新疆维吾尔自治区呼图壁县第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷（Word版含答案）

呼图壁县第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试
数学
分值：A卷100分；B卷50分；共150分 时间：120分钟
A卷（100分）
一、单选题（每小题4分，共40分）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．在平面直角坐标系中，角以x轴的非负半轴为始边，且点在角的终边上，则（ ）
A． B． C． D．
4．一个几何体的三视图均为圆，则该几何体可以是（ ）
A．正方体 B．球体 C．三棱柱 D．圆柱
5．若向量，，则（ ）
A．3 B．-3 C．8 D．13
6．在“双11”促销活动中，某网店在11月11日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为42万元，则9时到11时的销售额为（ ）
A．9万元
B．18万元
C．24万元
D．30万元
7．在△ABC中，A=45°，C=30°，c=6，则a等于（ ）
A．3 B．6 C．2 D．3
8．在等差数列中，，则（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
9．将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则2次抛掷的点数之积是6的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．若不等式的解集为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．求经过点且斜率为的直线方程是 _______．
12．圆（x－1）2+y2－2=0的半径是___________.
13．已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为、、．现采用分层抽样的方法从中抽取名同学去某敬老院参加慈善活动，其中高一年级被抽取的人数为，则______．
14．已知正方体的棱长为2，则其外接球的表面积为______．
三、解答题（每小题11分，共44分，写出必要的证明过程和解题过程）
15．已知函数．
（1）求函数的定义域和值域；
（2）判断函数的奇偶性并直接写出其单调区间；
（3）求函数在区间上的最大值和最小值．
16.等差数列满足，.
（1）求的通项公式.
（2）设等比数列满足，，求数列的前n项和.
17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA＝PD，底面ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，E是AD的中点．
（1）求证：AD∥平面PBC；（2）求证：AB⊥平面PAD
18．某校高二（9）班决定从a，b，c三名男生和d，e两名女生中随机选3名进入学生会．
（1）求“女生d被选中”的概率；
（2）求“男生a和女生e恰好有一人被选中”的概率．
B卷（50分）
一、选择题（每小题4分，共16分）
19．已知函数的图象与直线有三个不同的交点，则的取值范围是
A． B． C． D．
20．设是一条直线，，是两个平面，下列结论正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
21．圆和圆的公切线的条数为( )
A． B． C． D．
22．在区间与中各随机取一个数，则这两个数之和大于的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共8分）
23．已知，若是偶函数，则___________.
24．如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知以下说法正确的是 _____．(填序号)
①甲运动员的成绩好于乙运动员；②乙运动员的成绩好于甲运动员；
③甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异；④甲运动员的最低得分为0分．
三、解答题（每小题13分，共26分）
25．设常数，已知函数的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）在中，若，求的取值范围.
26．已知曲线和直线.
（1）当曲线表示圆时，求的取值范围；
（2）当曲线表示圆时，被直线截得的弦长为.求的值
（3）是否存在实数，使得曲线与直线相交于，两点.且满足（其中为坐标原点）.若存在.求的值：若不存在，请说明理由
参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 20 21 22
A D A B A D B B C B D C B B
A卷
11.
12.
13.28
14.
15．（1）R；；
（2）偶函数；单调递增区间，单调递减区间；（3）6；2.
【详解】
（1）定义域为R，值域为．
（2）因为定义域关于原点对称，
且，所以为偶函数；
在区间上单调递增，在区间上单调递减．
（3）的对称轴为，所以．
16．（1）；（2）.
【详解】
解：()∵是等差数列，
，
∴解出，，
∴
.
()∵，
，
是等比数列，
，
∴b1=4
17．
（1）证明：在四棱锥P﹣ABCD中，∵底面ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
又AD平面PBC，BC平面PBC，
∴AD∥平面PBC；
（2）证明：∵底面ABCD是矩形，
∴AB⊥AD，
又∵侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD平面ABCD＝AD，AB平面ABCD，
∴AB⊥平面PAD.
18．（1）；（2）．
解：（1）从三名男生和两名女生中任选3名的可能选法有，ace，ade，bcd，bce，bde，cde，共10种选法，
其中女生被选中的有，共6种选法，
所以女生被选中的概率．
（2）据（1）求解知，男生和女生恰好有一人被选中有，acd，bce，共6种选法，所以“男生和女生恰好有一人被选中”的概率．
B卷
23.
24.①
25．（1）；（2）.
【详解】
（1），
所以，故.
（2）由（1）可得，
因为，所以，
而，故.
故
所以，
因为.
26．（1）；（2）；（3）存在，.
【详解】
解：（1），，
又曲线表示圆，，即；
（2）由（1）可知，
又直线，圆心到直线的距离，
直线截得的弦长为，，
解得：；
（3）结论：存在实数，使得曲线与直线相交于，两点，
且满足（其中为坐标原点）.
理由如下：
联立直线与曲线方程，消去整理得：，
设，，则，，
由可知，
，，
整理得：，即.
解得：.