2021-2022 6．（3分）已知二次函数 y＝（a+1）x
2﹣x+a2﹣1图象经过原点，则 a的取值为（ ）
大庆市万宝学校 学年第一学期九年级期中考试
A．a＝±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．无法确定
数学试题 7．（3分）在 Rt△ABC中，各边都扩大 10倍，则∠A的三角函数值（ ）
1 120 A．不变 B．扩大 10倍 C．缩小 10倍 D．不能确定考生注意： 、考试时间： 分钟
2
2、全卷共三道大题，满分 120 分 8．（3分）已知抛物线 y＝x +bx+4经过（﹣4，n）和（4，n）两点，则 b的值为（ ）
10 30 3 A．﹣2 B．﹣4 C．0 D．4一．选择题（共 小题，满分 分，每小题 分）
1 3 9．（3分）如图，在半径为 的⊙O中，弦 AB，CD互相垂直，．（ 分）下列函数中是二次函数的是（ ）
垂足为点 P．若 AB＝CD＝8，则 OP的长为（ ）
A．S＝2t﹣3 B．y＝ C．y＝x2 D．y＝ax2+bx+c
A． B． C．4 D．2
1
2．（3分）若 sinA＝ ，则∠A的大小是（ ） 10．（3分）如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，四边形 DEFG为矩形，
2 ，EF＝6cm，且点 C、B、E、F在同一条直线上，点 B与点 E重合．Rt△ABC以每秒
A 30 B 45 C 60 D 90 1cm的速度沿矩形 DEFG的边 EF向右平移，当点 C与点 F重合时停止．设 Rt△ABC与矩形 DEFG． ° ． ° ． ° ． °
的重叠部分的面积为 ycm2，运动时间 xs．能反映 ycm2与 xs之间函数关系的大致图象是（ ）
3．（3分）下列 4个说法中：①直径是弦；②弦是直径；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称
轴；④弧是半圆；正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（3分）如图，在 Rt△ABC中，BC＝3，斜边 AC＝5，则下列 A． B．
等式正确的是（ ）
A．sinC＝ B．cosC＝ C．tanA＝ D．sinA＝
5．（3分）下列由实线组成的图形中，为半圆的是（ ） C． D．
二．填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）
11．（3分）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠A＝70°，∠C＝60°，
A． B． C． D．
则∠B的大小为 ．
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1 三．解答题（共 10 小题，满分 66 分）
12．（3分）已知∠A+∠B＝90°，若 sin A ，则 cosB＝ ．
5
19．（6分）（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°；（2）tan60°﹣（4﹣π）0+2cos30 ﹣°+（ ） 1．
13．（3分）将二次函数 y＝x2+4x﹣2化为 y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为 y＝ ．
14．（3分）用 10m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，设围成长方形的生物园的长为 xm，则围
成长方形的生物园的面积 S（单位：m2）与 x的函数表达式是 ．（不要求写自变量 x
的取值范围）
20. （6分）如图，在 Rt ABC 中， C 90 , tan A 3 ,BC 6，，求 AC的长和 sin A的值．
4
14题 16题 11题
15．（3分）若函数 y＝x2+2x+m的图象与 x轴有交点，则 m的取值范围是 ．
16．（3分）已知：如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝ 4 2，则 AB的长为 ．
17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点 E，已知 AB＝2DE， 21.（5分）如图，AB为⊙O的直径，弦 CD⊥AB于点 E，已知 CD＝2，AE＝5，则⊙O的半径
若△COD为直角三角形，则∠E的度数为 °．
是多少？
18．（3分）已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象经过（﹣1，0），对称轴为 x＝
2．下列 4个结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③一元二次方程 cx2+bx+a＝0两根为﹣1和 ；④
不等式 a（x+1）（x﹣5）＜﹣3的解集满足 x＜﹣1或 x＞5．其中正确的结论序号是 ．
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22.（6分）已知：如图，A B 和 C D 交于圆 O 内一点 P，求证： PA PB PC PD． 25.（6分）已知：如图，AB是半圆 O的直径，C是半圆上一点（不与点 A、B重合），过点 A作 AD
∥OC交半圆于点 D，E是直径 AB上一点，且 AE＝AD，联结 CE、CD．
求证：CE＝CD；
23．（6分）某高速公路建设中，需要确定隧道 AB的长度．已知在离地面 1800m高度 C处的飞机上，
测量人员测得正前方 A，B两点处的俯角分别为 60°和 45°（即∠DCA＝60°，∠DCB＝45°）．求
隧道 AB的长．（结果保留根号）
26．（8分）如图，在⊙O中，过半径 OD的中点 C作 AB⊥OD交⊙O于 A、B两点，且 AB＝2 ．
（1）求 OD的长；
（2）计算阴影部分的周长．
24．（6分）某厂家生产一批风挡车衣，每个风挡车衣的成本价是 20元，试销售时发现：风挡车衣每
天的销售量 y（个）与销售单价 x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为 25元时，每天的销售
量为 290个；当销售单价为 30元时，每天的销量为 240个．
（1）求风挡车衣每天的销出量 y（个）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；
（2）设风挡车衣每天的销售利润为 w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最
大？最大利润是多少元？
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27.（8分）如图，已知二次函数 y＝﹣x2+bx+c的图象经过 A（1，0），B（0，﹣5）两点． 28．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝﹣x﹣3与抛物线 y＝x2+mx+n相交于 A、B两个不同
的点，其中点 A在 x轴上．
（1）求该二次函数的表达式；
（1）n＝ （用含 m的代数式表示）；
（2）当 2≤x≤5时，函数在点 C处取得最大值，在点 D处取得最小值，求△BCD的面积．
（2）若点 B为该抛物线的顶点，求 m、n的值；
（3）①设 m＝﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数 y＝x2+mx+n的最小值；
②若﹣3≤x≤0时，二次函数 y＝x2+mx+n的最小值为﹣4，求 m的值．
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数学试题答案
1. C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.B 7.A 8.C 9.B 10..A
11.130 1度 12. 13. (x 2)2 6 14. s x2 5x 15.m 1
5
16. 8 17. 22.5 度 18.①
3
19. （1） （2）3 2 3
2
20.AC=8 sin A 3
5
21.【解答】解：连接 OD，设⊙O的半径为 r，
∵AB为⊙O的直径，弦 CD⊥AB，CD＝2，AE＝5，
∴DE＝1，OE＝5﹣r，
在 Rt△ODE中，OD2＝OE2+DE2，即 r2＝（5﹣r）2+1，
解得，r＝2.6，答：⊙O的半径是 2.6．
22.连接 AC,BD 易证 ACP相似 BPD
23.【解答】解：由题意得∠CAO＝60°，∠CBO＝45°，
∵OA＝1800×tan30°＝1800× ＝600 ，OB＝OC＝1800，
∴AB＝（1800﹣600 ）（m）．
答：隧道 AB的长为（1800﹣600 ）m．
24.【解答】解：（1）设函数关系式为 y＝kx+b，
25k b 290
由题意可得 ，解得： ，∴函数关系式为 y＝﹣10x+540；
30k b 240
（2）由题意可得：w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣10x+540）＝﹣10（x﹣37）2+2890，
∵﹣10＜0，∴当 x＝37时，w有最大值为 2890，
答：当销售单价定为 37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是 2890元．
25.证明：如图，连接 AC，
∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，
∵AD∥OC，∴∠DAC＝∠OCA，
∴∠DAC＝∠OAC，
在△DAC和△EAC中， ，
∴△DAC≌△EAC（SAS），∴CE＝CD；
26.解：（1）∵AB⊥OD，∴AC＝BC＝ AB＝ ，∠BCO＝90°，
∵C为 OD的中点，∴OC＝ OB，
在 Rt△OCB中，∵cosO＝ ＝ ，∴∠O＝60°，
∴OC＝ BC＝ × ＝1，∴OB＝1，∴OD＝2；
（2）∵ 的长度为 ＝ π，
∴阴影部分的周长为 1+ + π．
27.解：（1）将（1，0），（0，﹣5）代入 y＝﹣x2+bx+c，
1 b c 0 b 6
得 ，解得c 5
，∴该二次函数的表达式为 y＝﹣x2+6x﹣5．
c 5
（2）∵y＝﹣x2+6x﹣5＝﹣（x﹣3）2+4，
∴当 x＝3时，函数取得最大值，且最大值为 4，
∴C（3，4）．
当 x＝5时，函数在 2≤x≤5的范围内取得最小值，最小值为 0，
∴D（5，0）．
（3）设直线 BC的表达式为 y＝kx+b，将（0，﹣5），（3，4）代入 y＝kx+b，
3k b 4 b 5
得 ，解得 ，∴直线 BC的表达式为 y＝3x﹣5．
b 5 k 3
5
设直线 BC X 交 轴于 E点，则 E点为 ,0 ，∴ S 15
3
28.【解答】解：（1）∵点 A坐标（﹣3，0）代入抛物线 y＝x2+mx+n，得 9﹣3m+n＝0，
∴n＝3m﹣9．
故答案为 3m﹣9．
（2）∵抛物线为 y＝x2+mx+3m﹣9＝（x+ ）2﹣ +3m﹣9，
∴顶点为（﹣ ，﹣ +3m﹣9），
∴﹣ +3m﹣9＝ ﹣3，整理得 m2﹣10m+24＝0，∴m＝4或 6（舍弃）．∴m＝4，n＝3．
（3）①∵y＝x2﹣2x﹣15＝（x﹣1）2﹣16，
∵﹣3≤x≤0，∴x＝0时，y的最小值为﹣15．
②∵﹣3≤x≤0时，二次函数 y＝x2+mx+n的最小值为﹣4，
y＝x2+mx+3m﹣9＝（x+ ）2﹣ +3m﹣9，
当﹣ ≤﹣3时，x＝﹣3时，y＝﹣4，
∴9﹣3m+3m﹣9＝﹣4，无解不合题意．
当﹣3＜﹣ ≤0时，x＝﹣ 时，y＝﹣4，
∴﹣ +3m﹣9＝﹣4，∴m＝2或﹣10（舍弃）∴m＝2．
当﹣ ＞0时，x＝O时，y＝﹣4，
∴3m﹣9＝﹣4，
∴m＝ 不合题意舍弃．
综上所述 m＝2．
