北师大版数学九年级上册4.8图形的位似（二） 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
北师大版九年级上册
1:4
课前小测
第一环节：复习巩固、引入新课
活动内容：
1.请同学们根据所学习的上一节课的知识点，回答下列问题。
（1）什么是位似图形？
（2）如何判断两个图形是否位似？
（3）怎样求两个位似图形的相似比？
第一环节：复习巩固、引入新课
活动内容：（复习展示）
2.已知△ABC，求作△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2。（展示）
O
第二环节：动手操作、探求新知
活动内容：
在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）.
请各小组同学合作探究下列问题，并展示给大家：
1.将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘以2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点。
2.以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？
3.如果位似，请指出位似中心和相似比。
4.如果将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘以-2呢？
–2
–4
–6
2
4
6
0
2
4
6
–2
–4
–6
y
x
O
A
B
·
·
·
原坐标 O(0,0) A(3,0) B(2,3)
横纵坐标×2
原坐标 O(0,0) A(3,0) B(2,3)
横纵坐标×（-2）
如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘以-2呢？
O′(0,0)
A′(6,0)
B′(4,6)
O′(0,0)
A′(-6,0)
B′(-4,-6)
A′
B′
将△OAB的横、纵坐标分别乘2和-2，得到的两个不同的三角形都是△OAB的位似图形，位似中心都是原点O，相似比都是2，它们关于原点成中心对称。
第三环节：拓展延伸、归纳结论
活动内容：(合作展示)
1.在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（4，2），B（8，6），C（6，10），D（-2,6）.将点A，B，C,D的横坐标、纵坐标都乘 ，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？如果位似，请指出位似中心和相似比.
2.如果将点A，B，C,D的横坐标、纵坐标都乘 - 1/2 呢？
在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（5,0），B（5,3），C（2,4）.将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘1/2，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.
1
2
3
4
5
1
2
3
4
O
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7
6
第三环节：拓展延伸、归纳结论
1
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1
2
3
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O
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6
2.如果将点A，B，C,D的横坐标、纵坐标都乘 - 1/2 呢？
第三环节：拓展延伸、归纳结论
在平面直角坐标系中，将一个多边形的每个顶点的横坐标、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为∣k∣。
3.通过前面的探究，你发现了什么？
第三环节：拓展延伸、归纳结论
第四环节：巩固练习、应用结论
活动内容：(合作展示)
1.在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（6,0），B（3,6），C（-3,3）。以原点O为位似中心画一个四边形，使它与四边形OABC位似，且相似比是2:3. （单位长度为1）
4
2
6
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-6
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-2
2
-2
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-6
-8
原坐标 O(0,0) A(3,0) B(4,4) C(-2,3)
横纵坐标×（-2） O′(0,0) A′(-6,0) B′(-8,-8) C′(4,-6)
原坐标 O(0,0) A(3,0) B(4,4) C(-2,3)
横纵坐标×2 O′(0,0) A′(6,0) B′(8,8) C′(-4,6)
如图，在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0,0）A（3,0），B（4,4），C（-2,3）.画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2:1.
O
A
C
B
x
y
第四环节：巩固练习、应用结论
活动内容：
2.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0,0），A（3,0），B（4,4），C（-2,3）.画出四边形OABC以点O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2:1.（请在网格内画出符合条件的四边形）
第五环节：课堂练习
1. 如图5， 在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（3,0），B（4,4），C（-2,2），画出四边形OABC以点O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2:1.
2．如图6，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，画出矩形OBCD的位似图形，要求它与矩形OBCD的相似比为，你有几种方法？
3.如图7，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于OABC的面积的，则点B的对应点B′的坐标为（　　）
A．（2，1） B．（2，1）或（﹣2，﹣1）
B． C．（1，2） D．（1，2）或（﹣1，﹣2）
图5
图6
图7
图1
图2
5:3
25:9
6
3.如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4）、B（﹣3，1）、C（﹣1，1），以坐标原点O为位似中心，在第二象限内将△ABC放大，放大后得到△A′B′C′．使△A′B′C′的面积等于△ABC面积的4倍，
（1）画出放大后的△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．（点A、B、C的对应点为A′、B′、C′）
（2）求△A′B′C′的面积．
第七环节：课堂小结
在直角坐标系中，以O为位似中心的两个位似多边形的坐标和相似比之间有什么关系？
在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，他们的相似比为∣k∣.
位似图形作图法： 1. 几何法 2. 代数法
感悟收获、查缺补漏
在这一环节，请同学们畅所欲言，说说对自己本节课的评价，也可以评价其他同学，小组成员也可以针对本节课的知识点进行查缺补漏，相互帮助。