(共18张PPT)
2.1 认识无理数(1)
北师大版数学八年级上册
第二章 实数
1.通过拼图活动,感受无理数产生的实际背景和
引入的必要性.
2.能判断给出的数是否为有理数;并能说出理由.
学习目标:
1.我们学过的数有哪些
2.什么叫有理数
小学学过自然数、小数、分数,进入初中又学习了负数.
温故知新
整数
正整数:如:1,2,3,…
零:0
负整数:如-1,-2,-3,…
分数
正分数:如 , , 5.2, …
负分数:如 , ,-3.5, …
有理数
1.什么叫有理数?
除了有理数外还有没有其它的数呢?
温故知新
活动一:拼图实践
将两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,
设法得到一个大正方形
1
1
1
1
①
②
③
④
①
②
③
④
设大正方形的边长为 a ,则 a 满足什么条件?
a
探究新知
(1) a可能是整数吗?说说你的理由.
(2)a可能是分数吗?说说你的理由,并与同伴交流.
因为12=1,22=4,32=9,
越来越大,所以a不可能是整数
因为分数乘以分数结果还是分数,
(3)a是有理数吗?为什么?
a既不是整数也不是分数,
所以a不是有理数.
所以a不能是分数.
探究新知
(1)如图,2-2,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少?
(2)设该正方形的边长为b,b满足什么条件?
(3) b是有理数吗?
正方形的面积为:
12+22=5
b2=5
b不是有理数.
做一做
b
例:在△ABC中,AB=AC,AD是底边上的高,如图,若AC=10cm,BC=8cm,(1)求以AD的长为边长的正方形的面积;(2)判断AD是否为有理数,并说明理由.
解:(1)∵AB=AC=10cm,BC=8cm,
AD⊥BC,
∴AD2=AB2-BD2=102-42
∴BD=CD=4cm
∴以AD的长为边长的正方形的面积84cm2;
(2)∵AD2=84, ∴AD既不是整数也不是分数,
即AD不是有理数.
经典例题
=84
在下列正方形网格中,先找出长度为有理数的线段,再找出长度不是有理数的线段.
长度不是有理数的线段有CD,GH,MN.
长度为有理数的线段有AB,EF
找一找
你会在下面的正方形网格中画出面积为
10的正方形吗?试一试.
画一画
解:构造直角三角形AEB,使两条直角边AE=3,EB=1,以斜边AB为边向外作正方形ABCD,正方形ABCD就是所求的正方形.
理由:在直角三角形AEB中,由勾股定理得,AB2=AE2+EB2=32+12=10,正方形ABCD的面积=AB2=10.
画一画
在下面在正方形网格中画出四个三角形
1.三边长都是有理数
2.只有两边长是有理数
3.只有一边长是有理数
4.三边长都不是有理数
思维提升
如图在5×5的正方形网格中,以AB为边画直角△ABC
,使点C在格点上,且另外两条边长均不是有理数,满足这样条件的点C共_____个。
解:如图满足这样条件的点C共4个,
C1,C2,C3,C4。
4
知识拓展
在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数,即不是有理数的数.
有理数不够用了!
课时小结
例:在数轴上表示满足 的 ;
仿:在数轴上表示满足 的 ..
拓展提高
无理数的发现(教材第24页)
读一读
1.教材25页习题2.1.
2.下图是由五个单位正方形组成的纸片,
请你把它剪成三块,然后拼成一个正
方形,你会吗?试试看!
作业布置
老师寄语
每一个成功者都有一个开始,勇于开始,才能找到成功的路!