2021-2022学年京改版数学八年级上册12.5 全等三角形的判定 同步训练（Word版含答案）

12.5 全等三角形的判定
一、单选题
1．下列命题不正确的是（ ）
A．成轴对称的两个三角形一定是全等三角形
B．周长相等的两个三角形一定是全等三角形
C．边长相等的两个等边三角形一定是全等三角形
D．面积相等的两个等边三角形一定是全等三角形
2．如图，OA＝OB，点C、D分别在OA、OB上，AD、BC相交于点E，且∠A＝∠B．有下列3个结论：①，②，③点E在∠O的平分线上．其中，正确的结论是（ ）
A．只有① B．只有② C．只有①② D．①②③
3．下列条件中，能判断两个三角形全等的是（ ）
A．两边和它们的夹角分别相等 B．两边及其中一边所对的角分别相等
C．三个角分别相等 D．两个三角形面积相等
4．如图下列各组条件中，可以判定△ABC≌△DEF的条件是（ ）
A．∠A＝∠D、∠B＝∠E、∠C＝∠F B．AB＝DE、AC＝DF、BC＝EF
C．AB＝DE、AC＝DF、∠C＝∠F D．BC＝EF、∠A＝∠D、∠B＝∠F
5．如图，在中，过点A作的平分线的垂线交内部于点P，交边于点D，连结，若，的面积分别为4、2，则的面积是（ ）
A．24 B．12 C．8 D．6
6．把△ABC和△ADE如图放置，B，D，E正好在一条直线上，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．则下列结论：①△BAD≌△CAE；②BE＝CE＋DE；③∠BEC＝∠BAC；④若∠ACE＋∠CAE＋∠ADE＝90°，则∠AEC＝135°．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
7．如图，已知，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H．若∠ABC＝60°，则下面的结论：①∠ABP＝30°；②∠APC＝60°；③△ABC≌△APC；④PA∥BC；⑤∠APH＝∠BPC，其中正确结论的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．如图，∠BAC＝∠DAC，添加下列一个条件后，仍不能判定△ABC ≌△ADC的是（ ）
A．∠B＝∠D B．∠BCA＝∠DCA C．AB＝AD D．BC＝DC
10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．①③④ D．①④⑤
11．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）
A．AAS B．ASA C．SAS D．SSS
12．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH＝（ ）
A．4 B．5 C．8 D．9
13．如图，已知AB＝DC，AC＝DB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是（ ）
A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
二、填空题
14．如图，在 中，，，分别过点 ， 作经过点 的直线的垂线段 ，，若 ，，则 的长为____．
15．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N 重合，过角尺顶点C 作射线 OC．由此做法得 △MOC≌△NOC 的依据是____．
16．如图，已知BD＝CE，∠B＝∠C，若AB＝7，AD＝3，则DC＝__________．
17．如图所示，将两根钢条、的中点O连在一起，使、可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则的长等于内槽宽AB，那么判定的理由是_____．
18．如图，已知∠B＝∠C，在不添加任何字母的情况下，添加一个合适的条件____使△ABD≌△ACD．（只需填写一个符合题意的条件即可）
19．如图，．请你只添加一个条件（不再加辅助线），使，你添加的条件是___________．
三、解答题
20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，点D是线段AC的中点，以CD为斜边作等腰直角△CDE，连接AE，EB，判断△AEB的形状，并证明．
21．如图，已知AB∥CD，AB=CD，AF=CE，求证：DF=EB．
22．如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在边BC，AC上，DE=DB，∠DEC=∠B．
求证：AD平分∠BAC．
23．如图，AB＝CD，∠B＝∠C，点F、E在BC上，BF＝CE．求证：AE＝DF．
参考答案
1．B
解：A、根据轴对称的性质可得，两个三角形的边长对应相等，所以两个三角全等，说法正确，不符合题意；
B、周长相等的两个三角形，不一定相等，说法错误，符合题意；
C、边长相等的两个等边三角形，对应边相等，两个三角形全等，说法正确，不符合题意；
D、面积相等的两个等边三角形，对应边相等，两个三角形全等，说法正确，不符合题意；
故选B
2．D
解：∵在与中，
，
，故①正确；
，
，
，
∵在与中，
，
，故②正确；
，
连接，
∵在与中，
，
，
，
点在的平分线上，故③正确，
∴正确的结论有①②③，
故选：D．
3．A
解：A、根据SAS定理可判定两个三角形全等，故此选项正确；
B、SSA不能证明两个三角形全等，故此选项错误；
C、AAA不能证明两个三角形全等，故此选项错误；
D、不能证明两个三角形全等，故此选项错误；
故选：A．
4．B
解：A、没有边的条件，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项不合题意；
B、符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
C、只满足SSA，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项不合题意；
D、只能判定△ABC≌△DFE，故本选项不合题意；
故选B．
5．B
由题可得：，，
，
在与中，
，
，
，
，，
．
故选：B．
6．D
解：∵，
∴，即．
又∵AB=AC，AD=AE，
∴，故①正确．
∴BD=CE．
∵BE=BD+DE，
∴BE=CE+DE，故②正确．
∵，
∴．
又∵，，
∴，故③正确．
∵，
∴，．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵AD=AE，
∴．
∴．
又∵，，
∴．
∴，故④正确．
故选：D．
7．B
解：A、添加可以利用进行判定，此选项不符合题意；
B、添加无法利用进行判定，此选项符合题意；
C、添加可以利用进行判定，此选项不符合题意；
D、添加可以利用进行判定，此选项不符合题意；
故选：B．
8．B
如图，作PM⊥BC于M，PN⊥BA于N．
∵∠PAH=∠PAN，PN⊥AD，PH⊥AC，
∴PN=PH，同理PM=PH，
∴PN=PM，
∴PB平分∠ABC，
∴∠ABP=∠ABC=30°，故①正确，
∵在Rt△PAH和Rt△PAN中，
，
∴△PAN≌△PAH，同理可证，△PCM≌△PCH，
∴∠APN=∠APH，∠CPM=∠CPH，
∵∠MPN=180°-∠ABC=120°，
∴∠APC=∠MPN=60°，故②正确，
在△ABC和△APC中，仅可得到,不能得到△ABC≌△APC；故③不正确，
的角度未知，不能得到PA∥BC；故④不正确
∵∠BPN=∠CPA=60°，
∴∠CPB=∠APN=∠APH，故⑤正确．
综上，正确的结论为①②⑤．
故选B．
9．D
解：根据题意可知∠BAC＝∠DAC，，
当∠B＝∠D时，可由“角角边”证明 △ABC ≌△ADC，
故A选项能判定△ABC ≌△ADC，不符合题意；
当∠BCA＝∠DCA，时可由“角边角”证明 △ABC ≌△ADC，
故B选项能判定△ABC ≌△ADC，不符合题意；
当AB＝AD时，可由“边角边”证明 △ABC ≌△ADC，
故C选项能判定△ABC ≌△ADC，不符合题意；
当BC＝DC时，则“边边角”不能证明 △ABC ≌△ADC，
故D选项不能判定△ABC ≌△ADC，符合题意；
故选：D．
10．C
解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；
∵AD为△ABC的中线，
∴BD=CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；
在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；
∴∠F=∠DEC，
∴BF∥CE，故④正确；
∵△BDF≌△CDE，
∴CE=BF，故⑤错误，
正确的结论为：①③④，
故选：C．
11．B
根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选B．
12．A
解：∵MQ⊥PN，NR⊥PM，
∴∠NQH＝∠NRP＝∠HRM＝90°，
∵∠RHM＝∠QHN，
∴∠PMH＝∠HNQ，
在△MQP和△NQH中，
，
∴△MQP≌△NQH（ASA），
∴PQ＝QH＝5，
∵NQ＝MQ＝9，
∴MH＝MQ HQ＝9 5＝4，
故选：A．
13．C
解：∵AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
故选：C．
14．
解：∵BD⊥DE，CE⊥DE，BA⊥AC，
∴∠BDA=∠BAC=∠AEC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴DB=AE=2，CE=AD=4，
则DE=AD+AE=4+2=6．
故答案为：6．
15．SSS边边边
解：∵在△ONC和△OMC中，
∴△MOC≌△NOC（SSS），
∴∠BOC=∠AOC，
故答案为：SSS．
16．4
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE，
∴AC=AB，
∵AB＝7，AD＝3，
∴CD=AC-AD=AB-AD=7-3=4．
故答案为：4
17．SAS
解：∵OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，
∴△OAB≌△OA′B′（SAS）
所以理由是SAS．
故答案为：SAS．
18．∠CAD=∠BAD（或∠CDA=∠BDA）
解：需添加的一个条件是：∠CAD=∠BAD，
理由：∵在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（AAS）．
故答案为：∠CAD=∠BAD（或∠CDA=∠BDA）．
19．
解：添加条件为，使，
证明如下：
在中，
，
．
20．△AEB是等腰直角三角形，理由见解析．
解：△AEB是等腰直角三角形，理由如下：
∵△CDE是等腰直角三角形，
∴ED＝EC，∠EDC＝∠ECD＝45°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠EDA+∠EDC＝180°，
∴∠ECB＝∠ECD+∠ACB＝45°+90°＝135°，
∠EDA＝180°－45°＝135°，
∴∠ECB＝∠EDA，
∵点D是线段AC的中点，
∴AC＝2AD，
∵AC＝2BC，
∴AD＝BC，
在△ADE和△BCE中，
，
∴△ADE≌△BCE（SAS），
∴EA＝EB，∠AED＝∠BEC，
∵∠DEC＝∠DEB+∠BEC＝90°，
∴∠AED+∠DEB＝90°，
即∠AEB＝90°，
又EA＝EB，
∴△AEB是等腰直角三角形．
21．见解析
证明：∵ABCD，
∴∠A＝∠C，
又∵AF＝CE，
∴AF＋EF＝CE＋EF，
即AE＝CF，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴DF=EB．
22．证明见解析
证明：过点D作，
∴，
∵∠ACB=90°，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴点D在的平分线上，
∴AD平分；
23．见解析
证明：∵BF=CE，
∴BF+FE=CE+FE，
∴BE=CF，
在△ABE与△DCF中，
∵AB=DC，∠B=∠C，BE=CF，
∴△ABE≌△DCF(SAS)．
∴AE=DF．