2021-2022学年河北省邢台市信都区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共14个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．下列各图中，表示“射线CD”的是（ ）
A． B．
C． D．
2．有如下两个问题：
①7和﹣7是一对相反数 ②﹣7和是﹣一对倒数，则有（ ）
A．①正确，②错误 B．①、②均正确
C．①错误，②正确 D．①、②均错误
3．检测4袋茶叶的质量，超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从重量的角度来看，最接近标准的那一袋是（ ）
A．+3 B．﹣0.3 C．+0.2 D．﹣3.6
4．围成下列这些立体图形的各个面中，都是平面的是（ ）
A． B． C． D．
5．在应用有理数减法法则，对进行运算时，下列说法正确的是（ ）
A．①、②均需变成“+” B．只有①变成“+”
C．只有①变成“×” D．只有②变成“+”
6．若6□（﹣3）＝﹣2，则□表示的运算符号是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
7．如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是（ ）
A．两点之间直线最短
B．经过一点有且只有一条直线
C．经过两点有且只有一条直线
D．线段可以向两个方向延长
8．在下列执行异号两数相加的步骤中，错误的是（ ）
①求两个有理数的绝对值；
②比较两个有理数绝对值的大小；
③将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值；
④将绝对值较大数的符号作为结果的符号．
A．① B．② C．③ D．④
9．如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（ ）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
10．若a表示正整数，且﹣＜﹣，则a的值可以是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
11．若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．如图，直线PA、PB和线段AB将平面分成五个区域（不包含边界），若线段PQ与线段AB相交，则点Q落在的区域是（ ）
A．① B．② C．③ D．④或⑤
12．为计算简便，把（﹣2.4）﹣（﹣4.7）﹣（+0.5）+（﹣3.5）写成省略加号的和的形式，正确的是（ ）
A．﹣2.4﹣4.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣2.4+4.7+0.5﹣3.5
C．﹣2.4+4.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣2.4+4.7﹣0.5+3.5
13．计算：72°22′+50°40′30″的结果是（ ）
A．122°62′30″ B．123°2′30″ C．122°2′30″ D．123°12′30″
14．
嘉淇在用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下：已知：∠AOB求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB作法：（1）如图，以点O为圆心，m为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，n为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，p为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．
下列说法正确的是（ ）
A．m＝p＞0 B．n＝p＞0 C．p＝n＞0 D．m＝n＞0
二、填空题（本大题共3个小题）
15．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为 ，∠AOB的余角的度数为 ．
16．在计算（﹣﹣+）×24＝﹣×24﹣×24+×24这一变形依据了 ，此题的计算结果是 ．
17．如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有＝3条，如图1所示，如果线段AB上有4个点时，线段总数有＝6条，如图2所示，如5×4果线段AB上有5个点时，线段总数共有＝10条，如图3所示，……
（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有 条；
（2）某学校七年级共有10个班进行辩论赛，规定进行单循环赛（每两班赛一场），那么该校七年级的辩论赛的场数是 ．
三、解答题（本大题共七个小题，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）
18．把下面一组数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称．
0.7，﹣10，+3.4，﹣4，0，85，0.4．
19．如图，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点．
（1）指出旋转中心．
（2）若∠BAE＝60°，求出旋转角的度数．
（3）若AB＝4，求AE的长．
20．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
（1）接力中，计算错误的学生是 ；
（2）请给出正确的计算过程．
21．如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上，且AC＝BD，E是线段BC的中点．
（1）点E是线段AD的中点吗？说明理由；
（2）当AD＝10，AB＝3时，求线段BE的长度．
22．某仓库在一周的货品运输中，进出情况如下表（进库为正，出库为负，单位：吨）：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 合计
+26 ﹣16 +42 ﹣30 ﹣25 ﹣9 +6
表中星期五的进出数被墨水涂污了．
（1）请你算出星期五的进出数；
（2）如果进出的装卸费都是每吨10元，那么这一周要付多少元装卸费？
23．如图，小明将两块完全相同的直角三角形纸片的直角顶点C叠放在一起，若保持△BCD不动，将△ACE绕直角顶点C旋转．
论证：如图1，如果CD平分∠ACE，说明CE平分∠BCD．
发现：如图1，若∠DCE＝35°，则∠ACB＝ °；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝ °；
总结：当直角三角形ACE纸片绕直角顶点C旋转到如图1的位置时，猜想∠ACB与∠DCE的数量关系为 ；当△ACE绕直角顶点C旋转到如图2的位置时，上述关系是否依然成立，请说明理由；
拓展：在图3中，将直角三角形ADE纸片绕60°角的顶点A逆时针旋转到如图的位置，已知∠CAE＝100°，直接写出∠BAD的度数．
24．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难人微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．请阅读下列材：
材料（一）：代数式|x﹣2|的几何意义是数轴上表示有理数x所对应的点与表示有理数2所对应的点之间的距离；因为|x+1|＝|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上表示有理数x所对应的点与表示有理数﹣1所对应的点之间的距离．
材料（二）：如图，点A、B、P分别表示有理数数﹣1、2、x，AB＝3．
∵|x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，∴当点P在线段AB上时，PA+PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB＞3．
∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3．
解决问题：
（1）在数轴上，若点M表示的数为﹣2，点Q表示的数为1，点N表示的数为6，请画出一条数轴，标出点M、Q、N的位置，
①线段NQ＝ ；
②若数轴上点C表示的有理数为x，求|x+2|+|x﹣6|的最小值．
（2）若代数式|x+a|+|x﹣3|的最小值是2，求a的值．2021-2022学年第一学期期中质量检测
七年级数学答案(冀教版)
一、选择题(本大题共14个小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的)
1-5AACBa 6-10DCCBD 11-14BCBD
二、填空题(本小题共3个小题,每小题2个空,每个空2分,共12分)
15.55°,35
16.乘法对加法的分配律,-14
17.15,45
、解答题(本大题共七个小题,满分66分,解答题应写岀必要的解题步骤或文字说明)
18.解:
07.4
-10
0.85
负数集合负整数集合坚数集合
8分
19.解:(1)旋转中心为A点;…
3分
(2)∵∠BAE+∠BAC+∠DAE=360°,∠BAE=60°
又∵∠BAC=∠DAE,∴,∠BAC=150°
旋转角的度数为150
6分
(3)由题意得,AD=AB=4,AE=AC,又点C是AD的中点,所以AC=2
所以AE长为2。…
8分
20.解:(1)佳佳、音音;…
………………4分
(2)-42+20÷(-5)-6×(-2)2
-16+(-4)-6×4
-16+(-4)+(-24)
=-44.
9分
21.解:(1)点E是线段AD的中点
1分
∵AC=BD,∴AB+BC=BC+CD,∴AB=CD
3分
∵E是线段BC的中点,BE=EC,∴AB+BE=CD+EC,即AE=ED,
点E是线段AD的中点
5分
(2)∵AD=10,E是AD的中点,
AE=DE=-AD=5
………………………7分
'ab=3. bE=AE-AB=2
即线段BE的长度为2
9分
22.解:(1)周五的进出数为:+6-(+26)-(-16)-(+42)-(-30)
(-25)-(-9)
=6-26+16-42+30+25+9
+18(吨)
答:星期五的进出数为+18吨
5分
(2)这一周的装卸费为:(26+16+42+30+18+25+9)×10=166×10=1660
(元)
答:这一周要付1660元装卸费
10分
23.解:(1)∵CD平分∠ACE,∠ACE=90
∠ACD=∠DCE=45°,∵∠DCB
90°.∴.∠ECB=90°-∠DCE=45°
∠DCE=∠ECB,∴CE平分∠DCB,……
3分
(2)145°、40°
5分
(3)结论∠ACB+∠DCE=180°成立
6分
理由∵∠ACE+∠DCB=180°
又∴∠ACB+∠DCE+∠ACE+∠DCB=360°,
∴∠ACB+∠DCE=360°-(∠ACE+∠DCB)=180°
8分
(4)20°
10分
24.解:(1)①如图:
2分
4-3-2-10
23456
NQ=5
4分
②如图,点M、N、C分别表示有理数数-2、6、X,MN=8
C
4-3-2-10
23456
X+2|+|x×-6的几何意义是线段CM与CN的长度之和,
当点C在线段MN上时,CM+CN=8,
6分
当点C在点M的左侧或点N的右侧时,CM+CN>8
X+2|+|x×-6的最小值是8…
8分
(2)由于1和3或3和5的两点间的距离均为2,因此a=-1或a=-5时,代数式|+a|+
X-3的最小值是2。
12分
