北师大版八年级数学上册 第一章 勾股定理 复习课件(共38张PPT)

(共38张PPT)
第一章 勾股定理 复习课件
A
R
C
P
Q
B
一、勾股定理的发现
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
一、知识要点
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么：
勾股定理
a2+ b2=c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
二、勾股定理的证明
c
c
a
a
b
b
c
c
a
a
b
b
b
a
c
Ｃ
ａ
ｂ
c
c
a
a
b
b
（一）
（二）
（三）
△ABC三边a，b，c为边向外作正方形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则△ABC是直角三角形吗？
A
B
C
a
b
c
S1
S2
S3
思维激活
A
C
a
b
c
S1
S2
S3
B
S
S
S
C
B
A
△ABC三边a，b，c，以三边为边长分别作等边三角形，若S1+S2=S3成立，则△ABC是直角三角形吗？
A
C
a
b
c
S1
S2
S3
思维激活
B
例１：在Rt△ABC中，∠C=90°。
（1）若a=3，b=4，则c= ；
（2）若c=34，a:b=8:15，则 a= ，b= ；
典型例题
5
16
30
A
B
C
a
b
c
勾股逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，
那么这个三角形是直角三角形。
如何判定一个三角形是直角三角形呢？
（1）
（2）
有一个内角为直角的三角形是直角三角形。
两个内角互余的三角形是直角三角形。
符号语言：
∴∠C=90°
或△ABC 为Rt△ABC
∵a2+b2=c2
（3）
如果三角形的三边长为a、b、c满足
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
C
A
B
a
b
c
典型例题
1.已知三角形的三边长为 9，12，15，则这个三角形的最大角是 度；
2.若△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，则AC边上的高长为 ；
例2
90
13
60
有四个三角形，分别满足下列条件：
①一个内角等于另两个内角之和；
②三个角之比为３：４：５；
③三边长分别为７、２４、２５
④三边之比为5：12：13
其中直角三角形有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
C
勾股数
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
例3．请完成以下未完成的勾股数：
（1）8、15、_______；
（2）10、26、_____；
（3） 7、 _____ 、25。
典型例题
17
24
24
例4.观察下列表格：
列举 猜想
3、4、5 32=4+5
5、12、13 52=12+13
7、24、25 72=24+25
…… ……
13、b、c 132=b+c
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值。即b= ，c=________。
84
85
例5.如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积。
┐
D
B
A
C
典型例题
3
4
12
13
变式：有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。
∟
∟
A
B
C
D
5
例6.假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？
A
B
8
2
3
6
1
M
N
17
规律
专题一 分类思想
1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。
∟
D
2.三角形ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的高线AD=8，求BC。
∟
D
A
B
C
1.已知：直角三角形的三边长分别是3，4，X，则X2=__________。
25
或7
A
B
C
10
17
8
17
10
8
专题二 方程思想
直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。
规律
1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为３米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高１米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？
练习：
x
1m
（x+1）
3
在一棵树的10米高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高？
.
D
B
C
A
专题三 折叠
折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后图形全等，找到对应边、对应角相等便可顺利解决折叠问题。
规律
例1.如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长。
A
C
D
B
E
第8题图
Ｄ
x
6
x
8-x
4
6
8
练习：三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积。
A
B
C
D
A
D
C
D
C
A
D1
E
13
5
12
5
12-x
5
x
x
8
例2.折叠矩形ABCD的一边AD，点D落在BC边上的点F处，已知AB=8CM，BC=10CM，求：1.CF 2.EC。
A
B
C
D
E
F
8
10
10
X
8-X
4
8-X
6
1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。
2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。
专题四 展开思想
规律


例1：如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程 （取3）是（ ）
A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
B
B
8
O
A
2
蛋糕
A
C
B
８
周长的一半
６
例2：如图，正方体的棱长为5cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方体的表面到顶点C′处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是多少？
A
B
C
D′
A′
B′
C′
D
例3：如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？
20
3
2
A
B
２０
２
3
2
3
2
3
Ａ
Ｂ
Ｃ
∵ AB2=AC2+BC2=625，
∴ AB=25。
例4：如图，长方体的长为15cm，宽为10 cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

10
20
B
A
C
15
5
10
20
B
5
B
5
10
20
A
C
E
F
E
10
20
A
C
F
A
E
C
B
20
15
10
5
1.几何体的内部路径最值的问题，一般画出几何体截面。
2.利用两点之间线段最短及勾股定理求解。
专题五 截面中的勾股定理
规律
小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。
买最长的吧！
快点回家，好用它凉衣服。
糟糕，太长了，放不进去。
如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？
1.5米
1.5米
2.2米
1.5米
1.5米
x
x
2.2米
A
B
C
X2=1.52+1.52=4.5
AB2=2.22+X2=9.34
AB≈3米
练习：一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？
感悟与反思
1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？
2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？
谢 谢