安徽省蚌埠田家炳中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（Word版 含解析）

蚌埠田家炳中学2021-2022学年第一学期期中考试
九年级数学
考试时间:120分钟 试卷分值:150分
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
1．下列函数是二次函数的是（　　）
A．y＝2x2﹣3 B．y＝ax2
C．y＝2（x+3）2﹣2x2 D．y＝﹣3
2．下面四条线段成比例的是（　　）
A．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 B．a＝3，b＝6，c＝9，d＝18
C．a＝1，b＝，c＝2，d＝ D．a＝1，b＝2，c＝4，d＝6
3．将抛物线y＝x2先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（　　）
A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+3
4．已知反比例函数的图象经过点（2，﹣4），那么这个反比例函数的解析式是（　　）
A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣
5．关于二次函数y＝（x+1）2的图象，下列说法正确的是（　　）
A．开口向下 B．经过原点
C．对称轴右侧的部分是下降的 D．顶点坐标是（﹣1，0）
6．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝9，将△ABC沿图中的线段剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）
7．函数y＝kx﹣k与在同一坐标系中的图象可能是（　　）
8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x＝1，则下列结论中错误的是（　　）
A．abc＜0 B．a﹣b+c＜0 C．b2﹣4ac＞0 D．3a+c＞0
9．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（　　）
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11．把长度为20cm的线段进行黄金分割，则较长线段的长是　 　cm．（结果保留根号）
12．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝　 　．
13．已知：二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是　 　．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，D是BC中点，CE⊥AD，垂足为E，
（1）DE AD的值为　 　．（2）若∠CAB＝40°，则∠BED＝　 　．
三、解答题（本大题共9小题，共90分）
15．（8分）已知线段x，y，若＝，求的值．
16．（8分）已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（﹣1，2），且图象过点（1，﹣3），
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）写出它的开口方向、对称轴．
17．（8分）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A （1，2），B （3，1），C （2，3），以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′．
（1）在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′；（不要求写画法）
（2）计算△A′B′C′的面积．
18．（8分）已知抛物线y＝x2+4x+k﹣1．
（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围．
（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值．
19．（10分）如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC＝CD．
（1）求证：△AEB∽△CED；
（2）若AB＝2，BC＝4，AE＝1，求CE长．
20．（10分）如图，△ABC为锐角三角形，AD是边BC上的高，正方形EFGH的一边在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，已知BC＝30cm，AD＝20cm．
（1）求证：△AHG∽△ABC；
（2）求正方形EFGH的面积．
21．（12分）如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，﹣3）两点，连接OA，OB．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）△AOB的面积为　 　；
（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．
22．（12分）某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销量为y件．
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）在这30天内，哪一天的利润是6300元？
（3）设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少．
23．（14分）如图，经过原点O的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于另一点A（，0），在第一象限内与直线y＝x交于B（2，t）．
（1）求点B的坐标．
（2）求这条抛物线的表达式．
（3）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的
面积为2，求点C的坐标．
蚌埠田家炳中学2021-2022学年第一学期期中考试九年级数学
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
1．下列函数是二次函数的是（　　）
A．y＝2x2﹣3 B．y＝ax2
C．y＝2（x+3）2﹣2x2 D．y＝﹣3
【分析】根据二次函数的定义判断即可．
【解答】解：A、该函数是二次函数，故本选项符合题意；
当a＝0时，y＝ax2不是二次函数，故本选项不符合题意；
C、y＝2（x+3）2﹣2x2＝2x2+12x+18﹣2x2＝12x+18，该函数是一次函数，故本选项不符合题意．
D、该函数不是函数，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．下面四条线段成比例的是（　　）
A．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 B．a＝3，b＝6，c＝9，d＝18
C．a＝1，b＝，c＝2，d＝ D．a＝1，b＝2，c＝4，d＝6
【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．
【解答】解：A、由于2×3≠4×1，所以不成比例，不符合题意；
B、由于6×9＝3×18，所以成比例，符合题意；
C、由于2×≠1×，所以不成比例，不符合题意；
D、由于2×4≠1×6，所以不成比例，不符合题意．
故选：B．
3．将抛物线y＝x2先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（　　）
A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+3
【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．
【解答】解：将抛物线y＝x2先向右平移5个单位长度，得：y＝（x﹣5）2；
再向上平移3个单位长度，得：y＝（x﹣5）2+3，
故选：D．
4．已知反比例函数的图象经过点（2，﹣4），那么这个反比例函数的解析式是（　　）
A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣
【分析】已知函数图象上一点的坐标求反比例函数解析式，可先设出解析式y＝，再将点的坐标代入求出待定系数k的值，从而得出答案．
【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，
将（2，﹣4）代入，得：﹣4＝，
解得k＝﹣8，
所以这个反比例函数解析式为y＝﹣，
故选：D．
5．关于二次函数y＝（x+1）2的图象，下列说法正确的是（　　）
A．开口向下 B．经过原点
C．对称轴右侧的部分是下降的 D．顶点坐标是（﹣1，0）
【分析】由二次函数y＝（x+1）2，可得其对称轴、顶点坐标；由二次项系数，可知图象开口向上；对每个选项分析、判断即可；
【解答】解：A、由二次函数二次函数y＝（x+1）2中a＝＞0，则抛物线开口向上；故本项错误；
B、当x＝0时，y＝，则抛物线不过原点；故本项错误；
C、由二次函数y＝（x+1）2得，开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，对称轴右侧的图象上升；故本项错误；
D、由二次函数y＝（x+1）2得，顶点为（﹣1，0）；故本项正确；
故选：D．
6．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝9，将△ABC沿图中的线段剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）
【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
【解答】解：A、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
B、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；
C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．
D、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
故选：B．
7．函数y＝kx﹣k与在同一坐标系中的图象可能是（　　）
【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；
B、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；
C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；
D、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；
故选：D．
8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x＝1，则下列结论中错误的是（　　）
A．abc＜0 B．a﹣b+c＜0 C．b2﹣4ac＞0 D．3a+c＞0
【分析】A．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，由a与0的关系并结合抛物线的对称轴判断b与0的关系，即可得出abc与0的关系；
B．由二次函数的图象可知当x＝﹣1时y＜0，据此分析即可；
C．利用抛物线与x轴的交点的个数进行分析即可；
D．由对称轴x＝﹣＝1，可得b＝﹣2a，又由B知a﹣b+c＜0，可得3a+c＜0，可判断．
【解答】解：A、由抛物线开口向下，可得a＜0，
由抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，
由抛物线的对称轴为x＝1，可得﹣＞0，则b＞0，
∴abc＜0，故A正确，不符合题意；
B．当x＝﹣1时，y＜0，则a﹣b+c＜0，故B正确，不符合题意；
C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故C正确，不符合题意；
D．∵对称轴x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∵a﹣b+c＜0，
∴3a+c＜0，
故D错误，符合题意；
故选：D．
9．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，证明AB＝AF＝2k，DF＝DG＝k，再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．
【解答】解：由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，
∴∠AFB＝∠FBC＝∠DFG，∠ABF＝∠G，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBG，
∴∠ABF＝∠AFB＝∠DFG＝∠G，
∴AB＝CD＝2k，DF＝DG＝k，
∴CG＝CD+DG＝3k，
∵AB∥DG，
∴△ABE∽△CGE，
∴＝＝＝，
故选：C．
10．如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（　　）
【分析】分为0＜x≤2、2＜x≤4两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．
【解答】解：如图1所示：当0＜x≤2时，过点G作GH⊥BF于H．
∵△ABC和△DEF均为等边三角形，
∴△GEJ为等边三角形．
∴GH＝EJ＝x，
∴y＝EJ GH＝x2．
当x＝2时，y＝，且抛物线的开口向上．
如图2所示：2＜x≤4时，过点G作GH⊥BF于H．
y＝FJ GH＝（4﹣x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11．把长度为20cm的线段进行黄金分割，则较长线段的长是　 　cm．（结果保留根号）
【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值（）叫做黄金比．
【解答】解：∵把长度为20cm的线段进行黄金分割，
∴较长的线段＝20×＝（10﹣10）cm．
故答案为：（10﹣10）．
12．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝　 　．
【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y＝的系数k，由此即可求出S1+S2．
【解答】解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，
∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6．
故答案为6．
13．已知：二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是　 　．
【分析】根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．
【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，
∴对称轴x＝＝1；
点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），
因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．
故答案为：（3，0）．
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，D是BC中点，CE⊥AD，垂足为E，
（1）DE AD的值为　 　．（2）若∠CAB＝40°，则∠BED＝　 　．
【分析】证△CDE∽△ADC，得CD：AD＝DE：CD，则CD2＝DE AD，再证△BDE∽△ADB，得∠BED＝∠ABC，然后由直角三角形的性质得∠ABC＝50°，即可求解．
【解答】（1）解：∵CE⊥AD，
∴∠CED＝∠ACB＝90°，
∵∠CDE＝∠ADC，
∴△CDE∽△ADC，
∴CD：AD＝DE：CD，
∴CD2＝DE AD．
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD＝3；
∵CD2＝DE AD，
∴DE AD＝9，
（2）由（1）可知BD2＝DE AD
∴BD：AD＝DE：BD，
又∵∠ADB＝∠BDE，
∴△BDE∽△ADB，
∴∠BED＝∠ABC，
∵∠ACB＝90°，∠CAB＝40°，
∴∠ABC＝90°﹣40°＝50°，
∴∠BED＝50°，
故答案为：9，50°．
三、解答题（本大题共9小题，共90分）
15．（8分）已知线段x，y，若＝，求的值．
【分析】由＝，得到x＝9y即可解决问题．
【解答】解：∵＝，
∴x＝9y，
∴＝9．
即的值为9．
16．（8分）已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（﹣1，2），且图象过点（1，﹣3），
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）写出它的开口方向、对称轴．
【分析】直接设顶点式，再用待定系数法求二次函数的解析式．进而可根据函数的解析式求得抛物线的开口方向和对称轴方程．
【解答】解：（1）设函数解析式为y＝a（x﹣h）2+k，把顶点和点（1，﹣3）代入解析式，得：
a＝﹣，所以抛物线的解析式为：；
（2）由（1）的函数解析式可得：抛物线的开口向下，对称轴x＝﹣1．
17．（8分）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A （1，2），B （3，1），C （2，3），以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′．
（1）在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′；（不要求写画法）
（2）计算△A′B′C′的面积．
【分析】（1）延长OA到A′，使OA′＝2OA，同法得到其余点的对应点，顺次连接即可；
（2）把所求三角形的面积分割为矩形的面积减去若干直角三角形的面积即可．
【解答】解：（1）
；
（2）△A′B′C′的面积＝4×4﹣×2×2﹣×2×4﹣×2×4＝6，故答案为6．
18．（8分）已知抛物线y＝x2+4x+k﹣1．
（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围．
（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值．
【分析】（1）根据抛物线y＝x2+4x+k﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．
（2）根据顶点在x轴上，所以抛物线与x轴只有1个交点，据此求出即可．
【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2+4x+k﹣1的图象与x轴有两个交点
∴b2﹣4ac＝42﹣4×1×（k﹣1）＝20﹣4k＞0
∴k＜5，
则k的取值范围为k＜5；
19．（10分）如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC＝CD．
（1）求证：△AEB∽△CED；
（2）若AB＝2，BC＝4，AE＝1，求CE长．
【分析】（1）根据角平分线的性质结合等腰三角形的性质可得出∠CDE＝∠ABE，结合对顶角相等，即可证出△AEB∽△CED；
（2）根据相似三角形的性质，即可得出＝，代入数据即可求出CE的长度．
【解答】（1）证明：∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠ABE＝∠CBE．
∵BC＝CD，
∴∠CDE＝∠CBE＝∠ABE．
又∵∠AEB＝∠CED，
∴△AEB∽△CED；
（2）解：∵BC＝4，BC＝CD，
∴CD＝4．
∵△CED∽△AEB，
∴＝，即＝，
∴CE＝2．
20．（10分）如图，△ABC为锐角三角形，AD是边BC上的高，正方形EFGH的一边在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，已知BC＝30cm，AD＝20cm．
（1）求证：△AHG∽△ABC；
（2）求正方形EFGH的面积．
【分析】（1）应用定理：平行于三角形一边的直线截其它两边所得的三角形与原三角形相似可得结论；
（2）利用相似三角形的性质：相似三角形对应高的比等于相似比，列出比例式求出正方形的边长，结论可求．
【解答】（1）证明：∵四边形EFGH为正方形，
∴GH∥EF．
∴GH∥BC，
∴△AHG∽△ABC．
解：（2）设AD与HG的交点为M，如图，
则AM是△AHG的高．
由（1）知：△AHG∽△ABC．
∴．
∵四边形EFGH为正方形，
∴HG＝HE＝FG，HG∥BC．
∵AD⊥BC，
∴MD＝FG．
∴HG＝MD．
设HG＝MD＝xcm，则AM＝AD﹣MD＝（20﹣x）cm，
∴．
解得：x＝12，
∴正方形EFGH的边长为12cm．
∴正方形EFGH的面积为：12×12＝144cm2
21．（12分）如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，﹣3）两点，连接OA，OB．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）△AOB的面积为　 　；
（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．
【分析】（1）首先把A（6，1）代入反比例函数解析式中确定m，然后把B（a，﹣3）代入反比例函数的解析式确定a，然后根据A，B两点坐标利用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）求得一次函数与x轴的交点，根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC即可求解；
（3）根据图象，写出直线y1＝kx+b落在双曲线y2＝上方的部分对应的自变量的取值范围即可．
【解答】解：（1）把A（6，1）代入y2＝中，
解得：m＝6，
故反比例函数的解析式为y2＝；
把B（a，﹣3）代入y2＝，解得a＝﹣2，
故B（﹣2，﹣3），
把A（6，1），B（﹣2，﹣3）代入y1＝kx+b，
得，解得：，
故一次函数解析式为y1＝x﹣2；
（2）如图，设一次函数y1＝x﹣2与x轴交于点C，
令y＝0，得x＝4．
∴点C的坐标是（4，0），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×4×1+×4×3＝8．
故答案为8；
（3）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞6时，直线y1＝kx+b落在双曲线y2＝上方，即y1＞y2，
所以y1＞y2时x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞6．
22．（12分）某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销量为y件．
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）在这30天内，哪一天的利润是6300元？
（3）设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少．
【分析】（1）根据销量＝原价的销量+增加的销量即可得到y与x的函数关系式；
（2）表示出网络经销商所获得的利润＝6300，解方程即可求出x的值；
（3）根据每天售出的件数×每件盈利＝利润即可得到的W与x之间的函数关系式，由函数的性质即可求出其最大利润以及其哪一天所获得的．
【解答】解：（1）由题意可知y＝5x+30；
（2）根据题意可得（130﹣x﹣60﹣4）（5x+30）＝6300，
即x2﹣60x+864＝0，
解得：x＝24或36（舍）
∴在这30天内，第24天的利润是6300元．
（3）根据题意可得：w＝（130﹣x﹣60﹣4）（5x+30），
＝﹣5x2+300x+1980，
＝﹣5（x﹣30）2+6480，
∵a＝﹣5＜0，
∴函数有最大值，
∴当x＝30时，w有最大值为6480元，
∴第30天的利润最大，最大利润是6480元．
23．（14分）如图，经过原点O的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于另一点A（，0），在第一象限内与直线y＝x交于B（2，t）．
（1）求点B的坐标．
（2）求这条抛物线的表达式．
（3）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的
面积为2，求点C的坐标．
【分析】（1）将B（2，t）代入y＝x，求出B；
（2）将A与B代入抛物线即可求函数解析式；
（3）过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD于点，设C（t，2t2﹣3t），则E（t，0），D（t，t），可求OE＝t，BF＝2﹣t，CD＝t﹣（2t2﹣3t）＝﹣2t2+4t，再由S△OBC＝S△CDO+S△CDB＝CD OE+CD BF＝（﹣2t2+4t）（t+2﹣t）＝﹣2t2+4t，并且△OBC的面积为2，即可求出t的值，进而确定点C坐标．
【解答】解：（1）∵B（2，t）在直线y＝x上，
∴t＝2，
∴B（2，2）；
（2）把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得，
解得，
∴抛物线解析式为y＝2x2﹣3x；
（3）如图1，过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD于点F，
∵点C是抛物线上第四象限的点，
∴可设C（m，2m2﹣3m），则E（m，0），D（m，m），
∴OE＝m，BF＝2﹣m，CD＝t﹣（2m2﹣3m）＝﹣2m2+4m，
∴S△OBC＝S△CDO+S△CDB＝CD OE+CD BF＝（﹣2m2+4m）（m+2﹣m）＝﹣2m2+4m，
∵△OBC的面积为2，
∴﹣2m2+4m＝2，
解得m1＝m2＝1，
当m＝1时，2m2﹣3m＝﹣1；
∴C（1，﹣1）．