人教版九年级上册数学 22.4弧长和扇形的面积--求图形旋转后扫过的面积训练（word版含答案）

人教版九年级上册数学22.4弧长和扇形的面积--求图形旋转后扫过的面积训练
一、单选题
1．如图，在中，，将△AOC绕点O顺时针旋转后得到，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ）．
A． B． C． D．
2．如图，将绕点按顺时针旋转得到，已知，，则线段扫过的图形的面积为(　　　)
A． B． C． D．
3．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的A′处，若AO=OB=2，则阴影部分面积为（　　）
A．π B．π﹣1 C． +1 D．
4．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．π
5．如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（　　）
A．12 B．14 C．16 D．36
6．如图，在中，．将绕点按顺时针方向旋转度后得到，此时点在边上，斜边交边于点，则的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．已知线段AB=2，以点A 为旋转中心，如果将AB顺时针旋转120°，那么线段AB所扫过的图形的面积为__________（答案保留）
8．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°， AB ＝ 6，BC ＝ 8，且，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△A’B’C，则边AB扫过的面积（图中阴影部分）是____________．
9．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，D，E分别是AB，AC边的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转60°到△A′BC′的位置，则整个旋转过程中线段DE所扫过部分的面积（即图中阴影部分面积）为_____．
10．如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）
11．如图，已知A(2，2)，B(2，1)，将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′(－2，2)的位置，则图中阴影部分的面积为________．
12．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm2．
13．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，点O、H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为______．
三、解答题
14．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．
（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；
（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．
15．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°
（1）画出旋转之后的△AB′C′；
（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．
16．如图，在平面直角坐标系内, 的三个顶点坐标分别为(2,-4)，(4,-4)，(1,-1).
（1）画出关于轴对称的，直接写出点的坐标；
（2）画出绕点逆时针旋转90°后的；
（3）在(2)的条件下，求线段扫过的面积（结果保留π）.
17．如图，直角坐标系中，Rt△DOC的直角边OC在x轴上，∠OCD=90°，OD=6，OC=3，现将△DOC绕原点O按逆时针方向旋转，得到△AOB，且点A在x轴上．
（1）请直接写出：∠A的度数.
（2）请求出线段OD扫过的面积．
18．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．
（1）△A1B1C1是△ABC绕点__逆时针旋转__度得到的，B1的坐标是__；
（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．
参考答案
1．B
2．D
3．D
4．A
5．D
6．C
7．
8．9π
9．．
10．5π
11．
12．
13．π
14．
（1）解：如图所示：△AB′C′即为所求
（2）解：∵AB= =5，
∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：=π
15．
解：（1）△AB′C′如图所示：
（2）由图可知，AC=2，
∴线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.
16．
试题分析：（1）由题意画出即可；关于y轴对称点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数；
（2）由网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可；
（3）利用△ABC旋转时BC线段扫过的面积S扇形BOB2﹣S扇形COC2即可求出．
试题解析：解：（1）如图所示，A1坐标为（﹣2，﹣4），故答案为（﹣2，﹣4）；
（2）如图所示；
（3）∵OC=，OB=，∴△ABC旋转时BC线段扫过的面积
S扇形BOB2﹣S扇形COC2=﹣==．
17．
（1）=30°； 3分
（2）在Rt△DOC，∠OCD=90°，OD=6，OC=3，
∴， 5分
∴=60°，
∴=180°-60°=120°， 7分
∴线段OD扫过的面积为．9分
18．
解：（1）△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，
B1的坐标是：（1，﹣2），
故答案为：C，90，（1，﹣2）；
（2）线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径的扇形的面积．
∵AC==，
∴面积为：=，
即线段AC旋转过程中所扫过的面积为．
试卷第4页，共5页