山西省长治第二高级中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版含答案）

长治第二高级中学2021-2022学年高一上学期期中考试
数学试题
【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】
第Ⅰ卷（选择题 60分）
1、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集，集合，集合,则
A． B． C． D．
2．已知幂函数的图象过点，则的值为
A． B． C． D．
3．已知函数是R上奇函数，当时，
A． B． C． D．
4．设，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是
A． B． C． D．
6．已知函数，则的定义域为
A． B． C． D．
7．已知是上的增函数，、、、则、、的大小关系是
A． B． C． D．
8．若定义在上的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．若，则下列不等式成立的是
A． B． C． D．
10．若，，且，则的值可能为
A． B． C． D．1
11．已知且，则下列不等式恒成立的是
A． B． C． D．
12．已知函数，下列结论正确的是
A．为偶函数 B．在单调递增
C．在单调递减 D．最大值为
第Ⅱ卷（非选择题 90分）
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题后的横线上)
13．命题的否定为_________.
14．已知函数为偶函数，则实数的值为 ________________．
15．命题为真命题，则实数的取值范围为_________.
16．已知函数，且在上恒成立,则实数的取值范围是 ________________．
四、解答题：本大题共6小题,共70分。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．(本小题满分10分) 计算求值：
（1）；
（2）已知,求的值．
18．(本小题满分12分)
设,，.
（1）若，求;
（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.
19．(本小题满分12分)
若定义在上函数满足，为上的偶函数，
且时，
（1）求的解析式；
（2）若，求的取值范围.
20．(本小题满分12分)
近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市投资,根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益与投入（单位：万元）满足，乙城市收益与投入（单位：万元）满足.
（1）用单调性定义证明甲城市收益是投入的增函数；
（2）若共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资万元，设甲城市的投入为（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）．试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大,并求出最大收益.
21．(本小题满分12分)
已知函数.
（1）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
（2）求关于的不等式的解集.
22．(本小题满分12分)
已知函数.
（1）当是上单调函数时，求实数的取值范围；
（2）当时，求的最小值，并求出的最小值.
2021—2022学年第一学期高一期中考试数学答案
1．B 2.C 3.C 4．A 5. D 6．D 7．A 8.C
9． BC 10． ABD 11． ABD 12． ACD
13. 14． 15． 16．
17.（1）-2 ……………………………………（5分）
（2）119 ……………………………………（10分）
18.解（1）B= ……………………………………（2分）
当时， 所以…………（4分）
此时= ……………………………（6分）
（2）是的充分条件， ……………………（7分）
………………………………………（8分）
…………………………………………………（10分）
解得 ………………………………………………（12分）
19.解（1），………………………（1分）
………………………（3分）
当，
因为为R上的偶函数，当
（2） 而为偶函数，且 ………………………（12分）
20.解. （1）证明： ………………（1分）
所以甲城市收益是投入的增函数………（5分）
（2）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元
所以 ………………（6分）
依题意得，解得 ………………（8分）
故
令，则
………………（11分）
当，即万元时，的最大值为44万元，
所以甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，最大收益为44万元…（12分）
21.解（1），恒成立，
当时，成立，……………………………（2分）
当时，……………………（5分）
综上所述 ……………………………………（6分）
(2)
当 ……………………………（7分）
当令则，或,此时或………（8分）
当时，即……………………………（9分）
当，即……………………………（10分）
当时，即……………………………（11分）
综上所述当解集为；当解集为；
当 当；
当 ……………………………（12分）
22.（1），………………………（2分）
因为是上单调函数，且应单调递增
所以；解得………………………（5分）
1、当时， ……………………（6分）
当时， ……………………（7分）
当时， ……………………（8分）
当时， ……………………（9分）
综上所述， ……………………………（10分）
……………………………（12分）