八年级数学12.3.1等腰三角形的判定

(共21张PPT)
12.3.1等腰三角形的判定
一、复习：
1、等腰三角形的性质定理是什么？
等腰三角形的两个底角相等。
（可以简称：等边对等角）
2、这个定理的逆命题是什么？
如果一个三角形有两个角相等，
那么这个三角形是等腰三角形。
3、这个命题正确吗？你能证明吗？
1、理解等腰三角形的判定定理及其推导过程。
2、能熟练的运用等腰三角形的判定定理解决问题。
1、如何判定一个三角形是等腰三角形？
2、等腰三角形的判定定理和性质定理又怎样的联系和区别？
A
B
O
探索新知
如图位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
解：如图 作AB边上的高OC。
C
由∠ ACO= ∠ BCO
∠ A= ∠ B
OC=OC
得△ACO≌ △ BCO（AAS）
∴ OA=OB
从而肯定两艘救生船以同样的速度同时出发，
大约能同时赶到出事地点。
在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
　现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明．
在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
　现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明．
已知：△ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC
证明：
作∠BAC的平分线AD
在△ BAD和△ CAD中，
∠1=∠2，
∠B=∠C，
AD=AD
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边
相等）
1
A
B
C
D
2
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
注意：使用“等边对等角”前提是－－－在同一个三角形中
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于
三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
A
B
C
D
E
1
2
已知： 如图，∠CAE是△ ABC的外角，∠1=∠2， AD∥BC。
求证：AB=AC
分析：
从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C，
从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC
可以找出∠B，∠C与的关系。
证明：
∵AD∥BC，
A
B
C
D
E
1
2
∴∠1=∠B（两直线平行， 同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）。
∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等边对等角）。
练习1
B
A
D
C
已知：如图，
AD ∥BC，BD平分∠ABC。
求证：AB=AD
解答
B
A
D
C
证明： ∵ AD ∥BC
∴∠ADB=∠DBC
∵∠ABD=∠DBC
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD
[例2]如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？
这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型．本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题．
解：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m）． （1）作线段DE=4cm； （2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B； （3）在MN上截取BC=2.5cm； （4）连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以算出要求的绳长．
练习2
C
B
A
D
1
2
解答
已知：如图， ∠A= ∠DBC =360， ∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？
解：
∠1=720 ∠2=360
等腰三角形有：△ABC， △ ABD， △ BCD
C
B
A
D
1
2
练习3
解答
2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
解答
答案：是等腰三角形．因为，如图可证∠1=∠2．
练习4
如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．
解答
证明：
∵OA=OB，
∴∠A=∠B．（等边对等角）
又∵AB∥DC，
∴∠A=∠C，∠B=∠D．（两直线平行，内错角相等）
∴∠C=∠D （等量代换）
∴OC=OD（等角对等边）
2、等腰三角形的判定方法有下列几种： 。
3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是 。
4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 。
1、等腰三角形的判定定理的内容是什么？
①定义，②判定定理
条件和结论刚好相反。
在同一个三角形中