3.6 共点力平衡条件及应用练习（Word版含答案）

共点力的平衡条件及其应用练习（含答案）
物体的受力分析
1．（多选）如图所示,物体B的上表面水平,A、B相对于斜面C静止,在斜面C受到水平力F向左匀速运动的过程中(　　)
A.物体A可能受到3个力的作用
B.物体B一定受到4个力的作用
C.物体C对物体B的作用力竖直向上
D.物体C和物体B之间可能没有摩擦力
2．（多选）如图所示，固定的斜面上叠放着A、B两木块，木块A与B的接触面是水平的，水平力F作用于木块A，使木块A，B保持静止．且F≠0，则下列描述正确的是(　　)
A．B可能受到3个或4个作用力
B．斜面对木块B的摩擦力方向可能沿斜面向下
C．A对B的摩擦力可能为0
D．A、B整体可能受三个力
3．（多选）如图所示，M、N两物体叠放在一起,在恒力F作用下，一起向上做匀速直线运动，则下列关于两物体受力情况的说法正确的是(　　)
A．物体M一定受到4个力
B．物体N可能受到4个力
C．物体M与墙之间一定有弹力和摩擦力
D．物体M与N之间一定有摩擦力
涉及共点力平衡计算的分析方法
1．如图所示，小球A静止于固定在水平面上的光滑半圆柱体的表面，小球B与一端固定在竖直板上的水平轻弹簧相连，两小球A、B由通过光滑滑轮O的轻质细线相连，两球均处于静止状态。已知B球质量为m，O点在半圆柱体圆心O1的正上方，OA与竖直方向成30°角，OA的长度与半圆柱体半径相等，OB与竖直方向成45°角，则下列说法正确的是(　　)。
A．小球A、B受到的拉力TOA与TOB大小相等,且TOA=TOB=mg
B．弹簧弹力大小为mg
C．A球质量为m
D．光滑半圆柱体对A球支持力的大小为mg
2．如图所示，质量为m的木块A放在水平面上质量为M的斜面体B上，现用大小相等方向相反的两个水平推力F分别作用在A、B上，A、B均保持静止不动．则(　　)
A．A与B之间一定存在摩擦力
B．B与地面之间一定存在摩擦力
C．B对A的支持力一定等于mg
D．地面对B的支持力大小一定等于(m＋M)g
3．如图所示，光滑大圆环固定在竖直平面内，圆心为O点。轻弹簧的一端固定在最高位置P点，另一端拴连一个套在大环上的小球，小球在环上的Q点位置处于静止状态，Q点位于圆心O点所在水平面的上方，则(　　)
A．弹簧可能处于压缩状态
B．大圆环对小球的弹力方向可能指向O点
C．大圆环对小球的弹力大小可能小于小球的重力,也可能大于小球的重力
D．弹簧对小球的弹力大小可能小于小球的重力,也可能大于小球的重力
4．如图所示，一物块置于水平地面上。当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动.若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为（ ）
A． B．
C． D．
物体的动态平衡
1．如图甲所示,用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平，现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B'点，此时OB'与OA之间的夹角θ<90°，设此过程中OA、OB绳的拉力分别为FOA、FOB，则下列说法正确的是(　　)
A．FOA一直增大　　　　　　　
B．FOA一直减小
C．FOB一直减小
D．FOB先增大后减小
2．（多选）如图所示，处于竖直平面内的正六边形金属框架ABCDEF可绕过C点且与框架平面垂直的水平轴自由转动，该金属框架的边长为L，中心记为O，用两根不可伸长、长度均为L的轻质细线将质量为m的金属小球悬挂于框架的A、E两个顶点并处于静止状态,现令框架绕转轴、沿顺时针方向缓慢转过90°角，已知重力加速度为g，在包括初、末状态的整个转动过程中，下列说法正确的是(　　)
A．细线OA中拉力最大值为mg
B．细线OE中拉力最大值为
C．细线OA中拉力逐渐增大
D．细线OE中拉力逐渐减小
3．（多选）如图所示，绳与杆均不计重力，所承受弹力的最大值一定，A端用绞链固定，滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略)，B端吊一重物P。现施拉力FT将B端缓慢上拉(绳、杆均未断)，在杆达到竖直前，下列说法中正确的是 (　　)
A．绳子越来越容易断
B．绳子越来越不容易断
C．杆越来越不容易断
D．杆所受的压力不变
4．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　　）
A．绳的右端上移到b'，绳子拉力变大
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
5．(多选)如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上。现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动。在这一过程中，环对杆的摩擦力Ff和环对杆的压力FN的变化情况是（ ）
A．Ff不变
B．Ff增大
C．FN减小
D．FN不变
6．（多选）如图所示， 在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙壁之间放一光滑球B，整个装置处于静止状态．若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则(　　)
A．B对墙的压力减小
B．A与B之间的作用力增大
C．地面对A的摩擦力减小
D．A对地面的压力不变
7．如图所示，AC为一端带有定滑轮的固定直杆，BC为一端通过铰链固定在C点的轻杆，且长度AC=BC，B端挂一质量为m的物体，一根轻绳绕过滑轮A，系在B端，用力F缓慢向上拉绳子，在此过程中（　　）
A．轻杆BC所受的压力先减小后增大
B．轻杆BC所受的压力大小不变
C．绳子的拉力逐渐变大
D．绳子的拉力先减小后增大
8．如图所示，一小段钢管套在竖直固定的直杆PQ上，一段铁棒焊接在钢管上，铁棒与竖直杆成一定的角度，一段轻绳一端连接在铁棒的A端，一端连接在竖直杆上的B点，光滑挂钩吊着重物悬挂在轻绳上，当将钢管缓慢向上移动时，则轻绳上的拉力大小（　　）
A．一直增大
B．一直减小
C．保持不变
D．先减小后增大
9．如图为一个水平传感器的简易模型，截面ABC为竖直放置的正三角形，D、E、F分别是三边的中点，O点为三角形的中心，在O点处用三根轻绳将一小球与D、E、F三点处的拉力传感器连接，三根轻绳刚好伸直，通过测出三根轻绳的拉力大小，信息处理单元可显示摆放处的倾角。图中BC边恰好处于水平状态，现将其以C为旋转中心，在竖直平面内顺时针缓慢转动，直到AB边处于水平位置，则在转动过程中（　　）
A．OD绳的拉力先减小后增大
B．OD绳的拉力先增大后减小
C．OF绳的拉力先减小后增大
D．OF绳的拉力先增大后减小
综合练习
1．如图所示，一小物块从斜面底端以一定的初速度v0冲上粗糙斜面，关于物块上滑过程中的受力，下列说法正确的是(　 　)
A．重力、支持力、摩擦力、向前的冲力
B．重力、支持力、摩擦力、下滑力
C．重力、支持力、摩擦力
D．重力、支持力、摩擦力、沿斜面向上的拉力
2．武打片中经常有飞檐走壁的镜头，其实这是借助悬绳拍摄产生的效果某演员在下列四种拍摄场景中均在空中处于静止状态，若忽略绳所受重力，则绳①受力最小的是（　 　）
A. B. C. D.
3．（多选）重力均为G的斜面体a、b如图叠放在水平地面上，a、b间接触面光滑，水平推力F作用在b上，b沿斜面匀速上升，a始终静止。若a的斜面倾角为θ，则（ ）
A．F=Gsinθ
B．F=Gtanθ
C．地面对a的支持力大小为2G
D．地面对a的摩擦力大小为F
4．（多选）如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面上，m2在空中)，力F与水平方向成θ角。则m1所受支持力FN和摩擦力Ff正确的是（ ）
A．FN＝m1g＋m2g－Fsinθ
B．FN＝m1g＋m2g－Fcosθ
C．Ff＝Fcosθ
D．Ff＝Fsinθ
5．如图所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ。设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，以下结果正确的是（ ）
A．F1=mgsinθ B．F1=?
C．F2=mgcosθ D．F2=
6．如图所示，质量分别为M、m的两个物体系在一根通过轻滑轮的轻绳两端，M放在水平地面上，m被悬在空中，若将M沿水平地面向右缓慢移动少许后M仍静止，则（　　）
A．绳中张力变大
B．滑轮受到绳子的作用力变大
C．M对地面的压力变大
D．M所受的静摩擦力变大
7．(多选)抖空竹是大家喜欢的一项运动。如图所示，细杆的两端固定一根软线，并绕过空竹，通过左右上下移动细杆，可使空竹移动至不同位置。假设空竹光滑，软线质量不计，若表演者左手保持不动，在右手完成下面动作时，下列说法正确的是（ ）
A．右手竖直向下缓慢移动的过程中，软线的拉力增大
B．右手竖直向上缓慢移动的过程中，软线的拉力不变
C．右手水平向右缓慢移动的过程中，软线的拉力不变
D．右手水平向右缓慢移动的过程中，软线的拉力增大
8．(多选)如图所示，用OA、OB两根轻绳将物体悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平。现保持О点位置不变，改变OB绳长使绳端由B点缓慢上移至B’点，此时OB’与OA之间的夹角θ＜90°。设此过程中OA、OB的拉力分别为FOA、FOB，下列说法正确的是（ ）
A．FOA逐渐减小
B．FOA逐渐增大
C．FOB先减小后增大
D．FOB先增大后减小
9．如图所示，两个中间打有小孔的相同小球A、B，套在光滑的水平杆上，中间用轻弹簧相连，小球C 用相同长度的两根轻绳分别挂在小球A 和B 上，两绳与水平杆的张角均为37°，整个系统处于静止状态。已知三小球的质量mA=mB=2kg，mC=3kg，取 g= 10m/s2，sin37°= 0. 6，cos37°= 0. 8.
(1)求AC 小球间绳子弹力的大小
(2)若弹簧被压缩了5 cm，求弹簧的劲度系数。
10．如图所示，质量M=1kg的斜面放在水平面上，斜面倾角θ=30°，质量为m=3kg的物体放在斜面上，给物体施加一个与斜面成α=30°的力，大小，系统处于静止状态。求：（计算结果可带根号）
(1)对于物体和斜面构成整体，请在框图中画出其受力分析示意图；
(2)地面对斜面的支持力M大小；
(3)地面对斜面的摩擦力大小；
(4)斜面对物体的摩擦力大小与方向。
参考答案：
物体的受力分析
1、解析：选BC。物体A做匀速直线运动,所受合力为零,对物体A受力分析,其受重力、支持力。假设有静摩擦力,不管向左还是向右,都不平衡,故A项错误。对物体B受力分析,其受重力、A对B向下的压力、C对B的支持力、C对B沿斜面向上的静摩擦力,受力平衡;重力和压力的合力向下,故支持力与静摩擦力的合力一定向上,与重力和压力的合力平衡,B、C两项正确。假如B与C之间没有摩擦力,则物体A和B不能平衡,会下滑,D项错误。 　
2、解析：选BD。对A、B整体，一定受到重力G、斜面支持力FN、水平力F，如图甲，这三个力可使整体平衡，因此斜面对整体的静摩擦力可能为0，可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，B、D项正确；对木块A，受力如图乙，水平方向受平衡力，因此一定有静摩擦力FfA与水平力F平衡，C项错误；对木块B，受力如图丙，其中摩擦力Ff可能为0，因此B可能受4个或5个作用，A项错误．
3、解析：选AD。M、N两物体一起向上做匀速直线运动，合力为零。对M、N整体进行受力分析，整体受到重力和恒力F，合力为零。墙对M没有弹力,也就不可能有摩擦力；对N进行受力分析，N受到重力，M对N的支持力,这两个力的合力不能为零，所以还受到M对N沿斜面向上的静摩擦力,则N也给M一个沿斜面向下的静摩擦力;再对M进行受力分析,M受到重力、推力F、N对M的压力以及N给M沿斜面向下的静摩擦力,一共4个力,故A、D两项正确,B、C两项错误。
涉及共点力平衡计算的分析方法
1、解析：选C。对B受力分析可知，细线的拉力TOB==mg，则TOA=TOB=mg，A项错误；弹簧弹力大小F=mgtan 45°=mg，B项错误;对A球受力分析可知，mAg=2TOAcos 30°,解得mA=m，C项正确；光滑半圆柱体对A球支持力的大小FN=TOA=mg，D项错误。
2、解析：选D。A在斜面体上处于静止状态，对A受力分析如图甲所示，若Fx＝Gx，则Ff＝0；若Fx＞Gx，则Ff≠0，且方向沿斜面向下，则A错误；由图甲知FN＝Fy＋Gy，C错误；对A、B整体受力分析，如图乙所示，水平推力的合力为0，与地面间无摩擦力，竖直方向上FN地＝GA＋GB＝(m＋M)g，则B错误、D正确．
3、解析：选D。小球受三个力处于静止状态,任意两个力的合力必然与第三个力等大、反向,弹簧对小球的弹力只能沿QP指向P点,弹簧处于拉伸状态,大圆环对小球的弹力方向沿OQ背离O点,A、B两项错误;依据力三角形和几何三角形相似,对应边成比例可知,大圆环对小球的弹力大小一定等于小球的重力,弹簧对小球的弹力大小可能小于(等于或大于)小球的重力,C项错误,D项正确。
4、解析 选B。对两种情况下的物体分别受力分析，如图将F1正交分解为F3和F4，F2正交分解为F5和F6，则有：F滑=F3 mg=F4+FN； F滑′=F5 mg+F6=FN′ 而F滑=μFN F滑′=μFN′ 则有F1cos60°=μ（mg-F1sin60°） ① F2cos30°=μ（mg+F2sin30°） ② 又根据题意F1=F2 ③ 联立①②③解得：
物体的动态平衡
1、解析：选B。以结点O为研究对象，分析受力，其受花盆拉力大小为G、绳OA的拉力FOA和绳OB的拉力FOB，如图乙所示，根据平衡条件知，两根绳子的拉力的合力与花盆重力大小相等、方向相反，作出轻绳OB在多个位置时力的合成图如图乙所示，由图看出，FOA逐渐减小，FOB先减小后增大,当θ=90°时，FOB最小，B项正确。
2、解析：选BD。对小球进行受力分析，如图乙所示，mg的对角始终为120°，设FTA的对角为α，FTE
的对角为β，缓慢转动过程中，小球始终受力平衡，由正弦定理得==，α角由150°减小到60°，FTA先增大后减小，当α=90°时，FTA最大，最大值为，故A、C两项错误;β角由90°增加到180°，FTE减小到0，当β=90°时，FTE最大，最大值为，故B、D两项正确。
3、解析：选BD。对B点进行受力分析如右图所示，由相似三角形法知
＝得FT＝·G，S变小，FT变小；
＝得FN＝·G，FN不变，故BD项正确．
4、解析 选B。如图所示，因为同一根绳子上的拉力相等，所以两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的。AC、设绳子的长度为x，与水平方向的夹角为θ，则两杆之间的距离等于xcosθ，绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变，两杆之间的距离不变，则θ角度不变，，所以绳子上的拉力不变，故AC错误；B、当杆N向右移动后，两杆之间的距离变大，绳长不变，所以θ角度减小，sinθ减小，绳子拉力变大，故B正确；D、绳长和两杆距离不变的情况下，θ不变，所以挂的衣服质量变化，不会影响悬挂点的移动，故D错误。
5、解析：选BD。以结点O为研究对象进行受力分析．由题意可知，O点处于动态平衡，则可作出三力的平衡关系图如图(a)所示．由图可知水平拉力增大．
以环和结点整体作为研究对象，作受力分析图如图(b)所示．由整个系统平衡可知：FN＝mg；Ff＝F.即：Ff增大，FN不变，故B、D项正确．
6、解析　选ACD。设物体A对球B的支持力为F1，竖直墙对球B的弹力为F2，F1与竖直方向的夹角θ因物体A右移而减小．对球B受力分析如图所示，由平衡条件得：F1cos θ＝mBg，F1sin θ＝F2，解得F1＝，F2＝mBgtan θ， θ减小，F1减小，F2减小，选项A对，B错；对A、B整体受力分析可知，竖直方向，地面对整体的支持力FN＝(mA＋mB)g，与θ无关，即A对地面的压力不变，选项D对；水平方向，地面对A的摩擦力Ff＝F2，因F2减小，故Ff减小，选项C对．
7、解析 选B。以B点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力T（等于重物的重力mg）、轻杆的支持力N和绳子的拉力F，如图所示。由平衡条件得知，N和F的合力与T大小相等，方向相反，根据几何关系可得：AB、轻杆BC所受的压力，CA和BC都不变，则轻杆BC所受的压力大小不变，故A错误、B正确；CD、绳子的拉力，AB逐渐减小，则绳子的拉力逐渐减小，故CD错误。
8、解析 选C。挂钩两边的绳子拉力大小相等，因此挂钩两边的绳与竖直方向的夹角相等，设为θ，设绳上拉力为F，则2Fcosθ=mg，钢管在移动过程中，A、B两点的水平距离不变，则绳与竖直方向的夹角不变，故拉力F不变，故ABD错误，C正确。
9、解析 选B在三角形顺时针旋转过程中，OE绳上一直没有张力，所以小球在重力以及OD和OF两根绳的拉力作用下保持平衡，在三角形装置绕C点转至AB水平的过程中OD和OF的夹角保持120°不变，重力大小和方向恒定，如图所示，将三个力首尾相连构成一个闭合的矢量三角形，该三角形中G所对的角保持60°不变，由此可以作该矢量三角形的外接圆，画出动态分析图，由图可知，在该过程中FOD先增大后减小，在FOF水平时FOD刚好是外接圆的直径，即达到最大，FOF则一直减小，故B正确，ACD错误。
综合练习
1 2 3 4 5 6 7 8
C B BCD AC D B BD AC
9．解：（1）设每根绳子的弹力大小为F，竖直方向，对C可得
2Fsin37o=mcg 得F=25N (3分)
（2）水平方向，对A可得
Fcos37o=kx 得 k=400N/m (3分)
10．解：(1)对m、M整体受力分析如图所示
(2)对m、M整体有
(3)对m、M整体有
(4)对m受力分析如图
由平衡可得
沿斜面向上。