2021-2022学年人教版数学九年级上册24.1.4圆周角 课后培优（Word版含答案）

24.1.4 圆周角
一、单选题
1．下列关于圆的说法，正确的是（　　）
A．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等
B．平分弦的直径垂直于弦
C．圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴
D．过三点可以作一个圆
2．如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，∠A＝54°，以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且＝，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（　　）
A．92° B．108° C．112° D．124°
3．如图，AB是☉O的直径，∠CAB=40°，则∠D=（ ）
A．60° B．30° C．40° D．50°
4．如图，AB为⊙O直径，点D是AB上方圆上一点，若，则∠D度数是（ ）
A．70° B．35° C．40° D．45°
5．如图，点A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOB＝66°，则∠C的度数为（　　）
A．76° B．38° C．24° D．33°
6．如图，是的直径，和是上两点，连接、、、，若，则的度数为（ ）
A．36° B．44° C．54° D．72°
7．如图，量角器的直径与含角的直角三角形的斜边重合点的刻度为，射线从处出发沿顺时针方向以每秒度的速度旋转，与量角器的半圆弧交于点，当第秒时，点在量角器上对应的读数是( )
A． B． C． D．
8．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，点P是弧CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC＝（ ）
A．45° B．60° C．75° D．90°
9．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝100°，则∠BOD＝（　　）
A．80° B．50° C．160° D．100°
10．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠BAC＝38°，则∠BOC的度数为（ ）
A．80° B．76° C．62° D．52°
11．如图，AB是的直径，点C、D在上，，则的大小为（ ）
A．40° B．130° C．155° D．170°
12．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，且∠AOC＝120°，则∠CDB等于（　　）
A．25° B．30° C．45° D．60°
二、填空题
13．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠ACB=70°，则∠AOB的度数为_______．
14．如图，AB是半圆O的直径，C、D点在半圆O上，若∠BOC＝80°，则∠BDC＝_______．
15．如图，四边形ABCD内接于⊙O中，若∠B130°，则∠AOC ___________．
16．如图，点，，在圆上，若弦的长度等于圆半径的倍，则的度数是_____．
17．如图，为的外接圆的直径，，则__．
18．弦AB把圆分成1：3两部分，则弦AB所对圆周角等于______度．
三、解答题
19．如图1，在RtΔABC中，∠B＝90°，∠C＝40°，以AB为直径画⊙O交AC于点D， E是线段AB上的动点，延长DE交⊙O于F点，连接AF．
（1）如图1，求∠F的度数：
（2）如图2，当AE＝AD时，求∠DFO的度数．
20．如图，点A、B、C为⊙O上的点，若∠A＝40°，求∠OCB的度数．
21．如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D分别作DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分别为E、F，⊙O与AC交于点G．
（1）求证：EG＝BF；
（2）若⊙O的半径r＝3，BF＝1，求AG长．
22．如图，在中，，求和的度数．
参考答案
1．C
解：A. 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，故该选项错误；
B. 平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故该选项错误；
C. 圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，故该选项正确；
D. 过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，故该选项错误．
故选C．
2．B
解：∵∠ACB＝90°，∠A＝54°，
∴∠ABC＝36°，
∵＝，
∴2∠ABC＝∠COE＝72°，
又∵∠OCF＝∠OEF＝90°，
∴∠F＝360° 90° 90° 72°＝108°．
故选B．
3．D
解： AB是☉O的直径，
故选：D．
4．B
解：，
，
，
故选：．
5．D
解：∵，∠AOB＝66°，
∴∠C＝∠AOB＝33°，
故选：D．
6．C
解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠A=∠D=36°，
∴∠ABC=90°-36°=54°，
故选：C．
7．A
解：连接，
，
点在以为直径的圆上，
即点在上，
，
，
．
故选A．
8．A
解：连接OB，OC，
∵正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，
∴∠BOC=90°，
∴∠BPC=∠BOC=45°．
故选：A．
9．C
∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝100°，
∴，
∴；
故选C．
10．B
解：∵点A、B、C都在⊙O上，∠BAC=38°，
∴∠BOC=2∠BAC=76°．
故选：B．
11．B
，，
，
．
故选B
12．B
解：∠AOC＝120°
∠BOC＝60°
∠BOC=2∠CDB
∠CDB=30°
故选：B．
13．140°
解：∵点A、B、C在⊙O上，∠ACB=70°，
∴．
故答案为：140°
14．
如图，连接,
故答案为：
15．100°
解：∵∠B+∠D=180°，
∴∠D=180°-130°=50°，
∴∠AOC=2∠D=100°．
故答案为：100°．
16．或
解：如图设圆心为，连接、，
∵弦的长度等于圆半径的倍，
即，
∴，
∴为等腰直角三角形，，
情况一点在的位置，
可得．
情况二点在的位置，
有，
∴
故答案为：或．
17．35
解：连接，
为的外接圆的直径，
，
，
，
由圆周角定理得，，
故答案为：35．
18．45或135或45
解：弦把分成两部分，
，
，
四边形是的内接四边形，
．
弦AB所对的圆周角的度数为或，
故答案为：45或135．
19．（1）40°；（2）15°
（1）∵∠B＝90°，∠C＝40°
∴∠BAC=50°，
连接DO，
∵AO=DO
∴∠ADO=∠BAC=50°，
∴∠AOD=180°-∠ADO-∠BAC=80°
∴∠F=∠AOD=40°；
（2）连接DO，同（1）先求出∠BAC=50°，∠AFD=40°
∵AE=AD
∴∠AED==65°，
∴∠FAO=∠AED-∠AFD=25°，
又AO=FO
∴∠AFO=∠FAO=25°，
∴∠DFO=∠AFD-∠AFO=15°．
20．
解：∵∠A＝40°，
∴，
又∵，
∴．
21．（1）见详解；（2）4
解：（1）连接BD，GD，
∵弦AD平分∠BAC，DE⊥AC、DF⊥AB，
∴DE=DF，∠DEG=∠DFB=90°，
∵∠GAD=∠FAD，
∴DG=DB，
∴，
∴EG＝BF；
（2）∵∠GAD=∠FAD，∠DEG=∠DFB=90°，AD=AD，
∴，
∴AE=AF，
∵⊙O的半径r＝3，BF＝1，
∴AE=AF=2×3-1=5，
∵EG＝BF=1，
∴AG=5-1=4．
22．．
解：与是同弧所对的圆心角与圆周角，，
．
四边形是的内接四边形，
．