2021--2022学年人教版（2012）九年级数学上册第二十一章一元二次方程基本达标测试题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021--2022学年人教版（2012）九年级数学上册第二十一章一元二次方程基本达标测试题（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 263.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-18 15:43:38 | ||
图片预览
文档简介
第二十一章一元二次方程基本达标测试题---2021--2022学年人教版（2012）九年级上学期
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．一元二次方程的一次项系数和常数项依次是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
2．若函数y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为（ ）．
A．-1 B．2 C．-1或2 D．-1或2或1
3．已知a，b是方程x+x-2010=0的两个实数根，则的值为（ ）
A．2007 B．2008 C．2009 D．2010
4．如图是一个长，宽的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条面积是图案面积的三分之一，设彩条的宽度为，则所列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．不解方程，判断方程的根的情况（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
6．设x1、x2是一元二次方程x2+x-3=0的两根，则x13-4x22+15等于（ ）
A．8 B．-4 C．6 D．0
7．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．方程的根为（ ）．
A． B． C． D．
9．关于x的一元二次方程x2﹣2x+（m﹣1）=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≤2且m≠1 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m＜2
10．对于任意的实数x，代数式x2﹣5x+10的值是一个( )
A．正数 B．负数 C．非负数 D．不能确定
11．城市书房是A市从2019起打造的新生事物，已知2019年底A市共有18家城市书房，至2021年底A市已建成36家城市书房．据调查，目前平均每月有10万人次走进城市书房阅读．若2020、2021这两年城市书房数量平均每年增长的百分率相同，设平均每年增长的百分率为x，则根据题意列出方程（ ）
A．36（1﹣x）2＝18 B．18（1+x）2＝36
C．10（1+x）2＝18 D．2019（1﹣x）2＝2021
12．若把方程化为的形式，则的值是（ ）
A． B． C． D．
13．若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有根为（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
14．已知x=5是一元二次方程x2－3x＋c=0的一个根，则另一个根为_________.
15．如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=2016，n2﹣n=2016，那么代数式n2+mn+m的值为________．
16．水果店销售某种水果，每千克可以获利20元，平均每天可售出100千克，若每千克的售价每降低2元，平均每天的销售量可增加20千克，水果店要确保平均每天获利2240元，且尽快减少水果的库存量，每千克的售价应降低________元．
17．已知关于x的一元二次方程2x2－kx+4=0有两个相等的实数根，则k的值为_____；
评卷人得分
三、解答题
18．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根．
（1）求实数k的取值范围．
（2）若方程两实根满足｜x1｜+｜x2｜=x1·x2，求k的值．
19．阅读，平方差公式，完全平方公式的逆用，恒等变形和“整体代入”是解决数学问题的一种比较简洁的方法．例如：已知，，求的值．
解：，，
请你根据上述解题思路解答下面问题：
已知，，求
（1）；
（2）的值．
20．为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个．
(1)若每个粽子售价4.5元，则每天的销量是______个；
(2)为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．
21．已知y＝x2﹣x﹣3．
（1）当x为何值时，y＜x；
（2）若y2﹣y﹣3＝x，求x的值．
22．若一元二次方程ax2+bx+c=0两个根为x1，x2，则多项式ax2+bx+e可以分解因式为a(x-x1)(x-x2），例如因为方程3x2-4x+1=0的两根为，，则．请根据以上结论在实数范围内因式分解．
（1）
（2）
23．由于防疫的需求，某网点销售一款“手消毒凝胶”，这款“手消毒凝胶”的成本为每瓶40元，市场监管部门规定最高售价不得超过75元．经过市场调研发现，销售单价x（单位：元）与月销售量y（单位：瓶）之间存在着如表的数量关系：
销售单价x（单位：元） 45 50 55 …
月销售量y（单位：瓶） 550 500 450 …
（1）求月销售量y和销售单价x之间的一次函数关系式；
（2）若商家销售该“手消毒凝胶”，某月销售利润为8000元，求月销售量．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
解：2x2-x=1，
移项得：2x2-x-1=0，
一次项系数是-1，常数项是-1．
故选：B．
2．D
【解】
当a﹣1＝0，即a＝1，函数为一次函数y＝-4x+2，它与x轴有一个交点；
当a﹣1≠0时，根据题意得
解得a＝-1或a＝2
综上所述，a的值为-1或2或1．
故选：D．
3．C
【解】
是方程的根，将代入方程中，可得
根据一元二次方程根与系数的关系可得
∴原式=
故选C
4．C
【解】
∵彩条的宽度为xcm，矩形图案的长为，宽为，
∴空白部分的长为：18-x，宽为15-x，
∵彩条面积是图案面积的，
∴空白部分的面积为图案面积的，
∴可列方程为：(18-x)(15-x)=×15×18.
故选C.
5．B
【解】
,因此方程有两个相等的实数根，故选B.
6．B
【解析】
∵x1、x2是一元二次方程x2+x-3=0的两根
∴，，
可得：，
=-4
故答案选择B.
7．A
解：∵关于的一元二次方程的一个根是，
∴，
∴m=1；
故选：A
8．C
解：，
，
故选C．
9．D
【解】
∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+（m﹣1）=0有两个不等的实数根，
∴，解得m＜2.故选D.
10．A
解:原式==＞0,
则原代数式的值是一个正数,
所以A选项是正确的
11．B
解：根据题意可得出：18（1+x）2＝36．
故选：B．
12．B
解：方程整理得：，
配方得：，即，
，，
则．
故选：B．
13．B
解：由a（x+1）2+b（x+1）=-2得到a（x+1）2+b（x+1）+2=0，
对于一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）=-2，
设t=x+1，
所以at2+bt+2=0，
而关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0（a≠0）有一根为x=2021，
所以at2+bt+2=0有一个根为t=2021，
则x+1=2021，
解得x=2020，
所以一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）=-2有一根为x=2020．
故选：B．
14．-2.
解析：设方程的另一根为β，则5+β=3；
解得β=-2.
15．1
解：∵m、n是两个不相等的实数，且满足m2 m=2016，n2 n=2016，
∴m、n是方程x2 x 2016=0的两个实数根，
∴m+n=1，mn= 2016，
∴n2+mn+m=n2 n+mn+m+n=2016 2016+1=1.
故答案为：1.
16．6
【解】
设每千克的售价应降低元，依题意得：
整理得：
解得．
由题意尽快减少水果的库存量，所以每千克水果应降价元．
故答案为：6．
17．
解：∵一元二次方程2x2－kx+4=0有两个相等的实数根，
∴，
解得：；
故答案为：．
18．（1）k﹥；（2）k=2．
解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根
∴ Δ＝（2k+1）2－4（k2+1）=4k2+4k+1－4k2－4=4k－3﹥0
解得：k﹥；
（2）∵k﹥，
∴x1+x2 =－（2k+1）＜0
又∵x1·x2=k2+1﹥0
∴x1＜0，x2＜0，
∴｜x1｜+｜x2｜=－x1－x2 =－（x1+x2）=2k+1
∵｜x1｜+｜x2｜=x1·x2
∴2k+1=k2+1，
∴k1=0,k2=2
又 ∵k﹥
∴k=2．
19．（1）7（2）-16
【解】
（1）∵，，
∴
=
=
=
=16-9
=7
（2）∵，，
∴=16-12=4
∴==4×（-4）=-16．
20．（1）450；（2）每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．
解：（1）若每个粽子售价4.5元，则
每天的销量是：（个）；
故答案为：450；
（2）设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．
根据题意，得（x-3）（500-10×）=800，
解得：x1=7，x2=5．
∵售价不能超过进价的200%，
∴x≤3×200%．
即x≤6．
∴x=5．
答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．
21．（1）当﹣1＜x＜3时，y＜x；（2）x1＝3，x2＝﹣1，x3＝，x4＝﹣．
【解】
（1）作函数y＝x2﹣x﹣3和函数y＝x的图象，如图：
由图可知：当﹣1＜x＜3时，y＜x；
（2）将y＝x2﹣x﹣3代入y2﹣y﹣3＝x得：
y2﹣（x2﹣x﹣3）﹣3＝x，
化简得：y2﹣x2＝0
∴（y﹣x）（y+x）＝0，
∴y＝x或y＝﹣x，
将y＝x2﹣x﹣3代入得：x2﹣x﹣3＝x或x2﹣x﹣3＝﹣x，
解得：x1＝3，x2＝﹣1，x3＝，x4＝﹣．
22．（1）；（2）
【解】（1）
这里a=2，b=-3，c=1，
∴△=b2-4ac=(-3)2-4×2×1=1＞0，
由=0，得方程的解为：，；
∴
（2）
由方程=0，得方程的解为：，
所以，
23．（1）y=-10x+1000；（2）该月销售量是400瓶
解：（1）设函数关系式为y=kx+b（k≠0），由题意得
解得：
∴函数关系式为y=-10x+1000
（2）由题意得：(x-40)(-10x+1000)=8000
解得x1=60，x2=80>75舍去
∴y=10x60+1000=400
答：该月销售量是400瓶．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．一元二次方程的一次项系数和常数项依次是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
2．若函数y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为（ ）．
A．-1 B．2 C．-1或2 D．-1或2或1
3．已知a，b是方程x+x-2010=0的两个实数根，则的值为（ ）
A．2007 B．2008 C．2009 D．2010
4．如图是一个长，宽的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条面积是图案面积的三分之一，设彩条的宽度为，则所列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．不解方程，判断方程的根的情况（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
6．设x1、x2是一元二次方程x2+x-3=0的两根，则x13-4x22+15等于（ ）
A．8 B．-4 C．6 D．0
7．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．方程的根为（ ）．
A． B． C． D．
9．关于x的一元二次方程x2﹣2x+（m﹣1）=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≤2且m≠1 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m＜2
10．对于任意的实数x，代数式x2﹣5x+10的值是一个( )
A．正数 B．负数 C．非负数 D．不能确定
11．城市书房是A市从2019起打造的新生事物，已知2019年底A市共有18家城市书房，至2021年底A市已建成36家城市书房．据调查，目前平均每月有10万人次走进城市书房阅读．若2020、2021这两年城市书房数量平均每年增长的百分率相同，设平均每年增长的百分率为x，则根据题意列出方程（ ）
A．36（1﹣x）2＝18 B．18（1+x）2＝36
C．10（1+x）2＝18 D．2019（1﹣x）2＝2021
12．若把方程化为的形式，则的值是（ ）
A． B． C． D．
13．若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有根为（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
14．已知x=5是一元二次方程x2－3x＋c=0的一个根，则另一个根为_________.
15．如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=2016，n2﹣n=2016，那么代数式n2+mn+m的值为________．
16．水果店销售某种水果，每千克可以获利20元，平均每天可售出100千克，若每千克的售价每降低2元，平均每天的销售量可增加20千克，水果店要确保平均每天获利2240元，且尽快减少水果的库存量，每千克的售价应降低________元．
17．已知关于x的一元二次方程2x2－kx+4=0有两个相等的实数根，则k的值为_____；
评卷人得分
三、解答题
18．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根．
（1）求实数k的取值范围．
（2）若方程两实根满足｜x1｜+｜x2｜=x1·x2，求k的值．
19．阅读，平方差公式，完全平方公式的逆用，恒等变形和“整体代入”是解决数学问题的一种比较简洁的方法．例如：已知，，求的值．
解：，，
请你根据上述解题思路解答下面问题：
已知，，求
（1）；
（2）的值．
20．为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个．
(1)若每个粽子售价4.5元，则每天的销量是______个；
(2)为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．
21．已知y＝x2﹣x﹣3．
（1）当x为何值时，y＜x；
（2）若y2﹣y﹣3＝x，求x的值．
22．若一元二次方程ax2+bx+c=0两个根为x1，x2，则多项式ax2+bx+e可以分解因式为a(x-x1)(x-x2），例如因为方程3x2-4x+1=0的两根为，，则．请根据以上结论在实数范围内因式分解．
（1）
（2）
23．由于防疫的需求，某网点销售一款“手消毒凝胶”，这款“手消毒凝胶”的成本为每瓶40元，市场监管部门规定最高售价不得超过75元．经过市场调研发现，销售单价x（单位：元）与月销售量y（单位：瓶）之间存在着如表的数量关系：
销售单价x（单位：元） 45 50 55 …
月销售量y（单位：瓶） 550 500 450 …
（1）求月销售量y和销售单价x之间的一次函数关系式；
（2）若商家销售该“手消毒凝胶”，某月销售利润为8000元，求月销售量．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
解：2x2-x=1，
移项得：2x2-x-1=0，
一次项系数是-1，常数项是-1．
故选：B．
2．D
【解】
当a﹣1＝0，即a＝1，函数为一次函数y＝-4x+2，它与x轴有一个交点；
当a﹣1≠0时，根据题意得
解得a＝-1或a＝2
综上所述，a的值为-1或2或1．
故选：D．
3．C
【解】
是方程的根，将代入方程中，可得
根据一元二次方程根与系数的关系可得
∴原式=
故选C
4．C
【解】
∵彩条的宽度为xcm，矩形图案的长为，宽为，
∴空白部分的长为：18-x，宽为15-x，
∵彩条面积是图案面积的，
∴空白部分的面积为图案面积的，
∴可列方程为：(18-x)(15-x)=×15×18.
故选C.
5．B
【解】
,因此方程有两个相等的实数根，故选B.
6．B
【解析】
∵x1、x2是一元二次方程x2+x-3=0的两根
∴，，
可得：，
=-4
故答案选择B.
7．A
解：∵关于的一元二次方程的一个根是，
∴，
∴m=1；
故选：A
8．C
解：，
，
故选C．
9．D
【解】
∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+（m﹣1）=0有两个不等的实数根，
∴，解得m＜2.故选D.
10．A
解:原式==＞0,
则原代数式的值是一个正数,
所以A选项是正确的
11．B
解：根据题意可得出：18（1+x）2＝36．
故选：B．
12．B
解：方程整理得：，
配方得：，即，
，，
则．
故选：B．
13．B
解：由a（x+1）2+b（x+1）=-2得到a（x+1）2+b（x+1）+2=0，
对于一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）=-2，
设t=x+1，
所以at2+bt+2=0，
而关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0（a≠0）有一根为x=2021，
所以at2+bt+2=0有一个根为t=2021，
则x+1=2021，
解得x=2020，
所以一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）=-2有一根为x=2020．
故选：B．
14．-2.
解析：设方程的另一根为β，则5+β=3；
解得β=-2.
15．1
解：∵m、n是两个不相等的实数，且满足m2 m=2016，n2 n=2016，
∴m、n是方程x2 x 2016=0的两个实数根，
∴m+n=1，mn= 2016，
∴n2+mn+m=n2 n+mn+m+n=2016 2016+1=1.
故答案为：1.
16．6
【解】
设每千克的售价应降低元，依题意得：
整理得：
解得．
由题意尽快减少水果的库存量，所以每千克水果应降价元．
故答案为：6．
17．
解：∵一元二次方程2x2－kx+4=0有两个相等的实数根，
∴，
解得：；
故答案为：．
18．（1）k﹥；（2）k=2．
解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根
∴ Δ＝（2k+1）2－4（k2+1）=4k2+4k+1－4k2－4=4k－3﹥0
解得：k﹥；
（2）∵k﹥，
∴x1+x2 =－（2k+1）＜0
又∵x1·x2=k2+1﹥0
∴x1＜0，x2＜0，
∴｜x1｜+｜x2｜=－x1－x2 =－（x1+x2）=2k+1
∵｜x1｜+｜x2｜=x1·x2
∴2k+1=k2+1，
∴k1=0,k2=2
又 ∵k﹥
∴k=2．
19．（1）7（2）-16
【解】
（1）∵，，
∴
=
=
=
=16-9
=7
（2）∵，，
∴=16-12=4
∴==4×（-4）=-16．
20．（1）450；（2）每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．
解：（1）若每个粽子售价4.5元，则
每天的销量是：（个）；
故答案为：450；
（2）设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．
根据题意，得（x-3）（500-10×）=800，
解得：x1=7，x2=5．
∵售价不能超过进价的200%，
∴x≤3×200%．
即x≤6．
∴x=5．
答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．
21．（1）当﹣1＜x＜3时，y＜x；（2）x1＝3，x2＝﹣1，x3＝，x4＝﹣．
【解】
（1）作函数y＝x2﹣x﹣3和函数y＝x的图象，如图：
由图可知：当﹣1＜x＜3时，y＜x；
（2）将y＝x2﹣x﹣3代入y2﹣y﹣3＝x得：
y2﹣（x2﹣x﹣3）﹣3＝x，
化简得：y2﹣x2＝0
∴（y﹣x）（y+x）＝0，
∴y＝x或y＝﹣x，
将y＝x2﹣x﹣3代入得：x2﹣x﹣3＝x或x2﹣x﹣3＝﹣x，
解得：x1＝3，x2＝﹣1，x3＝，x4＝﹣．
22．（1）；（2）
【解】（1）
这里a=2，b=-3，c=1，
∴△=b2-4ac=(-3)2-4×2×1=1＞0，
由=0，得方程的解为：，；
∴
（2）
由方程=0，得方程的解为：，
所以，
23．（1）y=-10x+1000；（2）该月销售量是400瓶
解：（1）设函数关系式为y=kx+b（k≠0），由题意得
解得：
∴函数关系式为y=-10x+1000
（2）由题意得：(x-40)(-10x+1000)=8000
解得x1=60，x2=80>75舍去
∴y=10x60+1000=400
答：该月销售量是400瓶．
同课章节目录