2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学上册3.7探索与表达规律 辅导训练 （Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学上册3.7探索与表达规律 辅导训练 （Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 202.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-18 11:55:11 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《3.7探索与表达规律》优生辅导测评（附答案）
一．选择题（共6小题，满分30分）
1．观察下列关于x的单项式，探究其规律：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6，…
按照上述规律，则第2020个单项式是（ ）
A．6061x2020 B．﹣6061x2020 C．6058x2020 D．﹣6058x2020
2．观察下列等式：
（1）13＝12；
（2）13+23＝32；
（3）13+23+33＝62；
（4）13+23+33+43＝102；
根据此规律，第10个等式的右边应该是a2，则a的值是（ ）
A．45 B．54 C．55 D．65
3．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为6，第一次运算结果输出的是3，返回进行第二次运算则输出的是8，…，则第2020次运算后输出的结果是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
4．下面表格中的四个数都是按照同一规律填写的，仔细想一想表格中的m是多少？（ ）
A．136 B．170 C．191 D．232
5．仔细观察，探索规律：
则22023+22022+22021+…+2+1的个位数字是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
6．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以 看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中符合这一规律的是（ ）
A．13＝3+10 B．25＝9+16 C．36＝14+22 D．49＝21+28
二．填空题（共8小题，满分40分）
7．已知：20＝1，21＝2，22＝4，23＝8，24的个位数是6，25的个位数是2，…，则20+21+22+23+24+…+22021的个位数字是 ．
8．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a﹣b的值为 （用含n的代数式表示，并化简）
9．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是
10．求1+2+22+23+…+22021的值，可令S＝1+2+22+23+…+22021，则2S＝2+22+23+…+22022，因此2S﹣S＝22022﹣1，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52021的值为 ．
11．观察下列单项式：2x，9x2，28x3，65x4，…，根据你发现的规律，写出第8个单项式是 ．
12．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，F（n）＝（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n＝24，则：
若n＝13，则第2021次“F”运算的结果是 ．
13．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为24，我们发现第一次得到的结果为12，第2次得到的结果为6，…，请你探索第2021次得到的结果为 ．
14．对于m，n（n≥m）我们定义运算Anm＝n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）…（n﹣（m﹣1）），A73＝7×6×5＝210，请你计算A42＝ ．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．如果我们要计算1+2+22+23+…+299+2100的值，我们可以用如下的方法：
解：设S＝1+2+22+23+…+299+2100式
在等式两边同乘以2，则有2S＝2+22+23+…+299+2100+2101式
式减去式，得2S﹣S＝2101﹣1
即S＝2101﹣1
即1+2+22+23+…+299+2100＝2101﹣1
【理解运用】计算
（1）1+3+32+33+…+399+3100
（2）1﹣3+32﹣33+…﹣399+3100．
16．观察下列各式
＝1﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣…
探索规律，根据规律解答以下问题：
（1）第6个等式是 ＝ ；
（2）若有理数a、b满足|a﹣3|+|b﹣5|＝0，试求：+++…+的值．
17．如下表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
3 a b c 7 ﹣6 …
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ，第2022个格子中的数是 ；
（2）前n个格子中所填整数之和是否可能为2020？若能，求出n的值；若不能，请说明理由；
（3）如果在前n个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有的这样的差值累加起来称为前n项的累差值，例如前3项的累差值列式为：|3﹣a|+|3﹣b|+|a﹣b|，那么前10项的累差值为多少？（请给出必要的计算过程）
18．阅读下面的文字，完成后面的问题．
我们知道，，…
（1）那么＝ ；
（2）用含有n（n为正整数）的式子表示你发现的规律 ；
（3）求式子的值．
19．设f（x）＝，例如f（1）＝＝，f（2）＝＝，＝＝＝，＝＝＝，…
（1）直接写出结果：f（4）＝ ，＝ ；
（2）计算：f（1）+f（2）++f（3）++f（4）++……+f（100）+．
20．701班李某买了张100元的深圳通乘车卡，如果他乘车的次数用m来表示，则记录他每次乘车后的余额n（元）如下表：
次数m 余额n（元）
1 100﹣1.6
2 100﹣3.2
3 100﹣4.8
4 100﹣6.4
… …
（1）写出用乘车的次数m表示余额n的关系式；
（2）利用上述关系式计算李同学乘了23次车还剩下多少元？
（3）李同学最多能乘车多少次？
参考答案
一．选择题（共6小题，满分30分）
1．解：∵一列关于x的单项式：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6……，
∴第n个单项式为：（﹣1）n （3n﹣2）xn，
∴第2020个单项式是（﹣1）2020 （3×2020﹣2）x2020＝6058x2020，
故选：C．
2．解：观察下列等式：
（1）13＝12；
（2）13+23＝32；
（3）13+23+33＝62；
（4）13+23+33+43＝102；
…
∴第十个等式为：13+23+…+93+103＝（1+2+3+4+…+9+10）2＝552；
故选：C．
3．解：把x＝6代入得：×6＝3，
把x＝3代入得：3+5＝8，
把x＝8代入得：×8＝4，
把x＝4代入得：×4＝2，
把x＝2代入得：×2＝1，
把x＝1代入得：1+5＝6，
…，
∵2020÷6＝336…4，
∴第2020次输出的结果是2．
故选：C．
4．解：由题可知：右下方的数是对角两个数相乘减去左上方的数，
即m＝10×20﹣9＝191，
故选：C．
5．解：22023+22022+22021+…+2+1
＝（2﹣1）×（22023+22022+22021+…+2+1）
＝22024﹣1，
∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，
2024÷4＝506，
∴22024的末个位数字是6，
∴22024﹣1的个位数字是5，
故选：C．
6．解：∵1＝1，1+2＝3，1+2+3＝6，1+2+3+4＝10，…，
∴“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和；
∵1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，…，
∴“正方形数”可看成某个自然数的平方．
A、∵在13＝3+10中，13不是“正方形数”，且3、10不是两个相邻“三角形数”，
∴A选项不符合题意；
B、∵在25＝9+16中，9、16、25是相邻的三个“正方形数”，
∴B选项不符合题意；
C、∵1+2+3+4＝10，1+2+3+4+5＝15，
∴14不是“三角形数”，
∴C选的不符合题意；
D、∵1+2+3+4+5+6＝21，1+2+3+4+5+6+7＝28，
∴21、28是两个相邻“三角形数”，
∵49＝72，
∴49为“正方形数”，
∴D选项符合题意．
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
7．解：因为21＝2，22＝4，23＝8，24的个位数是6，25的个位数是2，…，且2021＝4×505+1，
所以20+21+22+23+24+…+22021的个位数字之和是：1+（2+4+8+6）×505+2＝10103，
所以20+21+22+23+24+…+22021的个位数字是3．
故答案是：3．
8．解：观察数字的变化可知：
2﹣3＝1﹣2×1＝﹣1；
4﹣7＝1﹣2×2＝﹣3；
6﹣11＝1﹣2×3＝﹣5；
…
发现规律：
∴a﹣b＝1﹣2n．
故答案为：1﹣2n．
9．解：∵a1＝﹣2，
∴a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝﹣2，
∴这个数列以﹣2，，，依次循环，且﹣2+＝﹣，
∵100÷3＝33…1，
∴a1+a2+…+a100＝33×（﹣）﹣2＝﹣＝﹣7.5，
故答案为﹣7.5．
10．解：令S＝1+5+52+53+…+52021，则5S＝5+52+53+…+52021+52022，
∴5S﹣S＝52022﹣1，
即4S＝52022﹣1，
∴S＝，
故答案为：．
11．解：∵第1个单项式2x＝（1+13） x，
第2个单项式9x2＝（1+23） x2，
第3个单项式28x3＝（1+33） x3，
第4个单项式65x4＝（1+43） x4，
……
∴第n个单项式为（1+n3） xn，
∴第8个单项式为（1+83） x8＝513x8，
故答案为：513x8．
12．解：由题意可得，
当n＝13时，
第一次“F”运算的结果为：40，
第二次“F”运算的结果为：5，
第三次“F”运算的结果为：16，
第四次“F”运算的结果为：1，
第五次“F”运算的结果为：4，
第六次“F”运算的结果为：1，
…，
∵（2021﹣3）÷2＝2018÷2＝1009，
∴第2021次“F”运算的结果是4，
故答案为：4．
13．解：第1次得到的结果为：24×＝12，
第2次得到的结果为：12×＝6，
第3次得到的结果为：6×＝3，
第4次得到的结果为：3+3＝6，
第5次得到的结果为：6×＝3，
…，
从第2次开始，每2次计算为一个循环组依次循环，
（2021﹣1）÷2＝1010，
所以，第2021得到的结果为第1010循环组的第2个数，结果是3．
故答案为；3．
14．解：A42＝4×（4﹣1）＝12，
故答案为：12．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．解：（1）设S＝1+3+32+33+…+3100，①
①式两边都乘以3，得3S＝3+32+33+…+3101，②
②﹣①得：2S＝3101﹣1，即S＝，
则原式＝；
（2）设S＝1﹣3+32﹣33+…+3100，①
①式两边都乘以3，得3S＝3﹣32+33﹣…+3101，②
②+①得：4S＝3101+1，即S＝，
则原式＝．
16．解：（1）第6个等式是：＝﹣，
故答案为：，﹣；
（2）∵|a﹣3|+|b﹣5|＝0，
∴a﹣3＝0，b﹣5＝0，
解得a＝3，b＝5，
∴+++…+
＝+++…+
＝×（+++…+）
＝×（）
＝×
＝×
＝．
17．解：（1）由题意可得，
3+a+b＝a+b+c＝b+c+7，
∴c＝3，a＝7，
∵表格中有数字﹣6，
∴b＝﹣6，
由题意可知，表格中的数字依次以3，7，﹣6循环出现，
∵2022÷3＝674，
∴第2022个格子中的数是﹣6，
故答案为：7，﹣6，3，﹣6；
（2）前n个格子中所填整数之和可能为2020，
∵3+7+（﹣6）＝4，2020÷4＝505，
∴n＝505×3＝1515；
（3）由（1）可知，表格中的数字依次以3，7，﹣6循环出现，
当n＝10时，10÷3＝3…1，
∴前10个数中，3出现4次，7出现3次，﹣6出现3次，
∴前10项的累差值为：|3﹣7|×4×3+|3﹣（﹣6）|×4×3+|7﹣（﹣6）|×3×3＝4×4×3+9×4×3+13×3×3＝48+108+117＝273，
即前10项的累差值为273．
18．解：（1）＝，
故答案为：；
（2）第n个式子为，
故答案为：；
（3）
＝1﹣+…+
＝1﹣
＝．
19．解：（1）由题意可知：f（4）＝＝；f（）＝；
（2）f（）＝，
∴f（x）+f（）＝1，
∴原式＝+1+1…+1＝99
故答案为：（1）；；（2）99
20．解：（1）n＝100﹣1.6m（m≥1的整数）；
（2）当m＝23时，n＝100﹣1.6×23＝69.2，
所以李同学乘了23次车还剩下69.2元；
（3）解不等式100﹣1.6m≥0得m≤62.
一．选择题（共6小题，满分30分）
1．观察下列关于x的单项式，探究其规律：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6，…
按照上述规律，则第2020个单项式是（ ）
A．6061x2020 B．﹣6061x2020 C．6058x2020 D．﹣6058x2020
2．观察下列等式：
（1）13＝12；
（2）13+23＝32；
（3）13+23+33＝62；
（4）13+23+33+43＝102；
根据此规律，第10个等式的右边应该是a2，则a的值是（ ）
A．45 B．54 C．55 D．65
3．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为6，第一次运算结果输出的是3，返回进行第二次运算则输出的是8，…，则第2020次运算后输出的结果是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
4．下面表格中的四个数都是按照同一规律填写的，仔细想一想表格中的m是多少？（ ）
A．136 B．170 C．191 D．232
5．仔细观察，探索规律：
则22023+22022+22021+…+2+1的个位数字是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
6．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以 看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中符合这一规律的是（ ）
A．13＝3+10 B．25＝9+16 C．36＝14+22 D．49＝21+28
二．填空题（共8小题，满分40分）
7．已知：20＝1，21＝2，22＝4，23＝8，24的个位数是6，25的个位数是2，…，则20+21+22+23+24+…+22021的个位数字是 ．
8．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a﹣b的值为 （用含n的代数式表示，并化简）
9．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是
10．求1+2+22+23+…+22021的值，可令S＝1+2+22+23+…+22021，则2S＝2+22+23+…+22022，因此2S﹣S＝22022﹣1，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52021的值为 ．
11．观察下列单项式：2x，9x2，28x3，65x4，…，根据你发现的规律，写出第8个单项式是 ．
12．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，F（n）＝（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n＝24，则：
若n＝13，则第2021次“F”运算的结果是 ．
13．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为24，我们发现第一次得到的结果为12，第2次得到的结果为6，…，请你探索第2021次得到的结果为 ．
14．对于m，n（n≥m）我们定义运算Anm＝n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）…（n﹣（m﹣1）），A73＝7×6×5＝210，请你计算A42＝ ．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．如果我们要计算1+2+22+23+…+299+2100的值，我们可以用如下的方法：
解：设S＝1+2+22+23+…+299+2100式
在等式两边同乘以2，则有2S＝2+22+23+…+299+2100+2101式
式减去式，得2S﹣S＝2101﹣1
即S＝2101﹣1
即1+2+22+23+…+299+2100＝2101﹣1
【理解运用】计算
（1）1+3+32+33+…+399+3100
（2）1﹣3+32﹣33+…﹣399+3100．
16．观察下列各式
＝1﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣…
探索规律，根据规律解答以下问题：
（1）第6个等式是 ＝ ；
（2）若有理数a、b满足|a﹣3|+|b﹣5|＝0，试求：+++…+的值．
17．如下表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
3 a b c 7 ﹣6 …
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ，第2022个格子中的数是 ；
（2）前n个格子中所填整数之和是否可能为2020？若能，求出n的值；若不能，请说明理由；
（3）如果在前n个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有的这样的差值累加起来称为前n项的累差值，例如前3项的累差值列式为：|3﹣a|+|3﹣b|+|a﹣b|，那么前10项的累差值为多少？（请给出必要的计算过程）
18．阅读下面的文字，完成后面的问题．
我们知道，，…
（1）那么＝ ；
（2）用含有n（n为正整数）的式子表示你发现的规律 ；
（3）求式子的值．
19．设f（x）＝，例如f（1）＝＝，f（2）＝＝，＝＝＝，＝＝＝，…
（1）直接写出结果：f（4）＝ ，＝ ；
（2）计算：f（1）+f（2）++f（3）++f（4）++……+f（100）+．
20．701班李某买了张100元的深圳通乘车卡，如果他乘车的次数用m来表示，则记录他每次乘车后的余额n（元）如下表：
次数m 余额n（元）
1 100﹣1.6
2 100﹣3.2
3 100﹣4.8
4 100﹣6.4
… …
（1）写出用乘车的次数m表示余额n的关系式；
（2）利用上述关系式计算李同学乘了23次车还剩下多少元？
（3）李同学最多能乘车多少次？
参考答案
一．选择题（共6小题，满分30分）
1．解：∵一列关于x的单项式：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6……，
∴第n个单项式为：（﹣1）n （3n﹣2）xn，
∴第2020个单项式是（﹣1）2020 （3×2020﹣2）x2020＝6058x2020，
故选：C．
2．解：观察下列等式：
（1）13＝12；
（2）13+23＝32；
（3）13+23+33＝62；
（4）13+23+33+43＝102；
…
∴第十个等式为：13+23+…+93+103＝（1+2+3+4+…+9+10）2＝552；
故选：C．
3．解：把x＝6代入得：×6＝3，
把x＝3代入得：3+5＝8，
把x＝8代入得：×8＝4，
把x＝4代入得：×4＝2，
把x＝2代入得：×2＝1，
把x＝1代入得：1+5＝6，
…，
∵2020÷6＝336…4，
∴第2020次输出的结果是2．
故选：C．
4．解：由题可知：右下方的数是对角两个数相乘减去左上方的数，
即m＝10×20﹣9＝191，
故选：C．
5．解：22023+22022+22021+…+2+1
＝（2﹣1）×（22023+22022+22021+…+2+1）
＝22024﹣1，
∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，
2024÷4＝506，
∴22024的末个位数字是6，
∴22024﹣1的个位数字是5，
故选：C．
6．解：∵1＝1，1+2＝3，1+2+3＝6，1+2+3+4＝10，…，
∴“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和；
∵1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，…，
∴“正方形数”可看成某个自然数的平方．
A、∵在13＝3+10中，13不是“正方形数”，且3、10不是两个相邻“三角形数”，
∴A选项不符合题意；
B、∵在25＝9+16中，9、16、25是相邻的三个“正方形数”，
∴B选项不符合题意；
C、∵1+2+3+4＝10，1+2+3+4+5＝15，
∴14不是“三角形数”，
∴C选的不符合题意；
D、∵1+2+3+4+5+6＝21，1+2+3+4+5+6+7＝28，
∴21、28是两个相邻“三角形数”，
∵49＝72，
∴49为“正方形数”，
∴D选项符合题意．
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
7．解：因为21＝2，22＝4，23＝8，24的个位数是6，25的个位数是2，…，且2021＝4×505+1，
所以20+21+22+23+24+…+22021的个位数字之和是：1+（2+4+8+6）×505+2＝10103，
所以20+21+22+23+24+…+22021的个位数字是3．
故答案是：3．
8．解：观察数字的变化可知：
2﹣3＝1﹣2×1＝﹣1；
4﹣7＝1﹣2×2＝﹣3；
6﹣11＝1﹣2×3＝﹣5；
…
发现规律：
∴a﹣b＝1﹣2n．
故答案为：1﹣2n．
9．解：∵a1＝﹣2，
∴a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝﹣2，
∴这个数列以﹣2，，，依次循环，且﹣2+＝﹣，
∵100÷3＝33…1，
∴a1+a2+…+a100＝33×（﹣）﹣2＝﹣＝﹣7.5，
故答案为﹣7.5．
10．解：令S＝1+5+52+53+…+52021，则5S＝5+52+53+…+52021+52022，
∴5S﹣S＝52022﹣1，
即4S＝52022﹣1，
∴S＝，
故答案为：．
11．解：∵第1个单项式2x＝（1+13） x，
第2个单项式9x2＝（1+23） x2，
第3个单项式28x3＝（1+33） x3，
第4个单项式65x4＝（1+43） x4，
……
∴第n个单项式为（1+n3） xn，
∴第8个单项式为（1+83） x8＝513x8，
故答案为：513x8．
12．解：由题意可得，
当n＝13时，
第一次“F”运算的结果为：40，
第二次“F”运算的结果为：5，
第三次“F”运算的结果为：16，
第四次“F”运算的结果为：1，
第五次“F”运算的结果为：4，
第六次“F”运算的结果为：1，
…，
∵（2021﹣3）÷2＝2018÷2＝1009，
∴第2021次“F”运算的结果是4，
故答案为：4．
13．解：第1次得到的结果为：24×＝12，
第2次得到的结果为：12×＝6，
第3次得到的结果为：6×＝3，
第4次得到的结果为：3+3＝6，
第5次得到的结果为：6×＝3，
…，
从第2次开始，每2次计算为一个循环组依次循环，
（2021﹣1）÷2＝1010，
所以，第2021得到的结果为第1010循环组的第2个数，结果是3．
故答案为；3．
14．解：A42＝4×（4﹣1）＝12，
故答案为：12．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．解：（1）设S＝1+3+32+33+…+3100，①
①式两边都乘以3，得3S＝3+32+33+…+3101，②
②﹣①得：2S＝3101﹣1，即S＝，
则原式＝；
（2）设S＝1﹣3+32﹣33+…+3100，①
①式两边都乘以3，得3S＝3﹣32+33﹣…+3101，②
②+①得：4S＝3101+1，即S＝，
则原式＝．
16．解：（1）第6个等式是：＝﹣，
故答案为：，﹣；
（2）∵|a﹣3|+|b﹣5|＝0，
∴a﹣3＝0，b﹣5＝0，
解得a＝3，b＝5，
∴+++…+
＝+++…+
＝×（+++…+）
＝×（）
＝×
＝×
＝．
17．解：（1）由题意可得，
3+a+b＝a+b+c＝b+c+7，
∴c＝3，a＝7，
∵表格中有数字﹣6，
∴b＝﹣6，
由题意可知，表格中的数字依次以3，7，﹣6循环出现，
∵2022÷3＝674，
∴第2022个格子中的数是﹣6，
故答案为：7，﹣6，3，﹣6；
（2）前n个格子中所填整数之和可能为2020，
∵3+7+（﹣6）＝4，2020÷4＝505，
∴n＝505×3＝1515；
（3）由（1）可知，表格中的数字依次以3，7，﹣6循环出现，
当n＝10时，10÷3＝3…1，
∴前10个数中，3出现4次，7出现3次，﹣6出现3次，
∴前10项的累差值为：|3﹣7|×4×3+|3﹣（﹣6）|×4×3+|7﹣（﹣6）|×3×3＝4×4×3+9×4×3+13×3×3＝48+108+117＝273，
即前10项的累差值为273．
18．解：（1）＝，
故答案为：；
（2）第n个式子为，
故答案为：；
（3）
＝1﹣+…+
＝1﹣
＝．
19．解：（1）由题意可知：f（4）＝＝；f（）＝；
（2）f（）＝，
∴f（x）+f（）＝1，
∴原式＝+1+1…+1＝99
故答案为：（1）；；（2）99
20．解：（1）n＝100﹣1.6m（m≥1的整数）；
（2）当m＝23时，n＝100﹣1.6×23＝69.2，
所以李同学乘了23次车还剩下69.2元；
（3）解不等式100﹣1.6m≥0得m≤62.