2021-2022学年人教版七年级数学上册 3.3解一元一次方程 第2课时　利用去分母解一元一次方程

(共26张PPT)
第三章 一元一次方程
3.2　解一元一次方程（二）
第2课时　利用去分母解一元一次方程　　
学 习 目 标
掌握去分母解方程的方法，总结解方程的步骤.（重点）
经历去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的转化的思想方法．（难点）
1
2
温故知新
解：去括号，得 4x＋2＝1－5x＋10
移项，得 4x＋5x＝1＋10－2
合并同类项，得 9x＝9
系数化为1，得 x＝1
解下列方程：
2（2x＋1）＝1－5（x－2）
新课导入
丢番图的墓志铭
墓中长眠着一个伟大的人物——丢番图
他的一生的六分之一时光，是童年时代； 又度过了十二分之一岁月后， 他满脸长出了胡须；再过了七分之一年月时， 举行了花烛盛典；婚后五年， 得一贵子。可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就离开了人间。 从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后， 结束了自己的一生。
你能算出丢番图生活的岁数吗？
可设他生活的岁数 为x，则：
上帝给予的童年占六分之一
又过十二分之一,两颊长胡
再过七分之一,点燃起结婚的蜡烛
五年之后天赐贵子
可怜迟到的宁馨儿,享年仅其父之半,
便进入冰冷的墓
又过四年,他也走完了人生的旅途
请你算一算，丢番图一共活了多少年？
这个方程你会解吗？
像这样的方程中
有些系数是分数，
如果能化去分母，
把系数化为整数，
则可以使解方程中
的计算更方便些。
去分母，得
14x+7x+12x+420+42x+336=84x
方法2：
方程两边同乘各分母的最小公倍数，则得到
移项，得
14x+7x+12x+42x-84x=- 420 – 336
合并同类项,得 - 9X= - 756
系数化这1.得 X=84
　　总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.
知识讲解
解含分母的一元一次方程
例1：解方程：
2. 去分母时要注意什么问题
想一想：
若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数
方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数.
（1）不要漏乘不含分母的项；（2）如果分子是一个多项式，去分母时应将分子作为一个整体加上括号.
系数化为1
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
移项
合并同类项
去括号
小心漏乘不含分母的项，分式是多项式的，记得添括号！
解一元一次方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.注意这些步骤不是固定不变的，有时可以省略某个步骤，要根据方程的特点灵活选用.
归纳：
去分母解方程应注意：
(a)所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数，不应遗漏；
(b)用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要遗漏方程中不含分母的项；
(c)去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来．
练一练
20
3.解下列方程
去分母，得
2(x+1)-4＝8+（2-x）
去括号，得
2x+2-4=8+2-x
移项，得
2x+x=8+2-2+4
合并同类项，得
3x=12
系数化为1，得
练一练
练一练
去分母，得
18x+3( x-l)=18-2(2x-1)
去括号，得
18x+3x-3=18-4x+2
移项，得
18x+3x+4x=18+2+3
合并同类项，得
25x=23
系数化为1，得
去分母解一元一次方程的步骤
步骤 具体做法 依据 注意事项
去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 等式性质2 不要漏乘不含分母的项
去括号 一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号 分配律 去括号法则 不要漏乘括号中的每一项
移项 把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方程另一边，注意移项要变号 等式性质1 1）移动的项一定要变号，
不移的项不变号
2）注意项较多时不要漏项
合并同类项 把方程变为ax=b （a≠0 ) 的最简形式 合并同类项法则 1）把系数相加
2）字母和字母的指数不变
系数化为1 等式性质2 解的分子，分母位置不要颠倒
去分母解方程的应用
例 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．
解：设火车的长度为x米，根据题意，列方程，得
　　解得 x =160.
答：火车的长度为160米．
有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？
答：这个班有56个学生.
解：这个班有x名学生，依题意，得
解得x=56.
练一练
随堂训练
1.将方程 去分母时，方程两边同时乘（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
A
【解析】找出方程各分母的最小公倍数即可得
到结果．因为2和4的最小公倍数是4，
所以去分母时两边应同时乘4。
2．对于方程 ，变形第一步较好的 办法是（　　）
A.移项 B．去括号 C．去分母 D．合并同类项
C
【解析】方程两边乘4去分母，再乘6去分母后，去括号、移项、合并同类项、将x系数化为1即可求解，所以第一步去分母较好。
C
　　3. 方程 去分母正确的是 ( )
　A. 3－2(5x+7) = －(x+17)
　B. 12－2(5x+7) = －x+17
　 C. 12－2(5x+7) = －(x+17)
　 D. 12－10x+14 = －(x+17)
4. 若代数式 与 的值互为倒数，则x= .
5.小明在做解方程的作业时,不小心将方程中的一个常数
污染了看不清楚,被污染的方程是2y- = y-■,
怎么办呢 小明想了一想,便翻看了书后的答案,此方程
的解是y=- .很快补好了这个常数,这个常数应
是_____.
6.某书中一道方程题 ， 处印刷时被墨盖住了，查后面的答案，这道题的解为x=﹣2.5，那么 处的数为（　　）
　A．﹣2.5 B．2.5 C．3.5 D．5
【解析】设 =a，把方程去分母得：2+ax+3=3x，3x﹣ax=5，把x=﹣2.5代入方程得：3×（﹣2.5）﹣（﹣2.5）a=5，解得a=5．
D
7.解下列方程：
解；（1）去分母(方程两边同乘6)，得
(x－1) －2(2x+1) = 6.
去括号，得 x－1－4x－2 = 6.
移项，得 x－4x = 6+2+1.
合并同类项，得－3x = 9.
系数化为1，得 x = －3.
（2）去分母(方程两边同乘30)，得
6 (4x+9) －10(3+2x) = 15(x－5).
去括号，得 24x+54－30－20x = 15x－75.
移项，得24x－20x－15x =－75－54+30 .
合并同类项，得－11x = －99.
系数化为1，得 x = 9.
8. 某单位计划“五一”期间组织职工外出旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？
解：设该单位参加旅游的职工有x人，由题意，得
　　　　　　　　　　　　　　　　
解得x＝360.
答：该单位参加旅游的职工有360人.
议一议：如何解方程
解：分别将分子分母扩大10倍（根据分数的基本性质），得
分子分母约分，得
去括号,得
移项,得
合并同类项，得
系数化为1，得
课堂小结
步骤 具体做法 依据 注意事项
去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 等式性质2 不要漏乘不含分母的项
去括号 一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号 分配律 去括号法则 不要漏乘括号中的每一项
移项 把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方程另一边，注意移项要变号 等式性质1 1）移动的项一定要变号，
不移的项不变号
2）注意项较多时不要漏项
合并同类项 把方程变为ax=b （a≠0 ) 的最简形式 合并同类项法则 1）把系数相加
2）字母和字母的指数不变
系数化为1 等式性质2 解的分子，分母位置不要颠倒