中小学教育资源及组卷应用平台
《比的化简》教学设计
课题 《比的化简》 单元 六 学科 数学 年级 六
学习目标 会运用比的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。在实际情境中体会化简比的重要性，并进一步体会比的含义。在化简比的同时感受数学的应用价值，体会数学知识的内在联系。
重点 会运用比的基本性质化简比。
难点 根据比的基本性质解决生活中的实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习铺垫,揭示课题。1.上节课我们学习了生活中的比，谁能说说什么叫比 请你举个例子。
2.比与除法、分数有什么关系 (用字母表示)
3.你能用商不变的性质把0. 4÷0.5的被除数和除数都变成整数吗
4 . 约分。(根据分数的基本性质)。
5.有关比的知识，你还想了解哪些 教师通过学生的回答提取有关信息板书，揭示课题一比的化简 。
6.猜想:如何化简比,有谁知道
学生回答问题 比的化简是在学生已经学习分数的基本性质、商不变的性质以及比与分数、除法关系的基础上进行学习的。首先设计了复习环节，通过复习，能让学生感受数学知识的内在联系，有利于新课的认知，为比的化简的学习做好铺垫
讲授新课 创设情境,探索新知1.课件出示教材第72页情境图。师:淘气和笑笑各调制了一杯蜂蜜水。 淘气调制的秘方是3小杯蜂密.12小杯水，笑笑调制的秘方是4小杯蜂蜜、16小杯水。请大家想想,哪杯水更甜些
2,自主探索,解决问题（1）独立思考。
师;你有办法解决“哪杯水更甜”这个问题吗 引导学生找出蜂蜜与水之间的关系。
预设:生1;可以看看1小杯蜂蜜用多少小杯的水,再进行比较。
生2:可以看看淘气和笑笑调制的蜂蜜水中,蜂蜜与水的比，再进行比较。
(教师适时引导，淘气调制的蜂蜜水中蜂蜜与水的比是3：12,笑笑调制的蜂蜜水中蜂蜜与水的比是4: 16)
(2)师;如何将这两个比进行比较
3：12和4： 16这两个比能否也像分数化成最简分数一 样，化成最简比呢 师:刚才同学们利用比和分数的关系，将3: 12化成1:4,将4: 16也化成1: 4,这个过程就是比的化简。哪位同学能把刚才化简比的过程简单说-说
(3)比的化简与分数的约分有什么区别
师引导学生说出:比的前项是分子，比的后项是分母:约分是写成最简分数，化简比到最后应化成最简整数比。
(4)师:从刚才的化简过程中，我们知道了3: 12=4: 16,笑笑也写了两组相等的比。(课件出示)
仔细观察，说说你有什么发现。你也能写出一组相等的比吗
(5)智力大比拼:总结比的基本性质。
你能根据商不变的性质和分数的基本性质概括出比的基本性质吗
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
师强调:为什么0除外
3.练一练。
师:关于化简比，同学们是不是掌握了呢 我们来试一试。课件出示教材第72页化简比的题目。
(1)请同学们在练习本上独立完成。
(2)反馈，订正:分别请三名同学说说，你是怎么化简的 (在实物投影上显示)
(3)同学们观察这三道题，带着问题小组讨论。(先思考，再讨论)
问题一:这三道题有什么不同点
问题二:它们各用什么方法进行化简的
(4)教师根据学生的回答小结:
整数比：可以根据商不变的规律或像分数约分那样进行化简。
分数比：前项除以后项，根据比值写出最简整数比。
小数比：可以先利用商不变规律将其转化为整数比，然后再化简。
(5)师小结:看来,化简比的方法不唯一，可以根据 不同形式的比，采取不同的方法，不过都有一个共同目标，化简成最简单的整数比。
三、巩固应用,解决问题
1.教材第73页“练-练"第1题。
让学生分别写出四个杯中糖和水的质量比，并求出比值。可以确定出:(1)和(2)两杯糖水一样 甜,(3)和(4)两杯糖水一样甜。
2.教材第73页“练- -练"第4题。
投球命中率的高低，其实就是比值大小的比较。因此,教师可引导学生在完成(1)(2)两题的基础上，小组内讨论完成第(3)题。然后全班交流，使学生明白:判断投球命中率的高低就是要看比值的大小。
3.大正方形边长是4厘米,小正方形边长是3厘米。大、小正方形边长的比是( )， 比值是( )
大、小正方形周长的比是( )， 比值是( )
大、小正方形面积的比是(),比值是( )
在小组间讨论交流,并试一试。学生汇报比较方法。学生独立思考,试着写写,再在小组中交流 ，发现了什么 教师引导学生发现:比的化简与商不变规律、分数的基本性质的联系。 通过情境中“哪杯水更甜”引发学生的思考，充分发挥小组学习、互助合作的学习能力，培养学生主动探索，利用已有知识解决新问题的能力。并且，根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质，来探究比的基本性质。
学生初步理解了比的化简方法，让学生练习三种不同类型的比，加深学生对比的化简方法的理解和运用。通过练一练，提高学生综合运用知识解决实际问题的能力，实现三维目标的整合。
课堂小结 整数比：可以根据商不变的规律或像分数约分那样进行化简。
分数比：前项除以后项，根据比值写出最简整数比。
小数比：可以先利用商不变规律将其转化为整数比，然后再化简。
板书 比的化简整数比的化简小数比的化简分数比的化简相同点：把比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共22张PPT)
比的化简
北师大版版 六年级上
复习导入
1.上节课我们学习了生活中的比，谁能说说什么叫比 请你举个例子。 2.比与除法、分数有什么关系 (用字母表示)
3.你能用商不变的性质把0. 4÷0.5的被除数和除数都变成整数吗
新知讲解
哪杯水更甜？
新知讲解
3∶12
3
12
1
4
＝
＝
＝
1∶4
4∶16
4
16
1
4
＝
＝
＝
1∶4
绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com
绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com
哪杯水更甜？
新知讲解
1∶2＝ 10∶20
4∶12＝ 1∶3
×10
×10
÷4
÷4
绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com
绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com
观察笑笑写的相等的比，你也能写出一组相等的比吗？并说一说你有什么发现。
新知讲解
24∶42
＝
2
5
∶
1
4
0.7∶0.8
24
42
＝
4
7
＝
2
5
＝
2
5
÷
1
4
×
4
＝
8
5
＝7÷8
＝7∶8
化简下面的比。
典题精讲
1.化简下列各比。
180:120
0.75:2
典题讲解
整数比化最简整数比：
除以前项、后项的最大公因数
分数比化最简整数比：
乘分母的最小公倍数
含小数的比化最简整数比：
先化成整数比，再进行化简
解题思路：
典题讲解
解答：
典题精讲
2.填一填。
2:3这个比中，前项增加12，要使比值不变，后项应该增加（ ）。
解答：
2+12=14
14÷2=7
3×7=21
21-3=18
18
易错提醒
化简比。
错误解答
4: = （4×3） : （ ×3）=12
易错提醒
错解分析：
化简比的最后结果是一个比，求比值的最后结果是一个数。
易错题型
化简比。
错误解答
4: = （4×3） : （ ×3）=12
4: = （4×3） : （ ×3）=12 : 1
正确解答
课堂练习
1.写出各杯中糖与水的质量比。（单位：g）
10∶20＝1∶2
30∶60＝1∶2
10∶50＝1∶5
30∶150＝1∶5
课堂练习
2.连一连。
课堂练习
3.笑笑配制蜂蜜水，配制了3次如下表，请你把表
填写完整。
次数 蜂蜜/g 水/g 蜂蜜与水的质量比 化简后的比
1 10 125
2 6 50
3 6.4 400
10∶125
2∶25
6∶50
3∶25
6.4∶400
2∶125
课堂练习
4.
不马虎
奇思
9∶10
0.9
13∶20
0.65
不马虎投球的命中率高些。
课堂总结
2. 化简比的最后结果是一个比，求比值的最后结果是一个数。
大家有什么收获？
1. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
板书设计
比的化简
整数比的化简
小数比的化简
分数比的化简
相同点：把比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
作业布置
随堂练习
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
1.选择
（1）如果x=y，那么x：y=（ ）
A.3:1 B.1:3 C.1:1 D.1:2
(2)甲数：乙数=3/4，乙数与甲、乙两数和的比值是（ ）
A.4/3 B.3/4 C.3/7 D4/7
(3).3/7是下面（ ）组比的比值
A.3：10 B.7：3 C.9:21 D.6:10
2.将下面各比化简为最简整数比。
0.3：0.5 1/20：2？5 1/5：2
3.某工厂制作一种零件，第一次8个小时加工了640个零件，第二次6.5个小时加工了520个零件。
（1）写出第一次制作的零件总数与第二次制作的零件总数的比，并化简。
（2）写出第一次所用时间和第二次所用时间的比，并化简。
（3）写出第一次制作零件总数和所用时间的比。并化简。
（4）写出第二次制作零件总数和所用时间的比，并化简。
答案：
1.C D C
2.3:5 1:8 1:10
3.(1)640:520=16:13
(2)8:6.5=16:13
(3)640:8=80:1
(4)520:6.5=80:1
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
