北师大版八年级数学上册 1.3 勾股定理的应用（教案）

勾股定理的应用
【教学目标】
1．准确运用勾股定理及逆定理。
2．经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，应用“数形结合”的思想来解决。
3．培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用
【教学重点】
掌握勾股定理及其逆定理
【教学难点】
正确运用勾股定理及其逆定理。
【教学方法】
观察、比较、合作、交流、探索。
【教学准备】
教师准备：直尺、圆规
【教学过程】
一、创设情境，激发兴趣
教师道白：在一棵树的l0m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？
评析：如图所示，其中一只猴子从D→B→A共走了30m，另一只猴子从D→C→A也共走了30m，且树身垂直于地面，于是这个问题可化归到直角三角形解决。
教师提出问题，引导学生分析问题、明确题意，用化归的思想解决问题。
解：设DC=xm，依题意得：BD+BA=DC+CA CA=30－x，BC=l0＋x在Rt△ABC中AC' =AB' +BC, 即,解之x=5,所以树高为15m。
二、范例学习
如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,请在给定网格中按下列要求画出图形:(1) 从点A出发画一条线段AB,使它的另一个端点B在格点(即小正方形的顶点)上,且长度为22，(2) 画出所有的以(1)中的AB为边的等腰三角形, 使另一个顶点在格点上,且另两边的长度都是无理数
教师分析 只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求。
( http: / / www.1230.org / ) ( http: / / www.1230.org / )
解
(1) 图1中AB长度为22。
(2) 图2中△ABC △ABD就是所要画的等腰三角形
例如图,已知CD=6m, AD=8m, ∠ADC=90°, BC=24m, AB=26m 求图中阴影部分的面积
教师分析:图中阴影部分的面积是一个不规则的图形,因此我们首先应考虑如何转化为规则图形的和差形,这是方向,同学们记住,实际上=-,现在只要明确怎样计算和了
解
在Rt△ADC中,
AC=AD+CD=6+8=100(勾股定理),
∴ AC=10m
∵ AC+BC=10+24=676=AB
∴ △ACB为直角三角形(如果三角形的三边长A. B. c有关系: a+b=c,那么这个三角形是直角三角形),
∴ S阴影部分=S△ACB-S△ACD=1/2×10×24-1/2×6×8=96(m)
评析:这题应总结出两种思想方法:一是求不规则图形的面积方法“将不规则图化成规则”,二是求面积中,要注意其特殊性