(共22张PPT)
26.1.1反比例函数
人教版 九年级下册
复习回顾
1、什么是函数?
一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y ,并且对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。
复习回顾
2、什么是一次函数?
3、什么是正比例函数?
一般地,形如y=kx+b(k,b是常数, k≠0)的函数,叫做一次函数。
一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数。
4、什么是二次函数?
一般地,形如y= (a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数。
新知导入
在生活中,我们都看到过棉花和铁,我们知道同样重的棉花和铁块,棉花明明看着更多,它的密度反而更小,你认同吗?为什么?
探究新知
下列问题中,变量间具有函数关系吗?如果有,请写出它们的解析式.
(1) 某小区的游泳池的容量是80m,现在要把游泳池里面的水放干,已知每小时的放水量是x(单位:m ),随着水池里面的水逐渐放干,放水的时间t (单位:h) 和放水的速度x(单位:m )的变化关系;
探究新知
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪,草坪的长 y (单位:m) 随宽 x (单位:m)的变化而变化;
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ,人均占有面积 S (单位:km2/人) 随全市总人口 n (单位:人) 的变化而变化.
观察思考
这三个函数解析式有什么共同点?
一般地,形如 (k是常数,k≠0)的函数,叫做反比例函数,其中x是自变量,y是函数.
都是 的形式,其中k是非零常数.
思考
反比例函数:形如 (k为常数,且k≠0)
1.自变量x的取值范围是什么?
因为 x 作为分母,不能等于零,因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数.
2.在实际问题中自变量x的取值范围是什么?
要根据具体情况来确定.
例如,在前面得到的第二个解析式y=,x的取值范围是 x>0,且当 x 取每一个确定的值时,y 都有唯一确定的值与其对应.
思考
反比例函数的三种表达方式:(注意 k ≠ 0)
3.形如 的式子是反比例函数吗?
式子 呢?
试一试
下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值?
① y =3x-1 ② y =2x2 ③ ④
⑤ y =3x-1 ⑥ ⑦
不是
是,k = 1
不是
不是
是,k = 3
是,
是,
典例精析
例1 已知 y 是 x 的反比例函数,并且当 x = 2 时, y = 6.
(1)写出 y 关于 x 的函数解析式;
(2)当 x = 4 时,求 y 的值.
板书设计
解:(1)设 ,因为当 x = 2时,y = 6,所以有
解得 k = 12.
因此
(2)把 x =4代入 ,得
求解析式时,
①设
②由已知条件求出 k .
①
②
归纳总结
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是:
(1)设,即设所求的反比例函数解析式为(k≠0).
(2)代,即将已知条件中对应的 x、y 值代入 中得到关
于k的方程.
(3)解,即解方程,求出 k 的值.
(4)定,即将 k 值代入 中,确定函数解析式.
练一练
已知 y 与 x+1 成反比例,并且当 x = 3 时,y = 4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式;
(2) 当 x = 7 时,求 y 的值.
解:(1) 设 ,因为当 x = 3 时,y =4 ,
所以有 ,解得 k =16,因此 .
(2)当 x = 7 时,
课堂练习
3.若函数y=是关于x的反比例函数,则a满足的条件是 .
a≠﹣3
4.下表中,如果a和b成正比例,x应填 ,如果a和b成反比例,x应填 .
25
9
a 3 5
b 15 x
课堂练习
5.写出下列问题中y与x之间的函数关系式,并判断是否为反比例函数.
(1)三角形的面积为36cm2,其底边长为ycm,该边上的高为xcm;
(2)圆锥的体积为60cm3,它的高为ycm,底面面积为xcm2.
解:(1)根据题意得:xy=36,
∴y=,
∴是反比例函数;
(2)由题意得:xy=60,
∴y=,
∴是反比例函数.
课后练习
1.下列函数中,是反比例函数的是( )
A.y= B.y= C.y=2x+1 D.2y=x
2.已知函数y=()是反比例函数,
则k的值为 .
3.美美用300元钱全部用来买营养品送给她妈妈,写出她所能购买营养品的数量y(kg)与单价x(元/kg)之间的关系式.问y是x的函数吗?y是x的反比例函数吗?
板书设计
反比例函数
求解析式时,
①设
②由已知条件求出 k .
一般地,形如(k 为常数,k ≠ 0)的函数,叫做反比例函数,其中 x 是自变量,y 是函数.
概念
解析式
作业布置
1.课后习题1-3题;
2.完成练习册本课时的习题。
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