2021-2022学年北师大版八年级数学上册7.1 为什么要证明 同步练习 （Word版含答案）

7.1 为什么要证明
一、单项选择题
1．下列结论正确的是(　 　)
A．小华连续三天上学迟到，明天他一定还会迟到　　
B．小丽在数学竞赛中一定能获奖
C．打开电视机，正在播新闻
D．如果a、b都是实数，那么ab＝ba
2．自然数n在下列取值中，能说明n2－n＋11的值不是质数的是(　 　)
A．0　　　B．1　　　　C．5　　　D．11
3．下列判断正确的是(　 　)
A．一个中学学校里不可能有同月同日生的同学
B．若a＞b，则a2＞b2
C．不论a为何值，总有a2＞0
D．任何一个整数平方后的末位数字都不会是2或3
4．下列说法正确的是(　 　)
A．经验、观察或实验完全可判断一个数学结论的正确与否
B．推理是科学家的事，与我们没有多大的关系
C．对于自然数n，n2＋n＋37一定是质数
D．有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个
5. 观察下列关于自然数的式子:
4×12-12;
4×22-32;
4×32-52;
……
根据上述规律,第 2017 个式子的值是(　 　)
A.8064 B.8065 C.8066 D.8067
6. 某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛.甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下:
甲说:“902 班得冠军,904 班得第三.”
乙说:“901 班得第四,903 班得亚军.”
丙说:“903 班得第三,904 班得冠军.”
赛后得知,三人都只猜对了一半,则得冠军的是(　 　)
A. 901班 B.902班 C.903班 D.904班
7．当n为自然数时，22n＋1的值(　 　)
A．都是质数 B．都是合数 C．都是奇数 D．都是偶数
8. 将若干个菱形按如图所示的规律排列,第 1 个图形中有 1 个菱形,第 2 个图形中有 5 个菱形,第 3 个图形中有 14 个菱形,……,则第 5 个图形中菱形的个数为(　 　)
A.54 B.55 C.56 D.57
9．某公园计划砌一形状如图1所示的喷水池，后来有人建议改为图2的形状，且外圆直径不变，喷水池边缘的高度、宽度不变，你认为砌喷水池的边缘(　 　)
A．图1需要材料多 B．图2需要材料多
C．图1、图2需要的材料一样多 D．无法确定
10．观察式子：32－12＝8,52－32＝2×8,72－52＝3×8，…，甲、乙、丙、丁四位同学得出不同结论，你认为错误的是(　 　)
A．甲说：两个连续奇数的平方差是2的倍数
B．乙说：两个连续奇数的平方差是4的倍数
C．丙说：两个连续奇数的平方差是6的倍数
D．丁说：两个连续奇数的平方差是8的倍数
二、填空题
11．当x为任意实数，x2＋5的值　 　0(填“大于”“小于”或“等于”)．
12．小聪、小玲、小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表．试问：这五道题的正确答案(按第1～5题的顺序排列)是 　.
选手答案题号 1 2 3 4 5 得分
小聪 B A A B A 40
小玲 B A B A A 40
小红 A B B B A 30
观察下列图中的a、b，a＝b的是 (填序号).
14. 通过观察，你认为A与B的大小关系是A B(＞;＝;＜)
15. 一列数 a1,a2,a3,…满足条件:a1=,an=(n≥2,且 n 为整数),则a2 016= .
16．有一条线段AB长3厘米，另条一线段BC长2厘米，那么AC　 　5厘米．
17．木材加工厂堆放木料的方式如图所示，依此规律可以得出第六堆木料的根数是　 　.
18．如图，AB⊥EF，BC⊥ED，则有∠B＝∠E，小明据此得出结论：如果两个角的两边分别垂直另一个角的两边，则这两个角相等，你认为他的结论正确吗？　 　，若不正确找出一个反例：　 　.
三、解答题
19. 对于任意的正整数 n,是否都有(n+1)2>2n 请说明理由.
20. 当a＝1时，a4－3a2＋9＝7；当a＝2时，a4－3a2＋9＝13，由此小明判断：当a为任意正整数时，a4－3a2＋9的值都是质数 .你同意他的看法吗？如果不同意，你如何反驳他？
21．先观察再验证(如图)．
(1)图(1)中实线是直的还是弯曲的？
(2)图(2)中两条线段a与b哪一条更长？
(3)图(3)中的直线AB与直线CD平行吗？
(4)验证后你有什么想法？
22．甲同学计算得到下列等式：22＝4,32＝9,42＝16,52＝25，….乙同学观察后得到猜想：任何一个数的平方都比它的本身要大．
(1)你觉得他的结论正确吗？为什么？
(2)你若认为他的结论不正确，请你写出正确的结论．
23．(1)比较下列算式结果的大小(填“＞”“＜”或“＝”)：
①42＋32　 　2×4×3；
②(－2)2＋12　 　2×(－2)×1；
③()2＋()2　 　2××；
④32＋32　 　2×3×3
(2)通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并说明理由．
25. 把正方形 ABCD 的各边长度扩大为原来的两倍,得到正方形 EFGH,则正方形 EFGH 的面积是正方形 ABCD 面积的两倍,这个判断对吗 说明理由.
答案：
一、
1-10 DDDDD BCBCC
二、
11. 大于
12. B、A、B、B、A
13. ①②③
14. ＝
15. -1
16. ≤
17. 28
18. 不正确 当∠E在∠ABC的内部，∠E与∠B互补
三、
19. 不一定.理由如下:
当n=1 时,(1+1)2>21;
当n=2 时,(2+1)2>22;
当n=3 时,(3+1)2>23;
当n=4 时,(4+1)2>24;
当n=5 时,(5+1)2>25;
当n=6 时,(6+1)2<26;……继续下去,我们会发现(n+1)2<2n,
所以对于任意的正整数 n,不是都有(n+1)2>2n.
20. 解：不同意；　当a＝3时，a4－3a2＋9＝34－3×32＋9＝63,63不是质数是合数，所以不同意他的看法．
21. 解：(1)直的；　
(2)一样长；　
(3)直线AB与直线CD平行；　
(4)观察与验证的结果有可能不一样，由此证明光靠观察是不可靠的．
22. 解：(1)不正确，因为1的平方等于1，并不大于1，所以它的结论不正确；
(2)任何一个大于1的数的平方都比它的本身要大．
23. (1) ＞
＞
＞
＝
(2) 解：结论：a2＋b2≥2ab(当a＝b时，等号成立)．理由：∵(a－b)2≥0，∴a2－2ab＋b2≥0，即a2＋b2≥2ab.
25. 这个判断不对.
理由:设正方形 ABCD 的边长是 a,所以它的面积是 a2.其各边长度都扩大为原来的两倍,得到正方形 EFGH,则正方形 EFGH 的边长是 2a,面积是 4a2,所以正方形 EFGH 的面积是正方形 ABCD 的面积的 4 倍.