2021年秋季蕲春县普通高中期中考试
高一年级数学学科答案
选择题：（每道题5分，共计60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D C C A B A B AD BD ABC ABD
三、填空题：（每小题5分，共计20分）
13. 14. 4 15.-21 16.87.75
四、解答题：（共6小题，共计70分）
17.（满分10分）
解：（1）由得或，所以.
若，得，即，所以，故. ……5分
（2）因为，又.
①当时，则方程无解，则；…………7分
②当时，则，由，得，所以或，即或
故集合.…………10分
18.（满分12分）
解：(1) , ,
…………2分
………4分
又假真，则满足 ………6分
(2)，
令 ， …8分
由已知条件可知A是B的真子集，则且两等号不同时成立，解得. ………12分
19.（满分12分）
证明（1）由得，又，故，从而，又，所以.………6分
证明：方法一：x+y=1 ∴(x+y)2=1
即x2+y2+2xy=1
又x2+y2≥2xy(当且仅当时，“=”成立)
∴x2+y2+2xy≥4xy 即4xy≤1
∴ ………………12分
方法二：x+y=1
∴y=1-x ∴xy=x(1-x)=-x2+x= ………………12分
20.（满分12分）
解：（1）设，则，∴
∵函数是奇函数，∴，则.......4分
(2)函数图象如图所示：
........8分
由图象可知：当x=-1时，函数y=f(x)取最小值为-1，函数在上无最大值......................10分
（3）由图象可知，﹣，∴．........12分
21.（满分12分）（1）利用利润等于收入减去成本，可得
当时，；
当x＞40时，W＝xR（x）﹣（80x+200）＝
∴………6分
（2）当0＜x≤40时，W＝﹣30（x-32)2+30520∴当x=32时，Wmax＝30520(8分）
当x>40时，
当且仅当，即x=50时，“=”成立，此时W取最大值28800（10分）
∵30520>28800 ∴当年产量为32万只时，利润最大，最大利润为30520万元。 ……12分
22.（满分12分）
解：（Ⅰ）令，可得，
解得；
令，可得，令，可得，
即有；……3分
（Ⅱ）证明：设且，可得，即有，
则∴函数在上是减函数……7分
（Ⅲ）由条件得，，又函数在上是减函数，则满足，得.……12分蕲春县2021年秋高中期中教学质量检测
高一数学试题
021年11月17日上午8:00
10:00
温馨提示:本试卷共4页。考试用时120分钟。请将答案填写在答题卡上。
、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的)
设集合A={xx2-5x+450},B={ xENos2},则A∩B=()
xC.{0,
D.{0,123
2.命题“Vx∈R,x≥2”的否定是()
A.Vx∈R,x≤2
B. VxER
C.彐x∈R,x>2
D.彐x∈R,x<2
3.下列函数中,是奇函数且在区间(0,+∞)上单调递减的是()
2x
y=xt
4.已知函数y=f(x-1)的定义域是[2],则y
1的定义域为
B.[0,1
C.[2,4
+b
5.已知a,b∈R,则
b”的()
2
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.定义集合运第A8B=(计=(+)X(-1,x∈,y∈B1,设A=12,3
B
则集合A⑧B的真子集个数为()
A.8
7.若不等式2k2,3∠0对一切实数x都成立,则k的取值范围是()
A
B.(-3,0)
C
3
(-∞,-3)Ul,+∞)
高一数学期中试卷第1页(共4页)
我国著名数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观,形缺数时
难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.”在数学的学习
和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数
的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标
中抽象出一个图象如图,其对应的函数可能是(.)
A.f(x)=1
:B. f()=
-1
+
二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中
有多项符合题目要求全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分
已知aA.apIb
b
C. ab< bi
D
b
10.在下列命题中,真命题有()
A.彐a∈(04),1+1
B.任意x∈R,使x2-x+1>0
C.3x∈R,f(x)=f(-x),则函数y=f(x)是偶函数
4
D.x∈(2,+∞)+1+a<0恒成立,则a≤
11给定函数f(x)=x+1,g(x)=(x+1),x∈R,用M(x)表示f(x),g(x)中较大者,
记为M(x)=max{f(x)g(x),则下列错误的说法是()
B.Vx21,M(x)≥2
C.M(x)有最大值
D.M(x)最小值为0
12.已知a>0,b>0,a+b=1,则()
+b2≥
B.ab≤
4
a+√b≤
b
三、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.
13.设/(x)=2+-1
,则其定义域为
高一数学期中试卷第2页(共4页)
