2021-2022学年河北省邢台市信都区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共14个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．数学式子±＝±3表示的意义是（ ）
A．9的平方根是±3 B．±9的平方根是±3
C．9的算术平方根是±3 D．±9的算术平方根是±3
2．下列分类，正确的是（ ）
A．有理数 B．无理数
C．实数 D．实数
3．由四舍五入得到的近似数6.80精确到（ ）
A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．个位
4．下列命题的逆命题，是假命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等
B．全等三角形的对应边相等
C．对顶角相等
D．有一个角为90°的三角形是直角三角形
5．若分式中x、y均扩大为原来的n倍，分式的值变为原来的5倍，则n的值是（ ）
A．任意非零实数 B．5
C．10 D．25
6．如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示﹣的点最接近的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
7．一个正方体木块的体积是216cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，则每个小正方体木块的表面积是（ ）cm2
A．9 B．27 C．36 D．54
8．如图，下列三角形中全等的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④
9．嘉淇在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时，给出了如下推理过程：
已知：如图，b∥a，c∥a，求证：b∥c；证明：作直线DF交直线a、b、c分别于点D、E、F，∵a∥b，∴∠1＝∠4，又∵a∥c，∴∠1＝∠5，∴b∥c．
小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∴∠1＝∠5”和“∴b∥c”之间作补充，下列说法正确的是（ ）
A．嘉淇的推理严谨，不需要补充
B．应补充∠2＝∠5
C．应补充∠3+∠5＝180°
D．应补充∠4＝∠5
10．关于x的分式方程＝有增根，则m的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
11．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是（ ）
A．4 B． C． D．
12．下面是小明同学解方程＝﹣1的过程．
解：方程两边同时乘（x﹣3），得1+x＝﹣2﹣（x﹣3）……………第一步解得：x＝1……………第二步检验：当x＝1时，x﹣3＝1﹣3≠0………第三步所以原方程的解是x＝1．……………第四步
针对以上解题过程，下列说法正确的是（ ）
A．完全正确 B．从第三步开始有错
C．从第二步开始有错 D．从第一步开始有错
13．如图，点C，A，O，B四点在同一条直线上，点D在线段OE上，且OA＝OD，AC＝DE，连接CD，AE．若有两个结论：甲：DC＝AE；乙：∠2＝∠1+∠C，则说法正确的是（ ）
A．甲、乙均正确 B．甲正确、乙错误
C．甲错误、乙正确 D．甲、乙均错误
14．在计算÷时，把运算符号“÷”看成了“+”，得到的m+1m+1时，计算结果是m，则这道题的正确的结果是（ ）
A． B． C．m﹣1 D．m
二、填空题（本大题共3个小题）
15．（1）若分式无意义，则x＝ ；
（2）若分式值为0，则x＝ ．
16．已知实数a，b满足b＝，则：
（1）当b＝1时，a的值是 ；
（2）若a、b均为正整数，当b取最大值时，a＝ ．
17．思考：
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD．
（1）能直观看出△ABC与△ABD的形状与大小均不相同，说明这两个三角形不 ；
（2）这个实验说明 ．
三、解答题（本大题共七个小题，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）
18．比较大小：﹣和﹣．
19．尺规作图
已知：线段a、c和∠α，求作△ABC，使∠ABC＝∠α，AB＝a，BC＝c．
20．如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB与AD，使它们落在∠PRQ的两边上，沿仪器AC边画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线，说说其中的道理．
21．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝30cm，AC＝40cm，点P从点C开始沿CA边以4cm/s的速度向点A移动，同时，另一点Q由点C开始以3cm/s的速度沿着CB边向点B移动，求几秒钟后，△PCQ的面积等于△ABC面积的？
22．已知分式A＝（1+）÷．
（1）化简这个分式；
（2）当a取正整数时，求得分式A的值也是正整数，求a的值．
23．水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用2000元购进若干千克，并以每千克9元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用2496元所购买的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
（1）第一次水果的进价是每千克多少元？
（2）该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
24．某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入．
【探究与发现】
如图1，延长△ABC的边BC到D，使DC＝BC，过D作DE∥AB交AC延长线于点E，求证：△ABC≌△EDC．
【理解与应用】
如图2，已知在△ABC中，点E在边BC上且∠CAE＝∠B，点E是CD的中点，若AD平分∠BAE．
（1）求证：AC＝BD；
（2）若BD＝3，AD＝5，AE＝x，求x的取值范围．2021-2022学年第一学期期中质量检测
八年级数学答案(冀教版)
一、选择题(本大题共14个小题,每小题3分,共42分.在每小题给岀的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的)
1-5 ACBCB 6-10BDADB 11-14CCAD
二、填空题(本小题共3个小题,每小题2个空,每个空2分,共12分,请将答案直接写在
题目中横线上)
15.2,1
16.(1)20(2)5
17.(1)全等(2)有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等
18.解:
562
v3 v
4分
31515
飞图v
8分
3
5
19.解:如图,△ABC为所作
8分
20.解:∵AB=AD,BC=DC,AC=AC
△ABC≌△ADC(SSS),
6分
∠BAC=∠DAC,
∴AE平分∠PRQ
…9分
21.解:∵△ABC中,∠C=90°,AC=40cm,BC=30cm
△ABC面积为600
cm2
3分
设x秒后,△PCQ的面积等于△ABC面积的
∴×600=×3×·4X,……
6分
∴X=5
答:5秒后,△PCQ的面积等于△ABC面积的1
9分
22
解:(1)A=(1+
0)÷a2-4
a-+2a+1
a+1+1.(a+1)2
a+1(a+2)(a-2)
a+2a+1
1(a+2)(a-2
a+1
-2
6分
(2)A=9+1=1+3
a
2a-2
∵a取正整数时,求得分式A的值也是正整数
a-2的值是3或1
a的值是5或3
10分
23.解:(1)设第一次水果进价为每千克x元,则第二次水果进价为每千克1.2×元,
依题意列方程得,20020=2496
2
72x,…
4分
解得:X=4,
经检验,ⅹ=4是方程的根,且符合题意,
答:第一次水果进价是每千克4元;
7分
(2)2000
500(千克),第一次售完水果盈利为:(9-4)×500=2500(元)
4
第二次售完水果盈利为:(10-4.8)×100+(5-4.8)×(500+20-100)=604(元),
2500+604=3104(元),
答:该水果店在这两次销售中,总体上是盈利,且盈利3104元
……10分
24.【探究与发现】
证明:∵DE∥AB
∴∠A=∠E,∠B=∠D
∵BC=DC.∴.△ABC≌△EDC…
3分
【理解与应用】
(1)过D作DF∥AC交AE延长线于F,∴∠F=∠CAE,∠EDF=∠C
∵DE=CE,∴△DEF≌△CEA∴AC=DF…
6分
∵∠CAE=∠B,∴∠B=∠F,∵AD平分∠BAE,∴∠BAD=∠FAD,∵AD=AD
△ABD≌△AFD,∴BD=DF,∴AC=BD……
9分
