8.5 概率帮你做估计 同步练习（含解析）

绝密★启用前
8.5概率帮你做估计同步练习苏科版初中数学九年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
黄豆在相同条件下发芽率试验，结果如表．下面个推断：当时，黄豆发芽的频率是，所以黄豆发芽概率为；根据表格数据，估计黄豆发芽的概率为；若时，估计黄豆发芽的粒数约为其中正确的个数为
每批粒数
发芽的粒数
发芽的频率
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是
A. 抛一枚硬币，出现正面朝上
B. 掷一个正六面体的骰子，出现点朝上
C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D. 从一个装有个红球个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的个红球、个白球，若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量实验，发现摸到绿球的频率稳定在，则袋中的绿球数为
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
下面四个实验中，实验结果概率最小的是
A. 如图，在一次实验中，老师共做了次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率
B. 如图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率
C. 如图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率
D. 有张卡片，分别标有数字，，；，，，；将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于”的卡片的概率
某林业部门要考察某幼苗的成活率，于是进行了试验，表中记录了这种幼苗在一定条件下移植的成活情况，则下列说法不正确的是
移植总数
成活数
成活的频率
A. 在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率
B. 可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值
C. 由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为
D. 如果在此条件下再移植这种幼苗株，则必定成活株
某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率分布折线图，则符合这一结果的试验可能是
A. 抛一枚硬币，出现正面朝上
B. 掷一个正六面体的骰子，出现点朝上
C. 从长度分别为，，，的四条线段中任取条组成三角形
D. 从一个装有形状、大小完全相同，只有颜色不同的个红球个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干个，某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放入袋中，不断重复，下表是活动中的一组数据，则摸到黑球的概率约是
摸球的次数
摸到黑球的次数
摸到黑球的频率
A. B. C. D.
在不透明的袋子中有黑棋子枚和白棋子若干它们除颜色外都相同，现随机从中摸出枚记下颜色后放回，这样连续做了次，记录了如下的数据：
次数
黑棋数
根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为
A. 枚 B. 枚 C. 枚 D. 枚
在一个不透明的布袋中装有个白球和若干个黑球，除颜色外其它都相同，小明每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则布袋中黑球的个数最可能是
A. B. C. D.
下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．
下面有三个推断：
当投掷次数是时，计算机记录“钉尖向上”的次数是，所以“钉尖向上”的概率是
随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是
若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为时，“钉尖向上”的概率一定是其中合理的是
A. B. C. D.
历史上，数学家们曾做过好多次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果如下表所示：
实验者 抛掷次数 “正面向上”
的次数 “正面向上”的频率
棣莫弗
布丰
费勒
皮尔逊
皮尔逊
则关于抛掷硬币的试验，下列说法正确的是
A. 随着抛掷次数的增加，频率在附近摆动的幅度越来越小
B. 随着抛掷次数的增加，频率等于
C. 每多抛一次，频率会更加接近
D. 无论抛掷多少次，频率与概率都不可能相等
某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是
A. 袋中装有大小和质地都相同的个红球和个黄球，从中随机取一个，取到红球
B. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D. 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是或超过
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
任意写出一个三位数三位数字都不相同，重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大数减去最小数，得到差，不断重复这个过程，最后一定会得到相同的结果，这个结果是______ ．
某鱼塘里养了条鲤鱼、若干条草鱼和条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为______．
某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：
抽取瓷砖数
合格品数
合格品频率
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是______精确到
某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．
该事件最有可能是________填写一个你认为正确的序号。
掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是；
掷一枚硬币，正面朝上；
暗箱中有个红球和个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球。
足球是一项非常古老的运动，最早起源于中国，是全球体育界最具影响力的单项体育运动，现从一批足球中随机抽检部分足球的质量，统计结果如表：
抽取的足球数个
优等品的频数个
优等品的频率
据此推测，从这批足球中随机抽取一个足球是优等品的概率是______结果精确到．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数
“射中九环以上”的频数
“射中九环以上”的频率
根据上表估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约为______结果保留两位小数
小明想了解该运动员连续两次射击都“射中九环以上”的概率，他将这个问题进行了简化，制作了三张不透明卡片，其中两张卡片的正面写有“中”，第三张卡片的正面写有“未中”，卡片除正面文字不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录文字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上都写有“中”的概率．
某射击选手在同一条件下进行射击训练，结果如表所示：
射击次数
击中靶心次数
击中靶心频率 ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______
计算表中击中靶心的各个频率；
试估计这个射手射击一次，击中靶心的概率是多少？
一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过很多次实验发现摸到红球的频率逐渐稳定在．
估计摸到黑球的概率是 ；
如果袋中原有红球个，又放入个黑球，再经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在，求的值．
全国政协十三届四次会议和十三届全国人大四次会议相继于年月日、日在北京召开某校党支部为了解在校生收看两会的总时长单位：小时的情况，从在校生中随机抽取了名学生进行调查，并完成调查问卷有关两会的基本知识测试，共分个部分，分别为“两会常识、民生部分、科技部分、政治部分”，各部分满分分校党支部回收所有问卷后，进行整理、统计，绘制了如表所示的频数分布表不完整．
表受调查者收看两会的总时长统计表
总时长小时 频数 频率
表甲、乙、丙三位学生的问卷成绩
甲 乙 丙
两会常识权重：
民生部分权重：
科技部分权重：
政治部分权重：
总分
本次抽样调查的样本容量是 表中 ， ， ．
从受调查者中随机抽取一人，求抽到的受调查者收看两会的总时长在“”范围内的概率．
该校党支部欲从收看两会的总时长在“”的范围内的受调查者中，选取问卷成绩较好的一人作为学生代表，在校周会上进行发言经过初步筛选后，有甲、乙、丙三位学生入选，各自对应的问卷成绩如表所示不完整根据表，请你判断甲、乙、丙三位学生中，哪位学生可以作为学生代表进行发言，并说明理由．
对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频率表如下：
抽取件数
合格频数
合格频率
计算表中，的值并估计任抽一件衬衣是合格品的概率．
估计出售件衬衣，其中次品大约有几件．
一个不透明的箱子里装有个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于左右．
请你估计箱子里白色小球的个数；
现从该箱子里摸出个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率用画树状图或列表的方法．
在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率定于．
请估计摸到白球的概率将会接近________；
计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为，，，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为，，．
若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱，请画树状图或列表求垃圾投放正确的概率；
为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共吨生活垃圾，数据统计如下表单位：吨：
试估计该小区居民“厨余垃圾”投放正确的概率约是多少．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：当时，黄豆发芽的频率是，所以黄豆发芽概率为；此推断错误；
根据表格数据，估计黄豆发芽的概率为；此推断正确；
若时，估计黄豆发芽的粒数约为此结论正确．
故选：．
根据表中信息，当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于，由于试验次数较多，可以用频率估计概率．
本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．
2.【答案】
【解析】解：、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为，不符合这一结果，故此选项错误；
B、掷一个正六面体的骰子，出现点朝上为，不符合这一结果，故此选项错误；
C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：，不符合这一结果，故此选项错误；
D、从一个装有个红球个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：，符合这一结果，故此选项正确．
故选：．
利用折线统计图可得出试验的频率在左右，进而得出答案．
此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．
3.【答案】
【解析】解：设袋中绿球有个，
根据题意，得：，
解得，
即袋中绿球数为，
故选：．
设袋中绿球有个，根据经大量实验，发现摸到绿球的频率稳定在估计摸到绿球的频率为，据此建立关于的方程，解之即可．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
4.【答案】
【解析】解：、如图，在一次实验中，老师共做了次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率为．
B、如图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率为．
C、如图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为．
D、有张卡片，分别标有数字，，；，，，；将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于”的卡片的概率为，
因为最小，
故选：．
利用概率公式求出概率后即可判断．
本题考查利用频率估计概率，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5.【答案】
【解析】解：在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率，此选项正确；
B.可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值，此选项说法正确；
C.由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为，此选项说法正确；
D.如果在此条件下再移植这种幼苗株，则大约成活株，此选项说法错误；
故选：．
大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．据此逐一判断即可．
此题主要考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．据此逐一判断即可．
6.【答案】
【解析】解：、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为，不符合这一结果；
B、掷一个正六面体的骰子，出现点朝上为，不符合这一结果；
C、从长度分别为、、、的条线段中任取条作三角形的边，等可能的结果有：、、；、、；、、；、、，
且能组成三角形的有：、、；、、；、、；
能组成三角形的概率为，不符合这一结果；
D、从一个装有个红球个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为，符合这一结果．
故选：．
利用折线统计图可得出试验的频率在左右，进而得出答案．
此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．
7.【答案】
【解析】解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到黑球的频率稳定在左右，
所以摸到黑球的概率约是，
故选：．
根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在左右，即为摸出黑球的概率．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
8.【答案】
【解析】解：根据试验提供的数据得出：
黑棋子的比例为：，
所以白棋子比例为：，
设白棋子有枚，由题意，
得，
，
，
，
所以，
经检验，是原方程的解，
即袋中的白棋子数量约枚．
故选：．
利用已知提供的数据求出黑棋子的比例，进而假设出白棋子个数，列出方程，解方程即可得出白棋子个数．
此题主要考查了利用频率估计概率，根据试验次数得出黑棋子的比例，从而得出白棋子个数是解决问题的关键．
9.【答案】
【解析】解：通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，
估计摸到黑球的概率约为，
设袋中黑球个数为，
根据题意，得：，
解得：，
经检验：是分式方程的解，
所以袋中黑球的个数约为个，
故选：．
设袋子中黑球有个，根据摸出黑球的频率稳定在左右列出关于的方程，求出的值，从而得出答案．
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
10.【答案】
【解析】
【分析】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：不合理，是“钉尖向上”的频率
易知合理
不合理．
11.【答案】
【解析】解：随着抛掷次数的增加，频率在附近摆动的幅度越来越小，
故选：．
随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率约为，据此进行判断即可．
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
12.【答案】
【解析】解：、袋中装有大小和质地都相同的个红球和个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不符合题意；
B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意；
C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不符合题意；
D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是或超过的概率为，符合题意；
故选：．
根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．
13.【答案】
【解析】解：任选三个不同的数字，如，
组成一个最大的数和一个最小的数，
用大数减去小数，，
用所得的结果的三位数重复上述的过程，
；
如，，，，，；
这一现象在数学上被称之为卡普耶卡猜想．
故答案为：
任选三个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，用所得的结果的三位数重复上述的过程即可发现规律．
此题考查了数字的变化规律，关键是根据对卡普耶卡猜想的认识解答．
14.【答案】
【解析】解：捕捞到草鱼的频率稳定在左右，
设草鱼的条数为，可得：；
解得：，
由题意可得，捞到鲤鱼的概率为，
故答案为：
根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．
本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由草鱼的数量和出现的频率可以计算出鱼的数量．
15.【答案】
【解析】解：由合格品的频率都在上下波动，
所以这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是，
故答案为：．
根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．
本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式，根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算三个选项的概率，约为者即为正确答案．
【解答】
解：由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在，即左右，
中向上一面的点数是的概率为，不符合题意；
中掷一枚硬币，正面朝上的概率为，不符合题意；
中从中任取一球是红球的概率为，符合题意
故答案为．
17.【答案】
【解析】解：从这批足球中，任意抽取一只足球是优等品的概率的估计值是．
故答案为：．
由表中数据可判断频率在左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只足球是优等品的概率为．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
18.【答案】
【解析】解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在附近，
这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约为．
故答案为：；
根据题意列表如下：
共有种等可能的情况数，其中两次抽取的卡片上都写有“中”的有种，
则两次抽取的卡片上都写有“中”的概率是．
根据大量的试验结果稳定在左右即可得出结论；
根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
19.【答案】
【解析】解：填表如下：
射击次数
击中靶心次数
击中靶心频率
故答案为：，，，，，，，，；
由于击中靶心的频率都在左右摆动，故这个射手射击一次，击中靶心的概率约是．
根据表格中所给的样本容量和频数，求比值算出击中靶心的频率，填入表中．
用频率来估计概率，频率一般都在左右摆动，所以估计概率为，这是概率与频率之间的关系，即用频率值来估计概率值．
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】解：；
原来有红球个，
原来共有球个，
原来有黑球个，
由题意可得：，
解得：．
经检验是方程的解，
的值为．
【解析】
【分析】
本题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是弄清频率与概率的关系．
取出黑球的概率取出红球球的概率；
先求出原来的球的总数，然后可得原来黑球的数量，然后根据关系式：列出关于的方程解之即可．
【解答】
解：摸到黑球的概率是：，
故答案为；
见答案．
21.【答案】解：；；；；
从受调查者中随机抽取一人，共有种等可能情况，其中“抽到的受调查者收看两会的总时长在“”范围内”记为事件的情况有种，
乙学生可以作为学生代表进行发言．
理由如下：分，
，
乙学生可以作为学生代表进行发言．
【解析】
【分析】
本题考查了频数率分布表，频数与频率，样本估计总体，利用频率估计概率，加权平均数的知识，关键是读懂题意，从频数分布表中获取信息；
根据频率进行计算即可；
利用频率估计概率即可；
利用加权平均数计算出甲的成绩，然后进行比较大小即可．
【解答】
解：，
，
，
时，频数为，
，
故答案为；；；；
见答案；
见答案．
22.【答案】解：，，
估计任抽一件衬衣是合格品的概率为；
次品的件数约为件．
【解析】根据频率合格频数抽取件数可得、的值，再根据大量重复实验下，频率稳定的数值即可估计任抽一件衬衣是合格品的概率；
用总数量合格的概率列式计算即可．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
23.【答案】解：通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，
估计摸到红球的概率为，
设白球有个，
根据题意，得：，
解得，
经检验是分式方程的解，
估计箱子里白色小球的个数为；
画树状图为：
共有种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好颜色不同的结果数为，
两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为．
【解析】设白球有个，根据多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右可估计摸到红球的概率为，据此利用概率公式列出关于的方程，解之即可；
画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率．
24.【答案】解：．
个，个．
答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有个、个．
设需要往盒子里再放入个白球．
根据题意，得：，
解得，
经检验：是方程的根，
答：需要往盒子里再放入个白球．
【解析】
【分析】
本题考查了利用频率估计概率、概率公式的运用．大量反复试验下频率稳定值即概率；本题难度适中．
根据频率估计概率即可得到结果；
由白球个数球的总数摸到白球的概率，黑球的个数球的总数白球个数，即可得出结果；
设需要往盒子里再放入个白球；根据题意列出方程，解方程即可．
【解答】
解：根据题意得：大量重复摸球的过程，摸到白球的频率稳定于，故摸到白球的概率接近；
故答案为：；
见答案；
见答案．
25.【答案】解：如图所示：
小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱；共有种情况，
其中投放正确的有种情况，
；
，
估计该小区“厨余垃圾”投放正确的概率约为．
【解析】首先根据题意求得所有等可能的结果与垃圾投放正确的情况，再利用概率公式即可求得答案；
根据题意得出“厨余垃圾”投放正确的概率，即可得出结果．
本题考查的是概率公式以及利用频率估计概率；用到的知识点为：概率所求情况数：总情况数．
第2页，共2页
第1页，共1页