2021-2022学年人教版九年级数学上册22.1.4 二次函数y=ax2+ bx+ c 的图象与性质 同步练习（Word版含答案）

22.1.4 二次函数y=ax2 bx c 的图象与性质同步练习 2021-2022学年人教版九年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共16小题，共48分）
用配方法将二次函数y=-8x-9化为y=a+k的形式为（ ）
A. B.
C. D.
抛物线y=+2x-3的开口方向,顶点坐标分别是（ ）
A. 开口向上，顶点坐标为 B. 开口向下，顶点坐标为
C. 开口向上，顶点坐标为 D. 开口向下，顶点坐标为
在二次函数y=-+2x+1中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
已知二次函数y=-4x+2,关于该函数在-1 x3的取值范围内,下列说法正确的是（ ）
A. 有最大值，有最小值 B. 有最大值，有最小值
C. 有最大值，有最小值 D. 有最大值，有最小值
关于二次函数y=+2x-8,下列说法正确的是（ ）
A. 图象的对称轴在轴的右侧
B. 图象与轴的交点坐标为
C. 图象与轴的交点坐标为和
D. 的最小值为
如果二次函数y=+bx+c(a0)的图象如图所示,那么（ ）
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
将抛物线y=-6x+5向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后,得到的抛物线解析式是（ ）
A. B.
C. D.
在同一平面直角坐标系内,二次函数y=+bx+b(a0)与一次函数y=ax+b的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
如图,已知二次函数y=+bx+ c的图象与x轴相交于A(-2,0),B(1,0)两点.则以下结论:
ac>0;二次函数y=+bx+c的图象的对称轴为直线x=-1;2a+c=0;a-b+c>0.其中正确的有（ ）
A. 个 B. 个
C. 个 D. 个
当x1时,二次函数y=-+x+m有最大值4,则实数m的值为（ ）
A. B. C. D.
将抛物线:y=-2x+3向左平移1个单位长度,得到抛物线,抛物线与抛物线关于x轴对称,则抛物线的解析式为 （ ）
A. B. C. D.
已知二次函数y=+x+m的图象过点(1,-2),则m的值为（ ）.
A. B. C. D.
已知点A(2,5),B(4,5)是抛物线y=+bx+c上的两点,则b的值为（ ）.
A. B. C. D.
抛物线与x轴交于点(-3，0)和(1，0)，且与y交于点(0，3)，则该抛物线的解析式为（）．
A. B.
C. D.
抛物线的顶点为（1，-4），与y轴交于点（0，-3），则该抛物线的解析式为（　　）
A. B.
C. D.
设函数y＝a(x－h)2＋k(a，h，k是实数，a≠0)，当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，()
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
二次函数y=--7x+的图象的对称轴是 ,顶点坐标是 .
小颖在抛物线y=+4x+5上找到三点(-1,),(2,),(-3,),则,,的大小关系应为 .
求下列二次函数的解析式:
(1)已知抛物线y=--4ax-经过点A(-3,0),则该抛物线的解析式为 .
(2)已知二次函数y=+x+c(a0)的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B,C,点C坐标为(8, 0),则二次函数的解析式为 .
(1)抛物线y=+bx+c(a0)与x轴交于点A(-4,0),B(2,0),与y轴交于点C(0,4),则抛物线的解析式为 .
(2)如图,已知抛物线交x轴于A,B两点,交y轴于点C,A点坐标为(-1,0),OC=2,OB=3,则该抛物线的解析式为 .
已知抛物线y=+bx+c经过点(2,0),(0,-1)和(4,5),则该抛物线的解析式为 .
三、解答题（本大题共6小题，共57分）
已知二次函数y=-+2x+3.
(1)求函数图象的顶点坐标,并画出这个函数的图象.
(2)根据图象,直接写出:
当函数值y为正数时,自变量x的取值范围.
当-2< x<2时，函数值y的取值范围.
在平面直角坐标系xOy中,M(,), N(,)为抛物线y=+bx+c(a>0)上任意两点,其中<.
(1)若抛物线的对称轴为直线x=1,当,为何值时,==c
(2)设抛物线的对称轴为直线x=t,若对于+>3,都有<,求t的取值范围.
如图,已知二次函数y=+ax+3的图象经过点P(-2,3).
(1)求a的值和图象的顶点坐标.
(2)点Q(m,n)在该二次函数图象上.
当m=2时,求n的值.
若点Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出n的取值范围.
设二次函数,的图象的顶点坐标分别为(a,b),(c,d).若a=-2c,b=-2d,且开口方向相同,则称是的“反倍顶二次函数”.
(1)请写出二次函数y=-x+1的一个“反倍顶二次函数”.
(2)已知关于x的二次函数=+nx和二次函数=-nx+1.若函数恰是的“反倍顶二次函数”,求n的值.
若二次函数图象的顶点坐标是(-1,3),且经过点(0,5),求此二次函数的表达式.
如图,四边形ABCD是平行四边形,过点A,C,D作抛物线y=+bx+c(a0),点A,B,D的坐标分别为(-2,0),(3,0),(0,4),求抛物线的表达式.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】A
12.【答案】B
13.【答案】B
14.【答案】D
15.【答案】A
16.【答案】C
17.【答案】直线x=-7
(-7,32)
18.【答案】<<
19.【答案】y=--x-
y=-+x+4
20.【答案】y=--x+4
y=-+x+2
21.【答案】y=- x-1
22.【答案】解:(1)y=-+2x+3=-+4,
函数图象的顶点坐标为(1,4).
函数的图象如下图：
(2)根据图象可知:当函数值y为正数时,自变量x的取值范围是-1< x<3.
当-2< x<2时，函数值y的取值范围是-5< y4.
23.【答案】解:(1)==c,
=0.
抛物线的对称轴为直线x=1,
M,N关于直线x=1对称,
=2,
=0,=2时,==c.
(2)抛物线的对称轴为直线x=t,
若对于+>3,都有<,
-t>t-.
t<.
t.
24.【答案】解:(1)把P(-2,3)代入y=+ax+3,
得3=-2a+3,
解得a=2.
y=+2x+3=+2.
顶点坐标为(-1,2).
(2)把x=2代入y=+2x+3,得y=11,
当m=2时,n=11.
2n<11.
25.【答案】解:(1)y=-x+1=+,顶点坐标为(,),
其“反倍顶二次函数”的顶点坐标为(-1,-).
又开口方向相同,
二次函数y=-x+1的一个“反倍顶二次函数”可以是y=-.
(2)=+nx=-,=2-nx+1=2-,
由题意,得-=(-2)(-),
解得n=2.
26.【答案】解:因为抛物线的顶点坐标是(-1,3),
所以可设其表达式为y=a+3(a0).
因为抛物线经过点(0,5),
所以将其代入表达式,得a+3=5,解得a=2.
所以此二次函数的表达式为y=2+3.
27.【答案】解:点A,B,D的坐标分别为(-2,0),(3,0),(0,4),且四边形ABCD是平行四边形,
AB=CD=5.
点C的坐标为(5,4).
抛物线过点A,C,D,
故抛物线的表达式为y=-+x+4.
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