人教A版(2019)高二数学选择性必修第二册单元重点知识检测 第五章 一元函数的导数及其应用（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 人教A版(2019)高二数学选择性必修第二册单元重点知识检测 第五章 一元函数的导数及其应用（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 601.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-18 19:58:02 | ||
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文档简介
第五章 一元函数的导数及其应用
一、选择题
1.已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则的值为( )
A. B. C.-1 D.1
2.设函数在R上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
3.已知函数，，的最大值为3，最小值为-6，则( )
A. B. C. D.
4.已知函数有且只有一个极值点，则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
5.已知曲线在点处的切线斜率为8，则实数a的值为( )
A.-6 B.6 C.12 D.-12
6.若函数在区间上单调递增，则k的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.若是函数的极值点，则的极小值为( )
A.-1 B. C. D.1
8.某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.已知销售额函数是（x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕( )
A.6万斤 B.8万斤 C.3万斤 D.5万斤
9.已知定义在上的函数有不等式恒成立，其中为函数的导函数，则下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题
10.设函数，若是函数的极大值点，则函数的极小值为__________.
11.已知函数.若存在，使得成立，则实数a的取值范围是____________.
12.设函数，，若函数的极小值不大于，则实数a的取值范围是______________.
13.已知的定义域为，是导函数，且满足，若是偶函数，，则不等式的解集为________________.
三、解答题
14.设函数.
（1）求函数的极值；
（2）求函数在区间上的最小值；
（3）若，试判断函数的零点个数.
15.已知函数.
（1）若是奇函数，且有三个零点，求实数b的取值范围；
（2）若在处有极大值，当时，求出的值域.
参考答案
1.答案：C
解析：因为，所以曲线在点处的切线斜率为1.又直线与切线垂直，所以斜率.
2.答案：C
解析：由题意，得当时，，，排除B和D；当时，，所以当时，，当时，，排除A，故选C.
3.答案：C
解析：.令，得或（舍去）.当时，，当时，，故为极小值点，也是最小值点.，，，最小值为，最大值为，，解得，.
4.答案：A
解析：易知函数的导数，令，得，即.设，则，当时，；当时，或，所以函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增.因为函数有且只有一个极值点，所以直线与函数的图象有一个交点，作出的图象如图所示.由图得或.当时，恒成立，所以无极值，所以.
5.答案：A
解析：由，得，则曲线在点处的切线斜率为，解得.
6.答案：C
解析：由，得，由函数在区间上单调递增，得在区间上恒成立，即在区间上恒成立.令，，则，所以，所以，即k的取值范围是.
7.答案：A
解析：因为，，所以，所以，.令，解得或，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以的极小值为.
8.答案：A
解析：设销售的利润为，则，即，当时，，解得，故，则，可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，利润最大.
9.答案：B
解析：由，得.因为定义在上，所以.令，则，故函数在区间上单调递增.由，得.又，所以，所以.同理令，，则函数在区间上单调递减.由，得，即.综上.
10.答案：
解析：由题意，得.又是函数的极大值点，所以，解得，则，.令，解得或，则当时，的极小值为.
11.答案：
解析：由，得，设，则存在，使得成立，即成立，所以成立，所以.令，则，所以时，，单调递增，所以，所以实数a的取值范围是.
12.答案：
解析：由题可知，则.由，可知当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以函数在处取得极小值，所以，解得.
13.答案：
解析：构造函数，该函数的定义域为.因为函数为偶函数，所以，所以函数为偶函数.又，当时，，则，所以函数在上为增函数.因为，所以.由，得，即，所以，所以，解得或，故不等式的解集为.
14.答案：（1），
由，得；由，得.
在上单调递增，在上单调递减，
的极小值为，无极大值.
（2）由（1），知在上单调递增，在上单调递减.
，.
①当时，在上单调递减，在上单调递增，
.
②当时，在上单调递增，
.
.
（3）由题意，得，
求导得.
由，得或；由，得.
在，上单调递增，在上单调递减，
.
又当时，，
函数只有一个零点.
解析：
15.答案：（1）因为是定义域为R的奇函数，
所以，且，
所以，所以.
当时，，
此时在R上单调递减，在R上只有一个零点，不符合题意.
当时，，解得.
因为在R上有三个零点，
所以且.
又，，恒成立，
所以.
综上，实数b的取值范围为.
（2）由题意，得，
，，
解得或
当，时，，，
令，得，
令，得或，
所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，
所以在处有极小值，与题意不符.
当，时，，.
令，得；
令，得或，
所以函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增，
所以在处有极大值，符合题意，
故，.
又因为，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.
又，，，
所以函数在区间上的值域为.
一、选择题
1.已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则的值为( )
A. B. C.-1 D.1
2.设函数在R上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
3.已知函数，，的最大值为3，最小值为-6，则( )
A. B. C. D.
4.已知函数有且只有一个极值点，则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
5.已知曲线在点处的切线斜率为8，则实数a的值为( )
A.-6 B.6 C.12 D.-12
6.若函数在区间上单调递增，则k的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.若是函数的极值点，则的极小值为( )
A.-1 B. C. D.1
8.某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.已知销售额函数是（x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕( )
A.6万斤 B.8万斤 C.3万斤 D.5万斤
9.已知定义在上的函数有不等式恒成立，其中为函数的导函数，则下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题
10.设函数，若是函数的极大值点，则函数的极小值为__________.
11.已知函数.若存在，使得成立，则实数a的取值范围是____________.
12.设函数，，若函数的极小值不大于，则实数a的取值范围是______________.
13.已知的定义域为，是导函数，且满足，若是偶函数，，则不等式的解集为________________.
三、解答题
14.设函数.
（1）求函数的极值；
（2）求函数在区间上的最小值；
（3）若，试判断函数的零点个数.
15.已知函数.
（1）若是奇函数，且有三个零点，求实数b的取值范围；
（2）若在处有极大值，当时，求出的值域.
参考答案
1.答案：C
解析：因为，所以曲线在点处的切线斜率为1.又直线与切线垂直，所以斜率.
2.答案：C
解析：由题意，得当时，，，排除B和D；当时，，所以当时，，当时，，排除A，故选C.
3.答案：C
解析：.令，得或（舍去）.当时，，当时，，故为极小值点，也是最小值点.，，，最小值为，最大值为，，解得，.
4.答案：A
解析：易知函数的导数，令，得，即.设，则，当时，；当时，或，所以函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增.因为函数有且只有一个极值点，所以直线与函数的图象有一个交点，作出的图象如图所示.由图得或.当时，恒成立，所以无极值，所以.
5.答案：A
解析：由，得，则曲线在点处的切线斜率为，解得.
6.答案：C
解析：由，得，由函数在区间上单调递增，得在区间上恒成立，即在区间上恒成立.令，，则，所以，所以，即k的取值范围是.
7.答案：A
解析：因为，，所以，所以，.令，解得或，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以的极小值为.
8.答案：A
解析：设销售的利润为，则，即，当时，，解得，故，则，可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，利润最大.
9.答案：B
解析：由，得.因为定义在上，所以.令，则，故函数在区间上单调递增.由，得.又，所以，所以.同理令，，则函数在区间上单调递减.由，得，即.综上.
10.答案：
解析：由题意，得.又是函数的极大值点，所以，解得，则，.令，解得或，则当时，的极小值为.
11.答案：
解析：由，得，设，则存在，使得成立，即成立，所以成立，所以.令，则，所以时，，单调递增，所以，所以实数a的取值范围是.
12.答案：
解析：由题可知，则.由，可知当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以函数在处取得极小值，所以，解得.
13.答案：
解析：构造函数，该函数的定义域为.因为函数为偶函数，所以，所以函数为偶函数.又，当时，，则，所以函数在上为增函数.因为，所以.由，得，即，所以，所以，解得或，故不等式的解集为.
14.答案：（1），
由，得；由，得.
在上单调递增，在上单调递减，
的极小值为，无极大值.
（2）由（1），知在上单调递增，在上单调递减.
，.
①当时，在上单调递减，在上单调递增，
.
②当时，在上单调递增，
.
.
（3）由题意，得，
求导得.
由，得或；由，得.
在，上单调递增，在上单调递减，
.
又当时，，
函数只有一个零点.
解析：
15.答案：（1）因为是定义域为R的奇函数，
所以，且，
所以，所以.
当时，，
此时在R上单调递减，在R上只有一个零点，不符合题意.
当时，，解得.
因为在R上有三个零点，
所以且.
又，，恒成立，
所以.
综上，实数b的取值范围为.
（2）由题意，得，
，，
解得或
当，时，，，
令，得，
令，得或，
所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，
所以在处有极小值，与题意不符.
当，时，，.
令，得；
令，得或，
所以函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增，
所以在处有极大值，符合题意，
故，.
又因为，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.
又，，，
所以函数在区间上的值域为.