2021—2022学年北师大版数学九年级上册 4.8图形的位似 （1）（共28张）

(共28张PPT)
4.8图形的位似 （1）课件
温故知新
1.如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件_________（只填一个条件），使△ADE与原△ABC相似．
2.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB=4，AD=3，DE=6，则BC=_______。
A
B
C
D
E
8
温故知新
全等图形
相似图形
O
位似图形
情境导入
O
A
请同学们欣赏这幅海报，它是由一组形状相同的图片组成．在图片①和图片②上任取一组对应点A， ，作直线A 你可以发现什么结论？
直线A 经过镜头中心点O．
A
E
C
B
D
O
合作探究
如图，是两个相似比为k的相似五边形，设直线AA′ 与BB′相交于点O，那么直线CC′、DD′ 、EE′是否也都经过点O？
·
A
E
C
B
D
O
·
连一连
A
E
C
B
D
O
A
B
D
C
O
一般地，如果两个相似多边形任意一组对应点P，P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′=k·OP(k≠0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心．k就是这两个相似多边形的相似比．
·
位似图形的概念
合作探究
下列各组图形是位似图形吗？若位似，请找出位似中心．
位似图形的对应点的连线经过位似中心，
且到位似中心的距离之比等于相似比．
位似图形的性质
合作探究
·
A
E
C
B
D
O
A
E
C
B
D
五边形ABCDE与五边形 相似但不位似
五边形ABCDE与五边形 相似且位似
下列各组图形是位似图形吗？为什么？
合作探究
要放大或缩小一个多边形，只要调整对应点与位似中心的距离，使其比值等于放缩的比例。
位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于______。
相似比
规律总结
例题解析
例1 如图，已知△ABC，以O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．
A
B
C
O
A
D
E
F
在射线OA、OB、OC上分别取点D、E、F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；
解：如图，画射线OA、 OB、OC；
顺次连接D、E、F，则△DEF与 △ABC位似，相似比为2．
例题解析
例2 如图，已知△ABC，以O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．
A
B
C
O
A
D
E
F
满足条件的 △DEF 可以在点O 的另一侧吗？
利用位似你可以将任意图形进行放大或缩小吗？
动手实践
要把图形放大其他的倍数应怎么办？要缩小图形应怎么办？
1．将两根长短相同的橡皮筋系在一起，联结处
形成一个结点．
2．选取一个图形，在图形外取一点．
3．将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把
一只铅笔固定在橡皮筋的另一端．
4．拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形
的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈
时，铅笔就画出了一个新的图形．
3.请观察：以上每组图中的两个多边形是位似多边形吗？位似中心在哪里？
你能把它们分类吗？你的依据是什么？
图（2）（3）（5）中对应点在位似中心的同一侧，图（1）（4）（6）中对应点在位似中心的两侧．两种方法都能起到把图形放大或缩小的效果．
巩固训练
1.请观察：以上每组图中的两个多边形是位似多边形吗？位似中心在哪里？
你能把它们分类吗？你的依据是什么？
巩固训练
O·
．
2.已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个
三角形，使它与△ABC位似，且相似比为
O·
C
A
B
3.如图，请把下面的五角星图样放大，使得放大前后的相似比为1∶2．
4.相似多边形都是位似图形吗？若不是，请举反例；若是，请说明理由.
5.已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF,使它与△ABC位似，且相似比为2.
巩固训练
6.你能运用刚才的方法作一个新三角形，使其各条边长为△ABC的各条边长的一半吗？自己动手试一试。并向同学们展示一下你的作法。
A
B
C
A
B
C
巩固训练
7.画一个任意四边形ABCD，在它的内部任取一点O,以点O为位似中心，画一个四边形A`B`C`D`,使它与四边形ABCD位似，且相似比为1:2.
巩固训练
1.对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（　　）
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似
突破重难点
D
2.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（　　）
A．（3，2）
B．（3，1）
C．（2，2）
D．（4，2）
A
3.已知△ABC是正三角形，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上． （1）如图，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，画出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不写画法，但要保留画图痕迹）； （2）若正三角形ABC的边长为 ，则（1）中画出的正方形E′F′P′N′的边长为________.
3
课堂检测
⒈如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，
所在的 ，那么这样的两个相似多边
形叫做位似多边形，这个点叫做 ．
⒉如图，通过小孔点O蜡烛在竖直的屏幕上形成
倒立的实像，像的长度BD=2cm，OA=20cm，
OB=5cm，则蜡烛的长度为 ．
D
B
O
C
A
B
O
课堂检测
则△ABC与 是位似图形，位似比为 ； △OAB与 是位似图形，位似比为 ．
⒊已知，如图，
∥AB，
∥BC,且
A
B
A
C
O
4.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（　　）
A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：9
D
课堂检测
5.如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
B
课堂检测
2、相似多边形一定是位似多边形。（ ）
1、位似多边形一定是相似多边形。（ ）
3、两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9。 （ ）
6、判断正误：
4、两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。 （ ）
√
×
√
√
课堂检测
课堂小结
通过这节课的学习，你学习了哪些知识
你有什么收获 你有什么发现与探索 先想一想，再分享给大家．
我感到困惑的是……
图形变换包括：
全等变换：平移、旋转、对称；
位似变换.
我知道了……
我学会了……