5.5 用二次函数解决问题 同步练习（含解析）

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5.5用二次函数解决问题同步练习苏科版初中数学九年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
某农机厂四月份生产零件万个，设该厂第二季度平均每月的增长率为，如果第二季度共生产零件万个，那么与满足的函数关系式是
A. B.
C. D.
某产品进货单价为元，按元一件出售时，能售出件若每件每涨价元，销售量就减少件，则该产品能获得的最大利润为
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
某烟花厂为春节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为
A. B. C. D.
小李打羽毛球时，若羽毛球飞行的高度与发球的时间满足关系式，则小李发球后时，羽毛球飞行的高度为
A. B. C. D.
如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系是，则此运动员把铅球推出多远
A. B. C. D.
如图，某学校拟建一块矩形花圃，打算一边利用学校现有的墙墙足够长，其余三边除门外用栅栏围成，栅栏总长度为，门宽为这个矩形花圃的最大面积是
A. B. C. D.
下图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽若水面上升，则水面宽度为
A. B. C. D.
周长是的矩形，它的面积与一边长的函数图象大致是
A. B.
C. D.
如图，在中，，，，点从点沿向点以的速度运动，同时点从点沿向点以的速度运动点运动到点时两点均停止运动，在运动过程中，四边形的面积最小值为
A. B. C. D.
从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度单位：与小球运动时间单位：之间的函数表达式为，那么小球从抛出至回落到地面所需的时间是
A. B. C. D.
一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线，如果网球距离地面的高度米关于飞行时间秒的函数表达式为，那么网球到达最高点时所需的时间是
A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒
如图，是线段上的一个动点，，分别以和为一边作正方形，用表示这两个正方形的面积之和，则下列判断正确的是
A. 当是的中点时，最小
B. 当是的中点时，最大
C. 当是的三等分点时，最小
D. 当是的三等分点时，最大
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程与时间之间的函数表达式为，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行 才能停下来．
有一座抛物线形拱桥，其最大高度为米，跨度为米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的函数表达式为 ．
某公园的圆形喷水池的水柱的示意图如图，如果曲线表示落点离点最远的一条水流如图，其上的水珠的高度米关于水平距离米的函数表达式为，那么圆形水池的半径至少为 米时，才能使喷出的水流不落在水池外．
如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为小强骑自行车从拱梁一端沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面，当小强骑自行车行驶秒时和秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面共需 秒
某种商品每件进价为元，调查表明：在某段时间内若以每件元，且为整数出售，可卖出件，若要使利润最大，则每件商品的售价应为 元
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
六盘水市梅花山国际滑雪场自建成以来，吸引了大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离单位：与滑行时间单位：之间的关系可以近似地用二次函数来表示．
滑行时间
滑行距离
根据表中数据求出二次函数的解析式现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约是，他需要多长时间才能到达终点
将得到的二次函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，求平移后的函数解析式．
为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过，另外三边由长的栅栏围成设矩形空地中，垂直于墙的边，面积为如图．
求与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
若矩形空地的面积为，求的值．
若该单位用元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共棵每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表．
甲 乙 丙
单价元
合理用地面积棵
问丙种植物最多可以购买多少棵此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗请说明理由．
经销商购进某种商品，当购进量在千克千克之间含千克和千克时，每千克进价是元当购进量超过千克时，每千克进价是元，此种商品的日销售量千克受销售价元千克的影响较大，该经销商试销一周后获得如下数据：
元千克
千克
解决下列问题：
求关于的函数表达式不用体现自变量的取值范围
若每天购进的商品能够全部销售完，且当日销售价不变，日销售利润为元，则销售价定为多少时，该经销商销售此种商品的当日利润最大最大利润是多少此时购进量应该为多少千克注：当日利润销售价进货价日销售量
如图是甲、乙两人进行羽毛球练习赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度与水平距离的路线为抛物线的一部分，甲在点正上方的处发出一球，已知点与球网的水平距离为，球网的高度为羽毛球沿水平方向运动时，达到羽毛球距离地面的最大高度
求羽毛球经过的路线对应的函数表达式不用体现自变量的取值范围
通过计算判断此球能否过网
若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为的处时乙扣球成功，求此时乙与球网的水平距离．
某公司经销一种绿茶，每千克成本为元经市场调查发现，在一段时间内，销售量千克随销售单价元千克的变化而变化，具体表达式为设这种绿茶在这段时间内的销售利润为元，解答下列问题：
求与的函数表达式
当取何值时，的值最大
如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于元千克，公司想要在这段时间内获得元的销售利润，销售单价应定为多少
用长的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，长表示窗框的宽，铝合金条的宽度忽略不计．
求窗框的透光面积与窗框的宽之间的函数解析式．
如何设计才能使窗框的透光面积最大最大透光面积是多少
当窗框的透光面积不小于时，直接写出的取值范围．
如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面米的处飞出在轴上，运动员乙在距点米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约米高，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式．
足球第一次落地点距守门员多少米取
运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米取
某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共台，空调的采购单价元与采购数量台满足为整数冰箱的采购单价元与采购数量台满足为整数．
经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的倍，且空调采购单价不低于元，问该商家共有几种进货方案
该商家分别以元和元的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完在的条件下，问采购空调多少台时总利润最大并求最大利润．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】礼炮在点火升空到最高点时引爆，
从点火升空到引爆需要的时间为．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】解：设矩形花圃的面积为，垂直于墙的一边的长为，则平行于墙的一边的长为，
则，
当时，有最大值，
即矩形花圃的最大面积为．
故选D．
7.【答案】
【解析】解：如图，建立平面直角坐标系，
设抛物线的解析式为，
由已知可得，点在此抛物线上，
则，解得，
，
当时，，解得，
所求水面的宽度为．
故选B．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】解：在中，，
，，
．
设运动时间为，则，．
．
当时，四边形的面积取最小值，最小值为．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数的应用，注意到、关于对称轴对称是解题的关键．秒时和秒时拱梁的高度相同，则，一定是关于对称轴对称的点，据此即可确定对称轴，则到对称轴的时间可以求得，进而即可求得之间的时间．
【解答】
解：设在秒时到达点，在秒时到达，
秒时和秒时拱梁的高度相同，
，关于对称轴对称．则从到需要秒，则从到需要秒．
从到需要秒．
从到需要秒．
故答案为．
17.【答案】
【解析】略
18.【答案】解：当时，，
可设二次函数的解析式为．
将，，分别代入，得解得
二次函数的解析式为．
当时，，
解得负值舍去．
即他大约需要才能到达终点．
，
将二次函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到的图象对应的函数解析式为．
【解析】利用待定系数法求出函数解析式，再求出时的值即可根据函数图象平移规则“上加下减，左加右减”进行解答即可．
19.【答案】解：．
由题意得，
解得或．
的取值范围为，
的值为．
，
当时，取得最大值．
设购买了乙种植物棵，购买了丙种植物棵，
由题意得，
．
的最大值为，
此时．
需要种植的面积
，
丙种植物最多可以购买棵，此时这批植物可以全部栽种到这块空地上．
【解析】先用含的式子表示的长，再根据矩形的面积公式即可求出函数解析式，最后由的长大于且不大于列不等式组求解即可得到的取值范围
令，列出关于的一元二次方程求解即可
根据题意求出购买丙的最大棵数，并计算出此时所需的种植面积，然后与这块地的最大面积比较即可．
20.【答案】解：由表格易知与之间为一次函数关系．
设函数表达式为，
在表格取两组数值，代入上式得
解得
故关于的一次函数表达式为．
经检验，其他各组数据也符合．
当时，，
故销售价为元千克时利润最大，最大利润为元，
此时购进量应该为千克
当时，，
即销售价为元千克时利润最大，最大利润为元，此时购进量应该为千克．
综上，当销售价为元千克时，利润最大，最大利润为元，此时购进量应该为千克．
【解析】见答案．
21.【答案】解：；
能；
．
【解析】略
22.【答案】解：由题意得，
与的函数表达式为．
，
当时，的值最大．
当时，可得，
解这个方程，得，，
根据题意知，不合题意，故舍去，
销售单价应定为元千克．
【解析】见答案
23.【答案】解：由题意可知，，，
，
，
即
，
当时，，
即当时，窗框的透光面积最大，最大透光面积是．
【解析】略
24.【答案】解：根据题意，可设抛物线的解析式为，
点在抛物线上，
．．
该抛物线的解析式为．
令，则，解得，舍去，足球第一次落地点距守门员约米．
足球第二次弹出后的距离为，根据题意可得，
，
解得，，
米米，
米，则他应再向前跑米．
【解析】略
25.【答案】解：由题意可知，空调的采购数量为台，冰箱的采购数量为台，则
解得．
为整数，
可取的值为，，，，．
该商家共有种进货方案．
设总利润为元，
，
则


．
当时，随的增大而增大．
，
当时，
．
则采购空调台时总利润最大，最大利润为元．
【解析】略
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