6.5相似三角形的性质 同步练习（含答案）

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6.5相似三角形的性质同步练习苏科版初中数学九年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
如图， 的对角线，交于点，平分交于点，交于点，，，连接下列结论： 平分，其中正确的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
如图，在中，与相交于点，为的中点，连接并延长交于点，则：
A. ： B. ： C. ： D. ：
如图，在 中，，相交于点，点是的中点，连接并延长交于点，，则下列结论：∽，其中一定正确的是
A. B. C. D.
如图，在矩形中，，，点是的中点，于点，则等于
A. B. C. D.
如图，在中，，是中位线，下面三个结论：∽的面积与的面积之比为其中正确的有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
如图，在中，，，，，则的长为
A.
B.
C.
D.
如图，在 中，点是边的中点，交对角线于点，过点作的平行线分别交，于点，，则等于
A. B. C. D.
如图，在 中，，相交于点，点是的中点，连接并延长交于点，已知，则下列结论：∽其中正确的是
A. B. C. D.
如图，在中，，分别在边，上，且，将绕点顺时针旋转若干角度，得到，连接，若，，则
A. B. C. D.
如图，在矩形中，，，点在对角线上，连接，作，垂足为，直线交线段于点，则
A.
B.
C.
D.
如图，在 中，，则
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，分别是边，上的点，，，则下列结论中，错误的是
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
如图，为平行四边形边上一点，、分别为、上的点，且，，、、的面积分别记为、、若，则 ．
如图，等边的边长为，点为边上一点，且，点为边上一点若，则的长为 ．
如图，在边长为的等边中，，，则 ．
如图，在中，点，分别为，的中点，连接，线段，相交于点，若，则 ．
如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点在反比例函数的图像上，则经过点的反比例函数表达式为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
如图，是矩形的边上的一点，于点，，，求的长度．
已知两个相似三角形的一对对应边长分别是和．
若他们的周长相差，求这两个三角形的周长．
若他们的面积相差，求这两个三角形的面积．
在矩形中，于点，点是边上一点若，如图，求证： ．
如图，已知，，点，分别在，上，与相交于点，为上一点若，，．
求证：∽
若的面积为，用含的式子表示的面积．
如图，在中，，，，是上一点，，，连接．
求证：∽
求证：∽
设，当时，求的值．
如图，在中，，在边上取一点，在边上取一点，使，直线和的延长线交于点求证：．
如图，在中，点为边的中点，点为上一点，且，连结并延长交的延长线于点求证：．
如图，在中，为底边上一点，，取的中点，连结并延长交于点，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】在 中， ，
，．
平分，
．
，
是等边三角形，
．
，
，
，
，
，
，
即，
，故正确
，，
，
平分，故正确
在中，，
，故错误
是的中点，是的中点，
是的中位线，
，，
，，
∽，
，且，
，
，故错误．
故选B．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明∽，然后根据对应边成比例求值．首先证明∽，然后利用对应边成比例，为的中点，求出：的值，又知，即可得出：的值．
【解答】
解：在平行四边形中，，
则∽，
，
为对角线的交点，
，
又为的中点，
，
则：：，
：：，
，
：：，
：：．
故选D．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】解：由，， ，
易证∽．
．
由，，
易得，
．
解得．
故选B．
5.【答案】
【解析】根据三角形中位线的性质可知，，并且，
正确
，
∽，
正确
由题意可知与的相似比为，
面积比为，
正确．
故选D．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】解：，
∽，
，
即，
，
，
，
，
故选B．
13.【答案】
【解析】 ，，．
，
∽，．
，．
四边形是平行四边形，．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质的有关知识，根据三角形的外角的性质证得，则易证∽，根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边的比相等即可求解．
【解答】
解：是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
又，
∽，
，即，
解得：，
故AE．
故答案为．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】
【解析】略
18.【答案】四边形是矩形，
，．
，
．
，
，．
，
，
∽，
，即，
，
即的长度为．
【解析】见答案
19.【答案】解：两个相似三角形的一对对应边长分别是和，
这两个三角形的相似比为．
这两个三角形的周长比为．
他们的周长相差．
设较大的三角形的周长为，较小的三角形的周长为．
．
解得．
，．
较大的三角形的周长为，较小的三角形的周长为．
这两个三角形的相似比为，
这两个三角形的面积比为．
他们的面积相差，
设较大的三角形的面积为，较小的三角形的面积为．
．
解得．
，．
较大的三角形的面积为，较小的三角形的面积为．
【解析】见答案．
20.【答案】证明：四边形是矩形，
，．
，，
，
．
，，
，
∽，
．
，
．
【解析】见答案
21.【答案】解：证明：，，，，
，
，
，
∽，
．
，
，
，
又，
∽．
，
∽，
，
即，
．
∽，
，
即，
．
【解析】见答案．
22.【答案】解：证明：，，
，
，，
，
∽．
证明：，
，
∽，
，
，
∽．
在中，
，，，
，
，
，，
，
∽，
，
，
，
，
．
【解析】见答案．
23.【答案】证明：如图，过点作交于点，
，
．
∽．
．
，．
，．
，
．
．
．
【解析】见答案
24.【答案】证明：方法一：如图，过点作，交于点，
B.
又为公共角，
∽．
．
点为边的中点，
．
，
．
又，
．
．
，，
．．
，
，即．
又，
．
方法二：如图，过点作，交于点，
．
又点为边的中点，
．
．．
又，．
又，．
．
方法三：如图，过点作，交于点，
B.
又为公共角，
∽．
．
由，知，
，．
由，易证得∽，
．
又，．
．
．
方法四：如图，过点作，交的延长线于点，
，B.
∽．
．
，
．．
由，易证得∽．
又，．
．．
【解析】由已知线段的比，求证另外两线段的比，通常作平行线，构造相似三角形来求解．
25.【答案】解：如图，过点作交的延长线于点．
，
G.
为的中点，
．
在和中，
．
．
，
．
，，
∽．
．
【解析】过顶点作交的延长线于点，构造相似三角形，得到相关线段的比．
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