北师版八年级下册数学 第三章图形的平移与旋转达标检测卷（word版含答案）

第三章达标检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．在平面直角坐标系中，将点A(4，5)向左平移2个单位长度，所得到的点的坐标为(　　)
A．(2，5) B．(6，5) C．(4，7) D．(2，3)
2．【教材P83随堂练习T1变式】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
3．【教材P76想一想变式】下列四个图案中，不能由1号图形平移得到2号图形的是(　　)
4．【教材P89复习题T13变式】如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是(　　)　
A．(1.5，1.5)
B．(1，0)
C．(1，－1)
D．(1.5，－0.5)
5．【教材P90复习题T21变式】如图，在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，OA＝2，
AB＝1，把Rt△ABO绕着原点逆时针旋转90°，得到△A′B′O，那么点A′的坐标为(　　)
A．(－，1)
B．(－2，)
C．(－1，)
D．(－，2)
6．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD，CE，若△ACD的面积为10，则△BCE的面积为(　　)
A．5
B．6
C．10
D．4
7．【教材P74习题T3变式】如图，已知点A，B的坐标分别为(3，0)，(0，4)，将线段AB平移到CD的位置，若点A的对应点C的坐标为(4，2)，则点B的对应点D的坐标为(　　)
A．(1，6)
B．(2，5)
C．(6，1)
D．(4，6)
8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是(　　)
A．55°
B．60°
C．65°
D．70°
9．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC平移的距离为(　　)
A．4
B．5
C．6
D．8
10．如图，8×8的方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换：
①先以点A为旋转中心顺时针旋转90°，再向右平移
4格、向上平移4格；
②先以点O为对称中心作中心对称图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转90°；
③先以直线MN为对称轴作轴对称图形，然后向上平移4格，再以点A的对应点为旋转中心顺时针旋转90°.
其中，能将△ABC变换成△PQR的是(　　)
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D，O都是小正方形的顶点．若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转 α(0°＜α＜360°)得到的，则α＝________．
12．在平面直角坐标系中，将点P(－2，1)先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点P′，则点P′的坐标是__________．
13．在平面直角坐标系中，点(a，5)关于原点对称的点的坐标是(1，b＋1)，则
a＋b＝________.
14．如图，△ABC的顶点分别为A(3，6)，B(1，3)，C(4，2)．若将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BC′，则点A的对应点A′的坐标为__________．
15．如图，把边长为3 cm的正方形ABCD先向右平移1 cm，再向上平移1 cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为__________．
16．如图，将△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE.若∠CAE＝60°，∠E＝65°，且AD⊥BC，则∠BAC＝________°.
17．如图，在等边三角形ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝4.5，BD＝4，则△ADE的周长为________．
18．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后得到△AFB，连接EF，则有下列结论：
①△AED≌△AEF；②BE＋DC＝DE；③S△ABE＋S△ACD＞S△AED；④BE2＋
DC2＝DE2.其中正确的是__________(填序号)．
三、解答题(19题8分，20，21题每题10分，22，23题每题12分，24题14分，共66分)
19．如图，在△ABC中，已知∠ABC＝30°，将△ABC绕点B逆时针旋转50°后得到△A1BC1.若∠A＝100°，求证：A1C1∥BC.
20．【教材P77习题T1变式】如图，△ABC是等边三角形，△ABD按顺时针方向旋转后能与△CBD′重合．
(1)旋转中心是________，旋转角是________°；
(2)连接DD′，求证：△BDD′为等边三角形．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8 cm，BD＝2 cm.求：
(1)△ABC沿AB方向平移的距离；
(2)四边形AEFC的周长．
22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点)．
(1)将△ABC先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出平移后的图形；
(2)将△ABC绕点A1顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，画出旋转后的图形；
(3)借助网格，利用无刻度直尺画出△A1B1C1的中线A1D1(画图中要体现找关键点的方法)．
23．如图①，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°.
操作发现：如图②，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，
(1)猜想线段DE与AC的位置关系是__________，并加以证明；
(2)设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是__________，并加以证明．
24．如图①，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝＋1，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE＝1，连接DE.现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α(0°＜α＜360°)，如图②，连接CE，BD，CD.
(1)当0°＜α＜180°时，求证：CE＝BD；
(2)如图③，当α＝90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；
(3)在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．
答案
一、1．A　2．B　3．D　4．C　5．C　6．A
7．A　8．C　9．A　10．D
二、11．90°　12．(1，5)　13．－7　14．(4，1)
15．4 cm2　16．85　17．8.5
18．①③④　点拨：由旋转的性质知AF＝AD，BF＝CD，∠FBA＝∠DCA，
∠FAB＝∠DAC，∠FAD＝∠BAC＝90°，∴∠FAE＝∠EAD＝45°.
又∵AE＝AE，∴△AED≌△AEF.∴DE＝EF.
∵∠EBF＝∠FBA＋∠ABE＝∠ACD＋∠ABE＝90°，
∴BE2＋BF2＝BE2＋DC2＝EF2＝DE2.
又∵S△ABE＋S△ACD＝S△ABE＋S△AFB＞S△AED，BE＋DC＝BE＋FB＞EF＝ED，
∴正确的结论是①③④.
三、19．证明：∵∠ABC＝30°，∠A＝100°，
∴∠C＝50°.
∵将△ABC绕点B逆时针旋转50°后得到△A1BC1，
∴∠CBC1＝50°，∠C1＝∠C＝50°.
∴∠CBC1＝∠C1.
∴A1C1∥BC.
20．(1)点B；60
(2)证明：由旋转的性质得BD＝BD′.
∵旋转角是60°，∴∠DBD′＝60°.
∴△BDD′为等边三角形．
21．解：(1)∵△ABC沿AB方向平移至△DEF，∴AD＝BE.
∵AE＝8 cm，BD＝2 cm，
∴AD＝＝3(cm)．
∴△ABC沿AB方向平移的距离是3 cm.
(2)由平移的特征及(1)，得CF＝AD＝3 cm，EF＝BC＝3 cm.
又∵AE＝8 cm，AC＝4 cm，
∴四边形AEFC的周长为AE＋EF＋CF＋AC＝8＋3＋3＋4＝18(cm)．
22．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)如图，△A2B2C2即为所求．
(3)如图，线段A1D1即为所求．
23．解：(1)DE∥AC
证明：∵△DEC绕点C旋转，点D恰好落在AB边上，∴AC＝CD.
∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAC＝90°－∠B＝90°－30°＝60°.
∴△ACD是等边三角形．
∴∠ACD＝60°.
∵∠CDE＝∠BAC＝60°，
∴∠ACD＝∠CDE.
∴DE∥AC.
(2)S1＝S2
证明：由(1)知△ACD是等边三角形，∴AC＝CD＝AD.
∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，
∴CD＝AC＝AD＝AB.
∴BD＝AD＝AC.
根据等边三角形的性质，△ACD的边AC，AD上的高相等，又DE∥AC，
∴易得△BDC的面积和△AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)，即S1＝S2.
24．(1)证明：易知∠CAE＝∠BAD＝α.
在△ACE和△ABD中，
∴△ACE≌△ABD(SAS)．
∴CE＝BD.
(2)证明：由(1)知△ACE≌△ABD，
∴∠ACE＝∠ABD.
∵∠ACE＋∠AEC＝90°，∠AEC＝∠FEB，
∴∠ABD＋∠FEB＝90°.
∴∠EFB＝90°.
∴CF⊥BD.
∵AB＝AC＝＋1，AD＝AE＝1，∠CAB＝∠EAD＝90°，
∴BC＝AB＝＋2，CD＝AC＋AD＝＋2.
∴BD＝CD.
又∵CF⊥BD，∴BF＝DF.
∴CF垂直平分BD.
(3)解：在△BCD中，边BC的长是定值，则BC边上的高取最大值时△BCD的面积有最大值．
∴当点D在线段BC的垂直平分线上，且在△ABC外部时，△BCD的面积取得最大值．
如图，延长DA交BC于点G，则DG⊥BC.
∵AB＝AC＝＋1，∠CAB＝90°，DG⊥BC于点G，
∴AG＝BC＝，∠GAB＝45°.
∴DG＝AG＋AD＝＋1＝，∠DAB＝180°－45°＝135°.
∴S△BCD的最大值为BC·DG＝×(＋2)×＝.
此时旋转角α＝135°.