2021-2022学年冀教版八年级数学上册16.2线段的垂直平分线 同步达标训练（Word版含答案）

2021-2022学年冀教版八年级数学上册《16.2线段的垂直平分线》同步达标训练（附答案）
1．到三角形的三个顶点距离相等的点是（　　）
A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
2．如图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（　　）
A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点
3．如图，在△ABC中，BC＝10cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，若△BCE的周长等于22cm，则AC的长度等于（　　）
A．10cm B．12cm C．22cm D．32cm
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC的垂直平分线EF交AB于点D，连接CD，如果CD＝6，那么AB的长为（　　）
A．6 B．3 C．12 D．4.5
5．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交边AC于点D，交边BC于点E，连接AE．若AB＝6，BC＝9，则△ABE的周长为（　　）
A．24 B．21 C．18 D．15
6．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．已知△CDE的面积比△CDB的面积小5，则△ADE的面积为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
7．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．△ABC的周长为19，△ACE的周长为13，则AB的长为（　　）
A．3 B．6 C．12 D．16
8．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于82°，则∠OBC等于（　　）
A．8° B．9° C．10° D．11°
9．如图在△ABC中，BC＝8，AB、AC的垂直平分线与BC分别交于E、F两点，则△AEF的周长为（　　）
A．2 B．4 C．8 D．不能确定
10．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC垂直平分线交BC于点E，∠B＝70°，∠FAE＝19°，则∠C为（　　）
A．24° B．30° C．21° D．40°
11．如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB、AC边交于点D、E两点，BC边的中垂线FG，分别与BC、AC边交于点F、G两点，连接BE、BG．若△BEG的周长为16，GE＝1．则AC的长为（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
12．如图，在△ABC中，∠B＝15o，∠C＝30o，MN是AB的中垂线，PQ是AC的中垂线，已知BC的长为，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C．3 D．
13．如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠B＝50°，则∠AOC＝　 　．
14．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为　 　．
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，连接AD，若BD＝4CD，则S△AED：S△ABC＝　 　．
16．如图在△ABC中MP，NQ分别垂直平分AB、AC，若BC的长度为9，则△APQ的周长是　 　．
17．如图，在△ABC中，BC＝1，AC＝，DE垂直平分AC，垂足为D，DE交AB于点E，且AE＝BE．则BE的长为　 　．
18．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，BC的垂直平分线交AC于点F，点D，G分别是垂足，若AE＝6，EF＝8，FC＝10，则△ABC的周长是　 　．
19．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE＝180°，EF⊥AC交AC于F，AC＝12，BC＝8，则AF＝　 　．
20．作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）
如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．
21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：
（1）FC＝AD；
（2）AB＝BC+AD．
22．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．
（1）求BC的长；
（2）分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．
23．如图，△ABC中，∠BAC＝110°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．
（1）求∠DAF的度数；
（2）如果BC＝10cm，求△DAF的周长．
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．
（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；
（3）若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．
参考答案
1．解：三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．
故选：D．
2．解：∵中转仓到A、B两地的距离相等，
∴中转仓的位置应选在边AB的垂直平分线上，
同理，中转仓的位置应选在边AC、BC的垂直平分线上，
∵中转仓到A、B、C三地的距离相等，
∴中转仓的位置应选在三边垂直平分线的交点上，
故选：A．
3．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∵△BCE的周长等于22cm，
∴BC+CE+BE＝22（cm），
∴BC+CE+EA＝BC+AC＝22（cm），
∵BC＝10cm，
∴AC＝12（cm），
故选：B．
4．解：∵EF是边BC的垂直平分线，CD＝6，
∴BD＝CD＝6，
∴∠DCB＝∠B，
∵∠A+∠B＝90°，∠ACD+∠DCB＝90°，
∴∠A＝∠ACD，
∴AD＝CD＝6，
∴AB＝AD+BD＝12，
故选：C．
5．解：∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴EA＝EC，
∴△ABE的周长＝AB+BE+EA＝AB+BE+EC＝AB+BC，
∵AB＝6，BC＝9，
∴△ABE的周长＝AB+BC＝6+9＝15，
故选：D．
6．解：由尺规作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，
∴点D是AB的中点，
∴S△ADC＝S△BDC，
∵S△BDC﹣S△CDE＝5，
∴S△ADC﹣S△CDE＝5，即△ADE的面积为5，
故选：A．
7．解：∵AB的垂直平分线交AB于点D，
∴AE＝BE，
∵△ACE的周长＝AC+AE+CE＝AC+BC＝13，△ABC的周长＝AC+BC+AB＝19，
∴AB＝△ABC的周长﹣△ACE的周长＝19﹣13＝6，
故选：B．
8．解：连接OA，
∵∠BAC＝82°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣82°＝98°，
∵AB、AC的垂直平分线交于点O，
∴OB＝OA，OC＝OA，
∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，
∴∠OBC+∠OCB＝98°﹣（∠OBA+∠OCA）＝16°，
∴∠OBC＝8°，故选：A．
9．解：∵AB的中垂线交BC于E，AC的中垂线交BC于F，
∴EA＝EB，FA＝FC，
则△AEF的周长＝AE+EF+AF＝BE+EF+FC＝BC＝8，
故选：C．
10．解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴EA＝EC，
∴∠EAC＝∠C，
∴∠FAC＝∠EAC+19°，
∵AF平分∠BAC，
∴∠FAB＝∠EAC+19°，
∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，
∴70°+2（∠C+19°）+∠C＝180°，
解得，∠C＝24°，
故选：A．
11．解：∵DE是线段AB的中垂线，GF是线段BC的中垂线，
∴EB＝EA，GB＝GC，
∵△BEG周长为16，
∴EB+GB+EG＝16，
∴EA+GC+EG＝16，
∴GA+EG+EG+EG+EC＝16，
∴AC+2EG＝16，
∵EG＝1，
∴AC＝14，
故选：B．
12．解：∵MN是AB的中垂线，PQ是AC的中垂线，
AN＝BN，AQ＝CQ，
∴∠BAN＝∠B＝15°，∠CAQ＝∠C＝30°，
∴∠ANQ＝∠B+∠BAN＝30°，∠AQN＝∠C+∠CAQ＝60°，
∴∠NAQ＝90°，
∴BN＝AN＝NQ，AQ＝CQ＝NQ，
∵BC＝，
∴NQ+NQ+NQ＝3+，
∴NQ＝2，
∴AN＝，AQ＝1，
∴阴影部分的面积＝AN AQ＝＝，
故选：B．
13．解：如图，连接OB，
∵OD垂直平分AB，
∴OA＝OB，
∴∠ABO＝∠A，
∴∠AOB＝180°﹣2∠ABO，
∵OE垂直平分BC，
∴OC＝OB，
∴∠CBO＝∠C，
∴∠COB＝180°﹣2∠CBO，
∵∠AOB+∠BOC+∠AOC＝360°，
∴∠AOC＝360°﹣（180°﹣2∠CBO+180°﹣2∠ABO）＝2（∠CBO+∠ABO）＝2∠ABC＝2×50°＝100°，
故答案为：100°．
14．解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，AC＝2AE＝6cm，
又∵△ABD的周长＝AB+BD+AD＝13cm，
∴AB+BD+CD＝13cm，
即AB+BC＝13cm，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19cm．
故答案为19cm．
15．解：设CD＝x，则BD＝4x，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，AD＝BD＝4x，
∴△AED的面积＝△BED的面积＝S△ADB，
∵S△ACD＝＝，S△ADB＝＝，
∴S△ACD＝S△ADB，
∴S△AED：S△ABC＝（S△ADB）：（S△ADB+S△ADB）＝2：5，
故答案为：2：5．
16．解：∵在△ABC中，MP，NO分别垂直平分AB、AC，
∴AP＝BP，AQ＝CQ，
∵BC＝9，
∴△APQ的周长是AP+PQ+AQ＝BP+PQ+CQ＝BC＝9，
故答案为：9．
17．解：如图所示，连接CE，
∵DE垂直平分AC，
∴AE＝CE，
∴∠A＝∠ACE，
∵AE＝BE，
∴BE＝CE，
∴∠B＝∠BCE，
∵∠A+∠B+∠ACE+∠BCE＝180°，
∴∠ACE+∠BCE＝90°，即∠ACB＝90°，
∵BC＝1、AC＝，
∴AB＝2，
则BE＝AB＝1，
故答案为：1．
18．解：连接BE，BF，
∵AB的垂直平分线交AC于点E，BC的垂直平分线交AC于点F，AE＝6，FC＝10，
∴BE＝AE，BF＝CF＝10，
∵EF＝8，
∴BE2+EF2＝BF2，
∴∠BEF＝90°，
∴∠AEB＝90°，
∴AB＝AE＝6，
∵CE＝18，
∴BC＝＝＝6，
∴△ABC的周长＝6+24，
故答案为：6+24．
19．解：连接AE，BE，过E作EG⊥BC于G，
∵D是AB的中点，DE⊥AB，
∴DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∵∠ACE+∠BCE＝180°，∠ECG+∠BCE＝180°，
∴∠ACE＝∠ECG，
又∵EF⊥AC，EG⊥BC，
∴EF＝EG，∠FEC＝∠GEC，
∵CF⊥EF，CG⊥EG，
∴CF＝CG，
在Rt△AEF和Rt△BEG中，
，
∴Rt△AEF≌Rt△BEG（HL），
∴AF＝BG，
设CF＝CG＝x，则AF＝AC﹣CF＝12﹣x，BG＝BC+CG＝8+x，
∴12﹣x＝8+x，
解得x＝2，
∴AF＝12﹣2＝10．
故答案为：10．
20．解：如图所示：
（1）连接MN，分别以M、N为圆心，以大于MN为半径画圆，两圆相交于DE，连接DE，则DE即为线段MN的垂直平分线；
（2）以O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交OA、OB于G、H，再分别以G、H为圆心，以大于GH为半径画圆，两圆相交于F，连接OF，则OF即为∠AOB的平分线（或∠AOB的外角平分线）；
（3）DE与OF相交于点P，则点P即为所求．
21．证明：（1）∵AD∥BC（已知），
∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），
∵E是CD的中点（已知），
∴DE＝EC（中点的定义）．
∵在△ADE与△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴FC＝AD（全等三角形的性质）．
（2）∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的对应边相等），
又∵BE⊥AF，
∴BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB＝BF＝BC+CF，
∵AD＝CF（已证），
∴AB＝BC+AD（等量代换）．
22．解：（1）如图，
∵DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，
∴AD＝BD，AE＝CE，
∴AD+DE+AE＝BD+DE+CE＝BC，
∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE＝6cm，
∴BC＝6cm；
（2）∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，
∴OA＝OC＝OB，
∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC＝16，
∴OC+OB＝16﹣6＝10cm，
∴OC＝5cm，
∴OA＝OC＝OB＝5cm．
23．解：（1）设∠B＝x，∠C＝y．
∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴110°+∠B+∠C＝180°，
∴x+y＝70°．
∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，
∴DA＝BD，FA＝FC，
∴∠EAD＝∠B，∠FAC＝∠C．
∴∠DAF＝∠BAC﹣（x+y）＝110°﹣70°＝40°．
（2）∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，
∴DA＝BD，FA＝FC，
∴△DAF的周长为：AD+DF+AF＝BD+DF+FC＝BC＝10（cm）．
24．解：（1）证明：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴DB＝DA，
∴△ABD是等腰三角形；
（2）∵△ABD是等腰三角形，∠A＝40°，
∴∠ABD＝∠A＝40°，∠ABC＝∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°；
（3）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE＝6，
∴AB＝2AE＝12，
∵△CBD的周长为20，
∴AC+BC＝20，
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝12+20＝32．