北师大版八年级数学上册 2.1 认识无理数课件（18张）

(共18张PPT)
2.1 认识无理数（1）
北师大版数学八年级上册
第二章 实数
1.通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和
引入的必要性.
2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.
学习目标：
1.我们学过的数有哪些
2.什么叫有理数
小学学过自然数、小数、分数，进入初中又学习了负数.
温故知新
整数
正整数：如：1，2，3，…
零：0
负整数：如-1，-2，-3，…
分数
正分数：如 , , 5.2, …
负分数：如 ， ，-3.5, …
有理数
1.什么叫有理数？
除了有理数外还有没有其它的数呢？
温故知新
活动一：拼图实践
将两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，
设法得到一个大正方形
1
1
1
1
①
②
③
④
①
②
③
④
设大正方形的边长为 a ，则 a 满足什么条件？
a
探究新知
（1） a可能是整数吗？说说你的理由.
（2）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流.
因为12=1，22=4，32=9，
越来越大，所以a不可能是整数
因为分数乘以分数结果还是分数，
（3）a是有理数吗？为什么？
a既不是整数也不是分数，
所以a不是有理数.
所以a不能是分数.
探究新知
（1）如图，2-2，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
（3） b是有理数吗？
正方形的面积为：
12+22=5
b2=5
b不是有理数.
做一做
b
例：在△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，如图，若AC=10cm，BC=8cm，（1）求以AD的长为边长的正方形的面积；（2）判断AD是否为有理数，并说明理由.
解：（1）∵AB=AC=10cm，BC=8cm，
AD⊥BC，
∴AD2=AB2-BD2=102-42
∴BD=CD=4cm
∴以AD的长为边长的正方形的面积84cm2；
（2）∵AD2=84， ∴AD既不是整数也不是分数，
即AD不是有理数.
经典例题
=84
在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段.
长度不是有理数的线段有CD，GH，MN.
长度为有理数的线段有AB，EF
找一找
你会在下面的正方形网格中画出面积为
10的正方形吗？试一试.
画一画
解：构造直角三角形AEB，使两条直角边AE=3，EB=1，以斜边AB为边向外作正方形ABCD，正方形ABCD就是所求的正方形.
理由：在直角三角形AEB中，由勾股定理得，AB2=AE2+EB2=32+12=10，正方形ABCD的面积=AB2=10.
画一画
在下面在正方形网格中画出四个三角形
1．三边长都是有理数
2．只有两边长是有理数
3．只有一边长是有理数
4．三边长都不是有理数
思维提升
如图在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC
，使点C在格点上，且另外两条边长均不是有理数，满足这样条件的点C共_____个。
解：如图满足这样条件的点C共4个，
C1，C2，C3，C4。
4
知识拓展
在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数，即不是有理数的数.
有理数不够用了!
课时小结
例：在数轴上表示满足 的 ；
仿：在数轴上表示满足 的 ..
拓展提高
无理数的发现（教材第24页）
读一读
1.教材25页习题2.1．
2.下图是由五个单位正方形组成的纸片，
请你把它剪成三块，然后拼成一个正
方形，你会吗？试试看！
作业布置
老师寄语
每一个成功者都有一个开始，勇于开始，才能找到成功的路！