(共31张PPT)
完全平方公式
冀教版 七年级下
第8章 整式的乘法
8.5.2
目标四 整式的化简
D
C
1
2
3
4
5
C
A
6
7
8
C
答 案 呈 现
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9
B
C
10
11
12
A
13
14
答 案 呈 现
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下列运算正确的是( )
A．(－2a)2＝－4a2
B．(a＋b)2＝a2＋b2
C．(a5)2＝a7
D．(－a＋2)(－a－2)＝a2－4
D
1
化简(a－1)(a＋1)(a2＋1)－(a4＋1)的结果是( )
A．0 B．2
C．－2 D．不能确定
2
C
若式子x2＋ax＋9－(x－3)2的值等于0，则a的值为( )
A．0 B．－3
C．－6 D．9
3
C
【教材P98复习题B组T3变式】已知a2＋b2＝25，且ab＝12，则a＋b的值是( )
A．±7 B．7 C．±5 D ．5
A
4
5
将式子x2＋4x－1化成(x＋p)2＋q的形式为( )
A．(x－2)2＋3 B．(x＋2)2－4
C．(x＋2)2－5 D．(x＋4)2＋4
C
6
B
7
若算式(x＋m)(x－n)的积中不含x的一次项，则m，n一定( )
A．互为倒数 B．互为相反数
C．相等 D．满足mn＝0
C
当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则(a＋b－1)(1－a－b)的值为( )
A．－16 B．－8
C．8 D．16
8
A
【点拨】
因为当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，所以a＋b＋1＝－2.所以a＋b＝－3.所以(a＋b－1)(1－a－b)＝(－3－1)×(1＋3)＝－16.故选A.
9
我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方(a＋b)n的展开式(按b的升幂排列)．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与
图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将(s＋x)15的展开式按x的升幂排列得(s＋x)15＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a15x15.
依上述规律，解决下列问题：
(1)若s＝1，则a2＝________；
(2)若s＝2，则a0＋a1＋a2＋…＋a15＝________．
105
315
【点拨】
(1)由题可知(a＋b)1的第三项系数为0，
(a＋b)2的第三项系数为1，
(a＋b)3的第三项系数为3＝1＋2，
(a＋b)4的第三项系数为6＝1＋2＋3，
…
发现(1＋x)3的第三项系数为3＝1＋2；
(1＋x)4的第三项系数为6＝1＋2＋3；
(1＋x)5的第三项系数为10＝1＋2＋3＋4；
不难发现(1＋x)n的第三项系数为1＋2＋3＋…＋(n－2)＋(n－1)，
∴若s＝1，则a2＝1＋2＋3＋…＋14＝105.
故答案为105.
【点拨】
(2)∵(s＋x)15＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a15x15，s＝2，
∴当x＝1时，a0＋a1＋a2＋…＋a15＝(2＋1)15＝315.
化简：(5x－4y)(－5x＋4y)＋(5x＋4y)2.
10
解：(5x－4y)(－5x＋4y)＋(5x＋4y)2
＝－(5x－4y)(5x－4y)＋(5x＋4y)2＝－(5x－4y)2＋(5x＋4y)2
＝－(25x2－40xy＋16y2)＋(25x2＋40xy＋16y2)
＝80xy.
10
【点拨】
本题在化简过程中易用错公式而出现“(5x－4y)(－5x＋4y)＋(5x＋4y)2＝(5x)2－(4y)2＋(5x)2＋(4y)2”的错误．
张老师在黑板上布置了一道题：
计算：2(x＋1)2－(4x－5)，并求当x＝ 和x＝ － 时的值．
小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说得对？并说明理由．
11
10
解：小亮说得对．理由如下：
2(x＋1)2－(4x－5)
＝2x2＋4x＋2－4x＋5
＝2x2＋7，
10
【2021·北京】已知a2＋2b2－1＝0，求代数式(a－b)2＋b(2a＋b)的值．
12
解：(a－b)2＋b(2a＋b)＝a2－2ab＋b2＋2ab＋b2＝a2＋2b2，
∵a2＋2b2－1＝0，
∴a2＋2b2＝1，
代入原式得原式＝1.
对于任何数，我们规定符号 ＝ad－bc，例如
＝1×4－2×3＝－2.
(1)按照这个规律请你计算 的值
13
(2)按照这个规律请你计算，当a2－3a＋1＝0时，求
的值．
12
先化简，再求值：(2m＋1)(2m－1)－(m－1)2－m2，其中m是方程x2＋x－2＝0的根．
14
解：原式＝4m2－1－(m2－2m＋1)－m2
＝4m2－1－m2＋2m－1－m2
＝2m2＋2m－2
＝2(m2＋m－1)，
14
因为m是方程x2＋x－2＝0的根，
所以m2＋m－2＝0，
即m2＋m＝2，
所以原式＝2×(2－1)＝2.(共16张PPT)
完全平方公式
冀教版 七年级下
第8章 整式的乘法
8.5.2
目标三 乘法公式的应用
1
2
3
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4
5
6
1
计算：
(1)(m＋2n)2－4n2；
解：原式＝m2＋4mn＋4n2－4n2
＝m2＋4mn.
(2)【2021·宁波】(1＋a)(1－a)＋(a＋3)2.
解：原式＝1－a2＋a2＋6a＋9＝6a＋10.
2
计算：
(1)(－2x－y)(2x－y)；
解：原式＝(－y－2x)(－y＋2x)＝y2－4x2.
解：原式＝(3b－2a)2＝9b2－12ab＋4a2.
(3)(－2a＋3b)2.
3
(2)(a＋2b－c)(a－2b－c)．
解:原式＝[(a－c)＋2b][(a－c)－2b]
＝(a－c)2－4b2
＝a2－2ac＋c2－4b2.
解：原式＝(a2－b2)(a2＋b2)(a4＋b4)
＝(a4－b4)(a4＋b4)
＝a8－b8.
4
计算：
(1)(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4＋b4)；
(2)(3m－4n)(3m＋4n)(9m2＋16n2)．
解：原式＝(9m2－16n2)(9m2＋16n2)
＝81m4－256n4.
解：原式＝(200－1)2
＝2002－400＋12
＝40 000－400＋1
＝39 601.
5
计算：
(1)【教材P91习题A组T3变式】1992；
解：原式＝(100－2)2－(100＋1)×(100－1)
＝1002－400＋22－1002＋12
＝－395.
(2)982－101×99.
6(共16张PPT)
多项式与多项式相乘
冀教版 七年级下
第8章 整式的乘法
8.4.3
目标一 多项式乘多项式的法则
B
D
1
2
3
4
5
C
B
6
7
8
A
答 案 呈 现
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9
C
10
B
A
计算(a－2)(a＋3)的结果是( )
A．a2－6 B．a2＋a－6
C．a2＋6 D．a2－a＋6
B
1
计算(2x－3)(3x＋4)的结果，与下列哪一个式子相同？( )
A．－7x＋4 B．－7x－12
C．6x2－12 D．6x2－x－12
2
D
3
C
下列多项式相乘的结果为a2－3a－18的是( )
A．(a－2)(a＋9) B．(a＋2)(a－9)
C．(a＋3)(a－6) D．(a－3)(a＋6)
4
B
用下列各式分别表示图中阴影部分的面积，其中表示正确的有( )
①at＋(b－t)t；
②at＋bt－t2；
③ab－(a－t)(b－t)；
④(a－t)t＋(b－t)t＋t2.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
A
5
【教材P98复习题B组T4变式】若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n的值为( )
A．1 B．－2
C．－1 D．2
6
C
已知m＋n＝2，mn＝－2，则(2－m)(2－n)的值为( )
A．2 B．－2
C．0 D．3
7
B
【点拨】
(2－m)(2－n)＝4－2(m＋n)＋mn.因为m＋n＝2，mn＝－2，所以原式＝4－2×2－2＝－2.
若多项式(x2＋mx＋n)(x2－3x＋4)展开后不含x3和x2项，则m，n的值分别是( )
A．3，5 B．5，3
C．4，2 D．2，4
8
A
计算下列各式，然后回答问题：
(x＋3)(x＋4)＝_________________；
(x＋3)(x－4)＝_________________；
(x－3)(x＋4)＝_________________；
(x－3)(x－4)＝_________________.
(1)根据以上的计算总结出规律：
(x＋m)(x＋n)＝_________________；
9
x2＋7x＋12
x2－x－12
x2＋x－12
x2－7x＋12
x2＋(m＋n)x＋mn
(2)运用(1)中的规律，直接写出下列各式的结果：
①(a＋1)(a＋4)； ②(x－1)(x＋3)；
③(y＋5)(y－6); ④(m－4)(m－5)．
解：原式＝a2＋5a＋4；
原式＝x2＋2x－3；
原式＝y2－y－30；
原式＝m2－9m＋20.
在一次测试中，甲、乙两名同学计算同一道整式乘法：(2x＋a)(3x＋b)，甲由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为6x2＋11x－10；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为2x2－9x＋10.
(1)试求出式子中a，b的值；
10
解：由题意得(2x－a)(3x＋b)＝6x2＋(2b－3a)x－ab＝6x2＋11x－10，(2x＋a)(x＋b)＝2x2＋(a＋2b)x＋ab＝2x2－9x＋10，
所以2b－3a＝11，①
a＋2b＝－9.②
由②得2b＝－9－a，代入①得－9－a－3a＝11，
所以a＝－5.所以2b＝－4.所以b＝－2.
(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果．
解：由(1)得(2x＋a)(3x＋b)＝(2x－5)(3x－2)＝6x2－19x＋10.(共14张PPT)
科学记数法
冀教版 七年级下
第8章 整式的乘法
8.6
D
B
1
2
3
4
5
D
D
6
7
8
D
答 案 呈 现
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9
B
10
11
12
C
把0.081 3写成a×10n(1≤a＜10，n为整数)的形式，则a为( )
A．1 B．－2
C．0.813 D．8.13
D
1
2
0.000 182用科学记数法表示应为( )
A．0.182×10－3 B．1.82×10－4
C．1.82×10－5 D．18.2×10－4
B
3
用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是( )
A．169 B．1 690
C．16 900 D．169 000
D
4
计算3.8×107－3.7×107，结果用科学记数法表示为( )
A．0.1×107 B．0.1×106
C．1×107 D．1×106
D
某年中国红十字总会公布接受社会捐赠资金和物资使用情况总计超过1 200 000 000元，1 200 000 000用科学记数法表示为( )
A．12×106 B．1.2×107
C．1.2×108 D．1.2×109
D
5
人民日报讯，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为( )
A．10×10－10 B．1×10－9
C．0.1×10－8 D．1×109
6
B
【点拨】
7
【2021·聊城】已知一个水分子的直径约为3.85×10－9米，某花粉的直径约为5×10－4米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的( )
A．0.77×10－5倍 B．77×10－4倍
C．7.7×10－6倍 D．7.7×10－5倍
C
8
【教材P94练习T1变式】用科学记数法表示：0.000 048＝________________.
4.8×10－5
【点拨】
易出现的错误为0.000 048＝4.8×105，将10的指数的负号遗漏．
9
【教材P94练习T3变式】已知1 nm＝0.000 000 001 m，则2 022 nm用科学记数法表示为____________m.
2.022×10－6
10
计算(结果用科学记数法表示) ： (5.2×10－9)÷(－4×10－3)．
解：原式＝[5.2÷(－4)]×(10－9÷10－3)＝－1.3×10－6.
11
已知1 cm3的氢气的质量用科学记数法表示约为9×10－5 g，一块橡皮的质量为45 g.
(1)用小数表示1 cm3的氢气的质量；
(2)这块橡皮的质量是1 cm3的氢气的质量的多少倍？
解：9×10－5 g＝0.000 09 g.
45÷0.000 09＝500 000＝5×105.
故这块橡皮的质量是1 cm3的氢气的质量的5×105倍．(共19张PPT)
幂的乘方
冀教版 七年级下
第8章 整式的乘法
8.2.1
B
A
1
2
3
4
5
C
0
6
7
8
C
答 案 呈 现
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9
D
10
11
12
C
A
B
A
C
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答 案 呈 现
13
【2021·常州】计算(m2)3的结果是( )
A．m5 B．m6
C．m8 D．m9
B
1
x18不能写成( )
A．(x2)16 B．(x2)9
C．(x3)6 D．x9·x9
2
A
【2021·海南】下列计算正确的是( )
A．a3＋a3＝a6 B．2a3－a3＝1
C．a2·a3＝a5 D．(a2)3＝a5
3
C
【中考·宜昌】数学讲究记忆方法，如计算(a5)2时若忘记了法则，可以借助(a5)2＝a5×a5＝a5＋5＝a10，得到正确答案．你计算(a2)5－a3×a7的结果是________．
0
4
(am)m·(am)2不等于( )
A．(am＋2)m B．(am·a2)m
C．am2＋m2 D．(am)3·(am－1)m
C
5
【点拨】
(am)m·(am)2＝am2·a2m＝am2＋2m.(am＋2)m＝am2＋2m，
(am·a2)m＝(am＋2)m＝am2＋2m，am2＋m2＝a2m2，
(am)3·(am－1)m＝a3m·am2－m＝a3m＋m2－m＝am2＋2m.
故选C.
【2021·广东】已知9m＝3，27n＝4，则32m＋3n＝( )
A．1 B．6 C．7 D．12
6
D
【教材P73习题B组T2(1)变式】若(a3)2＝64，则a等于( )
A．2 B．－2
C．±2 D．以上都不对
7
C
【点拨】
因为(a3)2＝64，所以a6＝64.所以a＝±2.
已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m＋6n＝( )
A．ab2 B．a＋b2 C．a2b3 D．a2＋b3
8
A
22m＋6n＝22m×26n＝(22)m·(23)2n＝4m·82n＝4m·(8n)2＝ab2.
【点拨】
若3×9m×27m＝321，则m的值为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
9
B
【中考·河北】若k为正整数，则 等于( )
A．k2k B．k2k＋1
C．2kk D．k2＋k
10
A
【点拨】
原式＝(k·k)k＝(k2)k＝k2k.
下列四个算式中正确的有( )
①(a4)4＝a4＋4＝a8；
②[(b2)2]2＝b2×2×2＝b8；
③[(－x)3]2＝(－x)6＝x6；
④(－y2)3＝y6.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11
C
【点拨】
本题易错之处在于混淆幂的乘方与同底数幂的乘法法则．②③正确．
【教材P72习题A组T3变式】计算：
(1)(－a2)3·a3＋(－a)2·a7－5(a3)3；
12
解：原式＝－a2×3·a3＋a2·a7－5a3×3＝
－a6＋3＋a2＋7－5a9＝－a9＋a9－5a9＝－5a9；
(2)x5·x7＋x6·(－x3)2＋2(x3)4.
原式＝x5＋7＋x6·x3×2＋2x3×4＝x12＋x6＋6＋2x12＝
x12＋x12＋2x12＝4x12.
【教材P73习题B组T2(1)变式】(1)已知2×8x×16＝223，求x的值．
13
解：因为2×8x×16＝223，
所以23x＋5＝223.
所以3x＋5＝23.
所以x＝6.
(2)已知3m＋2×92m－1×27m＝98，求m的值．
解：因为3m＋2×92m－1×27m＝98，
所以38m＝316.
所以8m＝16.
所以m＝2.
【点拨】
综合运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则将等式进行转化，运用方程思想确定字母的值是解决这类问题的常用方法．(共16张PPT)
单项式与多项式相乘
冀教版 七年级下
第8章 整式的乘法
8.4.2
A
D
1
2
3
4
5
A
6
7
8
A
答 案 呈 现
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9
C
10
4
D
x2
计算(－2m)2·(－m·m2＋3m3)的结果是( )
A．8m5 B．－8m5
C．8m6 D．－4m4＋12m5
A
1
2
计算：(2x2)3－6x3(x3＋2x2＋x)＝( )
A．－12x5－6x4 B．2x6＋12x5＋6x4
C．x2－6x－3 D．2x6－12x5－6x4
D
3
【中考·贵阳】化简x(x－1)＋x的结果是________．
x2
【中考·达州】如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列式子表示正方体上小球总数，则表达错误的是( )
A．12(m－1)
B．4m＋8(m－2)
C．12(m－2)＋8
D．12m－16
A
4
【点拨】
正方体有12条棱，每条棱上的小球数为m，则正方体棱上的所有小球数为12m－8×2＝12m－16.分析各选项即可判断．
A
5
已知ab2＝－1，则－ab(a2b5－ab3－b)的值等于( )
A．－1 B．0
C．1 D．无法确定
6
C
【点拨】
利用整体思想求解．
原式＝－a3b6＋a2b4＋ab2＝－(ab2)3＋(ab2)2＋ab2＝－(－1)3＋(－1)2＋(－1)＝1.
【中考·岳阳】已知x2＋2x＝－1，则式子5＋x(x＋2)的值为________．
7
4
【点拨】
因为x2＋2x＝－1，
所以5＋x(x＋2)＝5＋(x2＋2x)＝5－1＝4.
以下计算正确的是( )
A．(－2ab2)3＝8a3b6
B．3ab＋2b＝5ab
C．(－x2)·(－2x)3＝－8x5
D．2m(mn2－3m2)＝2m2n2－6m3
8
D
9
(2)如图，一块长方形地用来建造住宅、广场和商厦，求这块地的面积．
解：长方形地的长为(3a＋2b)＋(2a－b)＝5a＋b，宽为4a，
这块地的面积为4a·(5a＋b)＝
20a2＋4ab.
【中考·铜仁改编】观察下列等式：
2＋22＝23－2；
2＋22＋23＝24－2；
2＋22＋23＋24＝25－2；
2＋22＋23＋24＋25＝26－2；
…
10
已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，
224，…，238，239，240，若220＝m，则220＋221＋222＋223＋224＋…＋238＋239＋240＝的值(结果用含m的式子表示)．
解：因为220＝m，
所以220＋221＋222＋223＋224＋…＋238＋239＋240
＝220×(1＋2＋22＋…＋219＋220)＝220×(1＋221－2)
＝m(2m－1)＝2m2－m.(共20张PPT)
积的乘方
冀教版 七年级下
第8章 整式的乘法
8.2.2
目标二 幂的运算六大技法
1
2
3
4
5
6
7
8
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9
10
11
12
13
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计算：(－a2)3·(b3)2·(－ab)4.
解：原式＝(－a6)·b6·a4b4＝－a10b10.
1
计算：(x－y)3·(y－x)5·[－(x－y)2]4·(y－x)．
2
解：原式＝(x－y)3·[－(x－y)5]·(x－y)8·[－(x－y)]＝
(x－y)17.
计算：(2×102)2×(3×103)3×(1×104)4.
3
解：原式＝(4×104)×(27×109)×(1×1016)＝108×1029＝1.08×1031.
4
(2)0.1252 021×(－82 022)．
已知2n·xn＝22n(n为正整数)，求正数x的值．
解：由题意知(2x)n＝22n＝4n，
所以2x＝4.
所以x＝2.
5
【教材P75习题B组T2变式】已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求x的值．
6
解：由题意知15x＋2＝153x－4，
所以x＋2＝3x－4.
所以x＝3.
先化简，再求值：[－3(m＋n)]3·(m－n)[－2(m＋n)
(m－n)]2，其中m＝－3，n＝2.
7
解：原式＝－27(m＋n)3·(m－n)·4(m＋n)2·(m－n)2＝－108(m＋n)5·(m－n)3.
当m＝－3，n＝2时，－108(m＋n)5·(m－n)3＝
－108×(－3＋2)5×(－3－2)3＝－108×(－1)5×(－5)3＝－108×53＝－13 500.
阅读下列解题过程：
试比较2100与375的大小．
解：因为2100＝(24)25＝1625，
375＝(33)25＝2725，
16＜27，
所以2100＜375.
请根据上述方法解答问题：比较255，344，433的大小．
8
解：因为255＝(25)11＝3211，
344＝(34)11＝8111，
433＝(43)11＝6411，
32＜64＜81，
所以255＜433＜344.
已知a＝833，b＝1625，c＝3219，试比较a，b，c的大小．
9
解：因为a＝833＝(23)33＝299，
b＝1625＝(24)25＝2100，
c＝3219＝(25)19＝295，
95＜99＜100，
所以c＜a＜b.
阅读下列解题过程：
若a5＝10，b3＝4，比较a，b的大小．
解：因为a15＝(a5)3＝103＝1 000，
b15＝(b3)5＝45＝1 024，
1 024＞1 000，
所以a15＜b15.所以a＜b.
依照上述方法解答问题：
已知x7＝2，y9＝3，试比较x与y的大小．
10
解：因为x63＝(x7)9＝29＝512，
y63＝(y9)7＝37＝2 187，
512<2 187，
所以x63＜y63.
所以x＜y.
【点拨】
利用幂的乘方比较大小的技巧：(1)底数比较法：运用幂的乘方变形为指数相等，底数不同的形式进行比较．(2)指数比较法：运用幂的乘方变形为底数相等，指数不同的形式进行比较．(3)乘方比较法：将幂同时乘方化为同指数幂，计算幂的结果，比较幂的大小，从而比较底数的大小．
试判断212×58的结果是一个几位正整数．
11
解：因为212×58＝24×(2×5)8＝1.6×109，
所以212×58的结果是一个十位正整数．
求32 023的个位数字．
12
解：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，它们的个位数字按3，9，7，1的规律依次循环出现，
2 023÷4＝505……3，
所以32 023的个位数字是7.
【教材P98复习题C组T3变式】52·32n＋1·2n－3n·6n＋2(n为正整数)能被13整除吗？请说明理由．
13
解：52·32n＋1·2n－3n·6n＋2能被13整除．理由如下：
52·32n＋1·2n－3n·6n＋2
＝52·(32n·3)·2n－3n·(6n·62)＝75·18n－36·18n
＝39·18n＝13×3·18n.
因为n为正整数，所以3·18n是正整数．
所以52·32n＋1·2n－3n·6n＋2能被13整除．(共13张PPT)
平方差公式
冀教版 七年级下
第8章 整式的乘法
8.5.1
目标二 平方差公式的应用
1
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3
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99×101＝(100－________)×(100＋________)．
1
1
1
计算：
(1)1 007×993；
2
解：原式＝(1 000＋7)×(1 000－7)＝1 0002－72＝
999 951；
(3) 2 022×2 024－2 0232；
解：原式＝(2 023－1)×(2 023＋1)－2 0232＝
2 0232－1－2 0232＝－1；
先观察下面的解题过程，然后计算．
题目：计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)．
解：(2＋1)(22＋1)(24＋1)
＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)
＝(24－1)(24＋1)
＝28－1.
3
探究应用
(1)计算：
①(a－2)(a2＋2a＋4)；
解：(a－2)(a2＋2a＋4)＝
a3＋2a2＋4a－2a2－4a－8＝a3－8；
4
②(2x－y)(4x2＋2xy＋y2)．
(2x－y)(4x2＋2xy＋y2)＝8x3＋4x2y＋2xy2－4x2y－2xy2－y3＝8x3－y3.
(2)上面的整式乘法计算结果很简洁，通过观察写出一个新的乘法公式：________________________(请用含a，b的等式表示)．
(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3
(3)下列各式能用你发现的乘法公式计算的是( )
A．(a－3)(a2－3a＋9)
B．(2m－n)(2m2＋2mn＋n2)
C．(4－x)(16＋4x＋x2)
D．(m－n)(m2＋2mn＋n2)
C
(4)直接用公式计算下列各式：
①(3x－2y)(9x2＋6xy＋4y2)；
解：(3x－2y)(9x2＋6xy＋4y2)＝27x3－8y3；
②(2m－3)(4m2＋6m＋9)．
(2m－3)(4m2＋6m＋9)＝8m3－27.(共16张PPT)
积的乘方
冀教版 七年级下
第8章 整式的乘法
8.2.2
目标一 积的乘方
C
C
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3
4
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D
243
6
7
8
B
答 案 呈 现
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9
D
10
D
B
C
1
【2021·通辽】下列计算正确的是( )
A．x2＋x3＝x5 B．2x3－x3＝1
C．x3·x4＝x7 D．(－2xy2)3＝－6x3y6
2
C
下列计算正确的是( )
A．(ab3)2＝ab6
B．(3xy)2＝6x2y2
C．(－2a3)2＝－4a6
D．(－x2yz)3＝－x6y3z3
3
D
若n为正整数，且x2n＝3，则(3x3n)2＝__________.
243
4
如果(anbm)3＝a9b15，那么m，n的值为( )
A．m＝3，n＝6 B．m＝5，n＝3
C．m＝12，n＝3 D．m＝9，n＝3
B
5
6
D
若(2an)3＝40，则a6n等于( )
A．5 B．10 C．15 D．25
7
【点拨】
因为(2an)3＝40，
所以8a3n＝40，解得a3n＝5.
所以a6n＝(a3n)2＝52＝25.
D
计算(－4×103)2×(－2×103)3的结果为( )
A．1.28×1017 B．－1.28×1017
C．4.8×1016 D．－2.4×1016
8
B
【点拨】
原式＝(－4)2×(－2)3×103×2×103×3＝
－128×1015＝－1.28×1017.
【教材P75习题A组T3变式】计算：
(1) (2x2)3－x2·x4；
9
解：原式＝8x6－x6＝7x6；
(2)(－an)3(－bn)2－(a3b2)n；
原式＝－a3nb2n－a3nb2n＝－2a3nb2n；
(3)(－3a3)2·a3＋(－4a)2·a7－(－5a3)3；
解：原式＝(－3)2×a3×2·a3＋16a2·a7－(－5)3·a3×3＝
9a6＋3＋16a9＋125a9＝9a9＋16a9＋125a9＝150a9；
(1)已知an＝2，b2n＝3，求(a3b4)2n的值．
10
解：原式＝a6nb8n＝(an)6(b2n)4＝26×34＝5 184.
【点拨】
本题先运用积的乘方法则进行计算，然后将结果转化为含有已知条件式的左边的幂的乘方的乘积形式，最后代入求值，体现了整体思想的运用．
(2)若59＝a，95＝b，用a，b表示4545的值．
解：因为a5＝(59)5＝545，
b9＝(95)9＝945，
所以4545＝(5×9)45＝545×945＝a5b9.
(3) 若n为正整数，且x2n＝7，求(3x3n)2－13(x2)2n的值．
解：原式＝9x6n－13x4n＝9(x2n)3－13(x2n)2.
因为x2n＝7，所以原式＝9×73－13×72＝2 450.(共9张PPT)
练素养
冀教版 七年级下
第8章 整式的乘法
集训课堂
2.比较幂(含整式)的大小的七种技巧
1
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已知a＝8131，b＝2741，c＝961，比较a，b，c的大小关系．
解：因为a＝8131＝(92)31＝[(32)2]31＝3124，
b＝2741＝(33)41＝3123，
c＝961＝(32)61＝3122，
而124＞123＞122，
所以a＞b＞c.
1
试比较35 555，44 444，53 333三个数的大小．
2
解：因为35 555＝35×1 111＝(35)1 111＝2431 111，
44 444＝44×1 111＝(44)1 111＝2561 111，
53 333＝53×1 111＝(53)1 111＝1251 111，
而125＜243＜256，
所以1251 111＜2431 111＜2561 111，
即53 333＜35 555＜44 444.
已知xa＝3，xb＝6，xc＝12，试比较a＋c与2b的大小．
3
解：已知xa＝3，xb＝6，xc＝12，
可得xa·xc＝3×12＝36，
xb·xb＝6×6＝36，
所以xa·xc＝xb·xb，
即xa＋c＝xb＋b＝x2b.
故a＋c＝2b.
阅读理解：若a3＝2，b5＝3，试比较a，b的大小关系．
解：∵a15＝(a3)5＝25＝32，b15＝(b5)3＝33＝27，而32>27，∴a15>b15. ∴a>b.
解答上述问题逆用了幂的乘方，请你类比以上做法，解决问题：若x5＝2，y3＝3，试比较x与y的大小．
解： ∵ x15＝(x5)3＝23＝8，y15＝(y3)5＝35＝243，
而243＞8， ∴ y15＞x15. ∴ y＞x.
4
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若x＝123 456 789×123 456 786，y＝123 456 788×
123 456 787，试比较x，y的大小．
解：设123 456 788＝a，
则x＝(a＋1)(a－2)＝a2－a－2，y＝a(a－1)＝a2－a.
∵ x－y＝(a2－a－2)－(a2－a)＝－2＜0，
∴ x＜y.(共13张PPT)
练素养
冀教版 七年级下
第8章 整式的乘法
集训课堂
1.运用幂的运算法则巧计算的四种常见类型
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计算：
(1)a2·a3·a；
(2)－a2·a5；
(3)a4·(－a)5.
解：a2·a3·a＝a6；
1
－a2·a5＝－a7；
a4·(－a)5＝a4·(－a5)＝－a9.
计算：
(1)(x＋2)3·(x＋2)5·(x＋2)；
(2)(a－b)3·(b－a)4；
(3)(x－y)3·(y－x)5.
2
解：(x＋2)3·(x＋2)5·(x＋2)＝(x＋2)9；
(a－b)3·(b－a)4＝(a－b)3·(a－b)4＝(a－b)7；
(x－y)3·(y－x)5＝(x－y)3·[－(x－y)5]＝－(x－y)8.
(1) 【教材P73习题B组T2(2)变式】已知2m＝32，2n＝4，求2m＋n的值．
3
解：2m＋n＝2m·2n＝32×4＝128.
(2)已知2x＝64，求2x＋3的值．
2x＋3＝2x·23＝8·2x＝8×64＝512.
已知273×94＝3x，求x的值．
解：273×94＝(33)3×(32)4＝39×38＝317＝3x，
所以x＝17.
4
已知10a＝2，10b＝3，求103a＋b的值．
解：103a＋b＝103a·10b＝(10a)3·10b＝23×3＝24.
5
6
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(2)0.252 022×(－42 023)．
8
9
解：x10÷x4÷x4＝x2；
计算：
(1)x10÷x4÷x4；
(2)(－x)7÷x2÷(－x)3；
(－x)7÷x2÷(－x)3＝－x7÷x2÷(－x3)＝x2；
(3)(m－n)8÷(n－m)3.
(m－n)8÷(n－m)3＝(n－m)8÷(n－m)3＝(n－m)5.
已知(x－1)x2÷(x－1)＝1，求x的值．
10
解：由原方程得(x－1)x2－1＝1，分三种情况：
(1)当x2－1＝0且x－1≠0时，(x－1)x2－1＝1，
此时x＝－1；
(2)当x－1＝1时，(x－1)x2－1＝1，此时x＝2；
(3)当x－1＝－1且x2－1为偶数时，(x－1)x2－1＝1，
此种情况无解．
综上所述，x的值为－1或2.(共13张PPT)
完全平方公式
冀教版 七年级下
第8章 整式的乘法
8.5.2
目标二 完全平方公式的应用
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【教材P91练习T2变式】运用完全平方公式计算．
1
解：原式＝(300－1)2＝3002－2×300×1＋12＝90 000－600＋1＝89 401.
(3)1012＋992－98×102.
解：原式＝(100＋1)2＋(100－1)2－(100－2)×(100＋2)
＝1002＋200＋1＋1002－200＋1－(1002－4)
＝1002＋6
＝10 006.
2
解：原等式即为(x－y)2＋(y＋1)2＝0，
所以y＝－1，x＝－1.
所以x＋2y＝－1＋2×(－1)＝－3.
(2)若x2＋2y2－2xy＋2y＋1＝0，求x＋2y的值；
解：x2＋y2－2x＋2y＋3
＝x2－2x＋1＋y2＋2y＋1＋1＝(x－1)2＋(y＋1)2＋1.
因为(x－1)2≥0，(y＋1)2≥0，
所以(x－1)2＋(y＋1)2＋1的最小值为1.
所以不论x，y取什么实数，多项式x2＋y2－2x＋2y＋3的值总是正数．
(3)试说明：不论x，y取什么实数，多项式x2＋y2－2x＋
2y＋3的值总是正数；
解：因为a2＋b2＝10a＋8b－41，
所以a2－10a＋25＋b2－8b＋16＝0.
所以(a－5)2＋(b－4)2＝0.所以a＝5，b＝4.
又因为c是△ABC的最大边长，
所以c的取值范围为5＜c＜9.
(4)已知a，b，c是不等边三角形ABC的三边长，满足a2＋
b2＝10a＋8b－41，且c是△ABC的最大边长，求c的取值范围．
图a是一个长为2m，宽为2n(m＞n)的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图b的方式拼成一个正方形．
3
(1)按要求填空：
①图b中阴影部分正方形的边长等于________．
②请用两种不同的方法表示图b中阴影部分的面积．
方法1：____________________________________
__________________________________；
方法2：____________________________________
____________________________________________
______________________.
阴影部分的面积等于边长为m－n的小正方形的面积，即(m－n)2；
m－n
阴影部分的面积等于边长为m＋n的大正方形的面积减去4个长为m，宽为n的小长方形的面积，即(m＋n)2－4mn
③观察图b ，请写出(m＋n)2，(m－n)2，4mn这三个式子之间的等量关系：______________________．
(m－n)2＝(m＋n)2－4mn
(2)根据(1)题中的等量关系，解决如下问题：
已知|m＋n－6|＋|mn－4|＝0，求(m－n)2的值．
解：因为|m＋n－6|＋|mn－4|＝0，
所以m＋n－6＝0，mn－4＝0.所以m＋n＝6，mn＝4.
由(1)知(m－n)2＝(m＋n)2－4mn，
所以(m－n)2＝(m＋n)2－4mn＝62－4×4＝20，
即(m－n)2＝20.(共13张PPT)
单项式与单项式相乘
冀教版 七年级下
第8章 整式的乘法
8.4.1
C
C
1
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3
4
5
D
A
6
7
8
C
答 案 呈 现
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9
B
10
【中考·台州】计算2a2·3a4的结果是( )
A.5a6 B．5a8 C．6a6 D．6a8
C
1
【2021·贵港】下列计算正确的是( )
A．a2＋a2＝a4 B．2a－a＝1
C．2a·(－3a)＝－6a2 D．(a2)3＝a5
2
C
3
D
若(8×106)×(5×102)×(2×10)＝M×10a(1A．M＝8，a＝10 B．M＝8，a＝8
C．M＝2，a＝9 D．M＝5，a＝10
A
4
已知x3ym－1·xm＋ny2n＋2＝x9y9，则4m－3n＝( )
A．8 B．9
C．10 D．11
C
5
如果单项式－2xa－2by2a＋b与x3y8b是同类项，那么这两个单项式的积是( )
A．－2x6y16 B．－2x6y32
C．－2x3y8 D．－4x6y16
6
B
已知a2m＝2，b3n＝3，求(b2n)3－a3m·b3n·a5m的值．
7
解：因为a2m＝2，b3n＝3，
所以(b2n)3－a3m·b3n·a5m＝(b3n)2－a8m·b3n＝
32－(a2m)4×3＝32－24×3＝9－16×3＝9－48＝－39.
计算(－3xy2)3·(－x2yz3)的结果是________．
8
27x5y7z3
【点拨】
原式＝33·x3＋2y6＋1z3＝27x5y7z3.
【教材P81习题B组变式】计算：
(1) 5a3b·(－3b)2＋(－6ab)2·(－ab)－ab3·(－4a)2；
9
解：原式＝5a3b·9b2＋36a2b2·(－ab)－ab3·16a2＝45a3b3－36a3b3－16a3b3＝－7a3b3；
三角 表示3abc，方框 表示
－4xywz，求 的值．
10
解： ＝9mn·(－4n2m5)＝－36m6n3.(共15张PPT)
同底数幂的除法
冀教版 七年级下
第8章 整式的乘法
8.3
目标一 同底数幂的除法
C
C
1
2
3
4
5
D
D
6
7
D
答 案 呈 现
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8
D
9
10
11
C
【中考·安徽】计算(－a)6÷a3的结果是( )
A.－a3 B．－a2 C．a3 D．a2
C
1
2
C
计算16m÷4n÷2等于( )
A．2m－n－1 B．22m－n－1
C．23m－2n－1 D．24m－2n－1
3
D
【点拨】
16m÷4n÷2＝(24)m÷(22)n÷2＝24m÷22n÷2＝
24m－2n－1.
【中考·河北】墨迹覆盖了等式“x3●x＝x2(x≠0)”中的运算符号，则覆盖的是( )
A．＋ B．－ C．× D．÷
D
4
若m·23＝26，则m等于( )
A．2 B．4 C．6 D．8
D
5
6
D
【中考·乐山改编】已知3m＝6，32m－4n＝4.若9n＝x，则x的值为( )
A．8 B．4 C．3 D．2
7
C
【点拨】
因为3m＝6，所以32m＝(3m)2＝36.所以32m÷32m－4n＝34n＝9.
因为34n＝(32)2n＝92n＝(9n)2＝x2＝9，所以x＝3(由题意知x＞0)．
化简：(x－y)12·(y－x)2÷(y－x)3.
8
解：原式＝(x－y)12·(x－y)2÷[－(x－y)3]＝－(x－y)11或原式＝(y－x)12·(y－x)2÷(y－x)3＝(y－x)11.
【点拨】
本题应先将底数互为相反数的幂化为同底数幂再进行计算．此题的易错之处是弄错符号．
计算：
(1)[(xn＋1)4·x2]÷[(xn＋2)3÷(x2)n]；
9
解：原式＝x4n＋4＋2÷(x3n＋6÷x2n)＝x4n＋6÷xn＋6＝x3n；
(2) (a·am＋1)2－(a2)m＋3÷a2；
原式＝a2m＋4－a2m＋6÷a2＝a2m＋4－a2m＋4＝0；
(3)(3a2)2－a2·2a2＋(－2a3)2÷a2.
解：原式＝9a4－2a4＋4a6÷a2＝9a4－2a4＋4a4＝11a4.
已知3a＝4，3b＝10，3c＝25.
(1)求32a的值；
(2)求3c－b＋a的值；
(3)试说明：2b＝a＋c.
10
解：32a＝(3a)2＝42＝16.
3c－b＋a＝3c÷3b·3a＝25÷10×4＝10.
因为32b＝(3b)2＝102＝100，
3a＋c＝3a×3c＝4×25＝100，
所以32b＝3a＋c.
所以2b＝a＋c.
已知53x＋1÷5x－1＝252x－3，求x的值．
11
解：由已知得52x＋2＝54x－6，
所以2x＋2＝4x－6.
所以x＝4.(共29张PPT)
冀教版 七年级下
第8章 整式的乘法
同底数幂的除法
8.3
目标二 零指数幂和负整数指数幂
1
D
1
2
3
4
5
A
D
6
7
8
4
答 案 呈 现
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9
C
10
A
B
B
11
12
C
D
B
13
答 案 呈 现
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14
15
16
17
18
19
20
21
1
【2021·乐山】(2 021－π)0＝________．
1
2
D
计算22＋(－1)0的结果是( )
A. 5 B．4 C．3 D．2
3
A
D
4
下列计算错误的是( )
A．a2÷a0·a2＝a4
B．a2÷(a0·a2)＝1
C．(－1.5)8÷(－1.5)7＝－1.5
D．－1.58÷(－1.5)7＝－1.5
4
5
下列运算中正确的是( )
A．(a2)3＝a5 B. －2
C．(2－π)0＝1 D．a3·a3＝2a6
6
C
7
A
【2021·南京】计算(a2)3·a－3的结果是( )
A．a2 B． a3 C．a5 D．a9
8
B
若(t－3)2－2t＝1，则t可以取的值有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9
C
【点拨】
①当2－2t＝0时，t＝1，(t－3)2－2t＝(－2)0＝1.②当t－3＝1时，t＝4，(t－3)2－2t＝1－6＝1.③当t－3＝－1时，t＝2，(t－3)2－2t＝(－1)－2＝1.综上可得，t可以取的值有3个．
10
B
【点拨】
(1)观察下列各式：
①24÷23＝24－3＝21；②24÷22＝24－2＝22；
③24÷2＝24－1＝23；④24÷20＝24－0＝24.
由此可猜想：24÷2－1＝____________________；
24÷2－2＝____________________．
11
24－(－2)＝26
24－(－1)＝25
零或负整数
(2)以上填空表明：在am÷an中，m，n除了可以表示正整数外，还可以表示__________________．
33－(－7)＝310
下列运算正确的是( )
A．3xy－xy＝2 B．x3·x4＝x12
C．x－10÷x2＝x－5 D．(－x3)2＝x6
12
D
13
下列各式的计算中，不正确的个数是( )
①100÷10－1＝10；
②10－4×(2×7)0＝1 000；
③(－0.1)0÷(－2－1)－3＝8；
④(－10)－4÷(－10－1)－4＝－1.
A．4 B．3 C．2 D．1
B
若(2x＋4)0＋2(9－3x)－7有意义，求x应满足的条件．
14
解：由题意得2x＋4≠0且9－3x≠0，
即x≠－2且x≠3.
【点拨】
本题易出现的错误答案是x≠－2或x≠3，错误的原因是忽视零指数幂和负整数指数幂同时成立的前提．
【教材P78习题A组T4变式】计算：
(1)(1.2×10－4)÷(2×10－2)；
15
解：原式＝(1.2÷2)×(10－4÷10－2)＝0.6×10－2＝0.006.
计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：
(1)a－2b2·(－2a2b－2)－2÷(a－4b2)；
16
已知x－m＝2，yn＝3，则(x－2my－n)－4的值是_______．
17
18
19
已知a2－3a＋1＝0，求a＋a－1的值．
阅读材料：
①1的任何次幂都等于1；
②－1的奇数次幂都等于－1；
③－1的偶数次幂都等于1；
④任何不等于零的数的零次幂都等于1.
试根据以上材料探索使等式(2x＋3)x＋2 023＝1成立的x的值．
20
解：①当2x＋3＝1时，x＝－1；
②当2x＋3＝－1时，x＝－2，
但是指数x＋2 023＝2 021为奇数，所以舍去；
③当x＋2 023＝0时，x＝－2 023，且2×(－2 023)＋3≠0，
所以符合题意．
综上所述，x的值为－1或－2 023.
【点拨】
本题探索使等式成立的x的值时，运用了分类讨论思想，在讨论时要考虑周全．
阅读材料：
求1＋2－1＋2－2＋…＋2－2 024的值．
解：设S＝1＋2－1＋2－2＋…＋2－2024，①
则2S＝2＋1＋2－1＋…＋2－2 023，②
②－①得S＝2－2－2 024.
所以原式＝2－2－2 024.
21
请你仿此计算：
(1)1＋3－1＋3－2＋…＋3－2 024；
(2)1＋3－1＋3－2＋…＋3－n.(共17张PPT)
同底数幂的乘法
冀教版 七年级下
第8章整式的乘法
8.1.
C
B
1
2
3
4
5
B
C
6
7
8
答 案 呈 现
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D
9
10
D
11
12
A
下列各组中的两个式子是同底数幂的是( )
A．23与32 B．a3与(－a)3
C．(m－n)5与(m－n)6 D．(a－b)2与(b－a)3
C
1
2
下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( )
A．(x＋y)2·(x－y)3
B．(－x－y)·(x＋y)2
C．(x＋y)2＋(x＋y)3
D．－(x－y)2·(－x－y)3
B
【2021·盐城】计算a2·a的结果是( )
A．a2 B．a3
C．a D．2a2
3
B
【中考·雅安】下列式子运算正确的是( )
A．2x＋3x＝5x2 B．－(x＋y)＝x－y
C．x2·x3＝x5 D．x4÷x＝x4
C
4
D
5
x3m＋3可以写成( )
A．3xm＋1 B．x3m＋x3
C．x3·xm＋1 D．x3m·x3
【2021·河北】不一定相等的一组是( )
A．a＋b与b＋a B．3a与a＋a＋a
C．a3与a·a·a D．3(a＋b)与3a＋b
6
D
7
当a＜0时，(－a)5·(－a)2n的值为( )
A．正数 B．负数
C．非正数 D．非负数
A
8
若m为偶数，则(a－b)m·(b－a)n与(b－a)m＋n的结果( )
A．相等 B．互为相反数
C．不相等 D．以上说法都不对
A
【点拨】
因为m为偶数，
所以(a－b)m＝(b－a)m.
所以(a－b)m·(b－a)n＝(b－a)m·(b－a)n＝(b－a)m＋n.
总结：当m为偶数时，(a－b)m＝(b－a)m；当m为奇数时，(a－b)m＝－(b－a)m.
9
【教材P69例2变式】【中考·河南】电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1 GB＝210 MB，1 MB＝210 KB，
1 KB＝210 B．某视频文件的大小约为1 GB，1 GB等于( )
A．230 B B．830 B
C．8×1010 B D．2×1030 B
A
【教材P70习题B组T1变式】计算：(a－b)3·(b－a)·(a－b)5＝________.
10
－(a－b)9
【点拨】
本题易错算成原式＝(a－b)3＋1＋5＝(a－b)9.
(1)已知a3·am·a2m＋1＝a25，求m的值．
11
解：因为a3·am·a2m＋1＝a25，
所以a3＋m＋2m＋1＝a25.
所以3＋m＋2m＋1＝25，
解得m＝7.
(2)已知xm－n·x2n＋1＝x11，ym－1·y5－n＝y6，求mn2的值．
解：由题意得m－n＋2n＋1＝11，m－1＋5－n＝6，
解得m＝6，n＝4.
所以mn2＝6×42＝96.
(1) 若2x＝3，2y＝5，则2x＋y＝____．
(2)已知ax＝5，ax＋y＝25，求ax＋ay的值．
12
15
解：因为ax＋y＝25，
所以ax·ay＝25.
又因为ax＝5，
所以ay＝5.
所以ax＋ay＝5＋5＝10.
(3)已知x2a＋b·x3a－b·xa＝x12，求－a100＋2101的值．
解：因为x2a＋b·x3a－b·xa＝x2a＋b＋3a－b＋a＝x12，
所以2a＋b＋3a－b＋a＝12，
解得a＝2.
当a＝2时，－a100＋2101＝－2100＋2101＝－1×2100＋2100×2＝2100×(－1＋2)＝2100.(共27张PPT)
测素质
冀教版 七年级下
第8章 整式的乘法
集训课堂
幂的运算和整式的乘法
D
D
1
2
3
4
5
D
B
6
7
8
D
答 案 呈 现
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9
C
10
11
12
C
B
a12
100
1
13
14
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15
16
17
答 案 呈 现
4.5
18
D
1
计算a2·a4－4(a2)3的结果是( )
A.a6－2a5 B．－a6
C．a6－4a5 D．－3a6
下列运算正确的是( )
A．a(a＋1)＝a2＋1 B．(a2)3＝a5
C．3a2＋a＝4a3 D．a5÷a2＝a3
2
D
3
D
若3x＝a，3y＝b，则32x＋y等于( )
A．－a2b B．a2b
C．2ab D．a2＋b
B
4
【2021·恩施州】下列运算正确的是( )
A．7a3－3a2＝4a B．(a2)3＝a5
C．a6÷a3＝a2 D．－a(－a＋1)＝a2－a
D
5
6
C
7
C
要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则( )
A．a＝－2，b＝－2 B．a＝2，b＝2
C．a＝2，b＝－2 D．a＝－2，b＝2
若(x2＋ax＋2)(x2＋3x－b)中不含x2和x3项，则a，b的值分别为( )
A．0，0 B．－3，－7
C．3，8 D．－3，1
8
B
计算：2(a2)6－(－a3)4＝________.
9
a12
10
已知2x－3y－2＝0，则(10x)2÷(10y)3＝________．
11
100
已知单项式9am＋1bn＋1与－2a2m－1b2n－1的积与5a3b6是同类项，则mn＝______________．
12
1
【点拨】
9am＋1bn＋1·(－2a2m－1b2n－1)＝－18a3mb3n，
因为－18a3mb3n与5a3b6是同类项，
所以3m＝3，3n＝6，解得m＝1，n＝2，所以mn＝12＝1.
【点拨】
已知am＝3，an＝2，则a2m－n的值为________．
13
5
观察(1)中的杨辉三角及(2)中的等式：
…
(1)
(a＋b)1＝a＋b
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3
14
(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
…
(2)
根据(2)中各式的规律，得(a＋b)6＝____________________________________．
a6＋6a5b＋15a4b2＋20a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6
计算：
(1)(a＋1)(a－1)－(a＋2)(a－3)；
15
解：原式＝a2－a＋a－1－ (a2－3a＋2a－6)＝
a2－1－a2＋a＋6＝a＋5；
解：原式＝－a3·(－8a3b6)－28a6b6－2a2b5＋20ab2＝8a6b6－28a6b6－2a2b5＋20ab2＝－20a6b6－2a2b5＋20ab2.
16
(2) (2x－y)13÷[(2x－y)3]2÷[(y－2x)2]3，其中x＝2，y＝－1.
解：原式＝(2x－y)13÷(2x－y)6÷(2x－y)6＝(2x－y)13－6－6＝2x－y.
当x＝2，y＝－1时，
原式＝2x－y＝2×2－(－1)＝5.
【教材P82习题A组T4变式】解方程．
(1)2x(x－1)＝12＋x(2x－5)；
17
解：去括号得，2x2－2x＝12＋2x2－5x.
移项、合并同类项得，3x＝12.
系数化为1得，x＝4.
(2)(x－3)(x＋8)＝(x＋4)(x－7)＋2(x＋5)；
解：(x－3)(x＋8)＝(x＋4)(x－7)＋2(x＋5)，
x2＋5x－24＝x2－3x－28＋2x＋10.
5x＋3x－2x＝－28＋10＋24.
6x＝6.
x＝1.
【教材P85习题A组T6变式】如图，某校有一块长为(3a＋b)m、宽为(2a＋b)m的长方形空地，中间是边长为(a＋b)m的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地(阴影部分)进行硬化．
18
(1)用含a，b的式子表示需要硬化的面积并化简；
解：需要硬化的面积为(3a＋b)·(2a＋b)－(a＋b)2＝
6a2＋3ab＋2ab＋b2－(a2＋2ab＋b2)＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋3ab(m2)．
(2)当a＝5，b＝2时，求需要硬化的面积．
解：当a＝5，b＝2时，
5a2＋3ab＝5×52＋3×5×2＝155.
答：需要硬化的面积为155 m2.(共22张PPT)
完全平方公式
冀教版 七年级下
第8章 整式的乘法
8.5.2
目标一 认识完全平方公式
10或－10
B
1
2
3
4
5
A
B
6
7
8
C
答 案 呈 现
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9
C
10
D
11
C
若 (x±5)2 ＝ x2＋kx＋25 ，则k＝__________．
10或－10
1
【中考·恩施州】下列计算正确的是( )
A．a2·a3＝a6 B．a(a＋1)＝a2＋a
C．(a－b)2＝a2－b2 D．2a＋3b＝5ab
2
B
下列变形中，错误的是( )
①(b－4c)2＝b2－16c2；
②(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2；
③(x＋y)2＝x2＋xy＋y2；
④(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2.
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
3
A
【中考·郴州】如图①，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图②所示的长方形．这两个图能解释下列哪个等式？( )
B
4
A．x2－2x＋1＝(x－1)2 B．x2－1＝(x＋1)(x－1)
C．x2＋2x＋1＝(x＋1)2 D．x2－x＝x(x－1)
【点拨】
图①的面积为x2－1，
图②的面积为(x＋1)(x－1)，
所以x2－1＝(x＋1)(x－1)．
5
化简(x－3)2－x(x－6)的结果为( )
A．6x－9 B．－12x＋9
C．9 D．3x＋9
C
6
若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，则A为( )
A．2ab B．－2ab C．4ab D．－4ab
C
若(y＋a)2＝y2－8y＋b，则a，b的值分别为( )
A．4，16 B．－4，－16
C．4，－16 D．－4，16
7
D
【点拨】
因为(y＋a)2＝y2＋2ay＋a2＝y2－8y＋b，
所以2a＝－8，a2＝b.
所以a＝－4，b＝16.
下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：x(x＋2y)－(x＋1)2＋2x
＝x2＋2xy－x2＋2x＋1＋2x (第一步)
＝2xy＋4x＋1. (第二步)
(1)小颖的化简过程从第______步开始出现错误；
8
一
(2)对此整式进行化简．
解：x(x＋2y)－(x＋1)2＋2x
＝x2＋2xy－x2－2x－1＋2x
＝2xy－1.
已知(a＋b)2＝25，ab＝6，则a－b等于( )
A．1 B．－1
C．1或－1 D．以上都不正确
9
C
【点拨】
把(a＋b)2，ab分别看成一个整体，则(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝1，所以a－b＝1或a－b＝－1.本题不能确定a，b的大小关系，所以a－b可以为正，也可以为负．解题时容易错误地认为完全平方公式中的a－b(或a＋b)必须大于0，而漏掉a－b＝－1的情况．
(1)【2021·永州】先化简，再求值：(x＋1)2＋(2＋x)(2－x)，其中x＝1；
解：(x＋1)2＋(2＋x)(2－x)
＝x2＋2x＋1＋4－x2
＝2x＋5，
当x＝1时，原式＝2＋5＝7.
10
(2) 先化简，再求值：(x－1)(3x＋1)－(x＋2)2＋5，其中x2－3x－1＝0.
解：原式＝3x2＋x－3x－1－x2－4x－4＋5＝2x2－6x.
因为x2－3x－1＝0，
所以x2－3x＝1.
所以原式＝2(x2－3x)＝2×1＝2.
11
(2)若a＝2 020，b＝2 021，c＝2 022，你能很快求出a2＋
b2＋c2－ab－bc－ac的值吗？试求出这个值．(共14张PPT)
多项式与多项式相乘
冀教版 七年级下
第8章 整式的乘法
8.4.3
目标二 整式乘法基本运算
1
2
3
4
5
6
7
8
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习题链接
9
计算：(a2)3·a3－(3a3)3＋(5a7)·a2.
解：原式＝a6·a3－27a9＋5a9＝a9－27a9＋5a9＝－21a9.
1
2
计算：2(x＋3)(x－4)－(2x－3)(x＋2)．
3
解：原式＝2(x2－x－12)－(2x2＋x－6)＝2x2－2x－
24－2x2－x＋6＝－3x－18.
4
【教材P84练习T2变式】先化简，再求值：
(1)(x－2)(x＋2)－x(x－1)，其中x＝3.
解：原式＝x2－4－x2＋x＝x－4.
当x＝3时，原式＝3－4＝－1.
5
【教材P85习题A组T4变式】解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4.
6
阅读下面的解题过程．
已知x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值．
解：2xy(x5y2－3x3y－4x)＝2x6y3－6x4y2－8x2y＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y＝2×33－6×32－8×3＝－24.
请你用上述方法解决问题：已知ab＝3，求(2a3b2－
3a2b＋4a)·(－2b)的值．
7
解：(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)
＝－4a3b3＋6a2b2－8ab
＝－4(ab)3＋6(ab)2－8ab
＝－4×33＋6×32－8×3
＝－108＋54－24
＝－78.
已知(x＋ay)(x＋by)＝x2－11xy＋6y2，求整式3(a＋b)－2ab的值．
8
解：因为(x＋ay)(x＋by)＝x2＋(a＋b)xy＋aby2＝
x2－11xy＋6y2，所以a＋b＝－11，ab＝6.
所以3(a＋b)－2ab＝3×(－11)－2×6＝－33－12＝
－45.
已知(x3＋mx＋n)·(x2－3x＋4)的展开式中不含x3和x2项．
(1)求m，n的值；
9
解：(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)＝x5－3x4＋(m＋4)x3＋(n－3m)x2＋(4m－3n)x＋4n.
根据展开式中不含x3和x2项，得
m＋4＝0，n－3m＝0，解得m＝－4，n＝－12.
(2)求(m＋n)(m2－mn＋n2)的值．
解：(m＋n)(m2－mn＋n2)＝m3－m2n＋mn2＋m2n－mn2＋n3＝m3＋n3.
当m＝－4，n＝－12时，
原式＝(－4)3＋(－12)3＝－64－1 728＝－1 792. (共15张PPT)
平方差公式
冀教版 七年级下
第8章 整式的乘法
8.5.1
目标一 认识平方差公式
B
A
1
2
3
4
5
C
C
6
7
8
C
答 案 呈 现
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习题链接
9
D
D
下列各式能用平方差公式计算的是( )
A．(x－3)(3－x) B．(－2x－1)(－2x＋1)
C．(x－3)(2x＋3) D．(－x－3)(x＋3)
B
1
4x2－5y需要下列哪个式子，才能用平方差公式进行计算？( )
A．4x2＋5y B．－4x2＋5y
C．(4x2－5y)2 D．(4x2＋5y)2
2
A
乘积等于a2－b2的式子是( )
A．(a＋b)(－a＋b) B．(－a－b)(a－b)
C．(－a＋b)(－a－b) D．以上都不对
3
C
【中考·鄂州】下列运算正确的是( )
A．2x＋3x＝5x2
B．(－2x)3＝－6x3
C．2x3·3x2＝6x5
D．(3x＋2)(2－3x)＝9x2－4
C
4
5
【2021·岳阳】下列运算结果正确的是( )
A．3a－a＝2 B．a2·a4＝a8
C．(a＋2)(a－2)＝a2－4 D．(－a)2＝－a2
C
已知a＋b＝12，a－b＝10，则a2－b2的值是( )
A．22 B．30
C．60 D．120
6
D
7
下列运算正确的是( )
A．(a－2b)(a－2b)＝a2－4b2
B．(－a＋2b)(a－2b)＝－a2＋4b2
C．(a＋2b)(－a＋2b)＝a2－4b2
D．(－a－2b)(－a＋2b)＝a2－4b2
D
【点拨】
本题易错之处在于对平方差公式的左右结构特征没有认识清楚，从而导致选错．
计算：
(1) 【2021·湖州】x(x＋2)＋(1＋x)(1－x)；
8
解：原式＝x2＋2x＋1－x2＝2x＋1.
(3)(x＋y)(x2＋y2)(x－y)．
解：原式＝(x2－y2)(x2＋y2)＝x4－y4.
9
(2)已知a－b＝2，b－c＝2，a＋c＝14，求a2－b2的值．
解：由b－c＝2，得c＝b－2.
将c＝b－2代入a＋c＝14，得a＋b＝16.
所以a2－b2＝(a－b)(a＋b)＝2×16＝32.
(3)【中考·北京】已知5x2－x－1＝0，求式子(3x＋2)(3x－2)＋x(x－2)的值．
解：(3x＋2)(3x－2)＋x(x－2)＝
9x2－4＋x2－2x＝10x2－2x－4.
因为5x2－x－1＝0，
所以5x2－x＝1.
故原式＝2(5x2－x)－4＝2×1－4＝－2.
