江西南昌外国语学校2013届上学期高三8月月考数学文试题

江西南昌外国语学校
2012—2013学年度上学期8月月考
数学（文）试题
2012．8
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页．共150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．为了得到函数的图像，可以将函数的图像 （ ）
A．向右平移个单位 　 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
2．曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 （ ）
A． B． C． D．
3．在中，“”是“”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．在等比数列中，如果，那么 （ ）
A． B． C． D．
5．已知,，那么的值为 （ ）
A． B． C． D．
6．已知向量满足则向量在向量方向上的投影是
A． B． C． D．1
7．已知函数的图像的一条对称轴是，则函数 （ ）
的最大值是
A． B． C． D．
8．设数列为等差数列，其前项和为，已知，若对任意，都有成立，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
9．已知点为△所在平面上的一点，且，其中为实数，若点落在△的内部，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
10．已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立（为自然对数的底），则 （ ）
A．
B．
C．
D．与 大小不确定
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡上中的横线上．
11．已知平面向量不共线，且两两之间的夹角都相等,若，则
与的夹角是 ．
12．若，则 的值是 ．
13．设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则 ．
14．如图，在长方形中，，，为的中
点，若是线段 上动点，则的最小值是 ．
15．如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为，则 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且．
（1）求的值； （2）设，求的值．
17．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）若在点处的切线斜率为，求实数的值；
（2）若在处取得极值，求函数的单调区间．
18．（本小题满分12分）
已知函数
（1）将函数化为的形式（其中）；
（2）在中，、、分别为内角所对的边，且对定义域中任意的都有，若，求的最大值．
19．（本小题满分12分）
设等比数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）在与之间插入个数，使这个数成公差为的等差数列（如在 与之
间插入1个数构成第1个等差数列，其公差为；在与之间插入2个数构成第2个等差数列，其公差为，…，以此类推），设第个等差数列的和是，
，求．
20．（本小题满分13分）
已知函数（、均为正常数）．
（1）证明函数在内至少有一个零点；
（2）设函数在处有极值，对于一切，不等式总成立，求的取值范围；
21．（本小题满分14分）
数列前项和为，点在直线上．
（1）证明数列为等比数列，并求数列通项公式；
（2）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请写出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
ADBCA；BBCDA
二、填空题
11.；12.；13.；14.；15. .
三、解答题
16.解：（1）由，得…………………………………1分
由及正弦定理得………………………………………2分
于是…………………………………………………3分
…………………………………………4分
…………………………………………………………………………………5分
………………………………………………………………………………………6分
（2）由得………………………………………………………8分
由可得，即…………………………………………………10分
由余弦定理得
………………………………………………………12分
17.解：（1）……………………………………2分
∵在点处的切线斜率为
∴，∴…………………………………………………………………4分
（2）∵在处取得极值，∴………………………………………5分
即…………………………………………………………………………………6分
……………………………………………………………7分
或…………………………………………………………8分
递增 极大值 递减 递减 极小值 递增
……………………………………………………10分
∴的单调增区间是和；
单调减区间是和……………………………………………………12分
18.解：（1）…………………………………………2分
………………………………………………………………3分
…………………………………………………………………………6分
（2）∵恒成立，∴
∵，∴……………………………………………………………………7分
由余弦定理，得…………………………8分
∵，∴，当且仅当时取等号………………………9分
……………………10分
∴………………………………………………………………12分
19.解：（1）∵
∴…………………………………………………………………1分
…………………………………………………………………………２分
∴………………………………………………………………………………3分
在中令，得………………………………………………5分
∴……………………………………………………………………………6分
（2）证明：……………………………………………7分
………………………………………8分
∴…………………………………………………10分
∴………………………………………11分
……………………………………………………………………12分
20.解：（1）∵…………………………………………………………………2分
…………………………4分
∴函数在内至少有一个零点……………………………………………6分
（2）∵，∴……………………………………7分
由题意得，即……………………………………8分
问题等价于对一切恒成立……………………………9分
记，
则………………………………………10分
∵………………………………………………………11分
∴
即
∴，即在上是减函数……………………………………………12分
∴，于是，故的取值范围是………………………13分
21.解：（1）由已知…………………………………1分
∴…………………………………………………3分
∴………………………………………………………………………………4分
∴数列是公比为的等比数列………………………………………………………5分
………………………………………………………………6分
………………………………………………………7分
（2）设存在，且，使得成等差数列…………………8分
则……………………………………………………………………………9分
即…………………………………………………10分
∴……………………………………………………………………………11分
，而，为偶数，故等式不成立……………………………13分
∴符合条件的三项不存在…………………………