(共19张PPT)
实际问题和一元二次方程（一）
目录
01
教学目标
02
知识点框架
03
课堂练习
04
作业布置
教学目标
01
教学目标
会列出一元二次方程解应用题；
学会用列一元二次方程的方法解决传播问题、循环问题、支干问题和几何图形问题；
通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力．
知识点框架
02
知识点框架
列一元二次方程解应用题的一般步骤？
审：指读懂题目，审清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的等量关系；
设：指设元，即设未知数，设元分直接设元和间接设元，直接设元就是问什么设什么，间接设元是间接地设一个与所求的量有关系的量作为未知数，进而求出所求的量；
列：指列一元二次方程，这是非常重要的步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；
解：指解方程，即求出所列方程的解；
验：指检验方程的解能否保证实际问题有意义，符合题意，应注意的是，一元二次方程的解有可能不符合题意，如线段的长度不能为负数，降低率不能大于100%，等等．
答：写出答案．
知识点框架
一元二次方程解应用题常见题型
【题型一】传染/播问题
如果设平均每轮传染（传播）的数量为x，则原来的量是1, 经过两轮传染(传播)到a，可列方程为(1+x) =a.
【例1】有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，若设每轮传染中平均每人传染了人，那么可列方程为 ．
【题型二】支干问题
如果设每个支干可长出小分支的数量为x，且主干长出相同数目的支干, 主干、支干和小分支的总数为a，可列方程为1+x+x =a.
【例2】某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数为91，每个支干长出多少小分支？
知识点框架
【题型三】单双循环问题
如果设有x支队伍，计划安排a场比赛；
每两队之间赛一场为单循环，可列方程为x（x+1）÷2=a.
每两队之间赛两场为双循环，可列方程为x（x+1）=a.
注：每两队/人/物之间有过两次交流，则为双循环；每两队/人/物之间有过一次交流，则为单循环。
【例3】九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（ ）
A．x（x+1）=240 B．x（x-1）=240
C．2x（x+1）=240 D．x（x+1）=240
【例4】学校组织了一次篮球单循环比赛，共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？
知识点框架
【题型四】几何面积问题
这种类型需掌握并理解公式，且能熟练应用
矩形面积=长×宽
注：该问题分为两类，第一类为篱笆问题；第二类为甬道问题
【例5】 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．
知识点框架
【例6】如图①，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x米，从图②的思考方式出发列出的方程是 ；
①
②
知识点框架
【题型五】数字问题
这类问题注意分清数位上的数字是几如何表示即可
注：此类问题不作为重点，了解即可
【例7】一个直角三角形的三边长是三个连续的整数，求这个三角形的三边长。
【例8】一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是5，把十位上数字与个位数字互换后再乘原数得736，求原两位数。
课堂练习
03
练习
5.某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏利用一面墙如图围成一个矩形草坪ABCD．
（1）当矩形草坪面积为120平方米时候，求该矩形草坪BC边的长．
（2）怎样围能得到面积最大的草坪？
6.在2020年的一次国际会议的宴会上，来自世界各灶的领导人见面时两两握手一次，共握了190次手，那么一共有多少个国家的领导人参加此次宴会？
作业布置
04
作业布置
4.滨州市体育局要组织一次赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．
解：设应邀请x支球队参赛，则每对共打 场比赛，
比赛总场数用代数式表示为 ．
根据题意，可列出方程 ．
整理，得 .
解这个方程，得 .
符合乎实际意义的解为 .
答：应邀请 支球队参赛．
作业布置
5.有一人患流感，经过两轮传染后，共有49人患了流感．
（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
6.为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）
下节课见！(共18张PPT)
实际问题和一元二次方程（二）
目录
01
教学目标
02
知识点框架
03
课堂练习
04
作业布置
教学目标
01
教学目标
会列出一元二次方程解应用题；
学会用列一元二次方程的方法解决增长率问题和销售利润问题；
通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力．
知识点框架
02
知识点框架
【题型一】增长率问题
如果设平均每次增长(或下降)的百分数为x，则原来的量a, 经过两次增长(或下降)到b，可列方程为a(1+x) =b(或)b(1-x) =a.
【例1】随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2018年约为20万人次，2020年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x)2=20
C．20（1+x)2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x)2=28.8
知识点框架
【例2】某企业2019年初获利润300万元，到2021年三年总利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（ ）
A．300（1+x）=507 B．300（1+x)2=507
C．300（1+x）+300（1+x)2=507 D．300+300（1+x）+300（1+x)2=507
【例3】前一阶段，我校成功的举办了首届数学节，某种活动所需材料经过两次降价后，从原来的20元减少到12.8元，若两次降价的百分率相同，请你求出降价的百分率．
知识点框架
【题型二】销售利润问题
这种类型需掌握并理解公式，且能熟练应用
公式：总利润=（售价-进价）×销量=单件/个利润×销量 总价=单价×数量
注：利润问题的问题分为两种，一种问题为求售价；另一种问题是求涨价或者降价，需分清问题再列方程。
【例4】商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加_________件，每件商品盈利_________元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
知识点框架
【例5】春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：
某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元．请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？
如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元．
如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元．
课堂练习
03
练习
【练3】据媒体报道，我国2019年公民出境旅游总人数约5000万人，2021年公民出境旅游总人数约7200万人，若2019年、2021年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答如下问题：
（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
（2）如果2022年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2022年我国公民出境旅游总人数约多少万人？
【练4】某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？
练习
【练5】某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场每天可多售出2件。
（1）若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？
作业布置
04
作业布置
1.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价为25元/盒，设平均每次降价的百分率为，根据题意所列方程正确的是（ ）
A.36(1-x) =36-25 B. 36(1-2x) =25
C.36(1-x) =25 D. 36(1-x )=25
2.宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（ ）
A．（180+x﹣20）（50﹣ ）=10890 B．（x﹣20）（50﹣ ）=10890
C．x（50﹣ ）﹣50×20=10890 D．（x+180）（50﹣ ）﹣50×20=10890
作业布置
3.受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，1月份该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为 ．
4.白溪镇2019年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2021年达到82.8公顷．
（1）求该镇2019至2021年绿地面积的年平均增长率；
（2）若年增长率保持不变，2022年该镇绿地面积能否达到100公顷？
5.为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．
作业布置
6.为进一步发展基础教育，自2018年以来，某县加大了教育经费的投入，2018年该县投入教育经费6000万元．2020年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．
（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2021年该县投入教育经费多少万元
7.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
下节课见！
