(共40张PPT)
第2课时 实验：测量纸带的平均速度和瞬时速度
实验必备·自主学习
关键能力·合作探究
随堂演练·自主检测
实验必备·自主学习
一、实验目的
1．学会用__________测量纸带的平均速度和瞬时速度．
2．能利用v t图像分析实验数据，描述____________．
二、实验器材
电磁打点计时器(或电火花计时器)、学生电源、复写纸、导线、________、纸带、坐标纸．
打点计时器
物体的运动
刻度尺
三、实验原理与设计
1．实验的基本思想——极限思想(微元法)．
2．实验原理
(1)速度的计算：根据纸带计算平均速度：根据v＝________可求出任意两点间的平均速度．
(2)位移的测量：Δx是纸带上两点间的距离，利用________测量．
(3)时间的测量：Δt是这两点间的________．在Δt足够小时，我们可以认为其平均速度近似看作某点的________．
刻度尺
时间间隔
瞬时速度
四、实验步骤
1．把打点计时器固定在桌子上．
2．安装纸带．
3．把打点计时器的两个接线柱接到________电源上(电源频率为50 Hz，电磁打点计时器接________V低压________电源；电火花计时器接__________电源)．
4．启动电源，用手水平拉动纸带，纸带上就打出一行小点，随后立即关闭电源．
5．取下纸带，整理好实验器材．
交变
8
交变
220 V交变
五、数据收集与分析
1．计算实验中运动的纸带某些点间的平均速度
(1)在上图中选取纸带上一点为起始点0，后面每5个点取一个计数点，分别用数字1，2，3，…标出这些计数点；
(2)测量各计数点到起始点0的距离x，记录在自己设计的表格中；
(3)计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt；
(4)根据Δx和Δt计算纸带在相邻计数点间的平均速度v.
2．计算实验中纸带上各计数点的瞬时速度
(1)从纸带起始点0算起，后面每3个点取一个计数点；
(2)测量各计数点到起始点0的距离x，记录在表2中；
(3)计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt；
(4)根据Δx和Δt算出的速度值就可以代表在Δx这一区间内任意一点的瞬时速度，将算出的各计数点的速度值记录在自己设计的表格中；
(5)根据v＝计算E的速度，即vE＝.
注意：E点的瞬时速度可以粗略地由包含E点在内的两点间的平均速度来表示，即.也可以表示E点的瞬时速度，但误差会偏大．
3．用v-t图像描述物体的速度
(1)以速度v为纵轴，时间t为横轴建立直角坐标系．
(2)根据不同时刻的瞬时速度值，在坐标系中描点．
(3)用平滑曲线把这些点连接起来，即得到v-t图像．
[拓展] 系统误差和偶然误差
(1)系统误差
①来源：实验原理不够完善，实验仪器不够精确，实验方法粗略．
②特点：实验结果与真实值的偏差总是偏大或偏小．
③减小方法：优化实验原理，提高实验仪器的测量精确度，设计更精巧的实验方法．
(2)偶然误差
①来源：偶然误差是由于各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响而产生的．例如，用刻度尺多次测量长度时估读值的差异，电源电压的波动引起测量值的微小变化等．
②特点：多次重复测量时，偶然误差有时偏大，有时偏小，且偏大和偏小的概率比较接近．
③减小方法：多次测量取平均值可以减小偶然误差．
[导学1] 打点纸带的数据如何测量误差更小
测量各段距离时，用长尺一次性完成较好，以减小实验误差，不要用短尺分段测量．
[导学2] 计时点和计数点的比较
计时点是打点计时器在纸带上打出来的点．
计数点是从计时点中选出来的具有代表性的点，一般相邻两个计数点之间还有若干个计时点．选择点迹清晰的点开始，通常每5个计时点取一个计数点，相邻计数点的时间间隔为0.1 s．
关键能力·合作探究
探究点一 教材原型实验
典例示范
题型1 实验原理和实验操作
例1 (1)图甲是电火花计时器的示意图．电火花计时器和电磁打点计时器一样，工作时使用________(选填“交流”或“直流”)电源，当电源的频率是50 Hz时，每隔________s打一次点．电火花计时器使用时的基本步骤如下：
A．当纸带完全通过电火花计时器后，及时关闭电源
B．将电火花计时器电源插头插入相应的电源插座
C．将纸带从墨粉纸盘下面穿过电火花计时器
D．接通开关，听到放电声，立即拖动纸带运动
上述步骤正确的顺序是________．(按顺序填写步骤字母)
交流
0.02
CBDA
解析：(1)电火花计时器和电磁打点计时器都是使用交流电源的计时仪器，当电源的频率为50 Hz时，每隔0.02 s打一次点；实验步骤要遵循先安装器材后进行实验的原则，故正确的步骤顺序是CBDA.
(2)如图乙所示的纸带是某同学练习使用电火花计时器时得到的，纸带的左端先通过电火花计时器，从点迹的分布情况可以断定纸带运动得________(选填“越来越快”或“越来越慢”)．若所用电源的频率为50 Hz，从打下A点到打下B点共14个点迹，历时________s．
越来越快
0.26
解析：打点计时器所用电源频率为50 Hz时，每隔0.02 s打一个点，从左往右，纸带上两点之间的距离越来越大，说明纸带运动得越来越快．从打下A点到打下B点共14个点迹，从A到B共有13个时间间隔，所以所用时间t＝13×0.02 s＝0.26 s.
题型2 纸带的测量、分析与计算
例2 某兴趣小组的同学们在做“用打点计时器测速度”的实验中，让重锤自由下落，打出的一条纸带如图所示，图中直尺的单位为cm，点O为纸带上记录到的第一点，点A、B、C、D…依次表示点O以后连续的各点．已知打点计时器每隔T＝0.02 s打一个点．
(1)请分别读出DF、FH的长度DF＝________mm，FH＝________mm；
(2)求出E、G点的速度vE＝________ m/s，vG＝________m/s.
35.5
52.0
0.887 5
1.30
解析：(1)由图可知DF＝3.55 cm＝35.5 mm；FH＝5.20 cm＝52.0 mm.
(2)E点的速度vE＝＝ mm/s＝0.887 5 m/s，
G点的速度vG＝＝ mm/s＝1.30 m/s.
素养训练1 在一次实验中，使用电磁打点计时器测速度(所用交变电源的频率为50 Hz)，得到如图所示的纸带．图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出，下列表述正确的是( )
A．实验时应先放开纸带再接通电源
B．实验中电磁打点计时器直接接在220 V的交变电源上
C．从纸带上可求出计数点AC段对应的平均速率
D．相邻两个计数点间的时间间隔为0.02 s
答案：C
解析：A错：实验时应先接通电源再放开纸带；B错：电磁打点计时器使用的是约为8 V的交变电源；C对：AC段对应的平均速率＝；D错：相邻两个计数点间的时间间隔为T＝0.02×5 s＝0.1 s.
素养训练2 某同学在做“练习使用打点计时器”实验时打出的纸带如图所示，每两个计数点之间还有四个点没有画出，图中已标出相邻两计数点间的距离，打点计时器的电源频率为50 Hz.
(1)图中纸带右端和运动物体相连，由此推测物体的运动是________(选填“加速”或“减速”)运动．
(2)在打出3、6这两点的时间间隔中，纸带运动的平均速度是________m/s.(结果保留3位有效数字)
(3)如果要求不是很精确，用平均速度可以粗略地代替某点瞬时速度，那么，物体在打计数点4时的瞬时速度更接近于________．(结果保留3位有效数字)
减速
1.30
1.20
解析：(1)由于纸带右端和运动物体相连，因此右端先打点，由纸带上点迹分布情况可知物体做减速运动；
(2)在打出3、6这两点的时间间隔中，纸带运动的平均速度v＝ m/s＝1.30 m/s；
(3)由于物体做变速运动，故物体在打计数点4时的瞬时速度更接近于3和5这两个点之间的平均速度，可得v4＝ m/s＝1.20 m/s.
探究点二 借助现代科技仪器测速度
典例示范
题型1 借助传感器用计算机测速度
下图是一种运动传感器的原理图，这个系统由A、B两个小盒子组成．固定在运动物体上的A盒中装有发射器，可同时发射红外线脉冲(光速c＝3×108 m/s)和超声波脉冲(常温下声速v＝340 m/s)，固定的B盒中装有接收装置，利用接收的时间差确定A、B间的距离，由两次测得的距离Δx和两次发射脉冲的时间间隔Δt可求出A的速度．c v，则x1＝vt1，x2＝vt2，Δx＝x2－x1，Δt＝t2－t1，vA＝，如图所示．
另一种运动传感器由固定盒发射超声波脉冲，被运动物体反射后仍由原盒接收，由发射和接收的时间差确定两者间的距离x1＝vt1，x2＝vt2，由发射脉冲的时间间隔Δt确定速度v＝，如图所示．
例3 如图所示是用“位移传感器”测小车速度的示意图，这个系统由在同一直线上且等高的A、B两个小盒组成，A盒装有红外线和超声波发射器，B盒装有红外线和超声波接收器．A盒被固定在向右运动的小车上，B盒固定在桌面上，测量时A向B同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲(即持续时间很短的一束红外线和一束超声波)，B盒接收到红外线脉冲时开始计时，接收到超声波脉冲时停止计时，若两者的时间差为，空气中声速为，红外线在A与B之间的传播时间可忽略．问：、、Δx未知)
(1)发射红外线脉冲和超声波脉冲时A与B之间的距离为________．
(2)经过短暂的Δt时间后，进行第二次测量，此次接收两者的时间差为，已知小车在远离B，则小车运动的速度大小为________．
v0t1
解析：(1)由于红外线在A与B之间传播的时间可忽略，根据匀速直线运动规律得A、B间的距离为x1＝v0t1.
(2)同理可知：进行第二次测量时，A、B间的距离为x2＝v0t2，两次发射超声波脉冲的时间间隔为Δt，即为小车运动Δx＝x2－x1所用的时间，根据速度的定义式可知小车运动的速度大小为v＝＝.
题型2 光电门测速度
实验装置如图所示，使一辆小车从一端垫高的木板上滑下，木板旁装有光电门，其中A管发出光线，B管接收光线．当固定在车上的遮光板通过光电门时，光线被挡住，记录仪上可以直接读出光线被挡住的时间Δt.这段时间就是遮光板通过光电门的时间．根据遮光板的宽度Δx和测出的时间Δt，就可以算出遮光板通过光电门的平均速度＝.由于遮光板的宽度Δx很小，因此可以认为，这个平均速度就是小车通过光电门时的瞬时速度．
例4 用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度．如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光条通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.29 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.11 s，已知遮光条的宽度为d＝3.0 cm，则滑块通过第一个光电门的速度为________m/s，通过第二个光电门的速度为________m/s.(结果均保留两位有效数字)
0.10
0.27
解析：由于滑块经过光电门时遮光条的挡光时间较短，所以滑块经过光电门的速度可用遮光条挡光时间内的平均速度表示．经过第一个光电门的速度v1＝＝ m/s≈0.10 m/s，经过第二个光电门的速度v2＝＝ m/s≈0.27 m/s.
素养训练3 如图甲所示是一种应用传感器监测轨道车运行的实验装置．在轨道某处设置监测点，当车头到达传感器瞬间和车尾离开传感器瞬间，信号发生器各发出一个脉冲信号，由记录仪记录．假如轨道车长度为22 cm，记录仪记录的信号如图乙所示，则轨道车经过该监测点的速度为( )
A．0.20 cm/s B．2.0 cm/s
C．22 cm/s D．220 cm/s
解析：由图乙可知轨道车经过该监测点的时间为t＝1 s，则所求速度为v＝＝22 cm/s.
答案：C
随堂演练·自主检测
1.在“用打点计时器测纸带的速度”的实验中，若打点周期为0.02 s，下列说法正确的是( )
A．启动电源与拉动纸带可以同时进行
B．先拉动纸带，后启动电源
C．电火花计时器使用6 V以下的交变电源
D．连续n个计时点间的时间间隔为(n－1)×0.02 s
解析：使用打点计时器打点时，应先启动电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带，A、B错误；电火花计时器使用220 V的交变电源，C错误；每相邻的两个计时点间的时间间隔为0.02 s，连续n个计时点间有(n－1)个时间间隔，故时间间隔为(n－1)×0.02 s，D正确．
答案：D
2．在实验中，某同学得到一条打点清晰的纸带，如图所示，要求测出D点的瞬时速度．本实验采用包含D点在内的一段时间间隔中的平均速度来粗略地代表D点的瞬时速度，已知交流电源的频率为50 Hz，下列几种方法中最准确的是( )
A．＝vD，Δt1＝0.12 s
B．＝vD，Δt2＝0.06 s
C．＝vD，Δt3＝0.1 s
D．＝vD，Δt4＝0.04 s
解析：时间间隔应取得尽量小，这样平均速度才能更接近瞬时速度．注意CE段对应的时间间隔为0.04 s.
答案：D
3．用如图所示的装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度．已知固定在滑块上的遮光条的宽度为5.0 mm，遮光条经过光电门的遮光时间为0.05 s.则滑块经过光电门位置时的速度大小为( )
A．0.10 m/s B．100 m/s
C．5.0 m/s D．0.50 m/s
解析：由于遮光条宽度很小，故可将遮光条通过光电门时的平均速度当成瞬时速度，滑块经过光电门时的速度v＝＝＝0.10 m/s，故A正确．
答案：A
4．打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，某次实验中得到一条纸带，用毫米刻度尺进行测量，如图所示，则纸带在A、C间的平均速度为________m/s，在A、D间的平均速度为________m/s，B点的瞬时速度更接近________m/s.
解析：A、C间的位移Δx1＝1.40 cm，A、C间的时间间隔Δt1＝0.04 s，A、C间的平均速度v1＝＝ m/s＝0.35 m/s.A、D间的位移Δx2＝2.50 cm，A、D间的时间间隔Δt2＝0.06 s，A、D间的平均速度v2＝＝ m/s≈0.42 m/s.A、C两点比A、D两点更接近B点，所以B点的瞬时速度更接近A、C间的平均速度0.35 m/s.
0.35
0.42
0.35
5．如图所示是用打点计时器测小车瞬时速度时得到的一条纸带的一部分，从0点开始按照打点的先后依次标为0、1、2、3、4、5、6，…现在量得0、1间的距离x1＝5.18 cm，1、2间的距离x2＝4.40 cm，2、3间的距离x3＝3.62 cm，3、4间的距离x4＝2.78 cm，4、5间的距离x5＝2.00 cm，5、6间的距离x6＝1.22 cm.(每0.02 s打一次点)
(1)根据上面的记录，计算打点计时器在打1、2、3、4、5点时的速度并填在表中．
(2)根据(1)中表格，在下图中画出小车的速度—时间图像，并说明小车速度变化的特点．
位置 1 2 3 4 5
v/(m·s－1)
答案：(1)某点的瞬时速度可用包含该点的一段位移内的平均速度表示，相邻两计数点的时间间隔Δt＝2×0.02 s＝0.04 s，则打1点时：v1＝＝1.20 m/s；打2点时：v2＝＝1.00 m/s；打3点时：v3＝＝0.80 m/s；打4点时：v4＝＝0.60 m/s；打5点时：v5＝＝0.40 m/s.
将数值填入表格中：
位置 1 2 3 4 5
v/(m·s－1) 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40
(2)描点并连线得小车的速度—时间图像，如图所示．由图像可知，小车速度逐渐减小．(共58张PPT)
第1课时 位置变化快慢的描述——速度
核 心 素 养
物理观念
(1)理解速度的含义，知道速度的定义式，单位和方向．理解平均速度和瞬时速度的区别与联系，能进行相应计算．
(2)知道匀速直线运动的特点及速率的含义．能在实际问题中正确应用速度的概念．
(3)理解v t图像的含义，能运用实验数据描绘v t图像，并能根据图像分析物体运动速度随时间的变化．
科学思维
(1)结合平均速度和瞬时速度的建构，体会平均速度概念建立过程中的等效思想方法，体会极限方法在研究物理问题中的应用和意义．
(2)用v-t图像描述物体的速度变化规律．
科学探究
会使用打点计时器测量平均速度和瞬时速度．
科学态度与责任
(1)培养如实记录数据、实事求是科学态度．
(2)联系与速度相关实例，体会物理学在生产和生活中的用途，增强物理学习的兴趣．
必备知识·自主学习
关键能力·合作探究
随堂演练·自主检测
必备知识·自主学习
一、速度
1．定义
物理学中用________与发生这段位移所用________之比表示物体运动的________，这就是速度(velocity)．用字母v表示．
2．公式：v＝
3．单位
在国际单位制中，速度的单位是________，符号是________或m·s－1.常用的单位还有千米每时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等．
4．矢标性：速度是________，它既有大小，又有方向．速度的方向(物体运动的方向)和位移的方向________．
位移
时间
快慢
米每秒
m/s
矢量
相同
二、平均速度和瞬时速度
1．平均速度
(1)概念：由求得的速度v，表示的只是物体在时间Δt内运动的平均快慢程度，叫作平均速度(average velocity)．
(2)公式：v＝________．
(3)矢标性：是矢量，方向与Δt时间内发生的________的方向相同．
2．瞬时速度
(1)概念：用由时刻t到t＋Δt一小段时间内的平均速度来代替时刻t物体的速度，当Δt非常非常小时，运动快慢的差异可以忽略不计，此时，我们就把叫作物体在时刻t的瞬时速度(instantaneous velocity)．
(2)匀速直线运动是瞬时速度保持不变的运动．在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相等．
位移
3．速率
瞬时速度的大小通常叫作速率(speed)，速率是标量．
4．匀速直线运动
瞬时速度保持不变的运动．在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相等．
三、速度—时间图像
1．图像建立过程
(1)建立坐标系：在方格纸上，以v为纵轴、t为横轴，建立平面直角坐标系，根据实验数据设定合适的标度，标明单位．
(2)描点：根据计算出的不同时刻的速度值，在坐标系中描点．
(3)连线：用平滑的曲线来“拟合”描出的点，得到的即为v t图像．
2．图像的物理意义
反映做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．
【思考辨析】
(1)由公式v＝知，运动物体的位移Δx越大，速度越大．( )
(2)子弹以速度600 m/s从枪口射出，600 m/s指瞬时速度．( )
(3)速度在数值上等于单位时间内通过的路程．( )
(4)两物体的速度分别是v1＝2 m/s、v2＝－3 m/s，则它们的大小关系为v1>v2.( )
(5)物体的瞬时速度总为零，则平均速度一定为零．( )
(6)物体的平均速度为零，则物体一定处于静止状态．( )
(7)时间越短，平均速度越接近某点的瞬时速度．( )
×
√
×
×
√
×
√
[导学1] 雅加达亚运会男子100 m决赛中，苏炳添以9秒92打破亚运会纪录的成绩夺冠．
相等的位移，苏炳添所用时间最短，运动得最快．
[导学2] 速度的方向
(1)平均速度的方向与对应时间内发生的位移Δx的方向相同，与某一时刻的运动方向不一定相同．
(2)瞬时速度的方向，就是物体在某一时刻运动的方向．
(3)如果物体在一条直线上运动，可以用“＋”“－”号表示速度的方向．
[举例] 限速指示牌
限速指示牌上的速度是指瞬时速度．
[拓展1] 拟合
物体在各个时刻都有速度，速度随时间是连续变化的，但是根据实验数据描出的点是不连续的，观察描出的点的分布特点，然后用平滑的曲线描述出速度随时间变化的规律，这一过程称为“拟合”．
[拓展2] 极限思维方法
极限法在现代数学乃至物理等学科中有着广泛的应用，由有限小到无限小，由有限多到无限多，由有限的差别到无限地接近，就达到了事物的本质．极限法揭示了变量与常量，无限与有限的对立统一关系．
在公式v＝中，如果时间Δt足够小，趋近于零，这时的速度就称为瞬时速度．也就是说瞬时速度等于物体在某时刻前后无穷短时间内的平均速度．因此，将平均速度转化为瞬时速度就是利用了极限(思维)法．
关键能力·合作探究
探究点一 平均速度和平均速率
问题探究
1.
如图所示，在寓言“龟兔赛跑”中，乌龟先到达终点．你认为乌龟和兔子谁跑得更快？请作出解释．若兔子跑过某位置时的瞬时速度为6 m/s，能否说兔子每1 s都跑了6 m，或者说每跑6 m都用了1 s的时间？其含义是什么？
提示：乌龟跑得快， 乌龟、兔子前进位移相同，乌龟用时少，由v＝可判定乌龟速度大．瞬时速度表示物体在某一时刻或某一位置的速度，与一段时间内的平均速度是两个不同的概念；瞬时速度为6 m/s，既不能说每1 s跑6 m，也不能说跑6 m用时1 s．
2．出现下述问题的主要原因是什么？
提示：混淆了瞬时速度和平均速度的概念．
归纳总结
1.平均速度与瞬时速度的区别
平均速度 瞬时速度
对应 关系 与某一过程中的一段位移或一段时间对应 与运动过程中的某一时刻或某一位置对应
物理 意义 粗略描述物体在一段位移或一段时间内的运动快慢和方向 精确描述物体在某一位置或某一时刻运动的快慢和方向
矢量性 与对应时间内物体的位移方向相同 与物体所在位置的运动方向相同
2.平均速度与瞬时速度的联系
(1)在公式v＝中，当Δt→0时，平均速度即瞬时速度．
(2)在匀速直线运动中，各点的瞬时速度都相等，所以任意一段时间内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度．
典例示范
题型1 平均速度与瞬时速度的判断
例1 下列说法正确的是( )
A．平均速度只能粗略地表示物体在一段时间内的运动快慢；瞬时速度是物体在某一时刻或某一位置的速度，表示物体的瞬时运动快慢
B．平均速度、瞬时速度、速率都可以用来描述物体运动的快慢，它们都是矢量
C．一物体从斜面底端滑上长为s的斜面，经时间t后又滑至斜面底端，其平均速度为
D．某同学在校运动会男子100 m比赛中的成绩为12 s，可算出他冲线时的瞬时速度约为8.33 m/s
答案：A
解析：平均速度只能粗略地表示物体在一段时间内的运动快慢，瞬时速度是物体在某一时刻或某一位置的速度，表示物体的瞬时运动快慢，故A正确；速率是标量，只有大小没有方向，故B错误；一物体从斜面底端滑上长为s的斜面，经时间t后又滑至斜面底端，位移为零，则平均速度为零，故C错误；由D项中条件可求出平均速度，但由于具体的运动过程未知，无法求出该同学冲线时的瞬时速度，故D错误．
例2 一质点沿直线做变速运动，它离开O点的距离x随时间的变化关系为x＝(5＋2t3) m，求：
(1)该质点在t＝0至t＝2 s内的平均速度；
(2)在t＝2 s至t＝3 s内的平均速度．
解析：(1)在t＝0至t＝2 s内，质点的位移Δx1＝(5＋2×23) m－(5＋2×03) m＝16 m，故在这段时间内的平均速度v1＝＝ m/s＝8 m/s；
(2)在t＝2 s至t＝3 s内，质点的位移Δx2＝(5＋2×33) m－(5＋2×23) m＝38 m，故在这段时间内的平均速度v2＝＝ m/s＝38 m/s.
答案：8 m/s 38 m/s
素养训练1 在某高速公路上，分别有如图所示的甲、乙两块告示牌，告示牌上面数字的意思是( )
A．甲是指位移，乙是平均速度大小
B．甲是指路程，乙是平均速度大小
C．甲是指位移，乙是瞬时速度大小
D．甲是指路程，乙是瞬时速度大小
解析：高速公路上距离指示牌指的是路程，即运动轨迹的长度．限速牌指的是瞬时速度的大小．
答案：D
素养训练2 在100 m短跑比赛中，测得某一运动员5 s末瞬时速度为10.4 m/s，10 s末到达终点的瞬时速度为10.2 m/s.则他在此比赛中的平均速度为( )
A．10 m/s B．10.2 m/s
C．10.3 m/s D．10.4 m/s
解析：平均速度＝，运动员的位移x＝100 m，时间为10 s，故＝ m/s＝10 m/s.
答案：A
素养训练3 如图所示，两路灯灯杆A、B相距40 m，一辆汽车用3.2 s时间经过两灯杆，求：
(1)汽车在这段位移中的平均速度为多大？
(2)若灯杆A的近旁相距0.42 m处有一路牌，汽车驶过灯杆和路牌的这一小段距离只用了0.03 s，在这段时间里的平均速度为多大？
(3)你认为汽车驶过灯杆A时的瞬时速度为多大？
解析：(1)汽车通过A、B两灯杆的位移x＝40 m，时间t＝3.2 s，
则所求平均速度＝＝ m/s＝12.5 m/s.
(2)汽车由灯杆A到路牌的位移x′＝0.42 m，时间t′＝0.03 s，
则这段时间里的平均速度′＝＝＝14 m/s.
(3)极短时间内的平均速度约为某点的瞬时速度，故可认为汽车驶过灯杆A时的瞬时速度为14 m/s.
(1)平均速度的求法
①确定物体运动的过程；②确定该运动过程对应的位移和时间；③根据平均速度的定义，求平均速度的大小；④根据位移来确定平均速度的方向．
(2)求解瞬时速度的两种方法
①用一段很短时间内的平均速度代替瞬时速度，这是极限法的应用；②用x t图像上某一时刻的斜率求解瞬时速度．由x＝vt知，x t图像的斜率k＝.如图所示．
探究点二 平均速度与平均速率
归纳总结
1.平均速度
(1)定义式：平均速度＝，即v＝.
(2)意义：粗略描述物体位置变化的快慢，与物体运动的路径无关．
2．平均速率
(1)定义式：平均速率＝，即v＝.
(2)意义：粗略地描述物体运动的快慢，与物体运动的路径有关．
3．速率
(1)概念：速率是瞬时速度的大小，是瞬时速率的简称．
(2)意义：精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢．
说明：①平均速度是矢量，方向与位移的方向相同．
②平均速率和速率是标量，无方向．
③平均速度的大小一般不等于平均速率，只有在单方向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率．
典例示范
例3 如图所示，物体沿曲线ABCDE以箭头指示方向运动，在AB、ABC、ABCD、ABCDE四段轨迹所用的时间分别是1 s、2 s、3 s、4 s．已知方格的边长为1 m．下列说法正确的是( )
A．物体沿曲线A→E的平均速率为1 m/s
B．物体在ABC段的平均速度大小为 m/s
C．物体在CD段的平均速度与DE段的平均速度相同
D．物体在B点的速度等于AC段的平均速度
答案：B
解析：物体从A到E的路程大于4 m，所用时间为4 s，则物体沿曲线A→E的平均速率大于1 m/s，故A错误；物体在ABC段的位移为xABC＝ m＝ m，运动的时间为2 s，则物体在ABC段的平均速度大小为＝＝ m/s，故B正确；物体在CD段和DE段的位移都为2 m，运动时间都为1 s，则物体在CD段与DE段的平均速度大小相等，但方向不同，故C错误；物体在B点的速度与在AC段的平均速度方向不同，二者不相等，故D错误．
素养训练4 高速路上堵车，小东听到导航仪提醒“前方3公里拥堵，预计需要24分钟通过”，(1公里＝1千米)根据导航仪提醒，下列推断合理的是( )
A．汽车将匀速通过前方3 km
B．能够计算出此时汽车的速度是0.125 m/s
C．通过前方3 km的过程中，汽车的平均速率大约为7.5 km/h
D．若此时离目的地还有30 km，到达目的地就需要240 min
解析：A错：前方拥堵，汽车不可能匀速通过前方3 km的路程；B错：根据题设条件，无法求出汽车的瞬时速度；C对：根据平均速度公式，前方3 km的路程内，平均速率大小约为v＝＝ km/h＝7.5 km/h；D错：到达目的地的30 km内，汽车的速度难以确定，运动时间无法确定．
答案：C
素养训练5 (多选)让一小球沿边长为2 m的正方形凹槽轨道匀速滚动，每1 s移动1 m，初始时刻小球位于图中某边的中点A.建立如图所示的坐标系，则下列说法正确的是( )
A．第1 s末的位置坐标是(2 m，2 m)，瞬时
速度的大小是1 m/s
B.第2 s末的位置坐标是(1 m，2 m)，前2 s
内的平均速度大小为 m/s
C．第4 s末的位置坐标是(0 m，1 m)，前4 s
内的平均速率为0.5 m/s
D．第4 s末的位置坐标是(1 m，0 m)，前4 s内的平均速度大小为0.5 m/s
答案：AB
解析：第1 s内运动的路程x1＝vt1＝1 m，则第1 s末的位置坐标是(2 m，2 m)，此时的瞬时速度的大小是1 m/s，选项A正确；前2 s内运动的路程x2＝vt2＝2 m，第2 s末的位置坐标是(1 m，2 m)，前2 s内的平均速度大小为＝ m/s＝ m/s，选项B正确；前4 s内运动的路程x4＝vt4＝4 m，第4 s末的位置坐标是(0 m，1 m)，前4 s内的平均速率为＝ m/s＝1 m/s，平均速度为′4＝ m/s＝0.5 m/s，选项C、D错误．
探究点三 速度—时间图像
归纳总结
1.v t图像的应用
(1)由图像能看出每一时刻对应的瞬时速度，判断
速度大小的变化及其方向．
(2)根据图线斜率判断物体的运动性质，斜率的绝
对值越大，表示速度变化越快．
如图所示，图线①表示物体做匀速运动，图线②③表示物体都做变速运动，但运动方向相反，图线②表示物体的速度变化更快．
(3)截距：v-t图像的纵轴截距表示初始时刻物体的瞬时速度，横轴截距表示物体速度为零的时刻．
(4)图线交点：两条图线相交，交点表示两物体此时的瞬时速度相同．
2．x-t图像与v-t图像的比较
比较项目 x-t图像 v-t图像
坐标轴 横轴表示时间，纵轴表示位移 横轴表示时间，纵轴表示速度
点 表示某时刻质点所处的位置 表示某时刻质点的速度
图线斜率 表示质点运动的速度 表示质点运动的加速度(下节学习)
图线纵截距 表示质点的初始位置 表示质点的初速度
两图线交点 表示两质点相遇的时刻和位置 表示两质点在此时刻速度相同
典例示范
例4 如图所示，左图为甲、乙两质点的v-t图像，右图是在同一直线上运动的物体丙、丁的位移图像．下列说法中正确的是( )
A．质点甲、乙的速度相同
B．不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大
C．丙的出发点在丁前面的x0处
D．丙的运动比丁的运动快
答案：C
解析：由题中左图可知，甲、乙两质点的速度大小都是2 m/s，但甲的速度沿正方向，乙的速度沿负方向，说明两质点的速度方向相反，由于速度是矢量，则质点甲、乙的速度不同，故A错误；由于甲、乙出发点的位置关系未知，无法判断它们之间的距离如何变化，故B错误；由右图看出丙从距原点正方向上x0处出发沿正方向做匀速直线运动，丁从原点出发沿同一方向做匀速直线运动，因此丙的出发点在丁前面的x0处，故C正确；丙图线的倾斜程度小于丁图线的倾斜程度，所以丙运动的慢，故D错误．故选C.
例5 甲、乙两物体沿同一直线运动，其运动过程的v-t图像如图所示，则以下说法正确的是( )
A．t1时刻之前乙在甲前面，t1时刻之后乙在甲后面
B．甲、乙在t1时刻之前运动方向相反，t1时刻之后
运动方向相同
C．t1时刻两物体到达同一位置
D．t1时刻甲、乙两物体的速度相同
解析：甲、乙两物体沿同一直线运动，由于出发点位置关系未知，因此不能确定它们在t1时刻前后的位置关系，A错误；在v － t图像中，速度的正负表示运动方向，由题图可知，在t1时刻前后甲、 乙两物体的速度均为正，因此它们的运动方向相同，B错误；t1时刻甲、乙两物体的v － t图线相交，说明该时刻甲、乙两物体的速度相同，但不一定到达同一位置，C错误，D正确．
答案：D
素养训练6 (多选)在如图所示的位移—时间(x t)图像和速度—时间(v t)图像中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )
A．甲、丁两车做曲线运动，乙、丙两车做直线运动
B．甲、乙两车在t1时刻相遇
C．0～t1时间内，甲、乙两车的平均速度大小相等，方向相同
D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度大小相等，方向不同
答案：BC
解析：A错：四辆车均做直线运动；B对：t1时刻甲、乙位置坐标相同，故甲、乙相遇；C对：0～t1时间内，甲、乙位移相同，时间相同，故平均速度相同；D错：由v － t图线与时间轴所围面积表示位移可知，0～t2时间内，丙、丁位移不同，时间相同，故平均速度不同．
学科素养培优②——物理观念、科学思维系列
平均速度和瞬时速度
典例 A、B两个物体都水平向右运动，每隔0.2 s记录下它们的位置，它们的位置用两行带标号的小方块来表示(A物体在上，B物体在下)，如图所示．
请回答下列问题：
(1)A、B两物体各做什么运动？
(2)是否存在某个时刻两物体速度相同的情况？________．(填选项前字母)
A．不存在这样的时刻
B．存在，在2这一时刻
C．存在，在5这一时刻
D．存在，在2和5这两个时刻
E．存在，在3和4之间的某个时刻
(3)为什么作出以上的选择？
A物体做加速直线运动，B物体做匀速直线运动．
E
见解析
解析：(1)根据相同时间内物体位置的变化情况可以判断出A物体做速度逐渐增加的加速直线运动，B物体做匀速直线运动；(2)两物体速度相同的时刻在3和4之间的某个时刻，E正确；(3)3～4时间段A物体与B物体位移大小相等，又因为两物体的时间间隔相同，都为0.2 s，所以A物体和B物体的平均速度相同．由于A物体做加速运动，因此3时刻A的速度小于B的速度，4时刻A的速度大于B的速度，速度相同的时刻在3和4之间的某个时刻．
【核心素养】
本题给出了两物体的位置变化情况，采用梯度设计的方式，考查运动的描述(加速运动和匀速运动)、速度测量、平均速度、瞬时速度等知识点，三个问题难度依次增加．考查物理核心素养中物理观念和科学思维．
针对训练1 下面的文字来自一篇报道：“G1次中国标准动车组‘复兴号’驶出北京南站，瞬间提速.15分钟后，激动人心的数字出现在屏幕上：350千米/小时！历经4小时28分钟的飞驰，抵达上海虹桥站.350公里时速的正式运营，标志着我国成为世界高铁商业运营速度最高的国家．”
探究：
(1)屏幕上的数字“350千米/小时”指的是平均速度，还是瞬时速度？
(2)你能计算列车从北京南站到上海虹桥站行驶的路程吗？
解析：(1)屏幕上的数字“350千米/小时”指的是列车当时的瞬时速率．
(2)由于前15分钟的运动情况不明确，则无法计算列车从北京南站到上海虹桥站行驶的路程．
针对训练2 [教材P23“拓展学习”改编]如图是一种运动传感器的原理图，系统由A、B两个小盒子组成，A盒装有红外线发射器和超声波发射器，B盒装有红外线接收器和超声波接收器．A盒固定在运动的小车上，B盒固定在桌面上．测量时A向B同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲，B盒接收到红外线脉冲时开始计时，接收到超声波脉冲时停止计时，计算机自动算出A、B间的距离.经过短暂的时间T后，系统进行第二次测量，得到A、B间的距离.则小车的速度大小为( )
A． B．
C． D．
答案：C
解析：由题图可知，T时间内小车的位移为x2－x1，经短暂时间T后测量，故可认为小车的速度大小不变，则小车运动的速度大小为v0＝，C正确．
随堂演练·自主检测
1．如图为曾先生从杭州去镇海的高速公路上，进入区间测速路段的导航显示界面．下列说法正确的是( )
A．曾先生驾车时，一定不能当成质点处理
B．研究曾先生的运动，只能以地面作为参考系
C．区间车速“106 km/h”指的是平均速度
D．当前车速“102 km/h”指的是瞬时速率
解析：如果研究曾先生的位移，由于曾先生的大小和形状可以忽略，所以能当成质点处理，故A错误．参考系的选取是任意的，故B错误．平均速度是位移与时间的比值，而车速“106 km/h”指的是路程与时间的比值，故C错误．当前车速“102 km/h”是指某一时刻的速度大小，是瞬时速率，故D正确．
答案：D
2．如图所示为A、B两只棕熊在野外沿直线行动的位移—时间图像．由图可知下列说法正确的是( )
A．A熊的速度总是沿着一个方向
B．B熊的速度总是沿着一个方向
C．在t＝10 min时刻，B熊的速度较大
D．在这一小时内，A熊的平均速度较大
解析：A、C错，B对：由位移—时间图像可知，斜率正负表示速度方向，大小表示速度大小；D错：在这一个小时内，B熊的位移大，平均速度大．
答案：B
3．如图为一物体做直线运动的速度—时间图像．在整个运动过程中，下列说法正确的是( )
A．BC段和CD段的运动方向相反
B．CD段和DE段的运动方向相同
C．物体在D点速度为0，此后运动方向改变
D．AB段物体静止
解析：物体在0～20 s内的速度均为正值，运动方向不变，物体在D点速度为0，此后运动方向改变，故A、B错误，C正确；AB段物体的速度为v＝5 m/s，D错误．
答案：C
4．现在汽车和高铁是我们出行的重要交通工具，假设甲、乙两地的直线距离是50 km，从甲地到乙地乘汽车需要1 h，乘高铁需要0.5 h，则( )
A．汽车行驶的瞬时速度一定是50 km/h
B．汽车行驶的平均速率一定是50 km/h
C．高铁运行的平均速度大小大于100 km/h
D．高铁运行的平均速度大小等于100 km/h
解析：A错：由题意知甲、乙两地的直线距离x＝50 km，考虑到公路与铁路都会有一定的弯曲，所以路程s>50 km.根据平均速度的定义得汽车行驶的平均速度为＝＝＝50 km/h，考虑到汽车的加速与减速，所以汽车的行驶的瞬时速度不一定是50 km/h；B错：路程s>50 km，所以汽车行驶的平均速率一定大于50 km/h；C错，D对：高铁运行的平均速度大小为′＝＝＝100 km/h.
答案：D
5．为了传递信息，周朝形成了邮驿制度；宋朝增设“急递铺”，设金牌、银牌、铜牌三种投递，“金牌”一昼夜行500里(1里＝500米)，每到一驿站换人换马接力传递．那么“金牌”传递的快慢( )
A．与成年人的步行速度相当
B．与人骑自行车的速度相当
C．与高速公路上汽车的速度相当
D．与磁悬浮列车的速度相当
解析：一昼夜的时间t＝24 h＝86 400 s，路程s＝500×500 m＝2.5×105 m.
由＝得平均速率大小＝ m/s≈2.9 m/s，
成年人的步行速度约为1.3 m/s，
人骑自行车的速度为3 m/s～5 m/s，
高速公路上汽车的速度约为100 km/h(约28 m/s)，
磁悬浮列车速度约为60 m/s.
由以上分析知，选项B正确．
答案：B
6．[情境·模型·素养]
岳灵珊和任盈盈同时从直跑道的一端前往另一端，岳灵珊在前时间内跑，在后时间内走，任盈盈在前路程上跑，在后路程上走．她们跑或走的速度大小都是相同的，则她们两人中先到达终点的是( )
A．岳灵珊 B．任盈盈
C．同时到达 D．无法进行比较
解析：设直跑道总长度为x，岳灵珊所需总时间为t，跑的速度为v1，走的速度为v2，其中v1>v2，岳灵珊的平均速度v＝＝＝.任盈盈的平均速度v′＝＝＝，可得v－v′>0，则岳灵珊的平均速度大于任盈盈的平均速度，由于位移大小相等，故岳灵珊先到达终点．故选A.
答案：A
