2021-2022学年北师大版（2012） 九年级数学上册3.2 用频率估计概率 课后习题（Word版含答案）

3.2 用频率估计概率
一、单选题
1．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.8，下列说法正确的是（ ）
A．移植10棵幼树，结果一定是“有8棵幼树成活”
B．移植1000棵幼树，结果一定是“800棵幼树成活”和“200棵幼树不成活”
C．移植10n棵幼树，恰好有“2n棵幼树不成活”
D．移植n棵幼树，当n越来越大时，移植成活幼树的频率会越来越稳定于0.8
2．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1912 2850
发芽的频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950
则绿豆发芽的概率估计值（精确到0.01）是（ ）
A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.90
3．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球．已知口袋中有黑球10个和若干个白球，这些球除颜色外其他都相同，由此可以估计口袋中有白球（　　）
A．20个 B．30个 C．10个 D．5个
4．下列对于随机事件的概率的描述：
①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”；
②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2；
③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85．
其中合理的有（ ）
A．① B．②③ C．①③ D．①②③
5．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
黑棋数 1 3 0 2 3 4 2 0 2 3
根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（ ）
A．30枚 B．40枚 C．50枚 D．60枚
6．一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的黑、白棋子若干，小明进行了大量的摸出棋子记录颜色后放回再摸的试验，发现摸出黑棋子的频率稳定在0.6附近，那么摸出白棋子的概率约是（ ）
A． B． C． D．
7．一个不透明的袋子里装有黄、白、红三种颜色的球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过多次试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.5，则摸到红球的概率约为（　　）
A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．0.85
8．做随机抛掷一枚硬币的实验，下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，若“正面向上”的次数是47，则“正面向上”的概率一定是0.47；②随着实验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45，其中合理的是（　　）
A．① B．② C．①② D．①③
9．如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为（ ）
A．0.600 B．0.640 C．0.595 D．0.605
10．抛掷一枚均匀的硬币．当抛掷次数很多以后出现正面朝上的频率值大约稳定在（ ）
A．25% B．50% C．75% D．33.3%
11．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共100个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，则估计红、黄、蓝球的个数分别为（ ）．
A．35，25，40 B．40，25，35 C．25，40，25 D．40，35，25
12．在一个不透明的盒子中装有若干个黑球和白球，这些球除颜色外其余均相同，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2，则摸到白球的概率约为（ ）
A．0.8 B．0.3 C．0.2 D．0.5
13．某商场利用如图所示的转盘进行抽奖游戏，规定：顾客随机转转盘一次，当转盘停止后，指针指向阴影区域就能获奖（若指向分界线，则重转）．通过大量游戏，发现中奖的频率稳定在0.2附近，那么可以推算出所有阴影部分的圆心角之和大约是（　　）
A．90° B．72° C．60° D．45°
二、填空题
14．一个不透明的袋子中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回袋子中．不断重复这一过程，共摸了400次球，发现有240次摸到黑球，由此估计袋中的黑球大约有 _____个．
15．在一个暗箱里放有m个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个数，再放入3个同白球大小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在25%，推算m的值大约是 ___．
16．从某批玉米种子里抽取6次，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下表：
抽取种子粒数 种子发芽数 发芽频率
100 85 0.850
400 298 0.745
800 652 0.815
1000 793 0.793
2000 1604 0.802
5000 4005 0.801
根据以上数据可以估计：该批玉米种子发芽的概率为________(结果精确到0.1)．
17．一个口袋中有若干个白球和8个黑球（除颜色外其余都相同），从口袋中随机摸出1球，记下其颜色，再把它放回，不断重复上述过程，共摸了200次，其中有57次摸到黑球，则据此估计口袋中大约有_____个白球．
18．袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋子中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋子中白球约有 ___个．
19．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：
射击次数n 10 20 40 50 100 200 500 1000
击中靶心的频数m 8 19 37 45 89 181 449 901
击中靶心的频率 0.900 0.950 0.925 0.900 0.890 0.905 0.898 0.901
该射手击中靶心的概率的估计值是________．
三、解答题
20．研究问题：一个不透明的盒中装有若干个白球，怎样估算白球的数量？
操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验．摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．
统计结果如表：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000
摸到有记号球的次数m 25 44 57 105 160 199
摸到有记号球的频率 0.25 0.22 0.19
（1）请你完成上表中数据，并估计摸到有记号球的概率是多少？
（2）估计盒中共有球多少个？没有记号球有多少个？
21．王老师将1个黑球和若干白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球，记下颜色后放回，如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 1200
摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 250 300
（1）从表中的有关数据，估计从袋中摸出一个球是黑球的概率为__________；
（2）求袋中白球的个数．
22．你几月份过生日？和同学交流，看看6个同学中是否有2个人同月过生日．展开调查，看看6个人中有2个人同月过生日的概率大约是多少．
23．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球．请你估计这个口袋中红球和白球的数量．
参考答案
1．D
解：用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.8，是在大量重复实验中得到的概率的近似值，
故A、B、C错误，D正确，
故选：D．
2．B
解：由表格可知：当实验次数足够多时，发芽的频率逐渐稳定在0.95附近，
∴可估算发芽的概率是0.95，
故选：B．
3．A
设口袋中有白球x个，则口袋中共有球（x+10）个
摸一次摸到黑球的概率为
由题意，摸球150次有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率为
则
解得：x=20
即估计口袋中大约有白球20个
故选：A ．
4．B
解：①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，大约有50次“正面朝上”，此结论错误，不符合题意；
②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是，此结论正确，符合题意；
③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85，此结论正确，符合题意；
故正确的为：②③，
故选：B．
5．B
解：黑棋子的概率＝，
棋子总数为10÷＝50，
所以，白棋子的数量＝50 10＝40枚．
故选B．
6．B
解：∵摸出黑棋子的频率稳定在0.6附近，
∴摸出白棋子的频率稳定在1-0.6=0.4附近，
∴那么摸出白棋子的概率约是，
故选B．
7．B
解：∵摸到红色球的频率稳定在0.5左右，
∴摸到红色球的概率为0.5．
故选：B．
8．B
解：①当抛掷次数是100时，若“正面向上”的次数是47，则“正面向上”的概率一定是0.47；“正面向上”的次数是47，但“正面向上”的概率不一定是0.47；故选项A不正确；
②随着实验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5正确，故选项B正确；
③抛掷次数为150时次数不大，“正面向上”的频率不一定是0.45，故选项C，D都不正确．
故选择B．
9．A
解：依题意得击中靶心频率逐渐稳定在0.600附近，
估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.600．
故选A．
10．B
解：∵抛掷1枚硬币时， 可能会出现2种情况，而出现正面朝上的机会为二分之一，
∴当抛掷次数足够大时，硬币出现一个正面朝上的频率值大约稳定在1÷2＝50%，
故选：B．
11．A
∵通过多次摸球试验后，摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%
∴摸到红球、黄球、蓝球的概率为35%、25%和40%
∴口袋中红色玻璃球的个数为：100×35%=35（个），口袋中黄色玻璃球的个数为：100×25%=25（个），口袋中蓝色玻璃球的个数为：100×40%=40（个）
估计红、黄、蓝球的个数分别为35个，25个和40个
故选：A．
12．C
解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，
∴摸到白球的概率约为0.2．
故选：C．
13．B
解：∵通过大量游戏，发现中奖的频率稳定在0.2，
∴可以推算出所有阴影部分的圆心角之和大约是360°×0.2=72°；
故选B．
14．15
解：∵共摸了400次球，发现有240次摸到黑球，
∴摸到黑球的概率为240400=0.6，
∴袋中的黑球大约有25×0.6=15（个）；
故答案为：15．
15．9
由题意，摸到一个黄球的概率为
则
解得：m=9
即m的值大约是9
故答案为：9
16．0.8
观察题中表格可以发现，随着试验中抽取种子粒数的不断增加,由100粒增加至5000粒时，
∵种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，
∴估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8．
故本题答案为：0.8 .
17．20
解：设口袋中白球有x个，
根据题意，得： ＝，
解得x≈20，
经检验x＝20是分式方程的解，
所以口袋中白球大约有20个，
故答案为：20．
18．7
解：由题意可得：
红球的概率为：，
这个袋中红球的个数：（个，
则袋中白球的个数为：（个，
故答案为：7．
19．0.90
详解：由击中靶心频率都在0.90上下波动，所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90，
故答案为0.90．
20．（1）0.21，0.20，0.20；0.20；（2）40个，32个
解：（1）根据105÷500＝0.21，160÷800＝0.2，199÷1000≈0.2，
故摸到有记号球的概率是：0.2；
（2）根据图表可以得出摸到有记号球的概率是0.2，
设盒中共有x个球，可列方程：＝0.2，
解得：x＝40，
故没有记号球有40－8＝32个．
21．（1）0.25；（2）白球的个数为3个
（1）根据题意可得：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 1200
摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 250 300
摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.25 0.25 0.25
∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25，
故答案为：0.25；
（2）由（1）知从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25，
∴袋中总的球数为：1÷0.25=4（个），
∴4-1=3（个），
∴白球的个数为3个．
22．
这个问题可以从理论上求概率，但思考和计算已超出了认知水平，所以只有通过调查估算6个人中有2个人同月过生日的概率约为0.78．
23．大约有7个红球、3个白球．
解：由题意可得，
红球的概率为，
则这个口袋中红球的个数：10×70%＝7（个）．
则白球的个数为3个．