内蒙古自治区赤峰市赤峰学院附属高级中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版含答案）

赤峰学院附属高级中学2021-2022学年高一上学期期中考试
数学试题
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．全集，集合，集合，则等于
A． B． C． D．
2．函数的定义域是（ ）
A．[0，+∞） B．[0，1）∪（1，+∞） C．[1，+∞） D．[0，1）∩（1，+∞）
3．方程2x－1＋x－5＝0的解所在的区间是( )
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
4．三个数之间的大小关系是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．函数 的值域是( )
A．[－3,3] B．(－∞，3] C．(0,3] D．[3，＋∞)
6．下列函数中,在定义域上既是奇函数又是增函数的为（　　）
A． B． C. D．
7．函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是( )
8.已知二次函数 在区间 上的最小值为，最大值为4，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9.已知在上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，2] B．(－∞，4] C．[－2,4] D．(－4,4]
11.已知是定义在上的偶函数，当时，，则不等式
的解集为（ ）
（A） （B） （C） （D）
12.已知g(x)＝ax＋a，f(x)＝对任意x1∈[－2,2]，存在x2∈[－2,2]，使g(x1)＝f(x2)成立，则a的取值范围是（ ）
A．[－1，＋∞) B．[－，1] C．(0,1] D．(－∞，1]
二、填空题：共4小题，每小题5分共20分
13. 已知关于的函数是幂函数，则 .
14．满足 的x的取值集合是
15．已知函数f(x)＝|log3x|的定义域为[a，b]，值域为[0,1]，若区间[a，b]的长度为b－a，则b－a的最小值为 .
16.己知函数，若函数与在时有相同的值域，则实数b的取值范围为_________.
三.解答题（写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)
17． (本小题满分10分）
已知集合，.
（1）求
（2）求.
18．（本小题满分10分）计算：
19、 (本小题满分12分）
已知函数的图像经过点
(1)求的值并判断的奇偶性；
(2)判断并证明函数在的单调性，并求出最大值.
20.(本小题满分12分）
已知函数（为常数且）的图象经过点，
（1）试求的值；
（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.
21.（本小题满分12分）
已知函数．
（1）若函数的最大值为0，求实数m的值．
（2）若函数在上单调递减，求实数m的取值范围．
（3）是否存在实数m，使得在上的值域恰好是？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由．
22.（本小题满分12分）
已知函数的图像关于原点对称，其中a为常数，
（1）求a的值；
（2）当时，恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若关于x的方程在上有解，求实数k的取值范围。
高一期中考试答案
1B 2.B 3. C.4. D. 5.C 6.D 7. A 8.C 9.B 10.D. 11.D 12.B
13.2或－2 14. (－∞，1) 15. 16.
17．解：（1）由得，故；由＞得＞，故＞
∴＜ －－－－－－－－5分
（2）由＞得∴ ---------------------------10分
18.答案
19．（1），奇函数 -6分
（2）证明在上是增函数，的最大值为3. 12分
20解：（1）∵函数，（其中a，b为常数且）的图象经过点A（1，8），B（3，32），
所以，解得a=2，b=4，则-----------5分
（2）在上恒成立，，设，y=g（x）在R上是减函数，所以 .-------------12分
21..（1），则最大值，即，解得或．3分
（2）函数图象的对称轴是，要使在上单调递减，应满足，解得．6分
（3）①当，即时，在上递减，若存在实数m，使在上的值域是，则
即，此时m无解．
②当，即时，在上递增，则即解得．
③当，即时，在上先递增，再递减，所以在处取得最大值，则，解得或6，舍去．
综上可得，存在实数，使得在上的值域恰好是 12分