北师大版八年级数学上册 1.3 勾股定理的应用 课件（24张）

(共24张PPT)
B
A
在同一平面内，两点之间,线段最短
一、情景导入
从行政楼A点走到教学楼B点怎样走最近？
教学楼
行政楼
B
A
你能说出这样走的理由吗？
在同一平面内，
以小组为单位,研究蚂蚁在圆柱体的A点沿侧面爬行 到B点的问题.
二、合作探究
讨论：1、蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从A点爬行到B点？
2、有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎样找到的？
B
A
我要从A点沿侧面爬行到B点，怎么爬呢？大家快帮我想想呀！
B
A
d
A
B
A'
A
B
B
A
O
【想一想】
蚂蚁走哪一条路线最近？
A'
蚂蚁A→B的路线
①
②
③
④
若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，
π取3，则:
B
A
3
O
12
侧面展开图
12
3π
A
B
方法总结：立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.
A'
A'
【例1】 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米 (已知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3）
A
B
A
B
A'
B'
解：油罐的展开图如图，则AB'为梯子的最短距离.
∵AA'=2×3×2=12, A'B'=5,
∴AB'=13. 即梯子最短需13米.
【变式1】当小蚂蚁爬到距离上底3cm的点E时，小明同学拿饮料瓶的手一抖，那滴甜甜的饮料就顺着瓶子外壁滑到了距离下底3cm的点F处，小蚂蚁到达点F处的最短路程是多少？（π取3）
E
F
E
F
E
F
E
F
解：如图，可知△ECF为直角三角形，
由勾股定理,得
EF2=EC2+CF2=82+(12-3-3)2=100，
∴EF=10(cm).
B
牛奶盒
A
【变式2】看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿，小明又灵光乍现，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？
6cm
8cm
10cm
B
B1
8
A
B2
6
10
B3
AB12 =102 +（6+8）2 =296
AB22= 82 +（10+6）2 =320
AB32= 62 +（10+8）2 =360
总结：四棱柱给出的长、宽、高三个数据，把较小的两个数据的和作为一条直角边的长，最大的数据作为另一条直角边的长，这时斜边的长即为最短距离。
8
8
6
6
10
6
8
∴AB1【问题】李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.
（1）你能替他想办法完成任务吗？
解:连接对角线AC，只要分别量出AB、BC、AC的长度即可.
AB2+BC2=AC2
△ABC为直角三角形
三、灵活运用
（2）量得AD长是30 cm，AB长是40 cm，BD长是50 cm. AD边垂直于AB边吗？
解：AD2+AB2=302+402=502=BD2，
得∠DAB=90，AD边垂直于AB边.
（3）若随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？
解:在AD上取点M,使AM=9,在AB上取点N使AN=12,测量MN是否是15，是，就是垂直；不是，就是不垂直.
【例2】 如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.
故滑道AC的长度为5 m.
解：设滑道AC的长度为x m，则AB的长也为x m，AE的长度为（x-1）m.
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得AE2+CE2=AC2，
即（x-1）2+32=x2，
解得x=5.
【例3】有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边壁的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒最长是多少米？
解:图形可简化为左下图，设伸入油桶中的长度为x米,即AB=x米，而AC=2米，BC=1.5米，有
故，最长是2.5+0.5=3(米)
答:这根铁棒的最长3米，最短2米.
故，最短是1.5+0.5=2(米)
当最短时:
四、问题拓展
A
C
B
最短是多少米？
1．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ）
A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm
B
五、知识巩固
2、如图，在一次夏令营中，小明从营地A出发，沿北偏东53°方向走了400m到达点B，然后再沿北偏西37°方向走了300m到达目的地C.求A、C两点之间的距离．
解：如图，过点B作BE∥AD.
∴∠DAB＝∠ABE＝53°.
∵37°＋∠CBA＋∠ABE＝180°，
∴∠CBA＝90°，
∴AC2＝BC2＋AB2＝3002＋4002＝5002，
∴AC＝500m，
即A、C两点间的距离为500m.
E
梯子的顶端沿墙下滑4 m,梯子底端外移8 m.
解：在Rt△AOB中，
在Rt△COD中，
3.一个25m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为24m,如果梯子的顶端A沿墙下滑4m,那么梯子底
端B也外移4m吗
4.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
D
A
B
C
解：设水池的水深AC为x尺，
则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺
由勾股定理得，BC2+AC2=AB2
即52+ x2= (x+1)2
25+ x2= x2+2x+1，
2 x=24，
∴ x=12， x+1=13.
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺.
5. 为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图①.已知圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？
解：如图②，在Rt△ABC中，
因为AC＝36cm，BC＝108÷4＝27(cm)．
由勾股定理，得
AB2＝AC2＋BC2＝362＋272＝2025＝452，
所以AB＝45cm，
所以整个油纸的长为45×4＝180(cm)．
2、注意：运用勾股定理解决实际问题时，
①、没有图的要按题意画好图并标上字母；
②、有时必须设好未知数，并根据勾股定理
列出相应的方程式才能做出答案。
六、归纳总结
1、数学思想：
数学问题
转化
实际问题
即：
立体图形
展开
转化
平面图形
课本P14~15 习题1.4
知识技能：第1题
问题解决：第3题、第4题
七、作业布置