图1，点C在线段AB上，
∵AB=12cm，BC=4cm，
∴AC=AB-BC=12-4=8（cm），
∵M是AC的中点，
∴AM=AC=4（cm）．
（2）如图2，点C在线段AB的延长线上．
∵AB=12cm，BC=4cm，
∴AC=AB+BC=12+4=16（cm），
∵M是AC的中点，
∴AM=AC=8（cm）．
∴AM的长为4cm或8cm．
19．（1）45°；（2）y＝45°与x无关；（3）45°
【详解】
解：（1）∵∠AOB是直角，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝90°＋60°＝150°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC＝∠AOC＝×150°＝75°，∠COF＝∠BOC＝＝30°，
∴∠EOF＝∠EOC－∠COF＝75°－30°＝45°；
（2）∵∠AOB是直角，∠AOC＝x°，
∴∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝x°－90°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC＝∠AOC＝ x°，∠COF＝∠BOC＝（x°－90°），
∴∠EOF＝∠EOC－∠COF＝x°－（x°－90°）＝45°；
（3）根据（2）的规律发现，∠EOF的度数只与∠AOB有关，
∠EOF＝ ∠AOB＝×90°＝45°．
20．（1）①；②；（2）135个
【详解】
（1）由表可得，当多边形的顶点数为n时，从一个顶点出发的对角线的条数为n-3；从一个顶点可以引出n－3条对角线，则n个顶点可以引出n(n-3)条，其中每一条都重复算了一次，因此实际的对角线条数为．
故答案为：①；②
（2）因为（名），18名学生看成是顶点数为18的多边形，不同组的两位同学之间打一个电话是这个多边形的对角线，则由（1）可得，数学社团的同学们一共将拨打电话为（个）．
21．（1）画图见解析；（2）∠COD =90°；（3）．
【详解】
（1）
射线OB的方向就是西北方向，即货轮B所在的方向．
（2）解：由已知可知，∠MOQ=90°，∠COQ=．
所以，∠MOC=∠MOQ-∠COQ =．
又因为∠DOM=，
所以，∠COD =∠MOC+∠DOM =90°．
（3）因为∠FOQ =∠FOM+∠MOQ =90°+x°，∠MOE=∠MOQ-∠QOE =90°-x°
所以．
22．（1）65°；（2）（或），见解析；（3）．见解析
【详解】
（1）∵OD平分，OE平分，
∴，，
又∵，，
∴；
故答案是：．
（2）方法1：
∵OE平分，，
∴，
∵OD平分，，
∴，
∴，
与之间的关系为：（或）；
方法2：
∵OD平分，OE平分，
∴，，
∴，
，
，
，
，
∵，，
∴，
与之间的关系为：（或）；
（3）∵OD平分，OE平分，
∴，，
∴．
23．(1)3秒；（2）当P在线段AB上运动时，2BM﹣BP为定值12；（3）选①.
【详解】
解：（1）设出发x秒后PB=2AM，
当点P在点B左边时，AM=x，PA=2x，PB=12 2x
由题意得，12 2x=2x，
解得：x=3；
当点P在点B右边时，PA=2x，PB=2x 12，AM=x，
由题意得：2x 12=2x，方程无解；
综上可得：出发3秒后PB=2AM.
（2）∵AM=x，BM=12 x，PB=12 2x，
∴2BM BP=2(12 x) (12 2x)=12；
（3）选①；
∵PA=2x,AM=PM=x,PB=2x 12,PN=PB=x 6，
∴①MN=PM PN=x (x 6)=6(定值)；
②MA+PN=x+x 6=2x 6(变化).
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)2021-2022学年上学期第四章提优卷
七年级数学·答题卡
第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂）
姓 名：__________________________
准考证号：
贴条形码区
考生禁填： 缺考标记
违纪标记
以上标记由监考人员用2B铅笔填涂
选择题填涂样例：
正确填涂
错误填涂 [×] [√] [／]
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
注意事项
1 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D]4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D]6 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D]8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]10 [A] [B] [C] [D]
第Ⅱ卷（请在各试题的答题区内作答）
11．______________ 14．______________
12．______________ 15．______________
13．______________
16．（7分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
17．（9分）
18．（8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
19．（10分）
20．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
21．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
23．（ 11分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
第4页 第5页 第6页
第1页 第2页 第3页
