2021-2022学年九年级数学北师大版上册6.2.1反比例函数的图像与性质课件（一）(共20张PPT)

(共20张PPT)
6.2.1 反比例函数的图像与性质（一）
第六章 反比例函数
温故知新
一般地，如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成：
的形式，那么称y是x的反比例函数.
y=
k
x
(k 为常数，k≠0)
反比例函数:
反比例函数表达式的三种常见形式：
y=
k
x
(k 为常数，k≠0)
xy=k
y=k
-1
x
一次函数的图像及性质
温故知新
表达式：
图象形状：
位置：
y=kx+b
直线
一定过_______象限
y随x的增大而_____
一定过_______象限
y随x的增大而_____
单调性：
k＞0
k＜0
位置：
单调性：
反比例函数呢？
(k，b是常数，k≠0）
一、三
二、四
增大
减小
温故知新
如何画函数的图象？
描点法：
列表
描点
连线
Ⅰ、我们尝试画 的图像。
(1)列表：
x … …
y … …
(2)描点：
(3)连线：
用光滑的曲线
-8
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
8
-1
-2
-4
-8
8
4
2
1
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顺次连接各点。
新知探究
y=
4
x
1
2
1
2
-
4
3
1
2
4
3
-
1
2
-
注意要点
1.列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数
的值这样既可简化计算,又便于对称性描点;
2.列表时,应尽量多取一些数值,多描一些点,
这样既可以方便连线,又较准确地表达函数
的变化趋势;
3.连线时，一定要按自变量从小到大的顺序，依
次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性；
注意要点
5.曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
4.图象是连续延伸的，连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接.
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Ⅰ、我们尝试画 的图像。
(1)列表：
(2)描点：
(3)连线：
用光滑的曲线
顺次连接各点。
y=
-4
x
新知探究
x … …
y … …
-8
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
8
1
2
4
8
-8
-4
-2
-1
1
2
1
2
-
1
2
4
3
-
1
2
-
4
3
新知探究
Ⅱ、观察函数 和 的图像，它们有什么异同点？
图像都是由两支曲线组成。
y=
4
x
y=
-4
x
(双曲线)
图像两支分别位于
图像两支分别位于
k>0
k<0
第一、三象限。
第二、四象限。
新知归纳
形状:
位置：
第一、三象限
第二、四象限
y=
k
x
因此称反比例函数 的图象为双曲线
y=
k
x
反比例函数 的图象由两支曲线组成，
当k<0时,两支曲线分别位于_____________内.
当k>0时,两支曲线分别位于_____________内;
由k决定：
反比例函数的图像
新知探究
y
x
o
观察反比例函数的图像
从对称的角度看，
反比例函数
对称中心是_______
是中心对称图形，
你有什么发现？
反比例函数
它有两条对称轴。
是轴对称图形，
原点O
新知探究
例:如图所示的曲线是函数 (m为常数)图象的一支．
(1)求常数m的取值范围；
(2)若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式．
解（1）：
y=
m-5
x
m－5＞0，
由题意可得：
解得：m＞5.
新知探究
(2)若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式．
∴ 点A的坐标为(2，4)；
解(2)：
∵两个函数的交点为A(2，n)，
∴
n=
m-5
2
n=4
解得:
m=13,
n=4
反比例函数的解析式为
y=
8
x
练一练
y
A.
x
y
o
B.
x
o
D.
x
y
o
1.反比例函数y= 的图象大致是（ )
x
7
x
y
o
C.
D
练一练
2．已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________
3.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_____________; 图象位于二、四象限的有_____.
（1）
(4)
y=
m-2
x
m＞2
（3）
（2）
练一练
4.如图，已知直线y=mx与双曲线 的一个交点坐标为(-1,3)，则它们的另一个交点坐标是 ( )
A. (1,3) B. (3,1)
C. (1,-3) D. (-1,3)
C
y=
k
x
练一练
5.已知点（－m,n）在反比例函数的图象上，则它的图象也一定经过点__________
(m, －n)
6.已知反比例函数的图象经过点（a ,b ），则它的图象一定经过（ ）
A(－a，－b) B( a，－b)
C(－a，b) D(0，0)
A
练一练
7.若双曲线 的两个分支分别在第二、四象限，则 k 的取值范围是( )
A. k＞ B. k＜
C. k= D.不存在
y=
2k-1
x
1
2
1
2
1
2
2k-1
＜0
B
课堂小结
反比例函数的图象
形状:
双曲线
位置
画法:
当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内
当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内
描点法：列表、描点、连线
作业
P154
1,2,